合并同类项.docx

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合并同类项

合并同类项

　　篇一：

合并同类项教案优质课比赛教案

　　整式的加减（第一课时）教案

　　教学目标：

　　知识技能：

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，并会准确合并同类项。

　　数学思考：

经历类比数的运算研究式的运算的过程，理解“数学通性”，体验类比的数学思想和由特殊到一般的数学思想。

　　问题解决：

通过不断的问题探究，学会与他人合作，初步形成反思的意识。

　　情感目标：

渗透爱国主义教育，发展数学知识来源于生活，又服务于生活的辩证观点，体验数学的简洁美。

　　教学重点：

同类项的概念，合并同类项的法则。

教学难点：

准确合并同类项。

教学过程：

　　一、创设情境，设疑导入

　　青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？

（单位：

千米）

　　100t+252t

　　类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？

二、合作交流，探究新知

　　1、复习：

乘法分配律（用字母并表示）（a+b）c=ac+bc2、探究1算一算

（1）运用有理数的运算律计算：

　　100×2＋252×2=____________________100×（-2）＋252×（-2）=_______________

（2）根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理100t+252t=_____________________3、探究2填空：

（1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t

（2）3x2

　　+2x2

　　=（3+2）x2

　　=（5）x2

　　=5x2

　　（3）3ab2

　　-4ab2

　　=（3-4）ab2

　　=（-1）ab2

　　=-ab

　　2

　　上述运算中：

项数发生了什么变化？

左边的两项有什么共同点？

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

着重强调同类项的特征：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数也相同；特别：

（3）几个常数项也是同类项。

游戏：

写同类项

　　游戏规则：

随机抽三个组，依次写出黑板上单项式的同类项，要求不能重复，且每人只能写一个，看看哪一组写的又多又准，限时一分半钟。

　　练习：

比比谁更快

（1）下列各组是同类项的是（）

　　A.2x2与3x3

　　B.8ax与8bxC.x4

　　与a4

　　D.-3a与2a

（2）若5x2

　　y与4xmyn是同类项，则m=____，n=_____（3）判断对错：

　　3x2

　　y与2yx2

　　是同类项。

（）3和-52

　　不是同类项。

（）4、探究3观察探究2中的计算

（1）100t-252t=[100+（-252）]t=（-152）t=-152t

（2）3x2

　　+2x2

　　=（3+2）x2

　　=（5）x2

　　=5x2

　　（3）3ab2

　　-4ab2

　　=[3+（-4）ab2

　　]=（-1）ab2

　　=-ab2

　　得到：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

思考：

同类项是怎样合并的？

合并后：

系数如何得到？

字母及字母指数有何变化？

　　通过探讨以上问题，得到合并同类项法则：

　　合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

　　强调合并同类项时：

（1）系数相加；

（2）字母连同它的指数不变。

三、讲练结合，深化理解例1、合并下列各式的同类项：

（1）xy2?

15

　　xy2

（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

　　（3）4a2

　　+3b2

　　+2ab-4a2

　　-4b2

　　归纳：

合并同类项的一般步骤

（1）找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。

（2）把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每一个括号。

（3）合并。

　　四、知识迁移，举一反三练习：

合并下列各式的同类项

（1）4xy-5xy

（2）-2a2

　　b+a2

　　b+4ab2

　　-3ab2

　　（3）4x2

　　+2x+7+3x-8x2

　　-2

　　课本65页练习第一题计算（学生口答）五、回顾反思，归纳小结谈谈你对本节课的认识和收获：

数学知识：

（1）同类项的概念

（2）合并同类项法则数学思想：

（1）从特殊到一般的思想

（2）类比思想六、作业布置，发散探究1、课本69页第1题；

　　2、（选做）若a2

　　+ab=20，ab-b2

　　=-13，求a2

　　+b2

　　的值。

　　篇二：

合并同类项公开课教案

　　公开课教案

　　广东省东莞市东莞群英学校古统方

　　教与学过程设计

　　合并同类项

　　一、复习提问

　　１、什么叫做同类项？

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注意:

①两个相同:

字母相同,相同字母的指数相等;

　　②两个无关:

与系数无关,与字母顺序无关;③所有的常数项都是同类项.

　　２、判断下列说法是否正确.

（1）、3x与3mx是同类项。

　　（）

　　（）

　　（）（）

（2）、2ab与?

5ab是同类项。

（3）、3xy与?

　　22

　　12

　　yx是同类项。

3

　　2

　　（4）、5ab与?

2abc是同类项。

（5）、2与3是同类项。

　　3

　　2

　　（）

　　（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念）３、填空：

　　k2

（1）如果3xy与?

xy是同类项，那么k?

x34y

（2）如果2ab与?

3ab是同类项，那么x?

y?

x?

12

　　（3）如果3a

　　b与?

7a3b2y是同类项，那么x?

.y?

.

　　23k26

　　（4）如果?

3xy与4xy是同类项，那么k?

.

　　二、新课

　　引入：

为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。

问：

　　１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？

21本，25支。

　　２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是

　　多少元？

　　（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。

）

　　可根据购买的时间次序列出代数式，（也可以根据购买物品的种类列出代数式，）再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为:

　　15x?

20y?

6x?

5y?

（21x?

25y）元或者15x?

6x?

20y?

5y?

（21x?

25y）元

　　合并同类项的定义：

　　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。

那么，怎样才能把同类项合并起来呢？

请同学们思考并解决以下问题：

　　例1、找出多项式3x2y?

4xy2?

3?

5x2y?

2xy2?

5中的同类项，并合并同类项。

　　2222

　　分析：

首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：

3xy?

4xy?

5xy?

2xy

　　问题１、?

3+5?

.

　　3x2y+5x2y?

其理由是?

4xy+2xy?

其理由是问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？

为什么？

　　2

　　2

　　（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。

　　问题３、试合并多项式3xy?

4xy?

3?

5xy?

2xy?

5.

　　2222

　　解：

3xy?

4xy?

3?

5xy?

2xy?

5

　　2222

　　?

3x2y?

5x2y?

4xy2?

2xy2?

3?

5

　　?

（3x2y?

5x2y）?

（?

4xy2?

2xy2）?

（?

3?

5）?

（3?

5）xy?

（?

4?

2）xy?

（?

3?

5）?

8x2y?

2xy2?

2.

　　2

　　2

　　问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

说明：

（1）合并的前提是同类项。

（2）合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

　　（3）合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

　　（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则）例2、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）、2x?

3x?

5x

（2）、3x?

2y?

5xy（3）、7x?

3x?

4（4）、9ab?

9ba?

0

　　（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则）例3、合并下列多项式中的同类项。

（1）2ab?

3ab?

　　3

　　2

　　2

　　2

　　2

　　224

　　22

　　22

　　12

　　ab2

　　2

　　2

　　3

（2）a?

ab?

ab?

ab?

ab?

b（3）6a?

5b?

2ab?

5b?

6a

　　分析：

用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

解：

（1）原式?

（2?

3?

）ab

　　2

　　2

　　2

　　2

　　12

　　2

　　说明：

①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。

　　12

　　?

?

ab

　　2

（2）a?

b

　　3

　　2

　　2

　　2

　　2

　　3

　　说明：

①以提问的方式,让学生用画线的办法标

　　3

　　?

a?

（?

ab?

ab）?

（ab?

ab）?

b?

a3?

（?

1?

1）a2b?

（1?

1）ab2?

b3?

a3?

b3

　　（3）?

2ab?

2

　　2

　　2

　　2

　　32222

　　出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指

　　出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.

　　（找）

　　（搬）

　　?

6a2?

6a2?

5b2?

5b2?

2ab

　　?

（6a?

6a）?

（?

5b?

5b）?

2ab

　　2

　　2

　　2

　　2

　　?

2ab（合）

　　让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？

要把它照抄下来。

例4、求多项式3x?

4x?

2x?

x?

x?

3x?

1的值，其中x?

?

3.

　　学生活动:

学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.

　　2

　　2

　　2

　　提问:

你通过求值发现了什么?

怎样更简捷的求值呢?

引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。

　　解：

当x?

?

3时

　　原式?

3?

（?

3）2?

4?

（?

3）?

2?

（?

3）2?

（?

3）?

（?

3）2?

3?

（?

3）?

1

　　?

3?

9?

12?

2?

9?

3?

9?

9?

1

　　?

27?

12?

18?

3?

9?

9?

1

　　?

17

　　解：

222?

1

　　?

3x2?

2x2?

x2?

4x?

x?

3x?

1?

（3?

2?

1）x2?

（4?

1?

3）x?

1?

2x2?

1

　　当x?

?

3时，

　　原式?

2?

（?

3）2?

1?

17.

　　与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？

　　小结：

求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。

　　三、尝试练习:

　　1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是.比如?

5ab?

5ab?

２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。

（1）3x?

2x?

5?

3x?

2x?

5

（2）a?

ab?

ab?

ab?

ab?

b

　　22

　　解：

（1）

　　22

　　22

　　322223

　　?

3x?

2x?

2x2?

3x2?

5?

5?

（3x?

2x）?

（?

2x2?

3x2）?

（5?

5）?

（3?

2）x?

（?

2?

3）x?

（5?

5）?

x?

x2.

（2）a?

?

b

　　3

　　2

　　2

　　2

　　2

　　3

　　2

　　?

a3?

（a2b?

a2b）?

（ab2?

ab2）?

b3?

a?

b

　　3

　　3

　　篇三：

合并同类项第一课时公开课教案

　　教案检查签名：

教学活动：

　　学生活动及设计意图

　　教案检查签名：

教学活动：

学生活动及设计意图

　　教学活动：

　　学生活动及设计意图

　　教学活动：

学生活动及设计意图

　　整式的加减——合并同类项

（1）学案

　　一、讨论问题：

3x2y与5x2y-4xy2与2y2x8x与-6x-3与5

　　1、所含字母有何特点？

（）2、相同字母指数有何特点？

（）二、练习：

1、辨一辨：

下列各组中的两项是不是同类项？

（1）ab与3ab

（2）2a2b与3ab2（3）3xy与-xy（4）2a与2ab

　　（5）-与

　　12

　　3

　　（6）53与b34

　　2、做一做：

请你在横线上填上适当的内容使每组成为同类项.⑴-3a与6ab;⑵-3x2y3与2x2;⑶2m与-5n2

　　三、做一做，想一想：

下列各式计算分别等于多少？

并说明理由：

（1）7a-3a=_______

（2）4x2+2x2=_________

　　（3）5ab2-13ab2=_______（4）-9x2y2+5x2y2=_______

　　通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？

字母和字母的指数有什么变化？

由此你能得出哪些结论？

　　四、试一试：

合并同类项：

（1）3x3+x3

（2）xy2-xy2

　　15

　　（3）-5x2y+5x2y（4）ab2-2ab2+3b2a

　　六、知识延伸：

（1）、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？

　　分析：

先假定3xky与-x2y是同类项，然后求k,已知所含字母相同，根据同类项的定义，还需相同字母的指数相等地，所以k=2。

（2）、如果3xmy3与-3xyn是同类项，那么m=＿,n=＿