体积与容积的计算党村小学唐兴旺.docx

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体积与容积的计算党村小学唐兴旺

体积与容积的计算

教学目标：

1.理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；整理复习立体图形体积的计算公式，并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。

2．能熟练的计算立体图形的体积和容积，能灵活运用公式解决实际问题。

并从中培养学生的应用数学知识的意识。

3.在回顾体积公式的推导过程中，体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法。

4、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，培养学生主动探索和集体合作的意识。

教学重点：

分析、归纳各立体图形体积计算公式，理解体积和容积这部分知识在现实生活中的应用。

教学难点：

分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系，体会转化方法的重要性。

教学准备：

教具：

课件

学具：

每人一张表格

教学过程：

1、问题回顾，再现新知。

谈话：

同学们，我们上节课回顾了立体图形的特点、联系及体积的计算。

从中体会到立体图形的体积计算公式的推导过程及它们之间的联系，也能利用这些知识解决生活中的问题。

今天这节课我们来继续复习体积与容积的计算。

板书课题：

体积与容积的计算。

1.回顾梳理，明确知识点

同学们，我们学习了那些立体图形？

（长方体、正方体、圆柱、圆锥）想一想，这些图形的计算公式分别是什么？

请完成表格。

课堂预设，利用实物投影展示：

立

体

图

形

名称

体积和容积的计算方法

计算公式

长方体

长方体的体积＝长×宽×高

V长＝abh

正方体

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V正＝a³

圆柱

圆柱体的体积＝底面积×高

V柱＝sh

圆锥

圆锥体的体积＝底面积×高×

V锥＝

sh

课件展示课本归纳图，再次体会：

V＝abhV＝a³V＝shV＝

sh

V＝sh

2.回想推导过程，体会转化思想

（1）学生先独立思考这些图形的体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，再在小组内交流。

（2）班内汇报，课堂预设：

a.当长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，正方体是特殊的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”；b.把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”；c.圆锥的体积是通过实验得到的，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

；d.体积和容积的计算方法相同，但是意义不同。

（3）我们是用转化的方法推导的到立体图形的体积计算公式。

3.理解内在联系，体会转化思想

（1）课件出示：

（2）学生先想一想，再在小组内说一说自己的想法。

班内交流。

课堂预设：

①我们得知道水桶的侧面积和底面积。

②侧面积和底面积可能是长方形或是正方形，而且底面积是圆形，它的周长就是侧面的长方形的长或宽。

（3）教师引导：

在这个过程中，我们运用了什么数学方法？

（转化）对！

我们就是运用了转化的数学思想，先把立体图形转化成平面图形，再转化成平面图形来解决。

课件展示，深入体会：

4.揭示课题：

同学们对体积和容积的知识整理的很清晰、条理，现在我们就来运用所掌握的这些知识和方法一起解决生活中的问题吧！

（板书课题：

体积与容积的计算。

）

二、分层练习，巩固提高。

（一）基础练习，巩固新知。

1.课件出示：

在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高1.5米。

如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？

学生独立解答，交流时说说是怎样想的，怎样计算的。

重点明确这道题是先求出圆锥形小麦的体积，进而求出小麦的重量。

2.课件出示：

（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

（）

（2）一个圆柱形玻璃杯的体积等于它的容积。

（）

（3）一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2倍，它的体积不变。

（）

学生读题并独立思考，然后再进行判断，并说明自己判断的理由。

重点交流第（3）小题：

底面半径扩大了2倍，底面积就扩大了4倍，而高缩小了2倍，所以圆柱的体积扩大了，所以这句话是错误的。

（二）综合练习，应用新知。

1．课件出示133页的8题：

学生独立解答,再集体交流。

重点明确第一问利用计算公式直接求体积，第二问求表面积，要先求出一个苹果箱的表面积，再求10个苹果箱的表面积，就是所需要的纸板。

2.课件出示教材133页的第10题。

学生先独立审题并列式计算。

全班交流汇报时，重点理解应先求出辣酱的体积，再求辣酱的重量。

注意得数保留整百克。

课堂预设：

（6÷2）²×3.14×10×1.1

＝9×3.14×10×1.1

＝282.6×1.1

＝310.86（克）

≈300（克）

3.课件出示青岛版课本133页的11题：

学生先独立尝试解答，在集体交流订正，交流时强调求削去的部分的体积，只要求出陀螺下端圆柱的体积，削去的部分的体积是这个小圆柱体体积的

。

预设：

3.14×（6÷2）²×（10-7）×

=57.42（立方厘米）

4.课件出示教材第15题。

学生独立尝试完成，再集体交流，重点让学生讲述自己的思路：

求石块的体积可以转化为求水面上升2厘米的体积，再直接利用公式解答。

课堂预设：

40×40×2＝3200（立方厘米）

（三）拓展练习，发展新知。

1.课件出示：

学生读题思考，先说说自己的思路，教师引导得出有两种解法：

（1）根据底面直径与水的高求出漏洞以下水桶的容积。

（2）先求出整个水桶的容积，在求出漏洞的容积，最后用整个水桶的容积减去漏洞的容积。

课堂预设：

第一种：

5厘米=0.5分米5－0.5＝4.5（分米）

（4÷2）²×3.14×4.5=56.52（立方分米）

=56.52升

第二种：

5厘米=0.5分米

（4÷2）²×3.14×5－（4÷2）²×3.14×0.5=56.52（立方分米）

=56.52升

2.课件出示青岛版教材的133页的12题：

学生读题、看图，独立思考，再与小组的同学讨论计算方法和解题思路。

教师巡视，及时指导。

全班汇报时，重点明确：

可以先求出左图中水的体积，再求出右图中上面空白的圆柱的体积，二者加起来就是瓶子的容积。

课堂预设：

左图中水的体积：

0.8×2=1.6（立方分米）

=1.6升

右图空白圆柱的体积：

0.8×（3-2.4）=0.48（立方分米）

=0.48升

瓶子的容积：

1.6＋0.48=2.08（升）

教师强调：

我们在解决这个问题时，可以先把不规则图形转化成学过的规则图形来研究，也就是将瓶子的容积转化成水的体积和圆柱的体积，这种转化可以使复杂的问题变得简单。

三、梳理总结，提升认知。

1.教师总结：

通过这节课的整理复习，同学们不仅能熟练地掌握了体积容积的计算方法，而且还能运用这些方法灵活地解决生活中的实际问题，养成了与同伴互助合作，交流分享的良好习惯。

2.提升认识，课件出示：

学生小组内讨论，教师巡视，做必要的引导，集体交流汇报。

（课堂预设：

a.长方体的长、宽、高变得一样长时就成了正方体，正方体是特殊的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”；b.把一个圆柱体通过切、拼，拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”；c.圆锥的体积是通过实验得到的，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的

……）

小结：

今后希望同学们不论解决什么样的问题都要根据解决问题的需要，选择合理的计算方法，运用所学的知识，灵活解决问题。

板书设计：

体积容积的计算

V长＝abhV正＝a³数学方法

V柱＝shV锥＝

sh转化

使用说明：

1.教学反思。

回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）回顾梳理，系统归纳。

第一环节我首先以问题的形式，引起学生回忆思考体积容积的公式进行简要的回顾，唤起学生的认知，了解学生对所学知识的掌握情况，再让学生在小组内相互交流，对前面知识加以系统复习，培养学生回顾与反思的习惯和能力。

（2）分层练习，培养能力。

在练习题的设计中层层深入，由简到难，先要求学生独立思考，尝试独立解决，再小组内交流解决问题，集体汇报时引导学生在具体情境中体会体积和容积的实际应用，感悟学习它们计算方法的价值，发展应用意识。

（3）资源优化，提高效率。

我选择性利用青岛版教材的习题、北师版教材习题和《新课堂》的练习资源交互运用，使练习体现应有的坡度和层次，有利于学生通过不同层次的练习，都得到发展，实现了课堂高效。

2．使用建议：

这节课涉及的题目较多，解决题目需要让学生说说自己的思路，所以教学中时间安排一定要合理紧凑，教师可以选择有针对性的题目让学生讲解，提高课堂效率。

3．需破解的问题：

在第一环节“问题回顾，再现新知”涉及了“立体图形——平面图形——立体图形”，体现转化数学方法，这个内容是在复习平面图形时涉及还是这节课涉及？

滕州市姜屯镇党村小学唐兴旺