人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念.docx
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人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念
高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|x2x}，则1_______A；
（3）若B{x|x2x60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．
1．
（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
2
（2）1AA{x|xx}{0,．1}
2（3）3BB{x|xx60}{3．,2}
（4）8C，9.1C9.1N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x90的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x53的解集．
2．解：
（1）因为方程x90的实数根为x13,x23，
所以由方程x90的所有实数根组成的集合为{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；222
yx3x1（3）由，得，y2x6y4
即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为（1,4），
第1页共29页
所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}；
（2）0______{x|x20}；
（3）______{xR|x210}；（4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|x2x}；（6）{2,1}______{x|x23x20}．
2．
（1）a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；
（2）0{x|x20}{x|x20}
2{；0}（3）{xR|x210}方程x10无实数根，{xR|x210}；
（4）{0,1
}
（5）
{0}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；2{x|x2x}（或{0}{x|x2x}）{x|xx}{0,；1}
22（6）{2,1}{x|x3x20}方程x3x20两根为x11,x22．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A{1,2,4}，B{x|x是8的约数}；
（2）A{x|x3k,kN}，B{x|x6z,zN}；
（3）A{x|x是4与10的公倍数,xN}，B{x|x20m,mN}．
第2页共29页
3．解：
（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以
AB；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，
即B是A的真子集，
BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求AB,AB．
1．解：
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，
AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．
2．设A{x|x24x50},B{x|x21}，求AB,AB．
2．解：
方程x4x50的两根为x11,x25，
方程x10的两根为x11,x21，
得A{1,5},B{1,1}，
即AB{1},AB{1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AB,AB．
3．解：
AB{x|x是等腰直角三角形}，
AB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，
求A（痧UB）,（U22A）（UB）．
4．解：
显然ð1,3,6,7}，UB{2,4,6}，ðUA{
则A（ðUB）{2,4}，（痧UA）（UB）{6}．
1．1集合
习题1．1（第11页）A组
1．用符号“”或“”填空：
第3页共29页
（1）322_______Q；
（2）3______N；（3）_______Q；7
（4
R；（5
Z；（6
）2_______N．
1．
（1）3Q3
（3）Q
（5
Z
27222是有理数；
（2）3N39是个自然数；7是个无理数，不是有理数；（4
R
是个自然数．3是个整数；（6
）2N
2）5
2．已知A{x|x3k1,kZ}，用“”或“”符号填空：
（1）5_______A；
（2）7_______A；（3）10_______A．
2．
（1）5A；
（2）7A；（3）10A．
当k2时，3k15；当k3时，3k110；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）A{x|（x1）（x2）0}；
（3）B{xZ|32x13}．
3．解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程（x1）（x2）0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；
（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数yx24的函数值组成的集合；
2的自变量的值组成的集合；x
（3）不等式3x42x的解集．
（2）反比例函数y
4．解：
（1）显然有x0，得x44，即y4，
得二次函数yx24的函数值组成的集合为{y|y4}；22
2的自变量的值组成的集合为{x|x0}；x
44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集为{x|x}．55
（2）显然有x0，得反比例函数y
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A{x|2x33x},B{x|x2}，则有：
4_______B；3_______A；{2}_______B；B_______A；
第4页共29页
（2）已知集合A{x|x210}，则有：
1_______A；{1}_______A；_______A；{1,_______A；1}
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．
5．
（1）4B；3A；{2}B；
BA；
2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}；
（2）1A；{1}A；
A；{1,=A；1}
A{x|x210}{1,1}；
（3）{x|x
是菱形}{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AB,AB．
6．解：
3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，
则AB{x|x2}，AB{x|3x4}．
7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AB，AC，A（BC），A（BC）．
7．解：
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}，
而BC{1,2,3,4,5,6}，BC{3}，
则A（BC）{1,2,3,4,5,6}，
A（BC）{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，
第5页共29页
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）AB；
（2）AC．
8．解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AB）C．
（1）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，C{x|是矩形，求BC，ðAB，ðSA．x}
9．解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即ðAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，
ðSA{x|x是梯形}．
10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求ðR（AB），ðR（AB），
（ðRA）B，A（ðRB）．
10．解：
AB{x|2x10}，AB{x|3x7}，
ðRA{x|x3,或x7}，ðRB{x|x2,或x10}，
得ðR（AB）{x|x2,或x10}，
ðR（AB）{x|x3,或x7}，
（ðRA）B{x|2x3,或7x10}，
A（ðRB）{x|x2,或3x7或x10}．
B组
1．已知集合A{1,2}，集合B满足AB{1,2}，则集合B有
1．4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合C{（x,y）|yx}表示直线yx，从这个角度看，集合D（x,y）|
2xy1表示什么？
集合C,D之间有什么关系？
x4y5
第6页共29页
2xy12．解：
集合D（x,y）|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，x4y5
即D（x,y）|
2xy1{（1,1）}，点D（1,1）显然在直线yx上，
x4y5
得
DC．
3．设集合A{x|（x3）（xa）0,aR}，B{x|（x4）（x1）0}，求AB,AB．
3．解：
显然有集合B{x|（x4）（x1）0}{1,4}，
当a3时，集合A{3}，则AB{1,3,4},AB；
当a1时，集合A{1,3}，则AB{1,3,4},AB{1}；
当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB{4}；
当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AB{1,3,4,a},AB．
4．已知全集UAB{xN|0x10}，A（ð1,3,5,7}，试求集合B．UB）{
4．解：
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAB，
得ðUBA，即A（痧UB）UB，而A（ð1,3,5,7}，UB）{
得ð1,3,5,7}，而B痧UB{U（UB），
即B{0,2,4,6,8.9,10}．
第一章集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
1；（2
）f（x）1．4x7
71．解：
（1）要使原式有意义，则4x70，即x，4
（1）f（x）
第7页共29页
得该函数的定义域为{x|x；7
4
（2）要使原式有意义，则1x0，即3x1，
x30
得该函数的定义域为{x|3x1}．
2．已知函数f（x）3x22x，
（1）求f
（2）,f
（2）,f
（2）f
（2）的值；
（2）求f（a）,f（a）,f（a）f（a）的值．
2．解：
（1）由f（x）3x22x，得f
（2）3222218，
同理得f
（2）3
（2）22
（2）8，
则f
（2）f
（2）18826，
即f
（2）18,f
（2）8,f
（2）f
（2）26；
（2）由f（x）3x22x，得f（a）3a22a3a22a，
同理得f（a）3（a）22（a）3a22a，
则f（a）f（a）（3a22a）（3a22a）6a2，
即f（a）3a22a,f（a）3a22a,f（a）f（a）6a2．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t5t和二次函数y130x5x2；
（2）f（x）1和g（x）x0．
3．解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t0；
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）x0（x0）．
1．2．22函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm，把y表示为x的函数．
1
，
第8页共29页2
y，且0x50，
即y（0x50）．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
（A）
（B）
（C）
（D）
2．解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；
图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．画出函数y|x2|的图象．
3．解：
y|x2|
4．设
与A，A{x|x是锐角},B{0,1}，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应x2,x2，图象如下所示．x2,x2
的
么？
4
．解：
因为sin60B中的元素是什么？
与B
中的元素相对应的A中元素是什2，所以与A中元素60相对应的B
；，所以与B
相对应的A中元素是45．
第9页共29页
因为sin45
1．2函数及其表示
习题1．2（第23页）
1．求下列函数的定义域：
（1）f（x）3x；（2
）f（x）x4
6；（4
）f（x）x23x2（3）f（x）
1．解：
（1）要使原式有意义，则x40，即x4，
得该函数的定义域为{x|x4}；
（2）x
R，f（x）
即该函数的定义域为R；
2（3）要使原式有意义，则x3x20，即x1且x2，
得该函数的定义域为{x|x1且x2}；
（4）要使原式有意义，则4x0，即x4且x1，x10
得该函数的定义域为{x|x4且x1}．
2．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？
x2
1；（2
）f（x）x2,g（x）4；
（1）f（x）x1,g（x）x
（3
）f（x）x2,g（x）．
x2
1的定义域为{x|x0}，2．解：
（1）f（x）x1的定义域为R，而g（x）x
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等；
（2）f（x）x的定义域为R
，而g（x）4的定义域为{x|x0}，
即两函数的定义域不同，得函数f（x）与g（x）不相等；
（3
x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，
得函数f（x）与g（x）相等．
3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．
第10页共29页2
（1）y3x；
（2）y
3．解：
（1）
8；（3）y4x5；（4）yx26x7．x
定义域是（,），值域是（,）；
（2）
定义域是（,0）（0,），值域是（,0）（0,）；
（3）
定义域是（,），值域是（,）；
第11页共29页
（4）
定义域是（,），值域是[2,）．
24．已知函数f（x）3x5x
2，求f（，f（a），f（a3），f（a）f（3）．
4．解：
因为f（x）3x5x
2，所以f（3（25（28
即f（8
同理，f（a）3（a）25（a）23a25a2，
即f（a）3a25a2；
f（a3）3（a3）25（a3）23a213a14，
即f（a3）3a213a14；
f（a）f（3）3a25a2f（3）3a25a16，
即f（a）f（3）3a25a16．
5．已知函数f（x）2x2，x6
（1）点（3,14）在f（x）的图象上吗？
（2）当x4时，求f（x）的值；
（3）当f（x）2时，求x的值．
5．解：
（1）当x3时，f（3）32514，363
即点（3,14）不在f（x）的图象上；
（2）当x4时，f（4）423，
46
第12页共29页
即当x4时，求f（x）的值为3；
（3）f（x）x2
x62，得x22（x6），
即x14．
6．若f（x）x2bxc，且f
（1）0,f（3）0，求f
（1）的值．
6．解：
由f
（1）0,f（3）0，
得1,3是方程x2bxc0的两个实数根，
即13b,13c，得b4,c3，
即f（x）x24x3，得f
（1）
（1）24
（1）38，
即f
（1）的值为8．
7．画出下列函数的图象：
（1）F（x）0,x0
x0；
（2）G（n）3n1,n{1,2,3}．
1,
7．图象如下：
8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，
第13页共29页
周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？
8．解：
由矩形的面积为10，即xy10，得y1010（x0），x（y0），xy
由对角线为d
，即d
，得dx0），由周长为l，即l2x2y，得l2x20（x0），x
另外l2（xy），而xy10,d2x2y2，
得l（d0），
即ld0）．
9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器显然0xh，即0，2d4v
hd2
]和值域为[0,h]．得函数的定义域为[0,4v
10．设集合A{a,b,c},B{0,1}，试问：
从A到B的映射共有几个？
并将它们分别表示出来．
10．解：
从A到B的映射共有8个．
f（a）0f（a）0f（a）0f（a）0分别是f（b）0，f（b）0，f（b）1，f（b）0，
f（c）0f（c）1f（c）0f（c）1
f（a）1f（a）1f（a）1f（a）1f（b）0，f（b）0，f（b）1，f（b）0．
f（c）0f（c）1f（c）0f（c）1
第14页共29页
Ｂ组
1．函数rf（p）的图象如图所示．
（1）函数rf（p）的定义域是什么？
（2）函数rf（p）的值域是什么？
（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？
1．解：
（1）函数rf（p）的定义域是[5,0][2,6）；
（2）函数rf（p）的值域是[0,）；
（3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应．
2．画出定义域为{x|3x8,且x5}，值域为{y|1y2,y0}的一个函数的图象．
（1）如果平面直角坐标系中点P（x,y）的坐标满足3x8，1y2，那么其中哪些点不能在图象
上？
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？
2．解：
图象如下，
（1）点（x,0）和点（5,y）不能在图象上；
（2）省略．
3．函数f（x）[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[3.5]4，[2.1]2．
当x（2.5,3]时，写出函数f（x）的解析式，并作出函数的图象．
第15页共29页
3,2.5x22,2x11,1x03．解：
f（x）[x]0,0x1
1,1x22,2x33,x3
图象如下
4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：
h
）表示他从小岛
第16页共29页
到城镇的时间，x（单位：
km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数．
（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
4．解：
（1
12x，
得t12x，（0x12），
5
12x
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