一次函数学案.docx
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一次函数学案
一次函数学案
．1．1变量与函数
【学习目标】
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；
会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定
学习过程：
【前置自学】
问题一：
一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时12345t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数早场150午场206晚场310x
收入
．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10c，每1g重物使弹簧伸长0．5c，设重物质量为g，受力后的弹簧长度为Lc,怎样用含的式子表示L？
．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物12345
受力后的弹簧长度L
．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含的式子表示L．__L=_________________的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：
圆的面积和它的半径之间的关系是什么？
要画一个面积为10c2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20c2呢？
30c2呢?
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
关系式：
________
１．请同学们根据题意填写下表：
面积s102030s
半径r
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是
这个问题反映了____随___的变化过程．
问题五：
用10长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为x，面积为Ｓ2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？
１．请同学们根据题意填写下表：
长x1234x
面积s
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s．_______________x的取值范围是
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
【展示交流】
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
观察探究：
在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
同一个问题中的变量之间有什么联系？
归纳：
上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数吗？
中国人口数统计表
归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
举例说明：
问题一问题二问题三问题四问题五
自变量
自变量的函数
函数解析式
【达标拓展】
若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是
校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是
在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
等腰△ABc中，AB=Ac，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是
汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
．1．3函数的图象
【学习目标】
会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。
【学习重难点】
初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.
【前置自学】
如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：
气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；
时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；
气温为-2℃的是在_______时；
气温不断下降的时间是在______________；
气温持续不变的时间是在______________。
小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s与外出的时间t之间的关系图
报亭离爷爷家________米；
爷爷在报亭看了________分钟报纸；
【合作探究】
图三反映的过程是：
小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。
其中x表
示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图像回答下列问题：
菜地离小明家多远？
小明家到菜地用了多少时间？
小明给菜地浇水用了多少时间？
菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
小明给玉米地除草用了多少时间？
玉米地离小明家多远？
小明从玉米地回家的平均速度是多少？
【达标拓展】
一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h与点燃时间t之间的函数关系的是.
小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是
有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V随时间t变化的大致图像是
图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。
骑车人9：
00离家，15：
00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：
这个人什么时间离家最远？
这时他离家多远？
何时他开始次休息？
休息多长时间？
这时
他离家多远？
1：
00~12：
30他骑了多少千米？
他再9：
00~10：
30和10：
30~12~30的平均
速度各是多少？
他返家时的平均速度是多少？
00时他离家多远？
何时他距家10千米？
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，看图回答下列问题：
小强让爷爷先上多少米？
顶高多少米？
谁先爬上山顶？
小强用多少时间追上爷爷？
谁的速度大，大多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
【教学反思】
1.3函数图像
【学习目标】
会用描点法画出函数的图像。
画函数图像的步骤：
列表；描点；连线。
【学习重难点】
会用描点法画函数的图象
【前置自学】
例1画出函数y＝x2的图象．分析：
要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．
解：
取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。
。
。
。
，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：
x。
。
。
－3－2－10123。
。
。
y。
。
。
。
。
。
由此，我们得到一系列的有序实数对：
。
。
。
，，，，
，，。
。
。
在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点
描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：
__________________。
【展示交流】
在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象.
x-3-2-10123
画出下列函数的图像
【达标拓展】
矩形的周长是8c，设一边长为xc，另一边长为yc.
求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
在给出的坐标系中，作出函数图像。
2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式y=击球，球正好进洞．其中，y是球的飞行高度，x是球飞出的水平距离．
试画出高尔夫球飞行的路线；
从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？
球的起点与洞之间的距离是多少？
解：
列表如下：
从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______，球的起点与洞之间的距离是_____。
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
【教学反思】
1.3函数图像
【学习目标】
会根据题目中题意或图表写出函数解析式；
根据函数解析式解决问题。
【学习重难点】
根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围
【前置自学】
例1：
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减小，平均耗油量为0.1L/。
写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。
指出自变量x的取值范围；
汽车行驶200时，邮箱中还有多少汽油？
练习：
拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。
写出邮箱中的余油量Q与工作时间t之间的函数关系式；
求出自变量t的取值范围；
画出函数图象；
根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？
若余油10L，拖拉机工作了几小时？
【展示交流】
例2：
一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
t/时012345
y/米1010.510.1010.1510.XX.25
由记录表推出这5小时中水位高度y岁时间t变化的函数解析式，并画出函数图像；
据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
练习：
有一根弹簧最多可挂10g重的物体，测得该弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间有如下关系：
x012345
y1212.51313.51414.5
写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
画出函数图像；
根据函数图像回答，当弹簧长为16.5c时，所挂的物体质量是多少g？
当所挂物体质量为8g的时候，弹簧的长为多少c？
【达标拓展】
某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；
正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16，则变成增加了___________；
甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：
里程收费
千米及3千米以下7.00
千米以上，每增加1千米2.00
请写出出租车行驶的里程数x与费用y之间的函数关系式；
小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
气温05101520
声速331334337340343
若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
当声速为361/s的时候，气温是多少？
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
【教学反思】
2.1正比例函数
【学习目标】
理解正比例函数的概念
会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。
【学习重难点】
理解正比例函数意义及解析式的特点
掌握正比例函数图象的性质特点。
【前置自学】
按下列要求写出解析式
一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；
若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；
一辆汽车的速度为60/h，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；
圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。
一般地，形如
关于x的函数是正比例函数，则__________
【展示交流】
画出下列正比例函数
比较上面两个图像，填写你发现的规律：
两个图像都是经过原点的__________，
函数的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；
函数的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；
【合作探究】
总结：
正比例函数的解析式为__________________相同点
图像所在象限
图像大致形状
增减性
【达标拓展】
关于函数，下列结论中，正确的是
A、函数图像经过点B、函数图像经过二、四象限
c、y随x的增大而增大D、不论x为何值，总有y＞0
已知正比例函数的图像过第二、四象限，则
A、y随x的增大而增大B、y随x的增大而减小
c、当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少；
D、不论x如何变化，y不变。
当时，函数的图像在第象限。
A、一、三B、二、四c、二D、三
函数的图像经过点P则的值为
A、3B、—3c、D、
若A在函数的图像上，则=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；
若B在函数的图像上，则=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；
y与x成正比例，当x=3时，，则y关于x的函数关系式是____________
函数的图像在第_______象限，经过点与点，y随x的增大而_________
一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点，求这个函数解析式。
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
【教学反思】
2.2一次函数
【学习目标】
理解一次函数的特点及意义
知道一次函数与正比例的函数关系
【学习重难点】
一次函数与正比例函数的关系
一次函数的结构特点。
【前置自学】
根据题意写出下列函数的解析式
有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________
一种计算成年人标准体重G的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________
某城市的市内电话的月收费为y包括：
月租22元，拨打电话x分的计时费；_______________
把一个长10c、宽5c的长方形的长减少xc，宽不变，长方形的面积y随x的值而变化。
_______________
一般地，形如的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
【展示交流】
下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
若函数是正比例函数，则b=_________
在一次函数中，=_______，b=________
若函数是一次函数，则__________
在一次函数中，当时，______；当_____时，。
下列说法正确的是
A、是一次函数B、一次函数是正比例函数
c、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数
仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。
据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。
随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点与点
【教学评价】
小组内合作任务完成情况：
__________
达标练习完成情况：
__________
【教学反思】
2.2一次函数
【学习目标】
懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系
理解一次函数图像的性质，了解中的，b对函数图像的影响
【学习重难点】
一次函数的图象的画法。
一次函数的图象特征与解析式联系。
【前置自学】
例1：
在同一个直角坐标系中画出函数，，的图像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。
函数的图像经过原点，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数与y轴交于点________，即它可以看作由直线向_____平移_____个单位长度得到。
※猜想：
一次函数的图像是一条________，当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到；当时，它是由向_____平移_____个单位长度得到。
※练习：
在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图像；若向_______平移_____个单位就得到的图像。
将直线向下平移2个单位，可得直线________；
将直线向_____平移______个单位可得直线。
例2：
分别画出下列函数的图像
分析：
由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。
x0
y0
※观察上面四个图像，经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
【合作探究】
由此可以得到直线中，，b的取值决定直线的位置：
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
一次函数的性质：
当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
【达标拓展】
一次函数的图像不经过
A、象限B、第二象限c、第三想象限D、第四象限
已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是
A、B、c、D、
下列函数中，y随x的增大而增大的是
A、B、c、D、
对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则的取值范围是
A、B、c、D、
一次函数的图像一定经过
A、B、c、D、
已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是
一次函数的图像如图所
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