人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计与反思.docx

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人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计与反思

人教版七年级上册数学公开课优秀教案《整式的加减》教学设计与反思

第3课时整式的加减

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；（重点）

2．能用整式加减运算解决实际问题；（难点）

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

（1）让学生写出答案：

n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）；

（2）提问：

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2．化简：

（1）（x＋y）－（2x－3y）；

（2）2（a2－2b2）－3（2a2＋b2）．

提问：

以上的化简实际上进行了哪些运算？

怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：

整式的加减

【类型一】整式的化简

化简：

3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）．

解析：

先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：

3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：

去括号时应注意：

①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】整式的化简求值

化简求值：

12a－2（a－13b2）－（32a＋13b2）＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：

原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×（－32）2＋1＝－6＋34＋1＝－414.

方法总结：

化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】利用“无关”进行说理或求值

有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？

说明理由．

解析：

先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．

解：

3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3＝（3－4＋1）a3b3＋（－12＋14＋14）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．

方法总结：

解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：

整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘（阴影部分表示窗帘），请你帮她计算：

（1）窗户的面积是多大？

（2）窗帘的面积是多大？

（3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：

（1）窗户的宽为b＋b2＋b2＝2b，长为a＋b2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；

（2）窗帘的面积是2个半径为b2的14圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为b2的圆的面积；

（3）利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：

（1）窗户的面积是（b＋b2＋b2）（a＋b2）＝2b（a＋b2）＝2ab＋b2；

（2）窗帘的面积是π（b2）2＝14πb2；

（3）射进阳光的面积是2ab＋b2－14πb2＝2ab＋（1－14π）b2.

方法总结：

解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

教学目的:

1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减的必要性,并能灵活运用整式加减的步骤进行运算.

2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

教学重点:

整式的加减.

教学难点:

总结出整式的加减的一般步骤.

教学过程:

一、复习引入

1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?

（1）学生写出答案:

n+（n+1）+（n+2）+（n+3）

（2）提问:

以上答案能进一步化简吗?

如何化简?

我们进行了哪些运算?

2.化简:

（1）（2x-3y）+（5x+4y）;

（2）（8a-7b）-（4a-5b）.

二、讲授新课

1.整式的加减:

教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤.

不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:

（1）如果有括号,那么先去括号.

（2）如果有同类项,那么先合并同类项.

2.例题:

【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.

【例2】计算:

-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）.

【例3】化简求值2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3）,其中x=1,y=2,z=-3.

3.课堂练习:

课本P69练习第1,2,3题.

4.巩固练习:

（1）已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0,求C;

（2）已知xy=-2,x+y=3,求代数式（3xy+10y）+[5x-（2xy+2y-3x）]的值.

分析1）可用逆运算来代入求解;

（2）求代数式的值,一般是先化简,再求值,这个地方应注意运用整体代入思想.

三、课时小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤:

（1）如果有括号,那么先去括号.

（2）如果有同类项,那么先合并同类项.

3.求多项式的值,一般先将多项式化简,再代入求值,这样可使计算简便.

四、课堂作业

课本P69习题2.2第6、7、9、10题.