不等式与不等式组教案.docx
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不等式与不等式组教案
不等式与不等式组教案
【篇一：
不等式与不等式组全章教案】
第九章不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
教学重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程教学难点：
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学过程
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？
2、一辆匀速行驶的汽车在11：
20时距离a地50千米。
要在12：
00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a
（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2mn（6）2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小组交流：
说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：
用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
问题1.要使汽车在12：
00以前驶过a地，你认为车速应该为多少呢？
问题2.车速可以是每小时85千米吗？
每小时82千米呢？
每小时75.1千米呢？
每小时74千米呢？
问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，2哪些是不等式x50的解？
3
2问题4，数中哪些是不等式x50的解：
3
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？
它到底有多少个解？
你从中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不
等式的解集的过程叫做解不等式．
1、巩固新知下列哪些是不等式x＋36的解？
哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋36
（2）2x8（3）x－20
拓广探索：
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
x学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程+x+2x=1402
xx若设今年购买计算机x台，得方程++x=14042
解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
总结归纳：
1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．
布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题
教学后记：
9.1.2不等式的性质
（一）
教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
教学重点：
理解并掌握不等式的性质。
教学难点：
正确运用不等式的性质。
教学过程（师生活动）
提出问题：
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？
缩小相同的倍数呢？
探究新知1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－13－1＋23＋2－1－33－3
（2）535＋a3+a5－a3－a
2、从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？
请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
探究新知
1.下列哪些是不等式x＋36的解？
哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，
3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋36
（2）2x8（3）x－20
巩固新知
1.判断
（1）∵ab∴a－bb－b
（2）∵ab∴
2a0∴a0（5）∵－a0∴a3ab（3）∵ab∴－2a－2b（4）∵－33
2.填空：
（1）∵2a3a∴a是数
（2）∵aa∴a是数（3）32
∵axa且x1∴a是数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
ab
（1）a－3b－3
（2）（3）－4a－4b33
总结归纳：
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题．
布置作业：
教科书第128页习题9.1第4、5题
9.1.2不等式的性质
（二）
教学目标：
1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
教学重点：
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学难点：
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
提出问题：
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、你会解这个不等式吗？
请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
1、探究新知分组探讨：
对上述三个问题，你是如何考虑的？
先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
1
（1）x应满足的关系是：
x+≤85
111
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：
x＋－≤8－555
14，即x≤755
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4我们在表示7的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
5
3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x2x＋1
（2）3－5x≥4－6x师生共同探讨后得出：
上述求解过程相当于由3x
2x+1，得3x-2x1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
巩固新知
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1
（2）4x3x-5（3）8x-27x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。
现准备继续向它注水．用vcm,示新注入水的体积，写出v的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
总结归纳：
师生共同归纳本节课所学内容：
通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。
还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
布置作业：
教科书第128页习题9.1第6题
9.1.2不等式的性质（3）
教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学重点：
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学难点：
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
提出问题:
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x（m）应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？
请你说说解这个不等式的过程．
探究新知
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
2
（1）x≤50
（2）-4x3（3）7－3x≤10（4）2x-33x＋13
【篇二：
第九章不等式和不等式组全章教案】
第九章不等式与不等式组
不等式
（1）
学习内容：
不等式及其相关概念。
学习目标：
1。
了解不等式和一元一次不等式的概念。
2。
理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
3。
体会不等式在生活中的应用。
重点、难点：
不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
教学资源的利用：
多媒体。
导学流程：
一、情景导入（投影1）
一辆匀速行驶的汽车在11：
20时距离a地50千米，要在12：
00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？
题目中有等量关系吗？
那是什么关系呢？
从时间上看，汽车要在12：
00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过a地的时间小于2/3小时。
从路程上看，汽车要在12：
00之前驶过a地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。
这些是不等关系。
二、呈现目标、任务导学：
（一）呈现目标
1。
不等式和一元一次不等式的概念。
2。
不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
（二）自主学习
若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？
50/x＜2/3①或2/3x＞5②
像①②这样用“”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式。
我们还见过像a+2≠a这样用“≠”号表示的式子，也是不等式。
“”、“＜”、“≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式。
总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。
思考1：
下列式子中哪些是不等式？
（投影2）
（1）a＋b=b+a
（2）－3＞－5（3）x≠l（4）x十36（5）2m＜n（6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：
像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
（三）互动探究
（投影3）判断下列数中哪些能使不等式2/3x50成立：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
76，79，80，75.1，90能使不等式2/3x50成立。
我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.
我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？
它的解到底有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x50的解集，写作x75，这个解集可以用数轴来表示。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．（四）合作学习
（投影4）在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x-1;
（2）x≥-1;（3）x＜-1;（4）x≤-1解:
（1）
（2）
（3）
（4）
注意:
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2。
步骤：
画数轴,定界点,
走方向。
、
三、强化训练、当堂达标课本123面1、2、3题。
四、设计问题、布置预习
1。
什么是不等式？
什么是一元一次不等式？
2。
什么是不等式的解？
什么是不等式的解集？
3。
课本128面1、2、3、8。
4.预习不等式的性质。
课后反思：
不等式
（2）
学习内容：
不等式的性质。
学习目标：
1。
经历发现不等式性质的探索过程。
2。
理解不等式的性质。
3。
会运用不等式的性质进行判断。
重点、难点：
不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。
教学资源的利用：
多媒体。
导学流程：
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。
因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、呈现目标、任务导学
（一）呈现目标
1。
经历发现不等式性质的探索过程。
2。
理解不等式的性质。
（二）自主学习
做一做：
用“”、“＜”填空：
（投影1）
（1）53,5+23+2,5-23-2；
（2）-1＜3,-1+23+2,-1-33-3；
性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）.观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）.
思考：
①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
（三）合作学习
利用不等式的性质填“”,“＜”:
（1）若ab,则2a2b;
（2）若-2y＜10,则y-5;
（3）若a＜b,c0,则ac-1bc-1;（4）若ab,c＜0,则ac+1bc+1。
分析：
不等式的两边发生了怎样的变化？
填“”或“＜”的依据是什么？
解：
（1），
（2）＜，（3），（4）＜。
三、强化训练、当堂达标1、判断正误：
（1）∵a＜b∴a－b＜b－b
（2）∵a＜b∴a/3＜b/3
（3）∵a＜b∴－2a＜－2b（4）∵－2a0∴a＜0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。
（投影4）
（1）a－3b－3
（2）a/3＜b/3
（3）－4a－4b（4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空（投影5）
（1）∵2a3a∴a是数
（2）∵a/3＜a/2∴a是数
（3）∵ax＜a且x1∴a是数四、设计问题、布置预习1.课本128面4、5、7。
2.预习下一节。
课后反思：
不等式（3）
学习内容：
一元一次不等式的解法学习目标：
1.会用不等式的性质解一元一次不等式。
2.会在数轴收表示不等式的解集。
3.初步感受解不等式的过程中渗透的移项等运算。
重点、难点：
一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
教学资源的利用：
多媒体。
导学流程：
一、复习导入
（投影1）不等式的性质有哪些？
不等式的性质与等式的性质有什么不同？
和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。
二、呈现目标、任务导学
（一）呈现目标不等式的解法
（二）合作学习
例一：
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（投影2）
（1）x－7＞26
（2）3x＜2x＋1（3）2/3x≥50（4）-4x≤3
分析：
解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。
解：
（1）x－7＞26
根据不等式的性质1，得x－7+7＞26+7∴x＞33
（2）3x＜2x＋1
根据不等式的性质1，得3x-2x＜2x＋1-2x∴x＜1
（3）2/3x≥50
（4）-4x≤3
根据不等式的性质3，得x≤-3/4。
注意：
运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。
例2：
解不等式：
1/2x-1≤2/3（2x+1）（投影1）分析：
我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
【篇三：
不等式和不等式组复习教学设计】
不等式和不等式组复习课教学设计
一、设计思想：
“不等式”是初中数学核心内容之一。
就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。
由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。
教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。
教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析：
1.《课程标准》对本专题教学内容的要求：
（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
（2）能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
2.本节内容在中考中的地位和作用。
本部分内容在中考中大约6~12分，约占全卷分数的5%~8%左右。
而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标：
1、知识技能：
①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；
②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解；
③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；
④会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。
2、数学思考：
通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生
体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、解决问题：
通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际
问题转化为数学问题的能力。
1
4、情感态度：
①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触
社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活
动中发挥积极作用。
②.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中
的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好
数学的自信心。
教学重点:
不等式（组）的解法的规范性及实际应用
教学难点:
不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组）
的列出
教学方法：
依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、
讲练结合。
教学手段：
计算机多媒体辅助教学。
教学时间：
1课时
教学准备：
1.学生准备：
预习教材，了解本节的知识要点。
2.教师准备：
将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。
教学设计
一情境设计导入新课
出示多媒体课件
教师：
同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？
（学生思考）：
教师：
如何用数学符号表示标有下划线的词语？
应该考查我们哪部分知识？
学生：
最多——≤；不少于——-≥。
教师：
我们学过的哪章知识与它们联系最密切？
由此我们想到了哪部分知识？
学生：
不等式和不等式组
教师：
下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习
（二）方程和不等式-----------不等式和不等式”。
（板书课题）
（多媒体出示教学目标。
图略）
二、展示教学目标、教学重点和难点：
（让学生学有目的，学有依据）2
三、回顾知识要点：
1.知识网络出示;（使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系）
2.知识要点复习：
（通过提问由学生回答）
①基本概念复习
（澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。
）
②不等式性质复习：
（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意）
3
③规律方法的总结：
（这是很重要的知识点，为下面的典例解析环节提供有力的理论保证，务必使学生搞清楚。
）
④用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。
）4
例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。
把重点放在解题步骤是否规范上。
）
（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进5
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