系统辨识大作业.docx
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系统辨识大作业
系统辨识大作业
专业班级：
自动化09-3
学号：
09051325
姓名：
吴恩
作业一:
设某物理量
与
满足关系式
，实验获得一批数据如下表，试辨识模型参数
。
（15分）
X
1.01
2.03
3.02
4.01
5
6.02
7.03
8.04
9.03
10
Y
9.6
4.1
1.3
0.4
0.05
0.1
0.7
1.7
3.8
9.1
解答：
问题描述：
由题意知，这是一个已知模型为Y=aX2+bX+c，给出了10组实验输入输出数据，要求对模型参数a，b，c进行辨识。
问题求解：
这里对该模型参数辨识采用最小二乘法的一次算法（LS）求解。
可以写成矩阵形式Y=AE+e;其中A=[X^2,X,1]构成,利用matlab不难求解出结果。
运行结果：
a
b
C
0.4601
-5.0999
13.4161
利用所求的的参数，求出给定的X对应的YE值，列表如下
X
1.01
2.03
3.02
4.01
5
6.02
7.03
8.04
9.03
10
Y
9.6
4.1
1.3
0.4
0.05
0.1
0.7
1.7
3.8
9.1
YE
8.73
4.96
2.21
0.36
-0.58
-0.61
0.30
2.16
4.88
8.43
Y-YE
0.87
-0.86
-0.91
0.04
-0.53
-0.51
0.40
-0.46
-1.08
0.67
做出上表的图形如下
结果分析：
根据运行结果可以看出，拟合的曲线与真是观测的数据有误差，有出入，但是误差较小，可以接受。
出现误差的原因，一方面是由于给出的数据只有十个点，数据量太少，难以真正的充分的计算出其参数，另外，该问题求解采用的是LS一次算法，因此计算方法本身也会造成相应的误差。
作业二：
模仿实验二，搭建对象，由相关分析法，获得脉冲相应序列
，由
，参照讲义，获得系统的脉冲传递函数
；和传递函数
及应用相关最小二乘法，拟合对象的差分方程模型；加阶跃扰动，用最小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法，辨识二阶差分方程的参数，比较两种方法的辨识差异；采用不少于两种定阶方法，确定对象的阶次。
对象模型如图：
利用相关分析法，得到对象的脉冲相应序列。
如下图：
（1）.由脉冲相应序列，求解系统的脉冲传递函数G（z）
Transferfunction:
0.006072z^2+0.288z+0.1671
-------------------------------
z^2+0.1018z-0.7509
Samplingtime:
2
（2）.由脉冲相应序列求解系统的传递函数G（s）
Transferfunction:
（0.04849+2.494e-018i）
-----------------------
s^2+0.1315s+0.6048
（3）.利用相关最小二乘法拟合系统的差分方程模型如下：
参数
a1
a2
b1
b2
相关二步法
-0.7885
0.1551
0.5633
0.3026
（4）.在t=100，加入一个0.5的阶跃扰动，，利用RLS求解差分方程模型：
参数
遗忘因子
a1
a2
b0
b1
b2
RLS
1
-0.8175
0.1456
0.0050
0.5748
0.3083
RLS
0.99
-0.8148
0.1339
0.0062
0.5749
0.3160
RLS加入遗忘因子之后与未加之前的曲线情况如下：
未加遗忘因子之前参数以及残差的计算过程
加入0.99的遗忘因子得到的参数辨识过程与残差的变化过程
根据上面两种方法所得到的误差曲线和参数过渡过程曲线，我们可以看出来利用最小二乘法得到的参数最终趋于稳定，为利用带遗忘因子的最小二乘算法，曲线参数最终还是有小幅度震荡。
由此可以看出两种算法的一些特点与区别。
最小二乘法：
递推算法没获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。
带遗忘因子的最小二乘法。
其本质还是最小二乘法，只不过加强新的数据提供的信息量，逐渐削弱老的数据，防止数据饱和。
（5）定阶
利用残差最小原则进行定阶。
阶次n
1
2
3
4
5
残差J
1871
55.57
54.24
53.95
53.66
F
29930e+03
3.58
0.7722
0.7774
有图像可知，当阶次为2时，残差出现拐点，且之后当阶次增大时，残差不再减小。
根据F参数的值，可以看出，在n=2时，F变化最大。
于是，系统阶次为2.
利用AIC定阶：
AIC随阶次变化情况如下表：
阶次
1
2
3
4
5
AIC
416.65
-853
-669
-828.6
-780.6
绘制出AIC随阶次变化的曲线如下图：
不难看出，当n=2时候，AIC值最低，因此判断系统的阶次为2。
作业三：
模仿实验三，搭建适合广义最小二乘法和增广最小二乘法应用的对象模型，实现广义最小二乘法和增广最小二乘法。
（15分）
实验模型图如下所示：
利用GLS算法求出参数如下：
a1
a2
b1
b2
-0.7411
0.0811
0.2364
0.1040
即y（k）=0.7411y（k—1）-0.0811y（k-2）+0.2364u（k-1）+0.1040u（k-2）;
利用ELS求解，得到如下的结果
参数
a1
a2
b1
b2
d1
d2
ELS
-0.7424
0.0819
0.2346
0.1039
0
0
绘制出ELS算法下参数的变化曲线以及误差曲线如下：
作业四：
参照给出的夏氏法的ppt，对第三题的对象，用夏氏法实现。
（15分）
利用夏氏修正法求的结果如下表：
参数
a1
a2
b1
b2
夏氏修正法
-0.7426
0.0821
0.2364
0.1038
利用夏氏改良法求得的结果如下：
参数
a1
a2
b1
b2
夏氏改良法
-0.7426
0.0821
0.2364
0.1038
两种夏氏法得到相同的结果。
验证了结果的正确。
作业五：
先精读提供的资料“递推阻尼最小二乘法”一文，掌握最小二乘原理，利用文中公式（9）和公式（26）进行递推计算，进而利用该方法进行计算机仿真，实现文献中提供算例。
并对比最小二乘法，讨论一下该方法的优缺点。
（10分）
先利用RLS递推最小二乘法进行参数求解。
得到结果如下表。
参数
a1
b0
b1
RLS
-0.9304
0.1475
5.6665
利用DLS递推求解的模型参数结果为
参数
a1
b0
b1
DLS
-0.9340
0.7026
5.5877
RLS求解的参数的变化过程DLS求解的参数变化过程
优缺点：
从参数的变化图形看，利用DLS所求解的效果并不是很理想。
可能是由于输入的数据所造成的。
利用DLS计算，可以在一定程度上防止参数爆发，计算得到的参数过度图线更加平滑。
第六题：
对学过的最小二乘法及其衍生算法，讨论各方法适用的模型范围，对比它们的优缺点。
（5分）
几种辨识方法的比较：
1）基本的最小二乘法（LS，RLS）
对低噪声水平最有效，参数估计可很快收敛到真值，所需计算量相对较少。
对于有色噪声的情况只能得到有偏估计。
几乎不需要特殊的先验假设，在递推算法中只要求给定P0和
，RLS具有可靠的收敛性。
2）相关分析法
即使在高噪声水平情况下也能给出较好的结果。
计算方法实现容易，并给出无偏估计，计算量偏大，需事先给定过渡过程时间的概略值。
3）广义最小二乘法（GLS）
一般可给出好的结果，但计算量较大，信噪比较小时收敛不到真值。
可能出现局部最小值的情况。
4）多级最小二乘法（MSLS）
分三步获得系统模型参数和噪声模型参数的估计，计算量小，速度快，但精度难提高，工程应用不便。
5）增广最小二乘法（RELS）
算法简单，可同时得到参数和噪声模型的估计，工程应用效果很好。
6）辅助变量法（IV，RIV）
对有色噪声性质无要求。
为获得好的辨识效果，RIV法要用RLS法启动。
7）极大似然法（ML）
对特殊的噪声模型有好的性能，计算量大，噪声模型可同时辨识出来，基础理论充分。
需要已知噪声的概率密度函数。
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