人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念.docx

1、人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念 高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1用符号“ ”或“ ”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若A x|x2 x，则 1_A；（3）若B x|x2 x 6 0，则3_B；（4）若C x N|1 x 10，则8_C，9.1_C1（1）中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲2 （2） 1 A A x|x x 0,12 （3）3 B B x|x x 6 0 3,2（4）8 C，9

2、.1 C 9.1 N2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x 9 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x 5 3的解集2解：（1）因为方程x 9 0的实数根为x1 3,x2 3，所以由方程x 9 0的所有实数根组成的集合为 3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7； 222 y x 3 x 1 （3）由 ，得 ， y 2x 6y 4 即一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点为(1,4)， 第1页 共29页 所以一次函数y x

3、3与y 2x 6的图象的交点组成的集合为(1,4)；（4）由4x 5 3，得x 2，所以不等式4x 5 3的解集为x|x 2112集合间的基本关系练习（第7页）1写出集合a,b,c的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得 ；取一个元素，得a,b,c；取两个元素，得a,b,a,c,b,c；取三个元素，得a,b,c，即集合a,b,c的所有子集为 ,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c2用适当的符号填空：（1）a_a,b,c； （2）0_x|x2 0；（3） _x R|x2 1 0； （4）0,1_N；（5）0_x|x2 x； （6）2,1_x|x2 3x 2 02（1）a

4、a,b,c a是集合a,b,c中的一个元素；（2）0 x|x2 0 x|x2 0 2 ；0（3） x R|x2 1 0 方程x 1 0无实数根，x R|x2 1 0 ；（4）0,1（5）0N （或0,1 N） 0,1是自然数集合N的子集，也是真子集； 2 x|x2 x （或0 x|x2 x） x|x x 0,；122（6）2,1 x|x 3x 2 0 方程x 3x 2 0两根为x1 1,x2 23判断下列两个集合之间的关系：（1）A 1,2,4，B x|x是8的约数；（2）A x|x 3k,k N，B x|x 6z,z N；（3）A x|x是4与10的公倍数,x N ，B x|x 20m,m

5、N 第2页 共29页 3解：（1）因为B x|x是8的约数 1,2,4,8，所以AB；（2）当k 2z时，3k 6z；当k 2z 1时，3k 6z 3，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B113集合的基本运算练习（第11页）1设A 3,5,6,8,B 4,5,7,8，求A B,A B1解：A B 3,5,6,8 4,5,7,8 5,8，A B 3,5,6,8 4,5,7,8 3,4,5,6,7,82设A x|x2 4x 5 0,B x|x2 1，求A B,A B2解：方程x 4x 5 0的两根为x1 1,x2 5，方程x 1 0的两根为x1 1,x2 1，得

6、A 1,5,B 1,1，即A B 1,A B 1,1,53已知A x|x是等腰三角形，B x|x是直角三角形，求A B,A B3解：A B x|x是等腰直角三角形，A B x|x是等腰三角形或直角三角形4已知全集U 1,2,3,4,5,6,7，A 2,4,5,B 1,3,5,7，求A (痧UB),(U22A) ( UB)4解：显然1,3,6,7， UB 2,4,6，UA 则A (UB) 2,4，(痧UA) (UB) 611集合习题11 （第11页） A组1用符号“ ”或“ ”填空： 第3页 共29页 （1）322_Q； （2）3_N； （3） _Q； 7（4R； （5Z； （6）2_N1（1）

7、3 Q 3（3） Q（5Z27222是有理数； （2）3 N 3 9是个自然数； 7 是个无理数，不是有理数； （4R是个自然数 3是个整数； （6）2 N2) 52已知A x|x 3k 1,k Z，用 “ ”或“ ” 符号填空：（1）5_A； （2）7_A； （3） 10_A2（1）5 A； （2）7 A； （3） 10 A当k 2时，3k 1 5；当k 3时，3k 1 10；3用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）A x|(x 1)(x 2) 0；（3）B x Z| 3 2x 1 33解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即2,3,4,5为所求；（2）方程

8、(x 1)(x 2) 0的两个实根为x1 2,x2 1，即 2,1为所求；（3）由不等式 3 2x 1 3，得 1 x 2，且x Z，即0,1,2为所求4试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数y x2 4的函数值组成的集合；2的自变量的值组成的集合； x（3）不等式3x 4 2x的解集 （2）反比例函数y 4解：（1）显然有x 0，得x 4 4，即y 4，得二次函数y x2 4的函数值组成的集合为y|y 4； 222的自变量的值组成的集合为x|x 0； x44（3）由不等式3x 4 2x，得x ，即不等式3x 4 2x的解集为x|x 55（2）显然有x 0，得反比例函数y 5选用适当的符

9、号填空：（1）已知集合A x|2x 3 3x,B x|x 2，则有： 4_B； 3_A； 2_B； B_A； 第4页 共29页 （2）已知集合A x|x2 1 0，则有：1_A； 1_A； _A； 1,_A； 1（3）x|x是菱形_x|x是平行四边形；x|x是等腰三角形_x|x是等边三角形5（1） 4 B； 3 A； 2B；BA；2x 3 3x x 3，即A x|x 3,B x|x 2；（2）1 A； 1A； A； 1,=A； 1A x|x2 1 0 1,1；（3）x|x是菱形x|x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；x|x是等边三角形x|x是等

10、腰三角形等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合A x|2 x 4,B x|3x 7 8 2x，求A B,A B6解：3x 7 8 2x，即x 3，得A x|2 x 4,B x|x 3，则A B x|x 2，A B x|3 x 47设集合A x|x是小于9的正整数，B 1,2,3,C 3,4,5,6，求A B， A C，A (B C)，A (B C)7解：A x|x是小于9的正整数 1,2,3,4,5,6,7,8，则A B 1,2,3，A C 3,4,5,6，而B C 1,2,3,4,5,6，B C 3，则A (B C) 1,2,3,4,5,6，A (B C) 1,

11、2,3,4,5,6,7,88学校里开运动会，设A x|x是参加一百米跑的同学，B x|x是参加二百米跑的同学，C x|x是参加四百米跑的同学， 第5页 共29页 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B；（2）A C8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(A B) C （1）A B x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）A C x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学9设S x|x是平行四边形或梯形，A x|x是平行四边形，B x|x是菱形， C x|是矩形，求B C，AB

12、，SA x9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B C x|x是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即AB x|x是邻边不相等的平行四边形，SA x|x是梯形10已知集合A x|3 x 7,B x|2 x 10，求R(A B)，R(A B)，(RA) B，A (RB)10解：A B x|2 x 10，A B x|3 x 7，RA x|x 3,或x 7，RB x|x 2,或x 10，得R(A B) x|x 2,或x 10，R(A B) x|x 3,或x 7，(RA) B x|2 x 3,或7 x 10，A (RB) x|x 2,或3 x 7或x

13、10B组1已知集合A 1,2，集合B满足A B 1,2，则集合B有14 集合B满足A B A，则B A，即集合B是集合A的子集，得4个子集2在平面直角坐标系中，集合C (x,y)|y x表示直线y x，从这个角度看， 集合D (x,y)| 2x y 1 表示什么？集合C,D之间有什么关系？ x 4y 5 第6页 共29页 2x y 1 2解：集合D (x,y)| 表示两条直线2x y 1,x 4y 5的交点的集合， x 4y 5 即D (x,y)| 2x y 1 (1,1)，点D(1,1)显然在直线y x上， x 4y 5 得DC3设集合A x|(x 3)(x a) 0,a R，B x|(x

14、4)(x 1) 0，求A B,A B3解：显然有集合B x|(x 4)(x 1) 0 1,4，当a 3时，集合A 3，则A B 1,3,4,A B ；当a 1时，集合A 1,3，则A B 1,3,4,A B 1；当a 4时，集合A 3,4，则A B 1,3,4,A B 4；当a 1，且a 3，且a 4时，集合A 3,a，则A B 1,3,4,a,A B 4已知全集U A B x N|0 x 10，A (1,3,5,7，试求集合B UB) 4解：显然U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由U A B，得UB A，即A (痧UB) UB，而A (1,3,5,7， UB) 得1,3,5,

15、7，而B 痧UB U(UB)，即B 0,2,4,6,8.9,10第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习（第19页）1求下列函数的定义域：1； （2）f(x) 1 4x 771解：（1）要使原式有意义，则4x 7 0，即x ， 4（1）f(x) 第7页 共29页 得该函数的定义域为x|x ； 74（2）要使原式有意义，则 1 x 0，即 3 x 1， x 3 0得该函数的定义域为x| 3 x 12已知函数f(x) 3x2 2x，（1）求f(2),f( 2),f(2) f( 2)的值；（2）求f(a),f( a),f(a) f( a)的值2解：（1）由f(x) 3x2 2x，得

16、f(2) 3 22 2 2 18，同理得f( 2) 3 ( 2)2 2 ( 2) 8，则f(2) f( 2) 18 8 26，即f(2) 18,f( 2) 8,f(2) f( 2) 26；（2）由f(x) 3x2 2x，得f(a) 3 a2 2 a 3a2 2a，同理得f( a) 3 ( a)2 2 ( a) 3a2 2a，则f(a) f( a) (3a2 2a) (3a2 2a) 6a2，即f(a) 3a2 2a,f( a) 3a2 2a,f(a) f( a) 6a23判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h 130t 5t和二次函数y 130x

17、 5x2；（2）f(x) 1和g(x) x03解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t 0；（2）不相等，因为定义域不同，g(x) x0(x 0)1222函数的表示法练习（第23页）1如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm，把y表示为x的函数1， 第8页 共29页 2 y ，且0 x 50， 即y (0 x 50)2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）

18、我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（A）（B）（C）（D）2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数y |x 2|的图象3解：y |x 2| 4设与A，A x|x是锐角,B 0,1，从A到B的映射是“求正弦”中元素60相对应 x 2,x 2，图象如下所示 x 2,x 2的么？4解：因为sin60 B中的元素是什么？与B中的元素相对

19、应的A中元素是什2 ，所以与A中元素60相对应的B； ，所以与B相对应的A中元素是45 第9页 共29页因为sin45 12函数及其表示习题12（第23页）1求下列函数的定义域：（1）f(x) 3x； （2）f(x) x 46； （4） f(x) x2 3x 2（3）f(x) 1解：（1）要使原式有意义，则x 4 0，即x 4，得该函数的定义域为x|x 4；（2）x R，f(x) 即该函数的定义域为R；2（3）要使原式有意义，则x 3x 2 0，即x 1且x 2，得该函数的定义域为x|x 1且x 2；（4）要使原式有意义，则 4 x 0，即x 4且x 1， x 1 0 得该函数的定义域为x|x

20、 4且x 12下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等？x2 1； （2）f(x) x2,g(x) 4； （1）f(x) x 1,g(x) x（3）f(x) x2,g(x) x2 1的定义域为x|x 0， 2解：（1）f(x) x 1的定义域为R，而g(x) x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；（2）f(x) x的定义域为R，而g(x) 4的定义域为x|x 0，即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；（3 x2，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数f(x)与g(x)相等3画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域 第10页 共29页 2 （1）y

21、3x； （2）y 3解：（1） 8； （3）y 4x 5； （4）y x2 6x 7 x定义域是( , )，值域是( , )；（2） 定义域是( ,0) (0, )，值域是( ,0) (0, )； （3） 定义域是( , )，值域是( , )； 第11页 共29页 （4） 定义域是( , )，值域是 2, )24已知函数f(x) 3x 5x 2，求f(，f( a)，f(a 3)，f(a) f(3)4解：因为f(x) 3x 5x 2，所以f( 3 (2 5 ( 2 8 即f( 8 同理，f( a) 3 ( a)2 5 ( a) 2 3a2 5a 2，即f( a) 3a2 5a 2；f(a 3)

22、3 (a 3)2 5 (a 3) 2 3a2 13a 14，即f(a 3) 3a2 13a 14；f(a) f(3) 3a2 5a 2 f(3) 3a2 5a 16，即f(a) f(3) 3a2 5a 165已知函数f(x) 2x 2， x 6（1）点(3,14)在f(x)的图象上吗？（2）当x 4时，求f(x)的值；（3）当f(x) 2时，求x的值5解：（1）当x 3时，f(3) 3 25 14， 3 63即点(3,14)不在f(x)的图象上；（2）当x 4时，f(4) 4 2 3，4 6 第12页 共29页 即当x 4时，求f(x)的值为 3；（3）f(x) x 2x 6 2，得x 2 2

23、(x 6)，即x 146若f(x) x2 bx c，且f(1) 0,f(3) 0，求f( 1)的值6解：由f(1) 0,f(3) 0，得1,3是方程x2 bx c 0的两个实数根，即1 3 b,1 3 c，得b 4,c 3，即f(x) x2 4x 3，得f( 1) ( 1)2 4 ( 1) 3 8，即f( 1)的值为87画出下列函数的图象：（1）F(x) 0,x 0x 0； （2）G(n) 3n 1,n 1,2,3 1, 7图象如下： 8如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d， 第13页 共29页 周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？ 8解：由矩形的面积为10，即

24、xy 10，得y 1010(x 0)，x (y 0)， xy由对角线为d，即d ，得d x 0)， 由周长为l，即l 2x 2y，得l 2x 20(x 0)， x另外l 2(x y)，而xy 10,d2 x2 y2，得l (d 0)，即l d 0)9一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm/s的速度向容器 显然0 x h，即0 ， 2 d4vh d2和值域为0,h 得函数的定义域为0,4v10设集合A a,b,c,B 0,1，试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来10解：从A到B的映射共有8个 f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 f(a) 0 分别是 f(b

25、) 0， f(b) 0， f(b) 1， f(b) 0， f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(a) 1 f(b) 0， f(b) 0， f(b) 1， f(b) 0 f(c) 0 f(c) 1 f(c) 0 f(c) 1 第14页 共29页 组1函数r f(p)的图象如图所示（1）函数r f(p)的定义域是什么？（2）函数r f(p)的值域是什么？（3）r取何值时，只有唯一的p值与之对应？1解：（1）函数r f(p)的定义域是 5,0 2,6)；（2）函数r f(p)的值域是0, )；（3）当r 5，或0 r 2时，只有唯一的p

26、值与之对应2画出定义域为x| 3 x 8,且x 5，值域为y| 1 y 2,y 0的一个函数的图象（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足 3 x 8， 1 y 2，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略 3函数f(x) x的函数值表示不超过x的最大整数，例如， 3.5 4，2.1 2当x ( 2.5,3时，写出函数f(x)的解析式，并作出函数的图象 第15页 共29页 3, 2.5 x 2 2, 2 x 1 1, 1 x 0 3解：f(x) x 0,0 x 1 1,1 x 2 2,2 x 3 3,x 3 图象如下 4如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km 处有一个城镇 （1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛 第16页 共29页 到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离请将t表示为x的函数（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？4解：（112 x，得t 12 x，(0 x 12)，512 x