复变函数与积分变换整理版复变习题docx.docx

1、复变函数与积分变换整理版复变习题docx一、填空题2、z2 + 2z + 23、函数(z-i)(z + 2)在 z = 0处 Taylor展开式的收敛半径是 南方医科大学生物医学工程学院2006学年(秋)季学期考试(彫條工程、电&信息.信息工程.针算机丿2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷(A卷)姓名 学号 专业 年级 考试时间： 学时数：45答卷时间：8()分钟负责人:周书云题型填空题选择题计算题附加题合计满分202060100得分评卷人每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题2()分1、2 + 2,的复指数形式为dz二、单选题4、已知 = F(的，则 Fft)= 每道题下面均有A、B

2、、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答 题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以 表示你的选择)。毎题5分，共4题20分1、设f(z) = u + iv在区域D内解析，则下列函数在区域D内为解析函数的是4 3u .3v 八 du ,dvA./(z); B.f ; C. + z; D-一i OX ox ox ox2、 设c是z = (l + i, /从1到2的线段，则argzz等于JT JT 兀A; B._i; C.-(l + z); Dl + i4 4 43、 若幕级数在z = l + 2i处收敛，那么该级数在z = 2处的敛散性是川=0A.绝对收敛；B条件

3、收敛 C.发散 D不能确定。4、 下列变换中，不正确的是A Fu(t) = + 虜(e); B.F = 2加(e);je2C.F2M = 1; D.Fsgnt) =je三.计算题与证明题每题10分1、求函数/(z)= 在奇点z = 0处的留数。1-Z2、在映射w =丄下，曲线(x-l)2 + / = l变成vv平面上的什么曲线? Z3、已知u = x2-xy-y2,求证“是z平面上的调和函数，并求以为实部的解析 函数 f(z) = u + iv十 0, t 2 + 2,的三角表示式为 每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题20分3、 函数/(z)= 丄在2 = 0处Taylor展开式的收敛半径

4、是 ;1 - Z4、 已知二尸(血，则/ o得分数：|每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确 二 题 答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将和应字 一、甲地赵 母上划“o”以表示你的选择)。毎题5分，共4题20分1、下列方程中，表示直线的是A (5 一 4i)z + (5 + 4i)z = zz;C. z + /| + |z-z = 1;B(5-4z)z + (5 + 4z)z =1;D. z = 2z Re(z) -12、设于在0v|z|vl内解析，且limz/(z) = l,那么Rcs/(z),0为A. 2加；B. 一 2加；C. 1; D. -13、

5、 级数-H l + z + z+ + Z ZA z 1; B.O z 1; C. 1 z 4-oo； D.不存在4、 下列变换中，不正确的是A. Fu(/)=丄 +虜(Q); B.Fl = 2虜(的；je2C.F25(的=1; RF5g/7(r) = je三.计算题与证明题每题10分1、在映射w =丄下，曲线x2 + y2= 4变成平面上的什么曲线? Z2、求(l + i)i的值及其主值。3、求函数= k市在复平面上所有奇点处的留数之和。4、若加）=；鳥；）= ；, ；：2 求加）*恥。5、解方程 y + 3y+3)/+y = 6k,y(0) = yz(0) = y(0) = 0。z 26、求

6、 |J dz ,进而证明 J eCQse cos(sin O10 = 2 审z 0南方医科大学生物医学工程 学院2007学年（秋）季学期考试2006级医工各专业复变函数与积分变换试卷（A）卷姓名 学号 专业 年级 考试时间：2007.11.27晚上学时数：45答卷时间：120分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一、填空题 每道题中有一空需填写，毎空4分，有5空，共20分1、旋转公式：勺必观写成复数形式为 y = sino+）cos a2、计算 z2dz= ,其中c自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向至3 +几3、fM =1(Z-1)(2-2)4、

7、f+8 sin 无 fax =5、已知 Ff(t) = F(co),贝ij /(/) = 得分数:二、单选题每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答 题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以 表示你的选择）。毎题4分，有5题，共20分6设兀,y为实数,Z = x4- a/H + yi,z2 = x- VFT + yi,且有凶+凶=12，则动点 (忑刃的轨迹是A圆； B椭圆；C.双曲线； D.抛物线.7、 子=z2 Imz在z = 0处的导数是A等于0; 3.等于1; C.等于-1; D不存在8、 下面命题正确的是A.设儿川2在区域D内均为u

8、的共辘调和函数，则必有v.= v23. 解析函数的实部是虚部的共辘调和函数C. 若/(z) = W + zv在区域D内解析，则实为D的调和函数OXD. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数9、 设斤1为正整数，则贞匚等于年2 Z -1C rriAO, B2 加， C., D2n7Tin10、 已知Lf(t) = Fx(s),Lf2(t)=笃($),且F(s)=耳(s)笃($),贝lj/为A/(/) 川) B.j+厶 C%() D加心三、计算题每题10分，有6题，共60分11、试证argz在原点与负实轴上不连续。12、计算3和(l + /y的值。13设卩=exsin ”试证u为调和函数，且求解

9、析函数f(z) = w + zv o14、计算雷 3+2)它 一 1)4dz15打吩总心：:;沖必南方医科大学生物医学工程学院2007学年（秋）季学期考试2006级医工各专业复变函数与积分变换试卷（B）卷姓名 学号 专业 年级 考试时间：2007.11.27晚上学时数：45答卷时间：120分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一、填空题 每道题中有空需填写，毎道题4分，有5题，共20分1、 平移公式：=舛* 写成复数形式为 ，其中G =2、 fl CS7r clz = ,其中c为正向圆周：忖=广1。畀（Z 1）23、/(兀)=(2 Z +oo)

10、o4、z()为/(z)的一级极点，那么 Re$/(z),z() =二、单选题5、已矢IIF每道题下面均有A、B、C、D、以个备选答案，其屮只有一个正确答案，答 题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以 表示你的选择)。毎题4分，有5题，共20分6、 当 z = z,00 + z75 + z50 的值等于1-1A i; B . 一 i; C . 1; D .17、 /(z) = |z|2 在z = 0处是A解析；B.可导；C不可导；D不可导也不解析8、 下面命题正确的是A设岭在区域D内均为u的共辘调和函数，则必有V)=v2B. 解析函数的实部是虚部的共辘调和函数C. 若

11、f(z) = u + iv在区域D内解析，则叟为D的调和函数0XD. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数9 设 z2 sindz =等于|着 zA. 0, B., C. , D. 7ui6 310、已知 Lf(t) = FSsLf2(t)=笃(s),且F(s)=耳(s)坊,则/为 A JJ +厶 CJ(% 得分数:三、计算题每题10分，有6题，共60分11、函数3=二把Z平面的曲线2 = 1映射成济面上的什么曲线？Z12、证明柯西-黎曼方程的极坐标形式为単二丄些，尖=-丄竺dr r dO dr r dO13、设v = ex sin y,试证u为调和函数，且求解析函数/=u + iv。14、

12、计算l2l=3(z2 + 2)V-D2dz15、若/(r) =严九,求F /(/)求久*人ox+ xy e16、求微分方程组”I严)T的解。南方医科大学生物医学工程学院2008学年(秋)季学期考试2007级医工各专业复变函数与积分变换试卷(A)卷姓名 学号 专业 年级 考试时间:2008.11.25晚上学时数：45答卷时间：80分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一、填空题 每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分、已矢W z = elt,贝!Jz” + z_”= o2、如果函数/在D内解析，且|/(z)|在D内是一个常数，则/ 为 。

13、3、 函数/(z) =-在(2vzv+oo)展开成洛朗级数(Z-l)(z-2)为 。二、单选题4、 若 Fx(f) = F(e),则Fx(t)= 。每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答 题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以 表示你的选择)。毎题5分，有4题，共20分5、 设为实数，.f(z) = sinz，则下列命题不正确的是A/复平面上处处解析 B ./(z)以2龙为周期 12 izc /二 D 是无界的6、 设z = O为函数的加级极点，则加为z sinzA 4; B.5; C.2; D.37、8、下面命题正确的是A设气,冬在区

14、域D内均为u的共辘调和函数，则必有儿=叫B. 解析函数的实部是虚部的共辘调和函数C. 若f(z) = u + iv在区域D内解析，则単为D的调和函数OXD. 以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数设mu(i),则M)等于每题1()分，有6题，共60分9、设 Zj,z2,z3满足 Z + z2 + z3 =O,|zj| + |z2| + |z3| = 1.证明zpz2,z3是内接于单位圆忖=1的一个三角形的顶点。10已知 =（兀一y）（F+4号+），）,证明为调和函数；求解析函数/（z）w + zv O11设C为正向圆周|z| = 3,求才 一ZoC12、2 + sin ei0宀 0， rvO,

15、 0, 八 13、若川冷0； ）= , s求恥规）。14、求微分方程* + 3/ + 3/ +y = 6ef,y(0) = y(0) = /(O) = 0的解。南方医科大学生物医学工程 学院2008学年(秋)季学期考试2007级医工各专业复变函数与积分变换试卷(B)卷姓名 学号 专业 年级 考试时间：2008.11.25晚上学时数：45答卷时间：8()分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一、填空题 每道题屮有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分1、已矢Wz = ea ,贝!j z_,? = 2、如果函数/(z)在D内解析，且/在D内是一个常数

16、，则Rc(/) 为 。3、 函数/(z) =-在(lvz-2v+oo)展开成洛朗级数(2-1)(2-2)为 O4、 若Fx(f) = F(e),则Fxt)= 。二、单选题每道题下面均有A、B、C、D、以个备选答案，其屮只有一个正确答案，答 题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以 表示你的选择)。毎题5分，有4题，共20分5、 设为实数，.f(z) = sinz，则下列命题不正确的是A ./(z)复平面上处处解析 B ./(z)以2加为周期 c/二D 是有界的6、 设z = O为函数的加级极点，则加为z sinzA 2; B.3; C.4; D.57、设c是z = (

17、1 + i)t ,从1到2线段，贝!j j arg zdz为c8、人71a7;设)=沁B.-z; C.-(l + 0; D.(l+z)4 4，则Lf(t)等于二 B.4,5+1 5-1三、计算题每题I。分有6题,共60分9、设zpz2,z3满足乜二勺=勺二1Z3 _ 可 Z2 _ Z3证明|z2 -ZjZ3_Zz2-z3并说明这些等式的意义。10、已知v= F , J（2） = O,证明为调和函数；求解析函数/（z） = w + zvo 0 + ）厂11设C为正向圆周忖z(z + l)(z + 4)12、 01 + psin 013、sin/,r0；0, /v0,亠 ）=1,0；求川）血）。1

18、4、求微分方程组x+x-y = e 兀(0)=),(0)= 1的解。卜 +3x-2y = 2R南方医科大学生物医学工程 学院2009学年(秋)季学期考试2008级影像等5专业复变函数与积分变换试卷(A)卷姓名 学号 专业 年级 考试时间:2009.11.02上午学吋数：45答卷时间：80分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一、填空题 每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分1、 复数2的指数表示式为 ;2、 在z = 0处的留数为 ;Z3 、 函数/二!在1VZV2内洛朗展开式(z-l)(z-2)是 ；4、-|-oosinxd)c二、单

19、选题每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其屮只有一个正确 答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字 母上划以表示你的选择)。毎题5分，共4题20分A. (5 一 2z)z + (5 + 2i)z = zz;C. z + z| + |z-z = 1;B.z = 2zRe(z)-l;D. (3-4z)z + (3 + 4z)z =15、下列方程中，表示直线的是6、设/(z)在()|z|l 内解析，且 1101(2) = 1,那么 Re4/(z),0为1 1 ztOA. 2加；B. 2加；C. 1; D. 17、级数心丄2)(展开幕级数后的收敛半径为:A7? = l; B

20、.R = 2; C./? = 3; D 其它不存在8、下列变换中，不正确的是A. F况(/)= 1jeCF25(q) = 1;毎题10分，共6题60分三、计算题与证明题每题10分9、在映射w =-下，曲线(x-l)2 + /=l变成平面上的什么曲线?Z10、求的值及其主值。11、计算舟(z2 + 1)2(z4+2)3dz212、若F*冷求皿13、解方程 ym + 3y + + y = 6el, y(0) = y(O) = y(0) = 0。z 2龙14、求电dz ,进而证明J严cos(sin0)J0 = 2龙 审 ()南方医科大学生物医学工程 学院2009学年(秋)季学期考试2008级影像等5

21、专业复变函数与积分变换试卷(B)卷姓名 学号 专业 年级 考试时间：2009.11.02上午学时数：45答卷吋间：80分钟 负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:每道题中有一空需填写，毎空5分，有4空，共20分-Kosinxdx=二、单选题每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确 答案，答题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字 母上划以表示你的选择)。毎题5分，共4题20分5、下列方程中，表示直线的是A(5-2z)z + (5 + 2/)z=zz;C.z + i + z-i=1;B.z 二 2zRe(z)-l;D. (3-4z)z + (3 + 4z)z = 16、设/(z)在 0|z| 解方程y + 3y + 3)/+y = 6k,y(0) = yz(0) = y(0) = 0。14、已知w = 求证比是z平面上的调和函数，并求以比为实部的解析