不等式与不等式组教案.docx

1、不等式与不等式组教案不等式与不等式组教案【篇一：不等式与不等式组全章教案】 第九章不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集 教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点：建立方程解决实

2、际问题，会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程 教学难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米。要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“”或“”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

3、 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a（2）35（3）xl（4）x十36（5）2mn（6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 3、小组交流：说说生活中的不等关系 分组活动先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“”和“”补充说明：用“”和“”表示不等关系的式子也是不等式 （二）不等式的解、不等式的解集 问题1.要使汽车在12：00以前驶过a地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2.车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75

4、.1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解刚才同学们所说的这些数，2哪些是不等式x50的解？ 3 2问题4，数中哪些是不等式x50的解： 3 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式 1、 巩固新知下列哪些是不等式x36的解？哪些不是？ 4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式

5、的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x8（3）x20 拓广探索：比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？ x学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程+x+2x=140 2 xx若设今年购买计算机x台，得方程 +x=140 42 解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？ 总结归纳：1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示 布置作业 教科书第128页习题9.1第1、2题 教学后记： 9.1

6、.2不等式的性质（一） 教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质； 2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性 教学重点：理解并掌握不等式的性质。 教学难点：正确运用不等式的性质。 教学过程（师生活动） 提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题： 1、天平被调整到什么状态？ 2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？ 3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么

7、变化？ 4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 探究新知1、用“”或“”填空 （1）1312321333 (2)535a3+a5a3a 2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流 3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出： 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处

8、与不同之处吗？ 探究新知 1.下列哪些是不等式x36的解？哪些不是？ 4，2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x36（2）2x8（3）x20 巩固新知 1.判断（1）ababbb（2）ab 2a0a0（5）a0a3 ab（3）ab2a2b（4）33 2.填空：（1）2a3aa是 数（2）aaa是数（3）32 axa且x1a是数 3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 ab（1）a3b3（2）（3）4a4b 33 总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点： 1、等式性质与不等式性质

9、的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题 布置作业：教科书第128页习题9.1第4、5题 9.1.2不等式的性质（二） 教学目标：1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力； 3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学难点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。 教学过程（师生活动） 提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，

10、而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 1、 若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？ 2、 你会解这个不等式吗？请说说解的过程 你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 1、 探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。 2、 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出： 1（1） x应满足的关系是：x+8 5 111（2） 根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x8555 14，即x7 55 （3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：4我们在表示7的点上画实心圆点，

11、意思是取值范围包括这个数。 5 3、 例题 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x2x1（2）35x46x 师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x 2x+1，得3x-2x1；由35x46x，得5x+6x4-3.这类似于解方程中的“移项”可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向 最后由教师完整地板书解题过程 巩固新知 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x51（2）4x3x-5（3）8x-27x3 2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0. 解决问题 1、某容器呈长方体形状，长5cm

12、，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水用vcm,示新注入水的体积，写出v的取值范围。 2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？ 总结归纳：师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。 布置作业：教科书第128页习题9.1第6题 9.1.2不等式的性质（3） 教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值； 2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想； 3、

13、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。 教学重点：熟练并准确地解一元一次不等式。 教学难点：熟练并准确地解一元一次不等式。 教学过程（师生活动） 提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程 探究新知 1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法教师规范地板书解的过程 2、例题 解下列不等式，并在数

14、轴上表示解集： 2（1）x50 (2)-4x3 (3)73x10（4）2x-33x1 3【篇二：第九章 不等式和不等式组 全章教案】 第九章 不等式与不等式组 不等式（1） 学习内容： 不等式及其相关概念。 学习目标： 1。了解不等式和一元一次不等式的概念。 2。理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 3。体会不等式在生活中的应用。 重点、难点： 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。 教学资源的利用： 多媒体。 导学流程： 一、情景导入（投影1） 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离a地50千米，要在12：00以前驶过a地，车速应该具备什

15、么条件？ 题目中有等量关系吗？那是什么关系呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过a地的时间小于2/3小时。 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。 这些是不等关系。 二、呈现目标、任务导学： （一）呈现目标 1。不等式和一元一次不等式的概念。 2。不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。 （二）自主学习 若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 50/x2/3 或2/3x5 像这样用“”或“”号表示大小关系的式子，

16、是不等式。 我们还见过像a+2a这样用“ ”号表示的式子，也是不等式。 “”、“”、 “ ”叫做不等号，不等号也可以写成“”、“”的形式。 总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式。 思考1：下列式子中哪些是不等式？（投影2） （1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x十36（5） 2m n （6）2x-3 我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 注意：像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。 （三）互动探究 （投影3）判断下列数中哪些能使不等式2/3x

17、50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x 50成立。 我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式 （四）合作学习 （投影4）在数轴上表示下列不等式的解集：

18、 (1)x-1;(2)x-1;(3)x-1;(4)x-1 解: （1） （2） （3）（4） 注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2。步骤：画数轴,定界点, 走方向。、 三、强化训练、当堂达标 课本123面1、2、3题。 四、设计问题、布置预习 1。什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 2。什么是不等式的解？什么是不等式的解集？ 3。课本128面1、2、3、8。 4.预习不等式的性质。 课后反思：不等式（2） 学习内容： 不等式的性质。 学习目标： 1。经历发现不等式性质的探索过程。 2。理解不等式的性质。 3。会运用不等式的性质进行判断。 重点、难点： 不等式的性质是重点

19、；运用不等式的性质进行判断是难点。 教学资源的利用： 多媒体。 导学流程： 一、问题导入 对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。 和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 1。经历发现不等式性质的探索过程。 2。理解不等式的性质。 （二）自主学习 做一做：用“”、 “” 填空：（投影1）（1)53 , 5+23+2,5-2 3-2； （2)-13, -1+2 3+2, -1-3 3-3； 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不

20、等号的方向不变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c). 观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？ 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c). 思考：比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？ 性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。 比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？ 等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等

21、式的性质说法不同。（三）合作学习 利用不等式的性质填“”, “” : (1)若ab,则2a 2b; (2)若-2y10,则y -5; (3)若ab,c0,则ac-1 bc-1; (4)若ab,c0,则ac+1 bc+1。 分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的依据是什么？ 解：（1），（2），（3），（4）。 三、强化训练、当堂达标 1、判断正误： （1）a b ab bb （2）a b a/3b/3 （3）a b 2a 2b （4）2a 0 a 0 2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（投影4） （1）a3 b3 （2）a/3b/3 （3）4a

22、 4b （4）1-1/2a1-1/2b 3、填空（投影5） （1） 2a 3a a是 数 （2）a/3a/2 a是 数 （3）ax a且 x 1 a是 数 四、设计问题、布置预习 1.课本128面4、5、7。 2.预习下一节。 课后反思： 不等式（3） 学习内容： 一元一次不等式的解法 学习目标： 1.会用不等式的性质解一元一次不等式。 2.会在数轴收表示不等式的解集。 3.初步感受解不等式的过程中渗透的移项等运算。 重点、难点：一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。 教学资源的利用： 多媒体。 导学流程： 一、复习导入 （投影1）不等式的性质有哪些？不等式的性质与

23、等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 不等式的解法 （二）合作学习 例一：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（投影2） (1) x726 （2）3x 2x1 （3）2/3x 50(4)-4x3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x a的形式。 解：(1) x726 根据不等式的性质1，得x7+726+7 x33 （2）3x 2x1 根据不等式的性质1，得3x-2x 2x1-2x x1 （3）2/3x 50 (4)-4x3 根据不等式的性质3，得x-3/4。 注意：运用不等式的

24、性质1，实际上是方程中的“移项”。 例2：解不等式：1/2x-12/3(2x+1)（投影1） 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。【篇三：不等式和不等式组复习教学设计】 不等式和不等式组复习课教学设计 一、 设计思想： “不等式”是初中数学核心内容之一。就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不

25、等式具有非常重要的意义。 这节课是中考前的专题复习课，知识点不多。由于学生已经学过本章内容，因此在本节复习中主要以提问的形式进行知识要点的复习，以学生自主探索和合作探究的学习方法学习本节内容。教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。教学效果上使不同的学生有不同的收获。 二、教学内容分析： 1.课程标准对本专题教学内容的要求： （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 (2)能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 2.本节内

26、容在中考中的地位和作用。 本部分内容在中考中大约612分，约占全卷分数的5%8%左右。而且，近几年考试中，经常与方程、函数三角函数、几何等内容一起综合考查，因此学好本节内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。 三、教学目标： 1、知识技能： 掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题； 掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集，特别是不等式组的整数解； 能根据不等式组的解集确定字母系数的范围； 会列不等式（组）解决简单的实际问题，特别是方案设计问题。 2、数学思考：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生 体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。 3、解

27、决问题：通过不等式（组）描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际 问题转化为数学问题的能力。 14、情感态度：通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触 社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活 动中发挥积极作用。 .通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中 的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好 数学的自信心。 教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用 教学难点:不等式组有无解的问题中字母系数的确定和实际问题中不等式（组） 的列出 教学方法：依托多媒体平台，启发、谈论、互动探究法（学生讨论、教师点拨）、 讲练结合。 教学手段

28、：计算机多媒体辅助教学。 教学时间：1课时 教学准备：1.学生准备：预习教材，了解本节的知识要点。 2.教师准备：将学生分组，选好组长；制作多媒体课件。 教学设计 一 情境设计 导入新课 出示多媒体课件教师：同学们，如果你是这个化妆品店的老板，你怎么解决进货方案问题？ （学生思考）： 教师：如何用数学符号表示标有下划线的词语？应该考查我们哪部分知识？ 学生：最多 ；不少于 -。 教师：我们学过的哪章知识与它们联系最密切？由此我们想到了哪部分知识？ 学生：不等式和不等式组 教师：下面我们就来复习有关这方面的内容，“专题复习（二）方程和不等式-不等式和不等式”。 （板书课题） （多媒体出示教学目标

29、。图略） 二、 展示教学目标、教学重点和难点：（让学生学有目的，学有依据） 2三、 回顾知识要点： 1.知识网络出示;(使学生对本节知识的复习内容一目了然,从总体把握知识间的内在联系)2.知识要点复习：（通过提问由学生回答） 基本概念复习 （澄清基本概念，对知识间的内在联系更明确。） 不等式性质复习：（它是解不等式和不等式组的重要依据，特别注意第3条性质，不等号方向改变问题，提醒学生，此处易错，提起注意） 3规律方法的总结：（这是很重要的知识点 ，为下面的典例解析环节提供有力的理论保证，务必使学生搞清楚。） 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：（为解决实际问题提供依据，这是本节的重点知识，学生可能会类比前边复习的方程和方程组的知识说出。） 4 例1.（本题是一元一次不等式的解法的考查，是本节的基本题型，估计学生都能独立解出，可让中游的学生板演，这样解题步骤展现在大家面前，如果规范，起个示范作用；不规范，示范改正，起警示作用。把重点放在解题步骤是否规范上。）（右边的云形图中是在学生解完不等式后先后出示的五种特殊情况，这样进 5