重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册.docx

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重庆市中考数学一轮复习第四章三角形第1节线段角相交线与平行线练习册

第四章　三角形

第1节　线段、角、相交线与平行线

（建议答题时间：

40分钟）

1.（2017北京）如图所示，点P到直线l的距离是（　　）

A.线段PA的长度B.线段PB的长度

C.线段PC的长度D.线段PD的长度

第1题图第3题图

2.（2017常德）若一个角为75°，则它的余角的度数为（　　）

A.282°　　　B.105°　　　C.75°　　　D.15°

3.（2017玉林）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（　　）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

4.（2017海南）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（　　）

A.45°B.60°C.90°D.120°

第4题图第5题图

5.（2017随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6.（2017台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是（　　）

A.1B.2C.

D.4

第6题图第7题图第8题图

7.（2017德阳）如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为（　　）

A.110°B.100°C.90°D.70°

8.（2017孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.（2017山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A.∠1＝∠3B.∠2＋∠4＝180°C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4

第9题图第10题图

10.（2017陕西）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为（　　）

A.55°B.75°C.65°D.85°

11.（2017新疆建设兵团）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（　　）

A.20°B.50°C.80°D.100°

第11题图第12题图

12.（2017宿迁）如图，直线a、b被直线c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4度数是（　　）

A.80°B.85°C.95°D.100°

13.（2017凉山州）如图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（　　）

A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3

C.∠1＝∠2＋∠3D.∠3＝∠1＋∠2

第13题图第14题图

14.（2017滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（　　）

A.∠BAO与∠CAO相等B.∠BAC与∠ABD互补

C.∠BAO与∠ABO互余D.∠ABO与∠DBO不等

15.（2017安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A.60°B.50°C.40°D.30°

第15题图第16题图

16.（2017潍坊）如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）

A.∠α＋∠β＝180°B.∠β－∠α＝90°

C.∠β＝3∠αD.∠α＋∠β＝90°

17.下列四个命题中：

①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________．（填序号）

18.（2017桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝________.

第18题图第19题图

19.（2017金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________.

20.（2017呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为________．

第20题图第21题图

21.（2017淮安）如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝__________°.

22.（2017岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

第22题图第23题图第24题图

23.（2017益阳）如图，AB∥CD，CB平分∠ACD.若∠BCD＝28°，则∠A的度数为________．

24.（2017威海）如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________．

25.（2017重庆一外二模）如图，等边△ABC的两个顶点A，B分别落在直线l1，l2上，若∠1＝15°，∠2＝75°，求证：

l1∥l2.

第25题图

26.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE＝EF，求证：

AF平分∠BAC.

第26题图

27.（2017重庆巴蜀二模）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝87°，求∠AGD的度数．

第27题图

28.（2017重庆万州区五校联考）如图，已知AB∥CD，AB∥EF，若CE平分∠BCD，∠ABC＝46°，求出∠CEF的度数．

第28题图

29.（2017重庆八中二模）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠ABD＝56°，CE平分∠ACF交BA延长线于点E，求∠AEC的度数．

第29题图

30.（2017重庆育才二模）如图，AB∥CD，∠CDE＝120°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．

第30题图

31.已知，如图，直线AD∥BE，AC⊥BC，AC平分∠BAD，若∠1＝40°，求∠CBE的度数．

第31题图

32．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G.若∠1＝50°，求∠BGF的度数．

第32题图

答案

1.B　2.D　3.B　4.C　5.A　6.B　7.A　8.A　9.D　10.C　11.C

12.B　13.D　14.D　15.C　16.B　17.②　18.4　19.20°

20.114°　【解析】∵AB∥CD，∠C＝48°，∴∠C＋∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°－∠C＝132°，又∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝66°，∴∠AED＝∠CAE＋∠C＝66°＋48°＝114°.

21.46　【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝34°，∵∠3＋∠BAC＋∠2＝180°，∠BAC＝100°，∴∠2＝180°－34°－100°＝46°.

第21题解图

22.60°　【解析】在Rt△DOP中，∠OPD＝30°，∴∠O＝60°，∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°.

23.124°　【解析】∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝2×28°＝56°，∵AB∥CD，∴∠A＋∠ACD＝180°，∴∠A＝180°－56°＝124°.

24.200°　【解析】如解图，延长DA交l1于点C，作AB∥l1，则AB∥l2，∴∠1＝∠EAB＝20°，∠BAD＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝∠EAB＋∠BAD＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠3＝20°＋180°＝200°.

第24题解图

25.证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵∠1＝15°，

∴∠ADB＝∠1＋∠C＝75°，

∵∠2＝75°，

∴∠ADB＝∠2，

∴l1∥l2.

26.证明：

∵AE＝EF，

∴∠EAF＝∠EFA，

∵EF∥AB，

∴∠EFA＝∠BAF，

∴∠EAF＝∠BAF，

∴AF平分∠BAC.

27.解：

∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴DG∥AB，

∵∠BAC＝87°，

∴∠AGD＝180°－∠BAC＝93°.

28.解：

∵AB∥CD，∠ABC＝46°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠ECD＝23°，

∵AB∥CD，AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠CEF＝180°－∠ECD＝157°.

29.解：

∵AB∥CD，∠ABD＝56°，

∴∠BDC＝180°－∠ABD＝124°，

∵AC∥BD，

∴∠ACF＝∠BDC＝124°，

∵CE平分∠ACF，

∴∠ECF＝62°，

∵AB∥CD，

∴∠AEC＝∠ECF＝62°.

30.解：

∵AB∥CD，∠CDE＝120°，

∴∠BED＝∠CDE＝120°，

∵EF平分∠BED，

∴∠BEF＝60°，

∴∠GEF＝180°－∠BEF＝120°，

∵∠AGF＝130°，

∴∠F＝∠AGF－∠GEF＝10°.

31.解：

∵AD∥BE，∠1＝40°，

∴∠ABE＝∠1＝40°，∠BAD＝180°－∠1＝140°，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝70°，

∵AC⊥BC，即∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝20°，

∴∠CBE＝∠ABE－∠ABC＝20°.

32.解：

∵AB∥CD，∠1＝50°，

∴∠CFE＝∠1＝50°.

∵∠CFE＋∠EFD＝180°，

∴∠EFD＝180°－∠CFE＝130°.

∵FG平分∠EFD，

∴∠DFG＝

∠EFD＝65°.

∵AB∥CD，

∴∠BGF＋∠DFG＝180°，

∴∠BGF＝180°－∠DFG＝180°－65°＝115°.