高考物理模拟力学计算题三十七.docx

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高考物理模拟力学计算题三十七

高考物理模拟力学计算题（三十七）

评卷人

得分

一．计算题（共40小题）

1．图甲为某轻型起重机向房顶运输货物，其简图如图乙所示，一端有定滑轮的杆臂OA固定在O点，某次起重机以速度v0＝1m/s匀速向上提升质量m＝1t的重物（可视为质点），在重物离地面H＝19.5m时钢绳突然断裂，此时一辆l＝3m的搬砖车正以v＝0.5m/s的速度在图乙中CD方向运动，车头前端恰好处于重物正下方，搬砖车高h＝1.5m。

g取10m/s2，不计空气阻力。

求：

（1）匀速提升重物的过程中起重机的输出功率；

（2）钢绳断裂时搬砖车司机立即加速加速度至少为多大才能避免被重物砸中？

2．如图所示，装卸工人要将质量为100kg的货物（可视为质点）移上汽车，找来了长为5.0m的直木板，做了一个倾角为37°的固定斜面。

沿斜面向上施加的推力F＝900N，将货物从斜面底端由静止推上汽车。

已知货物与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2．求：

（1）货物沿斜面向上加速运动时加速度的大小；

（2）要将货物推上汽车，推力F至少需作用多长的距离。

3．如图，为某碰撞模拟实验简图。

在水平地面上固定倾角θ为的足够长的光滑斜面，中间带孔的槽固定在斜面上。

一轻直杆平行于斜面，一端与轻弹簧相连，另一端穿在槽中，直杆与槽间的最大静摩擦力为f＝2mgsinθ．现将直杆用销钉固定。

一质量为m的滑块从距离弹簧上端L处由静止释放，其下滑过程中的最大速度vm＝

．已知弹簧的劲度系数k＝

，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比。

滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，且弹簧始终不会碰到槽。

当地重力加速度为g。

（1）求滑块下滑速度为vm时弹簧的弹性势能Ep；

（2）若取下销钉，使滑块仍从原位置由静止释放，求直杆下滑的最大距离s；并分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v；若不能，请说明理由。

（3）若取下销钉，使滑块从距离弹簧上端2L处由静止释放，请分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v′；若不能，请说明理由。

4．如图所示，质量为M的木块A静置于水平面上，距A右侧d处有固定挡板B，一质量为m的小物体C，以水平速度v0与A相碰，碰后C、A粘连在一起运动，CA整体与B碰撞没有能量损失，且恰好能回到C、A碰撞时的位置所有碰撞时间均不计，重力加速度为g。

求：

（1）C与A碰撞前后，C损失的机械能；

（2）木块A与水平面间动摩擦因数μ。

5．如图所示，竖直固定在水平地面上的透气圆筒中有一劲度系数k＝50N/m的轻质弹簧，弹簧下端固定，上端连接一质量m＝1kg的薄板，圆筒内壁涂有一层ER流体，它对薄板的阻力可调。

起初薄板静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度l＝1m、现有一质量M＝2kg的物体从距地面h＝2m处自由落下，与薄板碰撞后粘在一起向下做匀减速运动，当薄板下移距离s＝0.5m时速度减为0，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，最终结果可以用根式和分式表示，求：

（1）在物体与薄板碰撞过程中，物体与薄板组成的系统损失的机械能；

（2）薄板下移距离s0＝0.1m时，ER流体对其阻力的大小。

6．如图1，质量m＝10kg的物块静止在光滑水平面上A点，在水平外力F作用下，10s末到达B点，外力F随时间变化的规律如图2所示，取向右为正方向。

求：

（1）前10s内物块的位移大小S1和在B点的速度大小v1；

（2）20s末物块的速度v2的大小和方向；

（3）10s～20s时间内外力F所做的功。

7．图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

在起重机将质量m＝5.0×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上先做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续提升重物直到重物以vm＝1.0m/s匀速上升。

取g＝10m/s2，不计额外功。

求：

（1）重物匀加速上升时，起重机对重物的作用力F1；

（2）起重机允许输出的最大功率Pm；

（3）重物做匀加速运动所经历的时间t1。

8．如图所示质量为m和M的两个物块放置在光滑水平地面上，M的左侧连着一个轻弹簧，给m初始速度使其撞向M，在相互作用的过程中弹簧始终处于弹性限度内。

若m的初速度大小为v0，求在m通过弹簧和M相互作用过程中弹簧的最大弹性势能。

9．近期热播电影“流浪地球”引起了影迷对天文知识的关注，其中一个名词“引力弹弓”更是成为人们谈论的热点，其实“引力弹弓”是指我们发射的深空探测器在探索太阳系或太阳系以外的宇宙空间过程中可以借助星球的引力实现助推加速，从而达到节省燃料，延长探测器有效工作时间的目的。

例如1977年美国宇航局发射的旅行者一号空间探测器现已成为第一个飞出太阳系进入星际介质的探测器，它在运行的过程中就借助了木星和土星的引力助推作用从而具有了飞出太阳系的动能。

如图所示为一个最简单的“引力弹弓”模型，假设太阳系内一探测器以大小为V的速度向右飞行，同时某一行星向左以大小为U的速度运动（V与U均以太阳为参考系），探测器在靠近行星的过程中被行星引力吸引改变运动方向并最终与行星同向运动并脱离行星。

请你运用所学知识证明此时探测器获得的速度大小为2U+V（证明时可认为探测器质量远远小于行星质量，不考虑其它星体万有引力的影响）。

10．如图斜面，AB段粗糙，BC段长为1.2m且光滑。

滑块以初速度v0＝9m/s由A沿斜面开始向上滑行，经过B处速度为vB＝3m/s，到达C处速度恰好为零。

滑块在AB、BC滑行时间相等。

求：

（1）滑块从B滑到C的时间及加速度大小；

（2）AB段的长度及滑块从A滑到B的加速度大小；

（3）滑块从C点回到A点的速度大小。

11．如图所示，一质量M＝3kg的足够长木板B静止在光滑水平面上，B的右侧有竖直墙壁，B的右端与墙壁的距离L＝4m。

现有一可视为质点的质量m＝1kg的小物体A，以初速度v0＝8m/s从B的左端水平滑上B，已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。

已知全过程中A都在B上。

（1）求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时t；

（2）若L的大小可以改变，并要求B只与墙壁碰撞两次，则B的右端开始时与墙壁的距离L应该满足什么条件？

（仅从动量关系分析）

12．如图，足够长的竖直光滑直杆固定在地面上，底部套有一个小环。

在恒力F作用下，小环由静止开始向上运动。

F与直杆的夹角为60°，大小为小环重力的4倍。

1s末撤去F．取地面为零势能面。

（g取10m/s2）

求：

（1）1s末小环的速度大小；

（2）小环沿杆向上运动过程中，动能等于势能的所有位置离地面高度。

13．如图所示，一足够长的固定斜面的倾角为θ＝37°，质量m＝1kg的物体受到平行于斜面的力F作用，由静止开始运动。

力F随时间t变化规律如右图所示（以平行于斜面向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），物体与斜面间的滑动摩擦因数为0.25，求：

（1）第1s内物体运动的加速度大小a1；

（2）第2s内物体运动的加速度大小a2；

（3）第1s末物体的动能的大小EK1；

（4）请描述物体在第4s内的受力情况（或画出受力分析图），并说明理由。

14．如图，有一个光滑轨道，其水平部分MN段和圆形部分NPQ平滑连接，圆形轨道的半径R＝0.5m；质量为m1＝5kg的A球以v0＝6m/s的速度沿轨道向右运动，与静止在水平轨道上质量为m2＝4kg的B球发生磁撞，两小球磁撞过程相互作用的时为t0＝0.02s，碰撞后B小球恰好越过圆形轨道最高点。

两球可视为质点，g＝10m/s2．求：

（1）碰撞后A小球的速度大小。

（2）碰撞过程两小球间的平均作用力大小。

15．如图所示，质量分别为m1＝1.0kg和m2＝2.0kg的甲、乙两物体之间夹有少量炸药，两物体一起沿水平地面向右做直线运动，当速度v0＝lm/s时夹在两物体间的炸药爆炸，之后甲物体以7m/s的速度仍沿原方向运动。

已知两物体均可视为质点，甲物体与地面间的动摩擦因数为0.35，乙物体与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）炸药爆炸使甲、乙两物体增加的总动能；

（2）甲、乙两物体分离2s后两者之间的距离。

16．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。

监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。

求：

（1）物体所受滑动摩擦力Ff的大小；

（2）物体的质量m；

（3）0～3s内物体位移s的大小；

（4）0～3s内推力做功的平均功率P平均。

17．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A、B均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m1＝50g的小球A相连，质量为m2＝30g的小球B放置在小球A上，此时A、B均处于静止状态，弹簧的压缩量x0＝0.16m，如图所示。

从t＝0时开始，对小球B施加竖直向上的外力，使小球B始终沿杆向上做匀加速直线运动。

经过一段时间后A、B两球分离；再经过同样长的时间，B球距其出发点的距离恰好也为x0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g＝10m/s2．求：

（1）弹簧的劲度系数k；

（2）整个过程中小球B加速度a的大小及外力F的最大值。

18．质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从上表面粗糙、固定斜面的底端A由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面长AB＝5米，倾角θ＝37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，空气阻力不计。

（1）画出上升过程中物体的受力示意图，并求物体受到滑动摩擦力大小；

（2）求物体向上运动的加速度大小；

（3）若物体上行3m后撤去推力F，物体能否到达斜面最高点B，说明理由。

并求出物体到达地面时的动能大小。

（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

19．如图所示，足够长的木板静止在光滑水平地面上，木板上的A点放有一小物块。

木板和物块的质量均为m，物块与木板之间的动摩擦因素为μ＝0.2，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。

现给物块一个水平向右的速度v0，v0＝5m/s，并同时给物块一个水平向左的恒力F、F＝0.6mg，而后在物块速度减小到0时撤去外力F，取g＝10m/s2，求：

（1）它们第一次速度相同时速度的大小；

（2）撤去外力时木板运动速度的大小；

（3）最终物块停在木板上的位置离A点的距离。

20．如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切，质量为m的小球以某一初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球通过最高点C后落回到水平面上的A点，A、B之间的距离为3R．（不计空气阻力，重力加速度为g）求：

（l）小球落到A点时的速度方向与水平方向夹角θ的正切值tanθ：

（2）小球通过B点时受到半圆槽的支持力大小FN。

21．伽利略在研究自出落体运动时，猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：

一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。

现在我们已经知道。

自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。

有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变。

为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。

由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落。

每块砖的平均厚度为6.0cm。

（不计空气阻力，g取10m/s2）

a．计算石子到达A点的速度大小vA；

b．估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字]。

22．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。

如图所示，平行板电容器水平放置，上板正中央有一小孔，两极板间的距离为d，电势差为U．一质量为m、带电量为+q的小球从小孔正上方某处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。

重力加速度为g（空气阻力忽略不计）。

求：

小球释放位置距离上极板的高度h。

23．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。

如图所示，质量为m的小球在自由下落过程中只受到重力作用，小球经过A点的速率为vA，经过B点的速率为vB．以地面为重力势能的零势能面，小球在A点的重力势能为EμA＝mghA，在B点的重力势能为EμB＝mghB．请根据动能定理证明：

小球在A、B两点的机械能相等。

24．如图所示，光滑水平面AB与粗糙半圆轨道BC相切于B点，轨道半径为R＝0.5m，小球P质量m1＝0.2kg，以v0＝9m/s的初速度向右运动，与静止在水平轨道上的Q小球发生弹性正碰，Q小球的质量m2＝0.4kg，小球Q被碰后恰好能沿BC轨道到达C点，取g＝10m/s2，

求：

（1）碰后小球Q经过B点时对轨道的压力大小；

（2）小球Q沿轨道从B点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。

25．一长木板置于粗糙水平地面上，木板右端放置一小物块，如图所示。

木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向墙壁运动，当t＝1s时，木板以速度v1＝4m/s与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反。

运动过程中小物块第一次减速为零时恰好从木板上掉下。

已知木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求：

（1）t＝0时刻木板的速度；

（2）木板的长度。

26．如图所示，一长木板静止在水平地面上，一可视为质点的滑块放在长木板的左端，长木板和滑块的质量均为m，长木板和滑块间的动摩擦因数为μ，长木板与水平地面间的动摩擦因数为

μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

现给滑块一水平向右的初速度v0，要使滑块刚好滑到长木板的最右端，求：

（1）长木板的长度L；

（2）滑块运动的时间t。

27．在“互联网+”时代，网上购物已经成为一种常见的消费方式，网购也促进了快递业发展。

如图，一快递小哥在水平地面上拖拉一个货箱，货箱的总质量为15kg，货箱与地面间的动摩擦因数

．若该小哥拉着货箱在水平地面上做匀速运动，取g＝10m/s2，求：

（1）拉力方向与水平面成60°角时拉力的大小（结果保留一位小数）；

（2）所施加拉力的最小值和方向。

28．如图所示，质量为1.5kg的木块m以8m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车M，车的质量为4.5kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s2）。

设小车足够长，求：

（1）木块和小车相对静止时小车的速度

（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间

（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块相对小车滑行的距离。

29．如图所示，一足够长的透气圆筒竖直固定在地面上，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料﹣﹣ER流体，它对薄滑块的阻力可调节。

开始薄滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与薄滑块碰撞后粘在一起向下运动为使薄滑块恰好做匀减速运动且下移距离为

时其速度减为0，ER流体对薄滑块的阻力必须随薄滑块下移而适当变化，以薄滑块初始位置处为原点，向下为正方向建立Ox轴，不计空气阻力，重力加速度为g。

（1）求ER流体对薄滑块的阻力Ff随位置坐标x变化的函数关系式

（2）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块仍能向上运动，求λ的取值范围。

（3）在薄滑块速度第一次减为0的瞬间，通过调节使之后ER流体对运动的薄滑块阻力大小恒为λmg，若此后薄滑块向上运动一段距离后停止运动不再下降，求λ的最小值。

30．为了迎接2022年冬季奥运会，让更多的人感受运动的快乐，北京在许多游乐场增设了坡面场地。

坡而场地可以看作由一个斜坡平面和一个水平面衔接而成。

如图所示。

已知某坡面场地的斜面高为h。

斜面倾角为θ．某同学坐在保护垫上，从斜面顶端A由静止开始沿着斜而AC下滑，最终停在水平面上的D点。

该同学与保护垫的总质量为m，保护垫与斜面、水平面间的滑动摩擦因数均为声μ，（人与垫可看作质点处理，忽略衔接处的速率变化及空气阻力）。

求：

（1）保护垫与斜面间的滑动摩擦力大小？

（2）该同学滑到斜面底端时的速度大小？

（3）该同学从A到D运动过程中，摩擦产生的总热量为多少？

31．如图所示的倾斜传送带与水平面的夹角为θ，且tanθ＝0.75．传送带以恒定的速率υ＝4m/s顺时针运动。

将一个质量m＝4kg的小物块轻轻的放置在传送带的底部，已知传送带的底部到顶部之间的距离L＝25m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2。

（1）求物块从传送带底部运动到顶部的时间t；

（2）求物块从传送带底部运动到顶部的过程中传送带对物块所做的功。

32．某物理兴趣小组设计了一个货物传送装置模型，如图所示。

水平面左端A处有一固定挡板，连接一轻弹簧，右端B处与一倾角θ＝37°的传送带平滑衔接。

传送带BC间距L＝0.8m，以v0＝1m/s顺时针运转。

两个转动轮O1、O2的半径均为r＝0.08m，半径O1B、O2C均与传送带上表面垂直。

用力将一个质量为m＝1kg的小滑块（可视为质点）向左压弹簧至位置K，撤去外力由静止释放滑块，最终使滑块恰好能从C点抛出（即滑块在C点所受弹力恰为零）。

已知传送带与滑块间动摩擦因数μ＝0.75，释放滑块时弹簧的弹性势能为1J，重力加速度g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，不考虑滑块在水平面和传送带衔接处的能量损失。

求：

（1）滑块到达B时的速度大小及滑块在传送带上的运动时间；

（2）滑块在水平面上克服摩擦所做的功。

33．一枚在空中飞行的炮弹，质量M＝6kg，在最高点时的速度v0＝900m/s，炮弹在该点突然炸裂成A、B两块，其中质量m＝2kg的B做自由落体运动。

求：

①爆炸后A的速度大小；

②爆炸过程中A受到的冲量大小。

34．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量M＝4kg的长木板，在长木板右端有一质量m＝1kg的小物块，长木板与小物块间的动擦因数μ＝0.2，开始时长木板与小物块均静止。

现用F＝14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1s撤去水平恒力F，g＝10m/s2．求：

（1）小物块在长木板上发生相对滑动时，小物块加速度a的大小；

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离s；

（3）撤去F后，系统能损失的最大机械能△E。

35．某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡匀速向下行驶时，恰好可以不踩踏板；现在他从斜坡坡底匀速向上行驶，在其蹬踩踏板N圈时回到坡顶（设不间断地匀速蹬），所用的时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后轮的半径为R3，重力加速度为g，在上坡、下坡过程中，斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小相等，车轮与坡面接触处都无滑动，不计自行车各部件的热损耗等。

求：

（1）斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f；

（2）斜坡的长度L；

（3）该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P。

36．某人设计了如图所示的滑板个性滑道。

斜面AB与半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD．一滑板爱好者连同滑板等装备（视为质点）总质量m＝60kg。

某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远。

若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力Ff与位移大小x的关系满足Ff＝90x（均采用国际制单位），忽略空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）P、B两点间的距离；

（2）滑板在C点对轨道的压力大小。

37．如图所示，形状完全相同的光滑弧形槽A，B静止在足够长的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽高度为h，A槽质量为2m，B槽质量为M．质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g，求：

（1）小球的最大速度；

（2）若小球从B上滑下后还能追上A，求M，m间所满足的关系：

38．如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°．小滑块（可看作质点）A的质量为mA＝1kg，小滑块B的质量为mB＝0.5kg，其左端连接一轻质弹簧。

若滑块A在斜面上受到F＝2N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑。

现撤去F，让滑块A从距斜面底端L＝2.4m处，由静止开始下滑。

取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

（1）滑块A与斜面间的动摩擦因数；

（2）撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；

（3）滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧最大弹性势能。

39．如图所示质量M＝3kg的木块套在固定的水平杆上，并用轻绳与小球相连，轻绳与杆的夹角为30°．今用与水平方向成60°角的力F＝10

N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g＝10m/s2．求：

（1）小球的质量m；

（2）木块M与水半杆间的幼摩擦因数μ。

40．如图所示的半圆形轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。

弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点c抛出。

已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab段长L＝3m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.19kg，g取10m/s2，求：

（1）若v0＝5m/s，小球从最高点c抛出后的水平射程。

（2）若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点c时，管道对小球的作用力。

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过c点时，轨道对地面的压力为零。

高考物理模拟力学计算题（三十七）

参考答案与试题解析

一．计算题（共40小题）

1．图甲为某轻型起重机向房顶运输货物，其简图如图乙所示，一端有定滑轮的杆臂OA固定在O点，某次起重机以速度v0＝1m/s匀速向上提升质量m＝1t的重物（可视为质点），在重物离地面H＝19.5m时钢绳突然断裂，此时一辆l＝3m的搬砖车正以v＝0.5m/s的速度在图乙中CD方向运动，车头前端恰好处于重物正下方，搬砖车高h＝1.5m。

g取10m/s2，不计空气阻力。

求：

（1）匀速提升重物的过程中起重机的输出功率；

（2）钢绳断裂时搬砖车司机立即加速加速度至少为多大才能避免被重物砸中？

【分析】

（1）重物匀速上升，拉力和重力平衡，根据功率公式计算输出功率即可；

（2）先求出重物落到距地面1.5m处的时间t，在t时间内小车先向右减速再向左加速刚好脱离重物即可；

【解答】解：

（1）匀速提升重物时，拉力F和重力mg平衡，故起重机的输出功率为：

P＝Fv0＝mgv0＝1000×10×1W＝104W；

（2）根据匀变速运动规律有：

解得重物落到距地面1.5m时的时间为：

t＝2s，

小车先向右减速，再向左加速，当加速度最小时应保证小车刚好脱离重物正下方，故位移为零，

根据位移公式有：

，且x＝0，

解得：

a＝0.5m/s2；

答：

：

（1）匀速提升重物的过程中起重机的输出功率为104W；

（2）钢绳断裂时搬砖车司机立即加速加速度至少为0.5m/s2才能避免被重物砸中；

【点评】根据重物匀变速运动