七年级数学上册33有理数的乘方教学设计新版青岛版.docx

七年级数学上册33有理数的乘方教学设计新版青岛版.docx

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七年级数学上册33有理数的乘方教学设计新版青岛版

有理数的乘方

一、课标分析：

有理数的乘方是新建立的一种代数运算，教材通过实例引入定义及运算符号,具体数的乘方在计算时还是通过乘法进行。

要求学生在知识与能力1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2、能够进行有理数的乘方运算。

过程与方法：

经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系。

情感态度与价值观:

让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增强学生学好数学应用数学解决实际问题的自信心。

二、教材分析

本节课从已学过的正方形的面积与正方体的体积计算的数学现实出发，引出乘方及概念。

进而根据有理数乘方的意义，举例说明如何进行有理数乘方的运算，并引导学生探索‘发现幂的符号规律。

1、教科书从7×7记作72，5×5×5记作53这两种因数都是正整数、相同因数的个数是2个、3个的简单情况，用乘方的形式把它写出来，给出它们的读法，然后再把这种形式推广到因数是有理数、相同因数的个数是多个情况。

如（-2）5（

）4等。

2、然后在上面几个实例的基础上，给出乘方的定义，同时明确了幂、底数、指数等概念的符号意义，并结合an写法，进一步说明这几个相关概念的意义及关系。

在教学时多举一些例子，并结合练习，以使学生弄清这些名次的意义。

3、应当让学生明确，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

可通过下表总结已学过的五种运算：

运算

加

减

乘

除

乘方

运算结果

和

差

积

商

幂

4、记号an具有双重“身份”，一方面它是乘方的运算，读作a的n次方；另一方面也可看做是乘方运算的结果，这时就读作a的n次幂。

这与a+b可以看做是a与b两数相加，也可以看做a与b的和是一个道理。

5、“一个数可以看做这个数本身的一次方”，这是一种数学上的规定，它的合理性可以解释为：

指数是相同因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数，这样an当n是任意正整数时，都有意义了。

做出这个补充定义，不仅给以后定义整式的次数、方程的次数、函数的次数带来方便，另外还是指数概念推广的基础。

乘方是通过乘法定义的一种运算，计算一个数的乘方时，一般仍通过乘法去计算,由有理数乘法的符号法则，很容易得出有理数幂的符号规律。

教学时，应当特别注意底数是负数的幂的符号规律。

教材还通过例2，让学生体验（-3）4与-34的不同：

（-3）4是指-3的四次方，即（-3）×（-3）×（-3）×（-3）,而-34是指-（3×3×3×3），两者意义不同；（-3）4，读作“-3的四次方”；-34，读作“3的四次方的相反数”或“负的3的四次方”。

（-3）4=81，而-34=-81，二者的结果不同。

初学时容易将二者混淆，教材的设计意图是让学生从意义、写法、读法、和结果上感受二者的区别。

由有理数的乘方的意义可以得到，零的任何正整数次方都是零。

1的任何正整数次方,仍是它本身，-1的奇次方是它本身，-1的偶次方是它的相反数1。

6、“智趣园”提取的是一个挑战性的问题。

通过估算得到一个出乎意料的答案。

使学生感受0.01×230是个大数发展学生的数感。

同时可使学生体会估算对于解决现实生活中一些问题大点意义，初步了解估算的策略。

三、学情分析

1、学生在小学六年级已学习了正整数的平方、立方运算，有一定的认知基础。

2、初一学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数学问题进行自主探究、合作交流的意识与能力。

3、义务教育使得学生个体差异非常明显，因此在教学中必须采取因材施教，分层教学，不使任何学生掉队，实现真正的大众数学

四、教学设计

七年级上册第三章第三节

《有理数的乘方》（青岛版）

学习目标：

知识与能力

1、让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。

2、能够进行有理数的乘方运算。

过程与方法：

经历有理数乘方的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系

情感态度与价值观：

让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增强学生学好数学应用数学解决实际问题的自信心。

教学重难点及解决措施：

重点：

有理数乘方的意义及运算。

难点：

有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间的关系。

重难点突破措施

以多媒体为教学平台，采用启发式教学与师生互动式教学模式。

通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论。

教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手动口的过程中获得充足的体验与发展，从而提高学生的学习主动性与积极性。

教学过程与设计

前置作业

1、计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积

S正方形=V立方体=

（目的是让学生回顾小学的知识，并且发现这种写法的麻烦所在）

2、网上调查或在现实生活中调查大数据的记数方法。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：

有一公司老板，想雇佣一名员工，其它条件都放一边，单说工资待遇问题：

甲说：

你每天给我200元钱，我给你干一年，行吗？

乙说：

如果你第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，第四天给我8毛钱以此类推，一直给20天，我就给你干一年，行吗？

此时这个老板不知该选择哪个人，聪明的你帮助这个老板理一理，付给乙多少钱？

只列算式不写结果。

【学生说法预设（学生年龄小，大多不加思考就抢先回答）

预设1：

选择甲预设2：

选择乙】

付给乙

第一天

第二天

第三天

第四天

…

第二十天

常规思维（单位角）

1

2

4（2×2）

8（2×2×2）

…

2×2×…×2×2

仿照1题变换书写

老师引导语预设

老板需要：

付给甲：

200×365=73000（元）

付给乙:

1+2+4+8+2×2×2×2+2+…+2×2×…×2=

仿照例1变换书写后应该

付给乙：

1+2+22+23+24+…+219

（根据学生列的式子进行鼓励性评价）

抛出问题

这个公司到底选择甲还是乙通过运算以及考虑这个人的人品最后做出选择

这个两个式子，哪个式子“麻烦”？

式子中含有相同的因数2,相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、除四种运算能将其简化吗？

有没有更简便的方法？

通过比较显然这两种书写是有差别的，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，如何用既简洁又美观的形式表示出它的书写方式？

这就是我们今天要研究的课题—

有理数的乘方（板书课题）

二、课内交流，探求新知

前面留的问题

计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积

S正方形=5×5=52=2552读作：

5的平方（5的2次方）

V立方体=5×5×5=53=12553读作：

5的立方（5的3次方）

老师抛出问题：

同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（引导学生向因数相同上靠拢，并根据回答情况予以肯定），教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案。

板书：

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

a×a×a×…×a=an

n个a相乘

n个a相乘

【学生说法预设

a是什么？

n是什么？

】

老师引导语预设

1、注：

a可以代表任何数（必须相同的数）。

2、n乘方是相同因数的个数

3、运算一定要注意书写规范、正确，底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。

三、讨论辨析，深化概念

（一）、理解定义填空：

老师抛出问题

（1）、在52中，底数是____，指数是____，它读作____或读作____，幂为

（2）、在（－5）2的底数是，指数是，（－5）2表示2个相乘，读

2次方，也读作-5的.

（3）、在－52的底数是，指数是，－52表示2个相乘，读

2次方的。

（4）、

表示个

相乘，读作

的次方，也读作

的次幂，其中

叫做，6叫做.

（5）、a，底数是____，指数是____

【学生说法预设

1、问题（3）底数指数不清。

2、问题（5）指数说错。

】

（二）、

的形式的巩固（把下列式子写成

的形式）：

老师抛出问题：

（1）2×2×2=____

（2）3×3×3×3=_____

（3）6×6×6×6×6=______.（4）a×a×a×a×a=_______.

（5）（-

）×（-

）×（-

）×（-

）=

（6）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=

【学生做法预设

1、

（1）

（2）（3）（4）问题不大除了特别的待优生。

2、（5）可能出现如下问题a、丢掉符号；b、丢掉括号c、丢掉指数

（让学生独立、限时完成，并口答，并进行量化评价）

小组内组员讨论：

当底数是分数或负数时,应该怎样书写.】

老师引导语预设

（1）负数的乘方,在书写时一定要把整个负数（连同符号）,用小括号括起来.

（2）分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来

（三）、引导学生讨论并提问：

老师抛出问题：

问题：

底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？

并通过学生自主探索、合作交流、发现规律

在横线上填“>”或“<”“=”

（1）、22___0，23___0，，25____0

（2）、（-2）2__0，（-2）4__0，（-2）6__0

（3）、（-2）1__0，（-2）3___0，（-2）5__0

（4）、010，020，030

【学生做法预设

预设

（1）问题不大

预设

（2）（3）小组内C2可能在符号上有错误

预设（4）小组内B、C可能出现错误】

老师引导语预设

（1）、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（2）、正数的任何次幂都是正数，

（3）、0的任何正整数次幂都是0。

（四）、易错问题讨论

老师抛出问题：

分别出示下列两组式子，让学生讨论得出答案、提出问题，再由不同小组的同学解答：

（1）32，-32，（-3）2，-（-3）2，

（2）

，

，

；

（3）当a>b时，比较a2b2，a3b3。

【学生做法预设

预设1：

（1）-32，（-3）2，-（-3）2出现符号上的错误；

预设2：

（2）

，

出现数值上的错误。

预设3：

（3）比较a2b2一定会出现不同程度的错误因为有三种情况，多数学生考虑问题不全面而出错】

老师引导语预设

（1）看括号、符号；

（2）指数所涉及的范围；取值的特殊性所带来的问题。

（五）、赋予学生总结评价权利，丰富“主角”意识。

总结交流本节课又掌握了哪些新的知识和方法，你的最大收获是什么！

（六）、当堂检测

（1）1100=

（2）（-1）100=（3）（-1）101=（4）-1100=

（5）（

）3=（6）-（

）3=（7）（-

）3=（8）

=

（9）

=（10）05=

（11）拉面馆的师傅要拉128根面条需拉次。

（拉两根算第一次）

（学生上交到对应的小组并进行量化）

总结：

班长对本节课同学们的表现进行总结，并公布优胜小组。

四、延伸应用，前后呼应

需付给乙：

（2）1+21+22+23+24+…219=？

有没有比较简便的方法来计算？

先设s=1+21+22+23+24+…219<1>

则2s=2+22+23+24+25+…219+220<2>

再<2>-<1>得s=220-1

【这个问题实质是高中的等比数列求和，到那时你会更简单的】

因此老板应该选择乙甲。

2、通过付给乙的钱数同学们实际动手操作一下：

一张纸最多能折叠多少次？

，用脑估算一下：

假设能折叠30次，它的厚度会有多高？

[学生的回答让你会出其不意，为了激发学生的学习热情，赞不告诉他们答案，让他们上网查一查，以加深他们的理解和认识。

】

3、教师赠言：

祝愿我的学生都有：

一双能用数学视角观察世界的眼睛；

一个能用数学思维思考世界的头脑；

一颗为谋国家富强人民幸福的心。

六、分层作业，发展深化

必做题：

教材P72第1题、第2题

选做题：

1、比较下列各数大小：

1221，2332，

3443，4554

五、效果分析

（一）学习效果：

1、知识与技能方面：

90／100的学生掌握乘方的概念、组成以及各部分的名称和它的书写方式；能运用这些基本知识发现问题，提出问题；具有独立地去探究新知识的能力；具有识别好筛选信息的能力等。

2、对基本技能的评价：

能根据乘方的概念及要求去处理一切最基本的问题以及由这些问题衍生出来的小的一题多变，特别是有关分数的乘方在指数多次变换涉及的范围时能灵活处理，对于符号问题处理到位，考虑问题全面，并且能用所学知识处理一些实际问题实验课题；在猜想和处理问题方面有根有据，生生之间的合作交流能力表现特别好

3、情感态度与价值观：

通过整堂观察和分析可以看出学生学生学习的积极性、参与性都很高，主要原因是因为问题的提出引起了学生的好奇欲和探究欲，整节课学生们都出于我是最棒的我是最好的，因为对每个学生采用了不同的量化方法，所以每个学生的收获都很丰富，每个学生在本节课上不管是知识还是人际之间的交流都有不同程度的收获和提高。

（二）测评结果

我从三方面对学生进行了测评：

一是对本节课的基本知识---10个小题从答题情况来看全队的占70／100；错一个的占

20／100主要变现在对分数的乘方处理不当；错两个的占10／100错因是分数的乘方、符号的处理。

二是和自己生活比较接近的实际问题—一个拉面问题，答对并且能用本节课的知识进行解释的仅占50／100，由此可以看出学生在应用知识处理实际问题的能力有待训练和提高。

三解决了开始引入的实际问题后，让学生动手操作并且组员进行探究讨论----一张报纸假设能折叠30（实际不能操作），它的厚度大约是多少？

对这个数据估算正确的仅占1／6，这足以能引起我们对初中学生的认识：

动手和估算能力存在很大的缺陷；对未知问题预测的正确性有待老师、家长和全社会的正面引导。

六、观课记录

王新华老师的教学目标全面、具体、适宜,有针对性、导向性；教学目标明确地体现在每一教学环节中,教学手段紧密地围绕目标,为实现目标服务。

在教材处理上：

知识教授得准确、科学,准确把握教材重点难点,突出了重点,突破了难点,抓住了关键；根据教学规律、教学目的、学生的知识基础、认知规律以及心理特点,对教材进行合理的调整,充实与处理,重新组织、科学安排教学程序,选择好合理的教学方法。

在教学程序上：

教学思路设计符合教学内容实际、学生实际；有一定的独创性,给学生以新鲜的感受；教学思路的层次,脉络清晰；教学思路实际运作的效果好；课堂结构安排结构严谨、环环相扣,过渡自然,时间分配合理,密度适中,效率高。

教学方法因课程,因学生,因教师自身特点而相应变化,真正做到量体裁衣、灵活运用，面向实际,恰当地选择教学方法该教师适时、适当地用了多媒体等现代化教学手段。

基本功：

板书规范重点明确，教态明朗、快活、庄重,富有感染力，仪表端庄,举止从容,态度热情,热爱学生,师生情感融洽，课堂语言准确清楚,精当简炼,生动形象,有启发性，其次,教学语言语调高低适宜,快慢适度,抑扬顿挫,富于变化，该教师运用操作投影仪熟练。

该老师在帮助学生认识学习规律,端正学习动机,激发学习兴趣,掌握科学的学习方法,有效地提高学习效率上起到了很好的帮助作用，在教学过程中适时创设良好的问题情景,强化问题意识,激发学生的求知欲；挖掘学生内在的因素,并加以引导、鼓励；培养学生敢于独立思考、敢于探索、敢于质疑的习惯；培养学生善于观察的习惯和心理品质；培养学生良好的思维习惯和思维。

充分确立学生在课堂教学活动中的主体地位.真正创设了宽松、民主的课堂教学氛围；教学效率高,学生思维活跃,气氛热烈.学生受益面大,不同程度的学生在原有基础上都有不同程度的进步，知识、能力、情操目标都能达成.

七、课后反思

立足新课改，努力创建有效课堂。

我县全体教师，通过学习昌乐二中的“271”教学模式和教学理念，大部分教师已改以往的教学模式和教学理念，立足新课改，在努力创建有效课堂上大下工夫，使得我们的数学课堂真正成为高效课堂，最大限度的提高了学生的心智，增强了学生学习的兴趣，那么，如何在新课改的环境下，创建有效课堂，结合本节课，我谈谈自己的设想。

1、在创设情境，导入新课方面：

课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。

因为思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。

适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果，让他们感受学习本节课的必要性。

2、在交流对话，探求新知方面：

（1）先复习学生在小学学过的正方形的面积和立方体的体积。

目的在于激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。

（2）在巩固概念方面题较简单。

练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.

学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。

（3）在引导学生讨论问题方面用第二章的知识处理。

提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果

3、在延伸应用方面：

感受数学来源于生活，又服务于生活。

能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望；在解决了这个问题后紧跟一个数据估算题，进一步激发学生应用本节知识解决实际问题。

4、在丰富主角方面：

小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建构新知识体系。

并通过分层作业来巩固，满足不同需要的学生。

达到小结、提升、分层巩固的目的。

5、关注评价的本质,进行有效评价。

课堂评价已经从一个误区走向另一个误区：

原先几乎没有课堂评价，现在是学生说错也不能说错，长此以往，放纵了学生的错误，没有真正理解新课改评价的本质。

其实评价不是为了给出学生在群体中所处的地位，而是为了每一个学生在现有的基础上谋求进一步的实实在在的发展。

评价要引导学生更多地关注解决问题的过程和策略，提供给学生表现自己所知所能的各种各样的机会，通过评价帮助学生自我教育、自我进步、认识自我、建立自信，评价一定要真诚，多鼓励，激励要有度。

6、注重教师角色、学习方法的转变，学生才是学习的主人。

以前的数学教学，教师始终是课堂教学的首席宣判官，学生的主体地位得不到凸现，因此学习方法往往是题海战。

现在有新课改理念作支撑，教师仅作为学生学习的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流已经是学生学习最有效的学习方式，在此过程中，学生获得知识，提高能力，有自信，有成功的喜悦。

缺点:

（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：

合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。

综合应用部分的练习题处理得很仓促，例题学生讲解的机会不多，教师在课前可鼓励学生大胆发表自己的意见和看法。

（2）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。

同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。

（3）教师在教学过程中对学生的评价不够丰富，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩