中考数学全国通用版考前冲刺分类提分练 《相交线与平行线》含答案.docx

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中考数学全国通用版考前冲刺分类提分练《相交线与平行线》含答案

考前冲刺分类提分练习：

《相交线与平行线》

一．选择题

1．（2020•江苏模拟）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（　　）

A．125°B．130°C．135°D．145°

2．（2020•山西模拟）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．（2020•河南模拟）如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．45°C．50°D．60°

4．（2020•雁塔区校级二模）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）

A．20°B．22°C．28°D．38°

5．（2020•河南模拟）如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（　　）

A．25°B．28°C．30°D．33°

6．（2020•历下区一模）如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（　　）

A．75°B．60°C．45°D．30°

7．（2020•碑林区校级四模）如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（　　）

A．25°B．40°C．50°D．80°

8．（2020•锦州模拟）直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．18°B．32°C．48°D．62°

9．（2020•山西模拟）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（　　）

A．130°B．120°C．50°D．125°

10．（2020•河南模拟）将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（　　）

A．70°B．65°C．55°D．60°

11．（2020•河南模拟）如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（　　）

A．44°B．25°C．36°D．38°

12．（2020•枣阳市校级模拟）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（　　）

A．64°B．68°C．58°D．60°

13．（2020•船营区校级一模）如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（　　）

A．73oB．83oC．77oD．87o

14．（2020•广东模拟）如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（　　）

A．108°B．120°C．136°D．144°

15．（2020•颍州区一模）在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（　　）

A．9B．10C．11D．12

16．（2020•陕西模拟）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠BCF度数为（　　）

A．15°B．18°C．25°D．30°

17．（2020•长春模拟）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；

③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；

④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．

其中正确的有（　　）

A．①②B．①③C．①②④D．①③④

二．填空题

18．（2020•河南模拟）如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为　　．

19．（2020•漳州模拟）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是　　．

20．（2020•哈尔滨模拟）如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是　　度．

21．（2020•恩施市模拟）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BFA＝30°，则∠AEF＝　　．

22．（2020•甘肃模拟）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3的度数等于　　．

23．（2020•亳州模拟）对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的点S称为“亮点”．如图，对于封闭图形ABCDE，S1是“亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC，AB＝2，AE＝1，∠B＝∠C＝60°，那么该图形中所有“亮点”组成的图形的面积为　　．

24．（2020•安徽模拟）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　　．

三．解答题

25．（2020•武汉模拟）如图，直线AB∥CD，MN⊥CE于M点，若∠MNC＝60°，求∠EMB的度数．

26．（2020•温州模拟）已知：

如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求证：

∠B＝∠C．

27．（2020•阜阳模拟）如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：

∠ACE＝∠DBF．

28．（2019•武昌区模拟）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：

BE∥AC．

29．（2020•江汉区校级一模）如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：

AB∥CD．

参考答案

一．选择题

1．解：

如图，

∵a∥b，∠2＝45°，

∴∠3＝∠2＝45°，

∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，

故选：

C．

2．解：

∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°，

∴∠4＝65°．

∵直线l1∥l2，

∴∠2＝∠4＝65°．

故选：

D．

3．解：

∵a∥b，

∴∠1＝∠2，

∵∠3＝3∠2，

∴∠3＝3∠1，

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠1＝45°，

即∠2＝45°，

故选：

B．

4．解：

∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，

∴∠ACB＝60°，

过C作CD∥直线m，

∵直线m∥n，

∴CD∥直线m∥直线n，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∵∠1＝38°，

∴∠ACD＝38°，

∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，

故选：

B．

5．解：

∵∠BCE＝53°，∠E＝25°，

∴∠D＝53°﹣25°＝28°，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠D＝28°，

故选：

B．

6．解：

∵AB∥DC，∠BED＝60°，

∴∠ABE＝60°，

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABC＝

∠ABE＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠C＝∠ABC＝30°，

故选：

D．

7．解：

∵∠DAB＝∠C+∠ABC，∠C＝30°，∠ABC＝20°，

∴∠DAB＝20°+30°＝50°，

∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠DAB＝50°，

故选：

C．

8．解：

∵∠1＝58°，

∴∠EFD＝∠1＝58°．

∵AB∥CD，

∴∠EFD+∠BEF＝180°，

∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．

∵EG⊥EF，

∴∠GEF＝90°，

∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF

＝122°﹣90°

＝32°．

故选：

B．

9．解：

∵AC∥OB，∠1＝50°，

∴∠2＝50°，

∵OA∥BC，

∴∠3＝180°﹣50°＝130°．

故选：

A．

10．解：

如图所示，∵AB∥CD，

∴∠1＝∠BAC＝85°，

又∵∠BAC是△ABE的外角，

∴∠2＝∠BAC﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，

故选：

C．

11．解：

如图所示，过E作EF∥AD，则EF∥BC，

∵∠2＝52°，

∴∠FEG＝52°，

又∵∠HEG＝90°，

∴∠FEH＝90°﹣52°＝38°，

∵EF∥CB，

∴∠1＝∠FEH＝38°，

故选：

D．

12．解：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠AEF＝2∠AEG，

∴∠AEF＝2∠1＝64°．

∴∠2＝64°．

故选：

A．

13．解：

∵直线m∥n，

∴∠3＝∠2＝34°．

∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，∠3＝34°，

∴∠BAC＝180°﹣63°﹣34°＝83°．

故选：

B．

14．解：

由折叠的性质，可知：

∠AEF＝∠FEH．

∵∠BEH＝4∠AEF，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，

∴∠AEF＝

×180°＝30°，∠BEH＝4∠AEF＝120°．

∵AB∥CD，

∴∠DHE＝∠BEH＝120°，

∴∠CHG＝∠DHE＝120°．

故选：

B．

15．解：

2条直线相交最多有1个交点；

3条直线相交最多有1+2个交点；

4条直线相交最多有1+2+3个交点；

5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；

…

所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝

n（n﹣1）个交点；

∴

，

解得n1＝11，n2＝﹣10（舍去），

则n值为11．

故选：

C．

16．解：

由题意可得：

∠ABC＝30°，

∵AB∥CF，

∴∠BCF＝∠ABC＝30°，

故选：

D．

17．解：

∵∠EAD＝∠CAB＝90°，

∴∠1＝∠3，故①正确，

当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，

∴∠3≠∠4，

故AE与BC不平行，故②错误，

当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，

∴BC∥AE，故③正确，

∵∠E＝60°，∠4＝45°，

∴∠E≠∠4，故④错误，

故选：

B．

二．填空题（共7小题）

18．解：

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠1＝43°．

∵EF⊥BD，垂足为F，

∴∠DFE＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．

故答案为：

47°．

19．解：

∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，

∴∠3＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3＝55°，

故答案为：

55°．

20．解：

设∠ABE＝x，

根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，

∵∠ABC＝90°，

∴70°+x+x＝90°，

解得x＝10°．

故答案为：

10．

21．解：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAF＝∠BFA＝30°，

∵△AEF由△AED折叠得到，

∴∠FAE＝∠DAE＝15°，∠AFE＝∠D＝90°，

∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝75°．

故答案为：

75°．

22．解：

如图，

∵a∥b，

∴∠4＝∠2＝55°，

∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝25°，

∴∠3＝30°，

故答案为30°．

23．解：

如图，延长DE交BC于点M，延长AE交BC于点N．

由题意：

该图形中所有“亮点”组成的图形是△EMN，

∵AB∥DE，AE∥DC，

∴∠EMN＝∠B＝60°，∠ENM＝∠C＝60°，

∴△EMN，△ABN是等边三角形，

∴AN＝AB＝2，

∵AE＝1，

∴EN＝1，

∴S△EMN＝

×12＝

．

24．解：

∵AB∥DC，

∴∠ABD＝∠BDC，

∵∠ABD＝∠CEA，

∴∠AEB＝∠BDC，

∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，

∴∠EAB＝∠CBD，

∴△AEB∽△BDC，

∴

＝

，

∵3AE＝2BD，BE＝1，

∴CD＝

，

故答案为：

．

三．解答题（共5小题）

25．解：

∵AB∥CD，

∴∠NMB＝∠MNC＝60°，

又∵MN⊥CE，

∴∠EMN＝90°，

∴∠EMB＝90°﹣∠NMB＝90°﹣60°＝30°．

26．证明：

∵∠A＝∠D，

∴AB∥CD．

∴∠B＝∠BFD．

∵∠1＝∠2，∠2＝∠AHB，

∴∠1＝∠AHB．

∴CE∥BF．

∴∠C＝∠BFD．

∴∠B＝∠C．

27．证明：

∵CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠CED＝∠BFD＝90°．

∴CE∥BF．

∴∠DBF＝∠DCE．

∵CD＝CA，CE⊥AD，

∴∠ACE＝∠DCE．

∴∠ACE＝∠DBF．

28．解：

∵BE平分∠ABD，

∴∠DBE＝∠ABE；

∵∠ABE＝∠C，

∴∠DBE＝∠C，

∴BE∥AC．

29．解：

如图，

∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD．