优秀参赛课件 《等可能事件的概率》教案及说明.docx

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优秀参赛课件《等可能事件的概率》教案及说明

课题：

等可能事件的概率

教材：

人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（下A）第十一章概率第一节（第二课时）

教学目标：

1、知识与技能目标

⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；

⑵能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法

根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观

概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

教学重点

等可能事件的概念及等可能事件概率公式的简单应用。

教学难点

判断一个试验是否为等可能事件。

教学方法

探究式和启发式教学方法。

教具准备：

多媒体课件和自制教具。

教学过程

一、温故知新，提出问题

上节课我们学习了随机事件及其概率，现在请大家思考下面两个问题：

1、什么是随机事件？

2、什么是随机事件A的概率？

强调：

对于概率的定义，我们可以从以下三方面来理解：

1、概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它可以做为我们决策的理论依据。

问大家两个问题：

①福利彩券一等奖的资金是多少？

②中一等奖的概率是多少？

有没有人算过？

（因此，买彩券只能做为我们生活中的一种娱乐，而不可以做为主题投资）

2、概率与频率的区别：

一定条件下，事件的概率是一个确定的值，而频率则是随机变化的，在概率附近摆动。

3、概率的定义，实际上也是求一个事件概率的基本方法：

即进行大量重复试验，用事件发生的频率近似做为事件的概率。

我们知道“大量重复试验”在实践中操作起来是很困难的。

有人要问了：

是不是随机事件的概率只有通过大量重复试验才能求得？

有没有一些或一类随机事件，不进行大量重复试验也能求出其概率呢？

这也是今天我们要研究的问题。

二、设置情境，引出新课：

现在，我们进行一个免费的抽奖活动：

1、规则说明

口袋中装有大小相同的红球、黄球、白球各一个，一个人一次只能从口袋中摸出一个球。

摸出红球为一等奖，奖冰红茶一瓶；摸出黄球为二等奖，奖QQ糖一袋；摸出白球为三等奖，奖美味果冻一颗。

因为时间关系，我们不能让每个人都完成抽奖活动，为了不打击大家的热情，我和科代表做了一个准备（有请数学科代表，宣布具体的活动安排：

把每个人的姓名做成一个签，放在盒子中，首先由科代表抽出一个签，做为第一个抽奖人，这名同学在抽奖后，抽出第二个抽奖人，依此类推，……）

2、抽奖过程

3、提出问题

①每次抽奖时，摸出红球、黄球或白球的事件是不是随机事件？

②我们注意到，在刚才的六次活动中，有____次摸出___球？

是不是__色的球被摸出的可能性要大一些呢（或可能性相等）？

（根据情况摸球结果随机提问）

③每种颜色的球被摸出的概率分别是多少？

说明理由（分组讨论完成）

4、综合观点，归纳结论

我们注意到在一次试验中，可能出现的结果是有限的，而且每个结果出现的可能性都相等，我们把这类事件叫做等可能事件。

板书课题：

§11.1⑵等可能事件的概率①

三、分析探索，得出新知

只通过分析，没有进行大量的重复试验，我们还不能确定上面结果的准确性。

我们借助与这个试验类似的且大家都熟悉的抛币试验作类比分析：

抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现的结果有几个？

（抛一次硬币，可能出现的结果有“正面朝上”和“反面朝上”2个），在概率中，一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，抛币试验中，正面向上是一个基本事件，反面向上也是一个基本事件。

板书：

一、基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

分析：

由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即可以认为正面向上的概率为

，反面向上的概率也是

（这种理论分析与大量重复试验的结果是一致的）

再比如我们熟悉的掷骰子的试验：

掷一个均匀的骰子,可能出现的结果有只有6个，由于骰子是均匀的，可以认为6种结果出现的可能性是相等的，出现每个结果的概率都是

（这种理论分析与大量重复试验的结果也是一致的）。

再看我们刚才的摸球试验，每次只有三种可能结果，每种结果出现的可能性是相等的,因此出现每个结果的概率都是

，由此可以判定刚才对摸球概率的分析是正确的。

这几个例子启发我们,的确存在一类随机事件，不进行大量重复试验，只通过对一次试验结果的分析,也能准确的求出其概率。

下面我们分析一下：

这三个试验有什么共同特点？

（分组讨论）

板书等可能事件的基本特点：

1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

2、每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

满足这样两个特点的随机事件称为等可能事件。

四、思考交流，加深理解

大家看下面两个问题：

1、向一个圆面内随机地投射一个点。

如果该点落在圆内任意一点是等可能的，你认为这是等可能事件吗？

为什么？

2、如图，某个同学随机地向一个靶心射击，这一试验的结果只有有限个：

命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环。

你认为这是等可能事件吗？

为什么？

强调：

判断一个试验是否是等可能事件，要从有限性、等可能性两方面来判定。

五、归纳总结，导出公式

怎样求等可能事件的概率呢？

请大家回顾一下我们刚才的分析过程。

板书：

等可能事件概率的求法

分析：

抛硬币的试验中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都是

；

在掷骰子的试验中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都是

；

在摸球试验中，所有可能出现的基本事件有“摸出红球”、“摸出黄球”、“摸出白球”3个，并且每个基本事件出现的可能性相等，所以每个基本事件概率都是

。

由此可归纳出这样的结论：

板书：

如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有的基本事件出现的可能性都相等，

1、每一个基本事件的概率都是

；

问：

掷一个均匀的骰子，落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？

从集合的角度来分析，在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则P（A）=

=

。

2、如果某个事件Ａ包含的结果有ｍ个，那么事件Ａ的概率P（A）=

。

3、根据计算所需的数值，启发学生自己归纳出等可能事件概率的计算步骤：

（1）、计算所有基本事件的总数n；

（2）、计算事件A所包含的基本事件的个数m；

（3）、计算P（A）=

。

六、例题解析，推广应用

例1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．

⑴共有多少种不同的结果？

⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果？

⑶摸出2个黑球的概率是多少？

（引导学生从组合知识和集合两个角度分析求解）

解：

⑴从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有

=6种不同的结果，即由所有结果组成的集合I含有6个元素，如图所示。

答：

共有6种不同的结果。

⑵从3个黑球中摸出2个球，共有

=3种不同的结果，

答：

摸出2个黑球有3种不同的结果。

⑶因此从中摸出2个黑球的概率P（A）=

，

答：

从口袋内摸出2个黑球的概率是

。

例2．将骰子先后抛掷2次，计算：

⑴一共有多少种不同的结果？

⑵其中向上的数之和是5的结果有多少种？

⑶向上的数之和是5的概率是多少？

（记第一次抛掷的骰子为1号骰子，第二次抛掷的骰子为2号骰子）所有出现的可能结果可列举如下：

引申：

向上的数之和是5的倍数的概率是多少？

七、巩固练习，加深理解

1、先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？

有人这样作答：

一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这三种结果，因此出现‘1枚正面、1枚反面’的概率是

。

这种做法对不对？

2、将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面、1个反面”的概率是多少？

八、知识梳理，课堂小结

这节课我们学习了什么？

（由学生完成）

1．等可能事件：

我们将具有：

⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

⑵每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）

这样两个特点的随机事件称为等可能事件。

等可能事件的概率模型也称为古典概率概型，简称古典概型。

2．等可能事件的概率计算公式为：

3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数常用的方法是：

列举法和应用排列组合公式，注意做到不重不漏。

九、趣味引申，课后思考：

同时抛掷两枚相同的骰子，向上的数之和为5的概率是多少？

十、课后作业：

习题11.14.

十一、板书设计

第二部分教案说明：

本节课选自人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（下A）第十一章概率第一节（第二课时）。

本章学习的概率，只是概率论的一些最初步知识，概率论是研究现实世界中广泛存在的随机现象规律的数学分支，在生产、生活中的应用十分广泛，与社会生活密切相关。

这节课是在学习随机事件的概率之后、互斥事件之前，已经学习排列组合的情况下教学的。

等可能性事件的概率是一种特殊的、也是最基本的概率模型，是学习数理统计的基础，在概率论中占有相当重要的地位。

学好等可能性事件的概率可以帮助学生更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

根据新课程的教学理念和本节课的知识特点及教学大纲的要求，并考虑到学生心理发展的需求从知识与技能目标、过程与方法、情感态度与价值观三个方面制订教学目标。

根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点为：

等可能事件的概念及等可能事件概率公式的简单应用。

根据本节课的内容和学生的心理特点及认知水平，制定教学难点为：

判断一个试验是否为等可能事件。

教学方法：

探究式和启发式教学法。

由于刚开始接触概率知识，学生对处理随机现象问题的思考方法不太习惯，对概率的理解、对事件的分析还不够深刻和熟练，因此在判断事件是否为等可能事件这一环节上存在困难，应用时也容易出错，这是本节课的重点和难点所在。

根据本节课的特点，教学中引用的例子力求贴近生活实际，如摸球抽奖游戏，采用探究式和启发式教学法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，让每一个学生积极地参与到学习活动中来。

在设计教学过程时，我通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳出等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

教学过程设计如下：

（一）、温故知新，提出问题

根据上节课所学的知识和与本节课的联系，我提出了两个问题：

1、什么是随机事件？

2、什么是随机事件A的概率？

并对概率的定义从三方面作了强调。

不但巩固了基础知识，同时也提出了这节课要研究的问题：

是不是随机事件的概率只有通过大量重复试验才能求得？

有没有一些或一类随机事件，不进行大量重复试验也能准确求出其概率呢？

带着这个问题，我安排了一个免费的抽奖活动。

（二）、体验情境，发现新知

活动激发了学生的学习热情，也促进了学生的思考，通过对“每种颜色的球被摸出的概率分别是多少”这个问题的讨论，使学生初步注意到试验结果的特点：

每种颜色球被摸出的可能性都相等，概率都是

。

我简洁的归纳