中考数学一轮复习整式讲学案.docx

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中考数学一轮复习整式讲学案

2017年中考数学一轮复习整式讲学案

2017年中考数学一轮复习第2讲《整式》

【考点解析】

1代数式及相关问题

【例题】（2016•重庆市A卷）若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（　　）

A．﹣1B．3．6D．

【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，

故选B

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【变式】

（201•湖州市）当x=1时，代数式4−3x的值是（）

A1B23D4

【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解

【解析】把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1故选A

【点评】代入正确计算即可

2幂的运算

【例题】（2016海南）下列计算中，正确的是（　　）

A．（a3）4=a12B．a3•a=a1．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；

B、a3•a=a3+=a8，故B错误；

、a2+a2=2a2，故错误；

D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；

故选：

A．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

【变式】（2016•重庆市B卷）计算（x2）3的结果是（　　）

A．x63B．x3．xD．x23

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．

【解答】（x2）3=（x2）33=x63，

故选A．

【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3整式的概念

【例题】（2016•东潍坊）若3x2n与x4﹣nn﹣1是同类项，则+n=　　．

【考点】同类项．

【分析】直接利用同类项的定义得出关于，n的等式，进而求出答案．

【解答】解：

∵3x2n与x4﹣nn﹣1是同类项，

∴，

解得：

则+n=+=．

故答案为：

．

【变式】

1若与是同类项，则的值为（）

A．1B2．3D4

【答案】．

【解析】∵与是同类项，∴故选．

4整式的运算

【例题】（201•湖南常德）计算：

＝　　　　　

【答案】+3

【分析】按照单项式乘多项式的法则展开，去括号合并即可得到结果

【解析】=2ab++3-2ab=+3

【点评】本题考查的是整式的混合运算能力,是各地中考中常见的计算题型

【变式】（2016•东济宁）已知x﹣2=3，那么代数式3﹣2x+4的值是（　　）

A．﹣3B．0．6D．9

【考点】代数式求值．

【分析】将3﹣2x+4变形为3﹣2（x﹣2），然后代入数值进行计算即可．

【解答】解：

∵x﹣2=3，

∴3﹣2x+4=3﹣2（x﹣2）=3﹣2×3=﹣3；

故选：

A．

化简求值

【例题】（201•湖南长沙）先化简，再求值：

（x+）（x－）－x（x+）+2x，其中x=，=2

【答案】x－；－2

【分析】首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和的值代入化简后的式子进行计算

【解析】原式=－－－x+2x=x－，

当x==1，=2时，原式=x－=1×2－4=2－4=－2

【点评】熟练整式的运算以及计算准确是解决本题的关键

【变式】（2016•青海西宁）已知x2+x﹣=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　2　．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：

原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4

=x2+x﹣3，

因为x2+x﹣=0，

所以x2+x=，

所以原式=﹣3=2．

故答案为2．

6利用整式的有关知识探究综合问题

【例题】（201•贵州铜仁）请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6=．

【答案】a6+6ab+1a4b2+20a3b3+1a2b4+6ab+b6．

【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、1、20、1、6、1，从而可得

【解析】（a+b）6=a6+6ab+1a4b2+20a3b3+1a2b4+6ab+b6．

【点评】解决问题要认真审题,在找出规律后要加以验证21世纪教育网

【变式】观察以下等式：

32﹣12=8，2﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为　　．

【解析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：

（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

【答案】（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n　

7分解因式

【例题】（201广东汕头）从左到右的变形，是因式分解的为（）

A．（3-x）（3+x）=9-x2

B．（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3

．a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）

D．4x2-22=（2x+）（2x-）

【答案】D．

【解析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：

【解答】（3-x）（3+x）=9-x2不是因式分解，A不正确；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3不是因式分解，B不正确；

a2-4ab+4b2-1=a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）不是因式分解，不正确；4x2-22=（2x+）（2x-）是因式分解，D正确，故选D．

【点评】要正确理解因式分解的定义

【变式】

1（2016•湖北黄石）因式分解：

x2﹣36=　（x+6）（x﹣6）　．

【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：

x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

2．（2016•湖北荆门）分解因式：

（+1）（﹣9）+8=　（+3）（﹣3）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

（+1）（﹣9）+8，

=2﹣9+﹣9+8，

=2﹣9，

=（+3）（﹣3）．

故答案为：

（+3）（﹣3）．

8利用提公因式分解因式

【例题】（201•舟）因式分解：

=

【答案】a（b－1）

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，直接提取公因式a即可

【解析】原式=a（b－1）

【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止

【变式】（2016•吉林•3分）分解因式：

3x2﹣x=　x（3x﹣1）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．

【解答】解：

3x2﹣x=x（3x﹣1）．

故答案为：

x（3x﹣1）．

9利用公式法进行因式分解

【例题】（201•辽宁葫芦岛）分解因式：

=．

【答案】．

【分析】由平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）即可得

【解析】原式=．

【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键

【变式】（2016•四川宜宾）分解因式：

ab4﹣4ab3+4ab2=　ab2（b﹣2）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

【解答】解：

ab4﹣4ab3+4ab2

=ab2（b2﹣4b+4）

=ab2（b﹣2）2．

故答案为：

ab2（b﹣2）2．

10灵活应用多种方法分解因式

【例题】（2016•辽宁丹东）分解因式：

x2﹣x=　x（﹣1）（+1）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：

x2﹣x，

=x（2﹣1），

=x（﹣1）（+1）．

故答案为：

x（﹣1）（+1）

【变式】

（201•湖北鄂州）分解因式：

a3b－4ab=．

【答案】ab（a+2）（a-2）．

【解析】先提公因式ab，然后把a2-4利用平方差公式分解即可．

a3b-4ab=ab（a2-4）=ab（a+2）（a-2）．

【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力

【典例解析】

1．（2016•东滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3B．a=﹣2，b=﹣3．a=﹣2，b=3D．a=2，b=﹣3

【考点】因式分解的应用．

【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．

【解答】解：

∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3

∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3

∴a=﹣2，b=﹣3．

故选：

B．

【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．

2（2016•重庆市B卷）若=﹣2，则代数式2﹣2﹣1的值是（　　）

A．9B．7．﹣1D．﹣9

【考点】代数式求值．

【分析】把=﹣2代入代数式2﹣2﹣1，即可得到结论．

【解答】解：

当=﹣2时，

原式=（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣1=4+4﹣1=7，

故选B．

【点评】本题考查了代数式求值，也考查了有理数的计算，正确的进行有理数的计算是解题的关键．

3．（2016•四川南充）如果x2+x+1=（x+n）2，且＞0，则n的值是　．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．

【解答】解：

∵x2+x+1=（x±1）2=（x+n）2，

∴=±2，n=±1，

∵＞0，

∴=2，

∴n=1，

故答案为：

1．

【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

【中考热点】

【例题1】（2016•贵州安顺）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．2a+3b=ab．a8÷a2=a6D．（a2b）2=a4b

【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式不能合并，错误；

、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

【解答】解：

A、a2•a3=a，本选项错误；

B、2a+3b不能合并，本选项错误；

、a8÷a2=a6，本选项正确；

D、（a2b）2=a4b2，本选项错误．

故选．

【点评】此题考查了同底数幂的除