复变函数与积分变换整理版复变习题docx.docx
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复变函数与积分变换整理版复变习题docx
一、填空题
2、
z2+2z+2
3、函数
（z-i）（z+2）在z=0处Taylor
展开式的收敛半径是
南方医科大学
生物医学工程学院2006学年（秋）季学期考试
（彫條工程、电&信息.信息工程.针算机丿
2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷（A卷）
姓名学号专业年级
考试时间：
学时数：
45
答卷时间：
8（）分钟
负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
附加题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题2（）分
1、2+2,的复指数形式为
dz
二、单选题
4、已知=F（的，则F[f\t）]=
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择）。
毎题5分，共4题20分
1、设f（z）=u+iv在区域D内解析，则下列函数在区域D内为解析函数的是
43u.3v八du,dv
A./（z）;B.f⑵;C.—+z—;D・-一i—
OXoxoxox
2、设c是z=（l+i",/从1到2的线段，则[argz^z等于
JTJT兀
A—;B._i;C.-（l+z）;Dl+i
444
3、若幕级数在z=l+2i处收敛，那么该级数在z=2处的敛散性是
川=0
A.绝对收敛；B条件收敛C.发散D不能确定。
4、下列变换中，不正确的是
AF[u（t）]=—+虜（e）;B.F[\]=2加（e）;
je
2
C.F[2M]=1;D.F[sgn{t）]=——
je
三.计算题与证明题
每题10分
1、求函数/（z）=—在奇点z=0处的留数。
1-Z
2、在映射w=丄下，曲线（x-l）2+/=l变成vv平面上的什么曲线?
Z
3、已知u=x2-^xy-y2,求证“是z平面上的调和函数，并求以"为实部的解析函数f（z）=u+iv
十0,t<0o,/v0亠八、
4、右加2],宀0；和沪严二0‘求川）”⑴
5、
解方程组
J（2/-F+9兀）-（『+）/+3刃=0
{（2兀"+"+7兀）-3-）/+5y）=0
x（0）=/（0）=1
y（0）=/（O）=0
Z兀
6、求贞一dz,进而证明J严&cos（sin0yiO-n屮z（）
南方医科大学
生物医学工程学院2006学年（秋）季学期考试
（彫假工程.电&传息.信息工程.针算机修丿
2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷（B卷）
姓名学号专业年级
考试时间：
学时数：
45
答卷时间：
8（）分钟
负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
附加题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
一.填空题
1>2+2,的三角表示式为
每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题20分
3、函数/（z）=丄在2=0处Taylor展开式的收敛半径是;
1-Z
4、已知二尸（血，则/⑴o
得分数：
|
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确二~题答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将和应字一、甲地赵母上划“o”以表示你的选择）。
毎题5分，共4题20分
1、下列方程中，表示直线的是
A（5一4i）z+（5+4i）z=zz;
C.z+/|+|z-z=1;
B・（5-4z）z+（5+4z）z=1;
D.z=2zRe（z）-1
2、设于⑵在0v|z|vl内解析，且limz/'（z）=l,那么Rcs[/（z）,0]为
A.2加；B.一2加；C.1;D.-1
3、级数—-Hl+z+z~+・・・+•・・
ZZ
Az<1;B.O4、下列变换中，不正确的是
A.F[u（/）]=丄+虜（Q）;B.F[l]=2虜（的；
je
2
C.F[25（的]=1;RF[5g/7（r）]=—
je
三.计算题与证明题每题10分
1、在映射w=丄下，曲线x2+y2=4变成⑷平面上的什么曲线?
Z
2、求（l+i）i的值及其主值。
3、求函数=k市在复平面上所有奇点处的留数之和。
4、若加）=｛；鳥；〃）=｛；,；：
2求加）*恥。
5、解方程y"+3y"+3）/+y=6k,y（0）=yz（0）=y"（0）=0。
z2"
6、求|J]—dz,进而证明JeCQsecos（sinO\10=2^审z0
南方医科大学
生物医学工程学院2007学年（秋）季学期考试
2006级医工各专业
《复变函数与积分变换》试卷（A）卷
姓名学号专业年级
考试时间：
2007.11.27晚上
学时数：
45
答卷时间：
120分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
一、填空题每道题中有一空需填写，毎空4分，有5空，共20分
1、旋转公式：
"勺—必观写成复数形式为
[y=sino+））cosa
2、计算\z2dz=,其中c自原点沿虚轴至i,再由i沿水平
方向至3+几
3、
fM=
1
（Z-1）（2-2）
4、
f+8sin无f
—ax=
5、已知F[f（t）]=F（co）,贝ij/（/）=
得分数:
二、单选题
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择）。
毎题4分，有5题，共20分
6＞设兀,y为实数,Z]=x4-a/H+yi,z2=x-VFT+yi,且有凶+凶=12，则动点（忑刃的轨迹是
A・圆；B・椭圆；
C.双曲线；D.抛物线.
7、子⑵=z2Imz在z=0处的导数是
A等于0;3.等于1;C.等于-1;D不存在
8、下面命题正确的是
A.设儿川2在区域D内均为u的共辘调和函数，则必有v.=v2
3.解析函数的实部是虚部的共辘调和函数
C.若/（z）=W+zv在区域D内解析，则实为D的调和函数
OX
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
9、设斤＞1为正整数，则贞匚等于
年2Z-1
C^rri
AO,B2加，C.—,D2n7Ti
n
10、已知L[f}（t）]=Fx（s）,L[f2（t）]=笃（$）,且F（s）=耳（s）•笃（$）,贝lj/⑴为
A/（/）•川）B.j\⑴+厶⑴C』%（）D加心⑴
三、计算题
每题10分，有6题，共60分
11、试证argz在原点与负实轴上不连续。
12、计算3’和（l+/y的值。
13＞设卩=exsin”试证u为调和函数，且求解析函数f（z）=w+zvo
14、
计算
雷3+2）它一1）4
dz
15打吩总心：
:
;沖必•
南方医科大学
生物医学工程学院2007学年（秋）季学期考试
2006级医工各专业
《复变函数与积分变换》试卷（B）卷
姓名学号专业年级
考试时间：
2007.11.27晚上
学时数：
45
答卷时间：
120分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
一、填空题每道题中有空需填写，毎道题4分，有5题，共20分
1、平移公式：
"=舛*®写成复数形式为，其中G=
2、［flC°S7r~clz=,其中c为正向圆周：
忖=广＞1。
畀（Z—1）2
3、/（兀）=
（24、z（）为/（z）的一级极点，那么Re$[/（z）,z（）]=
二、单选题
5、已矢IIF
每道题下面均有A、B、C、D、以个备选答案，其屮只有一个正确答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择）。
毎题4分，有5题，共20分
6、当z=z,00+z75+z50的值等于
1-1
A・i;B.一i;C.1;D.1
7、/（z）=|z|2在z=0处是
A解析；B.可导；C・不可导；D不可导也不解析
8、下面命题正确的是
A设岭在区域D内均为u的共辘调和函数，则必有V）=v2
B.解析函数的实部是虚部的共辘调和函数
C.若f（z）=u+iv在区域D内解析，则叟为D的调和函数
0X
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
9^设z2sin—dz=等于
|着z
A.0,B.—,C.—,D.—7ui
63
10、已知L[f{（t）]=FSs\L[f2（t）]=笃（s）,且F（s）=耳（s）•坊⑶,则/⑴为AJ⑴J⑴⑴+厶⑴CJ'（%⑴⑴
得分数:
三、计算题
每题10分，有6题，共60分
11、函数3=二把Z平面的曲线2=1映射成济面上的什么曲线？
Z
12、
证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为単二丄些，尖=-丄竺
drrdOdrrdO
13、设v=e~xsiny,试证u为调和函数，且求解析函数/⑵=u+iv。
14、
计算｝
l2l=3
（z2+2）V-D2
dz
15、若/（r）=严九⑴,求F[/（/）]求久⑴*人⑴o
x+x—y—e
16、求微分方程组”"I严°）"°T的解。
南方医科大学
生物医学工程学院2008学年（秋）季学期考试
2007级医工各专业
《复变函数与积分变换》试卷（A）卷
姓名学号专业年级
考试时间:
2008.11.25晚上
学时数：
45
答卷时间：
80分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
一、填空题每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分
］、已矢Wz=elt,贝!
Jz”+z_”=o
2、如果函数/⑵在D内解析，且|/（z）|在D内是一个常数，则/⑵为。
3、函数/（z）=——-——在（2vzv+oo）展开成洛朗级数
（Z-l）（z-2）
为。
二、单选题
4、若F[x（f）]=F（e）,则F[x（t）]=。
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择）。
毎题5分，有4题，共20分
5、设为实数，.f（z）=sinz，则下列命题不正确的是
A・/⑵复平面上处处解析B./（z）以2龙为周期
••
12—iz
c•/⑵二D是无界的
6、设z=O为函数的加级极点，则加为
zsinz
A4;B.5;C.2;D.3
7、
8、
下面命题正确的是
A设气,冬在区域D内均为u的共辘调和函数，则必有儿=叫
B.解析函数的实部是虚部的共辘调和函数
C.若f（z）=u+iv在区域D内解析，则単为D的调和函数
OX
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
设mu（—i）,则M）］等于
每题1（）分，有6题，共60分
9、设Zj,z2,z3满足Z]+z2+z3=O,|zj|+|z2|+|z3|=1.证明
zpz2,z3是内接于单位圆忖=1的
一个三角形的顶点。
10＞已知％=（兀一y）（F+4号+），）,证明为调和函数；求解析函数/（z）
w+zvO
11
设C为正向圆周|z|=3,求才一Zo
C
12、
2+sinei0
宀0，rvO,0,八…
13、若川冷0；〃）=],s求恥规）。
14、求微分方程*+3/+3/+y=6e~f,y（0）=y（0）=/（O）=0的解。
南方医科大学
生物医学工程学院2008学年（秋）季学期考试
2007级医工各专业
《复变函数与积分变换》试卷（B）卷
姓名学号专业年级
考试时间：
2008.11.25晚上
学时数：
45
答卷时间：
8（）分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
一、填空题每道题屮有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分
1、已矢Wz=ea,贝!
j—z_,?
=
2、如果函数/（z）在D内解析，且/⑵在D内是一个常数，则Rc（/⑵）为。
3、函数/（z）=——-——在（lvz-2v+oo）展开成洛朗级数
（2-1）（2-2）
为O
4、若F[x（f）]=F（e）,则F[x\t）}=。
二、单选题
每道题下面均有A、B、C、D、以个备选答案，其屮只有一个正确答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择）。
毎题5分，有4题，共20分
5、设为实数，.f（z）=sinz，则下列命题不正确的是
A./（z）复平面上处处解析B./（z）以2加为周期
••
c・/⑵二D是有界的
6、设z=O为函数的加级极点，则加为
zsinz
A2;B.3;C.4;D.5
7、
设c是z=（1+i）t,从1到2线段，贝!
jjargzdz为
c
8、
人71
a7;
设□）=沁
B.-z;C.-（l+0;D.（l+z）
44
，则L[f（t）]等于
二B.4,
5+15-1
三、计算题每题I。
分’有6题,
共60分
9、设zpz2,z3满足乜二勺=勺二£1
Z3_可Z2_Z3
证明|z2-Zj
Z3_Z]
z2-z3并说明这些等式的
意义。
10、已知v=F,J
（2）=O,证明为调和函数；求解析函数/（z）=w+zvo0+）厂
11
设C为正向圆周忖
z（z+l）（z+4）
12、
0
1+psin0
13、
sin/,
r<0,
r>0；
0,/v0,亠「「
〃）=1,0；求川）血）。
14、求微分方程组］x+x-y=e兀（0）=）,（0）=1的解。
卜+3x-2y=2R
南方医科大学
生物医学工程学院2009学年（秋）季学期考试
2008级影像等5专业
《复变函数与积分变换》试卷（A）卷
姓名学号专业年级
考试时间:
2009.11.02上午
学吋数：
45
答卷时间：
80分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
一、填空题每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分
1、复数2•的指数表示式为;
2、在z=0处的留数为;
Z
3、函数/⑵二——!
——在1VZV2内洛朗展开式
（z-l）（z-2）
是；
4、
-|-oo
sinx
d）c—
二、单选题
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其屮只有一个正确答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划以表示你的选择）。
毎题5分，共4题20分
A.（5一2z）z+（5+2i）z=zz;
C.z+z|+|z-z=1;
B.z=2zRe（z）-l;
D.（3-4z）z+（3+4z）z=1
5、下列方程中，表示直线的是
6、
设/（z）在（）<|z|（2）=1,那么Re4/（z）,0]为
11ztO
A.2加；B.—2加；C.1;D.—1
7、
级数心—丄2）（—展开幕级数后的收敛半径为:
A7?
=l;B.R=2;C./?
=3;D其它不存在
8、
下列变换中，不正确的是
A.F[况（/）]=1~
je
C・F[25（q）]=1;
毎题10分，共6题60分
三、计算题与证明题每题10分
9、在映射w=-下，曲线（x-l）2+/=l变成⑷平面上的什么曲线?
Z
10、求『的值及其主值。
11、
计算舟
（z2+1）2（z4+2）3
dz
2
12、若F*冷‘求皿
13、解方程ym+3y"++y=6e~l,y（0）=y（O）=y〃（0）=0。
z2龙
14、求电—dz,进而证明J严"cos（sin0）J0=2龙审（）
南方医科大学
生物医学工程学院2009学年（秋）季学期考试
2008级影像等5专业
《复变函数与积分变换》试卷（B）卷
姓名学号专业年级
考试时间：
2009.11.02上午
学时数：
45
答卷吋间：
80分钟负责人:
周书云
题型
填空题
选择题
计算题
合计
满分
20
20
60
100
得分
评卷人
得分数:
每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分
-Ko
sinx
dx=
二、单选题
每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划以表示你的选择）。
毎题5分，共4题20分
5、下列方程中，表示直线的是
A（5-2z）z+（5+2/）z=zz;
C.z+i+z-i=1;
B.z二2zRe（z）-l;
D.（3-4z）z+（3+4z）z=1
6、
设/（z）在0<|z|A2加；B—2加；C.l;D.-l
7、
级数/⑵二——-——展开幕级数后的收敛半径为:
（z—l）（z-2）
A/?
=l;B.R=2;ClD其它
8、
下列变换中，不正确的是设c是z=（l+M，/从1到2的线段，则［argzJz
等于
毎题10分，共6题60分
7171
B.—i;C.-（l+Z）;D.l+i
44
三、计算题与证明题每题10分
9、在映射w=1下，曲线+=4变成w平面上的什么曲线?
Z
io、求（i+iy的值及其主值。
11、
计算舟
（z2+1）2（z4+2）2
dz
13>解方程y"+3y"+3）/+y=6k,y（0）=yz（0）=y"（0）=0。
14、已知w=求证比是z平面上的调和函数，并求以比为实部的解析
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