华师大八年级第20章教案.docx
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华师大八年级第20章教案
第20章20.1课题：
平行四边形判定
（1）
【教学目标】
1.能利用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形，分清平行四边形的判定方法与平行四边形性质的区别和联系；
2.能利用两组对边分别相等判定一个四边形是平行四边形；
3.能利用一组对边平行且相等判定一个四边形是平行四边形.
【教学重、难点】
1.平行四边形的判定方法及应用；
2.平行四边形判定定理和性质定理的灵活运用和学生合情的推理能力.
【教具选用】教学用三角板、平行四边形纸片
【教学过程】
1.提出问题，创设情景：
老师拿出平行四边形纸片，要求学生看着纸片回忆上学期所学的平行四边形的定义和性质并回答以下问题
（1）什么叫做平行四边形?
（2）平行四边形有关边的性质定理有哪些？
（3）这些性质的逆命题成立吗？
这就是我们所要学习的“平行四边形的判断”.
2.做一做
（1）平行四边形定义.
（2）两组对边的四边形是平行四边形.
（3）一组对边且的四边形是平行四边形.
（4）已知：
四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC.求证：
四边形ABCD是平行四边形.
（5）已知：
在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
3.合作交流
如图20-1-1，在
ABCD中，E、F分别为对边BC和AD
上的两点，且DF=BE，
求证:
四边形AECF是平行四边形.
想一想：
有几种方法证明？
哪种方法较为简便？
4.练一练：
（1）已知，如图20-1-2，在平行四边形ABCD中，M和N分别是AB和CD的中点，试用不同的方法证明四边形BNDM是平行四边形.
（2）已知，如图20-1-3，已知在
ABCD中，M和N分别是AB和CD的中点，，AM=CN，E、F是AC上的点，AE=CF.求证:
四边形MENF是平行四边形.
（3）已知，如图20-1-4，已知在
ABCD中，E和F分别是AD和BC的中点,AF与BE交于G，CE与DF交于H.求证:
四边形EGFH是平行四边形.
5.测评:
（基础题）
（1）如图20-1-5，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥BC交BC于点F.求证：
AE=CF
（基础题）
（2）如图20-1-6，在
ABCD中，E、F、G、H分别是四边形四边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连结EF、GH,求证：
EF与GH互相平分.
A
A
A
A
（能力题）（3）如图20-1-7，已知△ABC，以BC为边，在点A的同侧作正三角△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正三角形EAC和正三角形FAB.求证：
四边形AEDF是平行四边形.
6.小结：
（1）平行四边形的性质与判定的区别和联系
平行四边形的性质指平行四边形的边、角、对角线等所具有的大小或位置之间的关系；而平行四边形的判定是指四边形具备什么条件就是平行四边形，两者为互逆定理。
（2）今天所讲的平行四边形判定方法有哪些？
7.布置作业：
（基础题）
（1）课本103页练习第2题；基础题
（基础题）
（2）如图20-1-8，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
①求证：
△AFD≌△CEB；
②求证：
四边形ABCD是平行四边形.
（能力题）（3）如图20－1－9，在平行四边形ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点，四边形ENFM是平行四边形吗？
说明理由.
【课后反思】
课题：
平行四边形判定
（2）
【教学目标】
1.能利用对角线互相平分、两组对边分别相等判定一个四边形是平行四边形；
2.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题.
【教学重、难点】平行四边形的判定方法的掌握和灵活应用.
【教具选用】教学用三角板
【教学过程】
1.提出问题，创设情景：
由“平行四边形两条对角线互相平分”和“平行四边形的两组对角相等”的性质，我们可以猜想逆命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”、“两组对角相等四边形是平行四边形”，这两个命题是否正确呢？
这节课我们就探究这两个问题。
2.课堂同步练习：
（1）如图20-2-1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=CO、BO=DO.
求证：
四边形ABCD是平行四边形.
（2）如图20-2-2，在四边形ABCD中，∠A=∠C、∠B=∠D.求证：
四边形ABCD是平行四边形.
学生总结判定定理：
★两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
★两组对角相等四边形是平行四边形.
3.合作交流
（1）已知四边形ABCD，∠A:
∠B:
∠C:
∠D=2:
3:
2:
3,则四边形ABCD为四边形.
（2）
ABCD的对角线AC和BD交于点O，△AOB的周长为15㎝，AB=6㎝.
则AC+BD=.
（3）如图20-2-3，在平行四边形ABCD，两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，试判定E、F、G、H四点组成的四边形是平行四边形吗？
并说明理由.
（4）如图20-2-4，在平行四边形ABCD，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线.试证明：
四边形AFCE是平行四边形.
4.知识应用：
已知，如图20-2-5，在平行四边形ABCD中，
点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形.
方法较多，灵活应用平行四边形的判定定理.
5.测评：
（基础题）1.如图20-2-6，在
ABCD中，两条对角线相交于点O，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N.求证:
四边形DMBN是平行四边形.
（能力题）2.如图20-2-7，在四边形ABCD，已知AB∥CD，点E、F分别为边AB、CD上的中点，且∠BAF=∠DCE.试说明四边形ABCD是平行四边形.
6.小结：
到现在为止，我们学会了多种判定平行四边形的方法，学生自己总结：
（1）从边上看：
.
（2）从对角线上看：
.
（3）从角上看：
.
7.布置作业：
（基础题）
（1）点A、B、C、D在同一平面内，①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有.
（能力题）
（2）如图20-1-8，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=EF.求证：
BF=AC.
【课后反思】
课题：
平行四边形判定定理的应用（3）
【教学目标】
1.能灵活运用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形；
2.能利用平行四边形的判定方法进行有关的推理论证、发展推理论证能力.
【教学重、难点】
1.平行四边形的判定方法及应用；2.用平行四边形的判定定理解决有关问题.
【教具选用】教学用三角板
【教学过程】
1.提出问题，创设情景：
（1）我们学过了几种平行四边形的判定方法？
（并从边、角、对角线三个方面进行总结）
①定义法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
（2）如何运用这五个定理去判断一个四边形是平行四边形？
（学生完成下表）
已知条件
选择的判断方法
边
一组对边相等
②、③
一组对边平行
①、③
角
一组对角相等
⑤
对角线
对角线互相平分
④
（3）用平行四边形的特征和判定方法可以解决有关角相等、互补、线段相等、线段互相平分、直线平行等问题，在大部分有关平行四边形的问题中都是平行四边形的特征和判定方法的交替使用.
2.做一做：
（1）如图20-3-1，在△ABC中，E、F两点在AB上，AE=BF,HE∥AC∥FG,H、G两点在BC上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系？
试证明你的结论.
（2）如图20-3-2，在
ABCD中，点E、F在AC上且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上且AG=CH,AC与GH相交于点O.求证：
①EG∥FH②GH、EF互相平分.
3.知识实际应用：
（1）如图20-3-3，工人师傅需将一等腰直角三角形的铁板通过切割焊接成一个含有450角的平行四边形，请你帮助他设计一种方案，并说明你的理由。
（2）如图20-3-4，该图是某城市街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到下站，甲乘1路车路线是B→A→E→F；乘1路车路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，谁先到达下站，请说明理由.
4.测评：
（基础题）1.如图20－3－5，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，EF经过O点交AD于E，交BC于F，那么四边形AFCE为平行四边形吗？
为什么？
（能力题）1.如图20-3-6，已知O为等边三角形ABC内任意一点，且OD∥BC交AB于D，OF∥AB且交AC于F，OE∥AC交BC于E.求证：
OD+OE+OF=BC.
（能力题）2.如图20-3-7，已知E、F分别为
ABCD的边AD、BC的中点.
求证：
①BE=DF②O为GH的中心
5.小结：
6.布置作业：
（基础题）
（1）如图20-3-9，现有六边形铁板ABCD，各内角均为1200，AB=10，BC=70，CD=20，DE=40.求AF、EF的长和六边形ABCDEF周长.
（能力题）
（2）如图20-3-9，在四边形ABCD中，AB∥DC，且AB＞DC，DC=12㎝，AB=18㎝,P、Q分别从A、C同时出发，点P以1㎝/s的速度由A向B运动，点Q以2㎝/s速度由C向D运动.①几秒钟后，四边形ADQP为平行四边形？
②几秒钟后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
（能力题）（3）如图20－3－10，某村有一口四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D各栽一棵大核桃树，村里准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成为平行四边形的形状，请问该村能否实现这一设想，若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.
【课后反思】
20.2课题：
矩形的判定
（1）
【教学目标】
1.能利用矩形的定义判定一个四边形是矩形；
2.会用“对角线相等的平行四边形是矩形”的判定方法解决简单问题.
【教学重、难点】矩形的判定方法及性质的综合应用.
【教具选用】教学用三角板
【教学过程】
1.提出问题，创设情景：
（1）矩形的定义是什么？
（2）矩形的性质有哪些？
（3）矩形特有的性质对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？
今天我们就共同来寻找矩形的判定方法.
2.课前轻松预习：
（1）若一个平行四边形是矩形，则此平行四边形应具备的条件是.
A.两条对角线相等B.对角线互相垂直
C.有一个角是直角D.对边平行且相等
（2）已知：
点A、B、C、D在同一平面内，有下列6个条件:
①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD⑤AC=BD⑥∠A=900，从这6个条件中选出3个条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是
A.①③⑤B.①②⑥C.②④⑤D.②③⑤
（3）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是矩形的是.
A.AO=COBO=DOB.AB=BCAO=COC.AO=BO=CO=DOD.AO=COBO=DOAC⊥DB
3.知识实际应用：
（1）已知：
四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.
求证：
四边形ABCD是矩形.
（2）如图20-4-1，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.
求证：
四边形EFGH是矩形.
4.测评：
（1）如图20-4-2，已知：
AB、CD是⊙O的两条直径，四边形ABCD是矩形吗？
证明你的结论.
（2）如图20-4-3，已知：
梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC.
①求证：
四边形AEFG是平行四边形；
②当∠FGC=2∠EFB时.求证：
四边形AEFG是矩形.
5.测评：
（基础题）
（1）如图20-4-4，已知：
在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：
四边形ADCE是矩形.
（基础题）
（2）如图20-4-5，已知：
点M是
ABCD边AB中点，且DM=MC.
求证：
四边形ABCD是矩形.
（能力题）（3）如图20-4-6，AB=AC，AD=AE，DE=BC且∠BAD=∠CAE.
求证：
四边形BCED是矩形.
（能力题）（4）如图20-4-7，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
①求证：
EO=FO
②当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.
6.小结：
有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
7.布置作业：
（基础题）
（1）课本110页习题20.21题.
（能力题）
（2）如图20-4-8，已知：
在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作BC的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF.
①求证：
AF=CF；
②若AC=EF，判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.
【课后反思】
课题：
矩形的判定
（2）
【教学目标】
1.掌握“有三个角是直角的四边形是矩形”的判定方法，解决简单问题；
2.能利用矩形的判定方法进行推理，发展推理论证的能力.
【教学重、难点】灵活运用矩形的判定方法解决问题.
【教具选用】教学用三角板
【教学过程】
1.引入：
上节课我们从平行四边形出发，找到了两种判定矩形的方法，那么对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是矩形的方法？
这就是我们这节课所要研究的内容.
2.自学练习：
（1）有三个角是的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD是矩形，则这个四边形四个内角比为；
（3）已知：
四边形ABCD，下列说法正确的是.
A.当∠A=900时，四边形ABCD是矩形.B.当∠A=∠D=900时，四边形ABCD是矩形.
C.当∠A=∠B=∠C=900时，四边形ABCD是矩形.D.当∠A=∠B=900时，四边形ABCD是矩形.
（4）下列说法不正确的是.
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
B.有三个角是直角的四边形是矩形.
C.对角线相等的四边形是矩形.
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
3.知识提升：
（1）矩形的两条对角线的夹角为600，一条对角线与短边的和是24，则短边长，对角线长.
（2）求证：
平行四边形四个内角平分线所围成的四边形是矩形.
（3）如图20-5-1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.则PE+PF的值是多少？
4.知识应用：
（基础题）
（1）如图20-5-2，已知：
直线MN∥PQ，直线AC交MN、PQ于点A、C，所得的同旁内角的角平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D，试猜想AC与BD的大小关系，并说明理由.
（能力题）
（2）如图20-5-3，已知：
M、N分别是
ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，四边形PMQN是矩形吗？
请说明理由.
5.测评：
（基础题）
（1）李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否是矩形，但他随身只带了有刻度尺的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形.
（基础题）
（2）如图20-5-4，四边形ABCD是平行四边形，∠BED＝∠AEC=900.
试说明四边形ABCD是矩形.
（能力题）（3）如图20-5-5，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN,垂足为E.
求证：
四边形ADCE是矩形.
（能力题）（4）如图20-5-6，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，国O作AF⊥BC，点F为垂足，连结FO，并延长FO交AD的延长线于点E，连结EC.
求证：
四边形AFCE是矩形.
6.小结：
有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形.
7.布置作业：
（基础题）
（1）课本110页习题20.21题.
（能力题）
（2）如图20-4-7，已知：
在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，过点A作BF的平行线于线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF.
①求证：
AF=CF；
②若AC=EF，判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.
【课后反思】
20.3课题：
菱形的判定
（1）
【教学目标】
1.探索菱形的判定定理；2.掌握菱形的判定定理并能灵活应用.
【教学重、难点】
1.重点：
菱形的判定定理的掌握和灵活应用.2.难点：
菱形的判定定理的灵活应用.
【教具选用】教学用三角板与圆规、矩形纸一张、剪刀.
【教学过程】
1.创设情景，导入新课：
图形大变身（教师演示，学生观察）
把准备好的矩形纸对折再对折，然后沿着图形的虚线剪下，打开部分1后，你发现这是一个什么样的图形呢？
2.自学提纲：
（1）定义：
有一组邻边的平行四边形是菱形.
（2）判定定理1：
对角线的平行四边形是菱形.
3.知识能力提高：
学生独立完成下列题目.
已知：
如图20－6－1：
ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O.
求证：
四边形ABCD是菱形
4.应用：
如图20－6－2：
已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：
四边形AFCE是菱形.
5.测评：
（基础题）
（1）菱形是轴对称图形，对称轴有条.
（基础题）
（2）如图20－6－3，已知AE、BF为
ABCD一组邻角的平分线.
求证:
四边形ABEF是菱形.
（能力题）（3）在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E、F分别是BC、CD的中点，求∠EAF的度数.
（能力题）（4）如图20－6－1，
ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，AD=
AO=3,BO=1.
①AC、BD有怎样的位置关系？
②四边形ABCD是菱形吗？
为什么？
6.小结：
菱形的判定方法：
（1）定义；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
7.布置作业：
（基础题）
（1）如图20－6－4，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形.
（基础题）
（2）选做：
课本第125页11题.
（能力题）（3）如图20－6－5，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连结BF、CE.求证：
四边形BECF是菱形.
【课后反思】
课题：
菱形的判定
（2）
【教学目标】1.探索菱形的判定定理；2.掌握菱形的判定定理并能灵活应用.
【教学重、难点】
1.重点：
菱形的判定定理的掌握和灵活应用.2.难点：
菱形的判定定理的灵活应用.
【教具选用】教学用三角板.
【教学过程】
1.提出问题创设情景：
上节课我们学习了菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.这节课，我们将继续探究菱形的判定定理.
2.做一做：
要求学生先画一条四条边都相等的四边形，然后测量它的对角线的夹角，若夹角为90度，则可以得到“四条边都相等的四边形是菱形”.然后要求学生给出证明方法.
学生证明后教师给出证明过程.
已知：
如图20－7－1.四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.
求证：
四边形ABCD是菱形.
证明：
∵AB=CDAD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形
是菱形）
于是我们有判定定理2：
4条边都相等的四边形是菱形.
3.知识能力提高：
猜想：
每条对角线都平分一组对角的四边形是菱形.
要求学生先画出每条对角线都平分一组对角的四边形，然后测量它的四条边是否相等，验证一下我们的结论是否成立，然后要求学生给出证明方法。
由此，我们得到菱形的判定定理3：
每条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
4.练一练：
（基础题）
（1）如图20－7－2：
在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：
四边形EFGH是菱形.
（能力题）
（2）如图20－7－3：
△ABC中AB=AC，AD是∠BAC的平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于F，连接BF、CE.
求证：
四边形BECF是菱形.
20－7－3
5.小结：
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳，教师板书）：
（1）一组邻边相等的平行四边形
（2）对角线互相垂直的平行四边形
（3）四条边都相等的四边形
（4）每条对角线都平分一组对角的四边形
6.布置作业：
（基础题）
（1）课本第116页1、2、3题（3题选做）
（能力题）
（2）如图20－7－4，△ABC中，∠ACB＝900，BE平分∠ABC，CD⊥AB于点D，EH⊥AB于H，CD交BE于点F.求证：
四边形CEHF为菱形.
A
【课后反思】
20.4课题：
正方形的判定
（1）
【教学目标】
1.知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
2.经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
3.理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。
【教学重点】掌握正方形的判定条件。
【教学难点】
合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
【教学过程】
一、创设问题情景，引入新课
我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？
请填入下图中。
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
1、怎样判断一个四边形是矩形？
2、怎样判断一个四边形是菱形？
3、怎样判断一个四边形是平行四边形？
4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？
议一议：
你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、讲授新课
1、探索正方形的判定条件：
学生活动：
四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；
（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；
（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。
后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。
矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。
这三个方法还可写成：
有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等
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