人教版小学六年级数学上册《圆的周长》课堂实录.docx

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人教版小学六年级数学上册《圆的周长》课堂实录

     《圆的周长》课堂实录

一、创设情景，激趣导入

　1、故事引入：

（图片展示）

师：

前不久，小明同学家里买了两面镜子，一面是长方形的，一面是圆形的（课件显示出这两个图形）。

小明非常高兴，准备要给这两面镜子镶上漂亮的边框。

他马上运用学过的知识计算出镶一个长方形边框所需的材料，很快就镶好了，大家看：

（显示长方形边框图及其周长的数据）可是圆形这一面镜子呢，小明可犯愁了：

不知道该用多少材料才能镶一个圆形边框？

同学们，小明同学遇到麻烦了，我们帮帮他好吗？

"

生：

好！

（学生兴致很高）

   师：

咱们一起来找找办法吧。

"

　　师：

给一个长方形的镜子镶上边框，实际上是求什么？

生1：

求长方形镜子的边框实际上是求长方形的周长。

师：

长方形的周长指什么，它与什么有关？

生2:

长方形的周长是指长方形一周的长度，它与长方形的长和宽有关系。

师：

那么给一个圆形的镜子镶上边框是求什么？

生：

圆的周长。

（学生脱口而出）

师：

很好！

那么圆的周长与什么有关？

生1：

圆的半径。

生2：

圆的直径。

　　2、揭示课题

师：

大家说的真好，这节课我们就一起来学习圆的周长。

（板书课题：

圆的周长）

二、自主探究，解决问题

1、预设探究问题一：

什么是圆的周长？

师：

谁来告诉大家什么是圆的周长？

生：

圆一周的长度就是圆的周长。

师：

嗯，同学们真棒！

我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

（板书：

围成圆的曲线的长）

师：

下面请同学们利用自己手中的学具，跟你的同桌说一说圆的周长。

师：

小明给圆形的镜子镶上边框用多少的材料，实际上就是求什么？

生：

实际上就是求圆的周长。

2．预设探究问题二：

怎么知道一个圆的周长是多少？

师：

怎样求圆的周长呢？

师：

请各学习小组利用手中的测量工具，互相合作，动手测量出你们小组同伴的圆的周长，并把结果记录在表格中。

看哪一组完成的最快。

测量值精确到毫米。

（学生讨论，动手测量，教师巡视。

）

物品名称

周长

直径

1号圆

2号圆

3号圆

教师评价学生小组合作的情况。

师：

哪个小组派个代表来说说你们小组是怎样测量出圆的周长的？

生1：

我们用一根小绳，绕圆一周，然后再量出小绳的长度。

就得到了圆的周长。

师：

大家说这种方法好不好？

生：

好！

师：

还有哪个小组也用到了这个方法？

（大部分学生都举手）

师：

噢，这么的同学都用到了这种方法，看来是个不错的方法。

生2：

嗯，其实，我们小组量了好几次，长度都相差很多。

师：

哦，那为什么呢？

生2：

就是啊，后来我们发现，是绳子老是动，找不准开始量的位置了。

这时我们就在圆上做了个记号，再量的时候，就量准了！

师：

你们怎么就知道是量准了呢？

生2：

嗯，后来，我们就把同一个圆量了好几次，比如这个圆，（发言的学生举着一个圆片）我们量了三次：

18.9cm，19cm,18.7cm数都差的不那么多了，就感觉量准了呗！

师：

好，这个小组的同学能够发现问题并能解决问题，这种精益求精的学习精神值得大家学习！

师：

其他小组还有没有不同的测量方法？

生3：

我们小组是把一元的硬币在直尺上滚动了一周。

哦，我们也在硬币上做了记号的。

师：

同组的同学有想补充的。

生2：

我们是把硬币上的记号和直尺的零刻度对齐开始滚动的。

师：

啊，同学们这个办法怎么样？

生：

很好。

师：

哦，同学们做的真好，真认真！

师：

同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：

（多媒体演示）

多媒体演示，师生共同描述：

可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。

还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。

师：

这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

生：

直线。

师：

是直直的线段。

在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。

（板书：

转化）

师：

同学们已经会用测量的方法求圆的周长，真棒！

大家在测量的过程中有没有什么困惑？

生：

有！

如果是一个特大的圆，我们量起来就特别的麻烦。

师：

哦，这位同学很有思想。

对呀，大家请看大屏幕，（课件出示：

62页主题帖主题图）如果要测量这个大花坛的周长，怎么办？

让学生自由发言。

 生：

挺困难的。

师：

为什么呢？

生1：

我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法。

生2：

就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。

师：

看来用测量的方法也能解决，但是有一定的局限性。

那有没有比测量更科学、更简便的方法呢？

生：

计算。

3．预设探究问题三：

圆有没有一个固定的周长计算公式？

（1）探究发现圆周率

师：

怎样计算圆的周长呢？

师：

刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格，并用计算器算出周长与直径的比值，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数。

（小组活动，教师巡视。

）

师：

哪个小组愿意把你们的计算结果给大家展示一下。

多媒体展示小组的表格。

师：

请同学们来观察这些圆的周长与直径的比值，有什么特点？

生1：

都比3大一点。

生2：

圆的周长总是它直径的3倍多一点。

生3：

3倍左右。

师：

嗯，也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些。

从古至今，数学家们经历了漫长而又深入的研究，已经证明圆的周长与直径的比值是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫做圆周率，（板书：

圆周率）用一个希腊字母π来表示。

（板书：

π）。

师：

刚才同学们计算的圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？

生：

测量不准确。

师：

同学们很会分析问题。

只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差的。

（2）介绍圆周率的历史

师：

你知道吗?

我们的祖先在圆周率的计算上可是有着辉煌的成绩的。

课件展示：

师：

祖冲之。

他计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。

比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。

你有什么感想？

生：

祖冲之真伟大。

师：

是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。

虽然如此，人们对圆周率的研究远没有结束。

随着数学技术的发展，现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。

生：

哇，这么厉害！

师：

相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅

（3）推导圆周长的计算公式 

师：

现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。

π是一个固定的数，如果知道了直径，你能通过分析表格得到圆的周长的计算公式了吗?

生：

由周长/直径=圆周率，可以推出圆的周长=圆周率×直径

师：

如果用字母C表示圆的周长，表示圆的直径，那么C=什么？

生：

C=πd（板书C=πd）

师：

很好。

在写这个公式的时候我们总是习惯把圆周率写在前面。

 师：

如果知道了圆的半径r，我们还可以怎样计算圆的周长？

 生：

C=π×2r

 师：

很好，能说说为什么吗？

 生：

因为半径的两倍等于直径。

 师：

习惯上我们将这个公式写成：

C=2πr（板书：

C=2πr）

生：

C=2πr

师：

这两个公式都是圆的周长计算公式，利用它可以计算圆的周长，由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。

（板书：

π≈3.14）

师：

在上课之前，我们要想知道圆形物体的周长，可以用测量的方法；现在我们知道还可以用公式计算的方法。

那你是喜欢计算还是喜欢测量？

 生：

喜欢计算。

 师：

为什么？

 生：

因为计算比较准确，而测量却容易出现误差。

 师：

同学们都喜欢计算，计算确实在生活中也很常用。

 三、实践应用，内化提高

下面我们就用本节课学过的知识来解决以下问题好吗？

请看大幕幕。

（课件出示）：

1．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？

师：

谁来介绍你的计算方法？

生：

知道了水池的半径是5m，根据C=2πr

2×3.14×5=31.4（m）

答：

它的周长是31.4厘米。

师：

嗯，说得真不错！

师：

请看下一题：

求出下列各圆的周长

师：

谁愿意把你计算的给大家展示一下？

并和同学们讲一下每一道题你是怎么做的。

好吗？

（投影仪：

投出学生做的题）

生：

好！

第一题，图中已经告诉我们半径r是3cm，我就根据C=2πr

来计算的，2×3.14×3==18.84（cm）

第二题，已知d=6m根据C=πd，就是3.14×6=18.84（m）

师：

嗯，这位同学讲的真好。

师：

我看呀下面有好多的同学也想说，最后一道题，我们把机会留给其他的同学行吗？

生：

行！

师：

再请一位同学把最后一道题说说。

生：

从图中我知道了这个圆的半径是5cm，根据圆的周长C=2πr，我是这样做的：

 2×3.14×5=31.4（cm）

师：

真棒！

从这两位同学掌握的情况来看，已知圆的半径或直径，求圆的周长是难不倒大家了。

下面请看判断题。

2.判断题：

（1）圆的直径越长，圆周率越大。

（）

（2）圆的周长等于圆周率与直径的乘积。

（）

　（3）当半径为3厘米时，圆的周长为18.84厘米。

（）

　（4）圆的周长是直径的3倍。

（）

学生依次做出判断。

３．多媒体展示：

（此题不做统一要求）

四、回顾整理，反思提升

师：

今天这节课你有什么收获？

生1：

我知道圆的周长与直径的比值叫做圆周率；我还知道了只有知道了圆的半径或直径就可以求出这个圆的周长。

 生2：

我会用公式C=πd和C=2πγ求圆的周长啦！

生3：

我知道了圆的周长总是它直径的3倍多一些。

我还知道了圆周率是一个固定的数，并且是一个无限不循环的小数。

生4：

我了解到祖冲之是一位伟大的数学家。

我挺佩服他的！

师：

只是佩服他还不行，这位同学，你有什么想法？

生4：

我要好好学习，长大了也要成为一名了不起的数学家！

师：

好！

大家为他的理想和决心鼓掌！

师：

同学们还有一位小伙伴需要我们帮忙呢！

生：

哦，是小明同学啊！

师：

对呀，把你的办法告诉小华吧！

生1：

我想告诉小明：

找出镜子的直径，量出长度，然后根据圆的周长等于圆周率乘直径，就能算出所用材料的长度了！

生2：

我想对小明说：

你就拿根绳子，绕镜子一周，然后量出绳子的长度就可以了！

师：

同学们真棒，我代表小明同学谢谢你们！

师：

这些知识是通过大家大胆猜想，操作实践，小组讨论，展示交流等过程中获得到的。

希望同学们在今后的学习中继续发扬这种求知与探索精神，老师相信，你们将会有更多更大的收获！

 五、作业设计，拓展延伸：

1、找找自己家里有哪些圆形物体，并计算出它们的周长。

   2、向家长和朋友讲述祖冲之的故事。

3、查找资料了解更多有关圆周率的内容

 师：

这节课我们就到这里，再见！