相似三角形.docx

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相似三角形

相似三角形课前说课稿

各位领导、老师们，你们好！

今天我要进行说课的内容是:

《相似三角形》

首先，我对本节内容进行分析从教材地位,学习目标,重点难点,学情分析,教学方法准备五个方面阐述

一、教材分析

1．本课内容在教材中的地位

本节教学内容“相似三角形”是人教版九年级下册的重要内容之一.本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上,进一步探索研究相似三角形的性质,从而达到对相似三角形的定义,判定和性质的全面研究.从知识的前后联系来看,相似三角形可看作是全等三角形的拓广,相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究.另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,也是今后研究圆中线段关系的有效工具.

从新课程对几何部分的编写来看,几何知识的结论较之老教材已经大为减少,教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论,相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养.从这个角度上说,不论是全等还是相似,教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已,正因为此,本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达.同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。

2．教学目标

（1）.知识与技能目标：

使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

（2）.过程与方法目标：

在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（3）.情感态度与价值观目标：

通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

3．教学重点、难点

（1）.重点：

相似三角形的概念及初步应用。

这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。

其次，《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际.

（2）.难点：

使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

二.说教法、学法：

 教法：

  教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。

多样的教法必带来多样的学法。

一节课不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学：

（1）类比教学法：

类比全等三角形的判定方法——进行探究。

（2）转化教学法：

推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

（3）情景教学法：

创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课的学习。

（4）启发性教学法：

在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。

学法：

本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——运用——提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。

三、教学过程的分析

本节课按照“情景导入”——“类比探究”——“猜想验证”——“归纳概括”——“应用提高”——“小结反思”的流程展开．

看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。

本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。

1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。

我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：

三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?

各边有什么关系?

再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。

学生容易由学过的知识得出：

所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。

这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。

并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。

将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A'B'C'。

因此，如果有：

   ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC与△A'B'C'是相似的.。

以此来加强两个三角形相似定义的认识。

2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。

全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。

学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。

必须注意：

用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。

例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。

把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。

根据相似三角形约定义可知：

如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。

在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。

如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。

这样就可避免产生混乱和错误。

对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。

在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：

对应角的夹边是对应边。

对应边的夹角是对应角。

3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：

如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比（或相似系数），这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。

例如：

△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。

由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。

4．在预备上课前，可先复习上节课学习的定理[平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

]对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生直观地得到：

所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”。

即如图，若DE∥ BC，则△ADE∽△ABC，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。

可以问学生：

当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?

如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?

然后按教材内容给出证明。

强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。

因此可得定理：

定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

主要设计理念：

让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；数学能力上，体会猜想验证、反例验证、合情推理。

理论证明的数学思想及方法以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。

【我为什么要这样上课】

一、对教材内容的处理

根据新课程标准的要求、知识的跨度、学生的认知水平，我对教材内容有增有减。

例如：

二、教学策略的选用

（一）运用了模拟活动，强化学生的生活体验

1.新课程标准指出：

“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”.

2.目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.

（二）组织学生探究知识并形成新的知识

我从学生的生活体验入手，运用案例等形式创设情境呈现问题，使学生在自主探索、合作交流的过程中，发现问题、分析问题、解决问题，在问题的分析与解决中主动构建知识。

在引导学生思考、体验问题的过程中，可以使学生逐步学会分析、解决问题的方法。

这样做既有利于发展学生的理解、分析、概括、想象等创新思维能力，又有利于学生表达、动手、协作等实践能力的提高，促进学生全面发展，力求实现教学过程与教学结果并重，知识与能力并重的目标。

也正是由于这些来自于学生自身的身边的数学，因此学生不仅“懂”了，而且“信”了。

从内心上认同这些观点，进而能够主动地内化为自己的情感、态度、价值观，并融入到实践活动中去，有助于实现知、行、信的统一。

标。

为了巩固本节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生掌握知识的情况。

最后小结本节课的知识要点及注意点。

小结之后布置作业和预习。

说课教师：

清丰中学

相似三角形教学设计

教学目标

（1）.知识与技能目标：

使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

（2）.过程与方法目标：

在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（3）.情感态度与价值观目标：

通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点、难点

（1）.重点：

相似三角形的概念及初步应用。

这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。

其次，《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际.

（2）.难点：

使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

教学方法：

教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。

多样的教法必带来多样的学法。

一节课不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学：

（1）类比教学法：

类比全等三角形的判定方法——进行探究。

（2）转化教学法：

推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

（3）情景教学法：

创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课的学习。

（4）启发性教学法：

在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。

教学过程：

　　一：

情景引入、归纳定义

　　活动1：

回顾与思考（教师出示课件并提问，）上节课我们学习了相似多边形的定义及记法,请同学们观察图形，并指出哪些多边形相似？

（学生观察思考、小组讨论。

并派代表汇报讨论结果。

）

　　活动2：

请问相似三角形是相似多边形吗？

请同学们回忆一下什么叫相似多边形？

那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？

（教师板书课题及定义：

三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

）

　　活动3：

教师讲解相似三角形的表示方法、记法。

（教师板书）

　　1．相似三角形

　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：

两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．

定义：

对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符号“∽”，读作：

“相似于”，记作：

△ABC∽△DEF，

　　反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．

　　另外，相似三角形具有传递性（性质）．

注：

在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．

　　思考问题：

（l）所有等腰三角形都相似吗？

所有等边三角形呢？

为什么？

（2）所有直角三角形都相似吗？

所有等腰直角三角形呢？

为什么？

2．相似比的概念

　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．

注：

①两个相似三角形的相似比具有顺序性．

　如果△ABC∽△DEF的相似比是K，那么 AB 与DE  的相似比是  .

　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．预备定理：

平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合课例定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：

（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．

（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成BC截  两边所得，其中  ，本质上与右图是一致的．

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现  的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．

　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．

　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：

有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．

【小结】

　　1．本节学习了相似三角形的概念．

　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．

　　3．重点学习了预备定理及注意的问题．

　　七、布置作业

　　教材P238中2，3.

　　八、板书设计

说课教师：

清丰中学

相似三角形课后说课稿

各位领导、老师们，你们好！

今天我要进行说课的内容是:

《相似三角形》

首先，我对本节内容进行分析从教材地位,学习目标,重点难点,学情分析,教学方法准备五个方面阐述

一．教材分析

1．本课内容在教材中的地位

本节教学内容“相似三角形”是人教版九年级下册的重要内容之一.本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上,进一步探索研究相似三角形的性质,从而达到对相似三角形的定义,判定和性质的全面研究.从知识的前后联系来看,相似三角形可看作是全等三角形的拓广,相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究.另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础,也是今后研究圆中线段关系的有效工具.

从新课程对几何部分的编写来看,几何知识的结论较之老教材已经大为减少,教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论,相对更重视的是对学生合情推理能力的训练与培养.从这个角度上说,不论是全等还是相似,教材只是将它们作为训练学生合情推理的一个有效素材而已,正因为此,本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达.同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。

2．教学目标

（1）.知识与技能目标：

使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

（2）.过程与方法目标：

在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（3）.情感态度与价值观目标：

通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

3．教学重点、难点

（1）.重点：

相似三角形的概念及初步应用。

这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。

其次，《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际.

（2）.难点：

使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

二.说教法、学法：

 教法：

    教学中不仅要教知识，更重要的是教给学生方法。

多样的教法必带来多样的学法。

一节课不能是单一的教法，因此，本节课我将采用以下方法进行教学：

（1）类比教学法：

类比全等三角形的判定方法——进行探究。

（2）转化教学法：

推导相似三角形的判定时，把新问题转化为我们已经解决的问题，从而把问题从未知转化为已知，从复杂转化为简单。

（3）情景教学法：

创设问题情境，激发学生兴趣，让学生带着好奇进入新课的学习。

（4）启发性教学法：

在教师的启发下，让学生成为课堂上真正的主人。

学法：

本节课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——运用——提高”的主线进行学习，充分调动学生的手口脑，引起兴趣，主动学习。

三、教学过程的分析

本节课按照“情景导入”——“类比探究”——“猜想验证”——“归纳概括”——“应用提高”——“小结反思”的流程展开．

看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。

本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。

1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。

我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：

三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?

各边有什么关系?

再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。

学生容易由学过的知识得出：

所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。

这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。

并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。

将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A'B'C'。

因此，如果有：

   ∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',

那么△ABC与△A'B'C'是相似的.。

以此来加强两个三角形相似定义的认识。

2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。

全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。

学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。

必须注意：

用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。

例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。

把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。

根据相似三角形约定义可知：

如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。

在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。

如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。

这样就可避免产生混乱和错误。

对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。

在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：

对应角的夹边是对应边。

对应边的夹角是对应角。

3．关于相似比的概念，应向学生讲清：

如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比（或相似系数），这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。

例如：

△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。

由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。

定理:

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

主要设计理念：

让学生的学体现知识的生成过程，让学生学会如何研究、解决问题；数学能力上，体会猜想验证、反例验证、合情推理。

理论证明的数学思想及方法以

四．小结反思

1、注重学生从结果到重过程的转移

本节课教师主要从以下几个方面对学生进行引导：

“动眼”，让图形动起来，唤起学生看的兴趣，进而训练学生全面、细致观察的能力；“动口”，教师注意创造学生发言的机会，遇到问题先交流，合作探讨，再回答问题，使学生说，从而培养学生语言表达能力；“动脑”，遇到问题教师不是直接给出结论，而是让学生先思考，再分析问题，再让学生来提出问题和回答问题，让学生形成良好的思维品质，培养思维能力；“动手”，学生分析问题后，在动手解答问题，在解题的步骤和格式上培养学生良好的解题习惯。

所以适时的引导和追问，能使学生的思维过程暴露出来，从而实现从“重结果”到“重过程”。

2、激发学生思维.受阻畅通.

如果说引导学生“说过程”是重点，那么引导学生“想过程”则是关键。

在遇到难题时学生会“冷”会无所适从，而有些教师此时就会拼命讲解，用自己的讲解代替了学生的思考。

从而教师越来越热，学生越来越冷。

形成了“冷”“热”两重天。

教师的引导，既体现在一堂课的整体设计上，也体现在一个个小环节的局部处理上。

从这个意义上说，教师的课堂引导是非常重要的。

它决定着一堂课的流向，它也决定学生课堂上活动的深浅。

设计中层次要更细一些，使得学生在课堂上更能发挥潜能；使得学生在课堂上更能掌握知识；使得学生在课堂上更能得到提高。

而对于如何“适时”和“适度”进行引导这个课题就需要我们在今后的教学中很好地去研究和探索。

说课教师：

清丰县中学