部编人教版二年级下册数学第六单元有余数的除法全单元导学案.docx
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部编人教版二年级下册数学第六单元有余数的除法全单元导学案
教材简析：
本单元的主要内容有是余数的除法的意义，除法整式的计算方法和解决问题。
学习本单元之前，学生已经对表内除法有了初步认识，并会运用除法运算解决简单的实际问题。
本单元在此基础上教学有余数的除法，这部分内容既是表内除法知识的拓展和延伸，又是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因此这部分知识具有承上启下的作用，必须扎扎实实地学好。
教材注重操作活动，让学生通过各种直观操作理解余数的概念和有余数除法的意义，明确余数和除数的关系。
大量运用对比帮助学生学会除法竖式的写法。
针对难点增加试商教学，使学生经历数学化的过程。
同时加强对解决问题能力的培养，继续落实“四能”目标。
学习目标：
1.通过操作、观察、对比等活动，使学生发现日常生活中在分物时存在着分不完有剩余的情况，借此理解余数及有余数的除法的含义，初步培养学生全面思考问题的意识。
2通过操作、计算、比较等活动，让学生经历除法竖式（含表内除法的竖式）的书写过程，理解竖式中每个数所表示的意思，初步培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。
3.使学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算，培养学生的运算能力。
4.使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。
课时分配：
（1）认识有余数的除法1课时
（2）余数与除数的关系1课时
（3）有余数除法的竖式计算
（1）1课时
（4）有余数除法的竖式计算
（2）1课时
（5）练习课1课时
（6）解决问题
（1）1课时
（7）解决问题
（2）1课时
（8）练习课1课时
（9）综合与实践小小设计师1课时
（10）单元重点知识归纳与易错总结1课时
教法与学法：
本单元的教学中注重操作直观等促进学生对知识的理解；通过对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，还可以使学生感受到有知识之间的联系，同时，还能培养学生分析、比较、归纳的能力。
第1课时认识有余数的除法
课题
认识有余数的除法
课型
新授课
设计说明
本节课的设计力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学信息，并且能够从生动具体的情境中感受到有余数除法的意义。
通过以形助教、数形结合理解余数及有余数除法的意义，明确余数都比除数小。
运用不同的策略和方式进行探究和解答，使学生充分感受到数学学习的价值，体验到解决问题的乐趣。
学习目标
1.使学生在把若干物体平均分的活动中认识余数，理解有余数除法的意义。
2.能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表达商和余数。
学习重、难点
把平均分后有剩余的现象抽象为有余数的除法。
学前准备
教具准备：
PPT课件各种形状的积木
学具准备：
小棒
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情景，引入新课。
（6分钟）
1.课件展示教材第59页情境图，他们在做什么？
2.用13根小棒摆出课件上展示的图形，各能摆几个？
根据摆的过程写出除法算式。
3.引导学生观察算式，探究算式的特点。
1.学生观察，汇报信息：
他们都在用小捧摆图形。
2.根据摆的过程列式计算。
13÷4=3（个）……1（根）
13÷3=4（个）……1（根）
13÷5=2（个）……3（根）
3.观察算式，交流发现，这些除法算式和以前学过的不同，它们不能除尽。
1.
19条小鱼，每（5）条一份，平均分成了（3）份，还剩（4）条小鱼。
19÷5=3（份）……4（条）
2.用摆小棒或圈一圈的方法解决下面各题。
小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下的给自己。
小明自己还有多少个苹果？
3.填一填。
用13根小棒摆正方形能摆几个？
列式为13÷4=3（个）……1（根）。
①这个算式中3叫做（商），1叫做（余数）。
②这个算式读作：
（13除以4等于3个余1根）。
二、自主学习，探究新知。
（25分钟）
课件出示例1。
1.儿童节到了，同学们打算在班级联欢会上摆一些果盘。
他们买了一些草莓，准备每2颗草莓放一盘。
现有6颗草莓，可以摆几盘，请同学们拿出摆一摆，教师巡视、摆完后列出算式。
2.如果是7个草莓，每2个摆一盘，可以怎样摆呢？
又该怎样列式呢？
3.引导学生讨论7÷2这个算式的结果，剩余的1个如何用教学语言描述。
4.组织学生小组内交流。
①这个算式该怎么读？
②商和余数后面的单位名称相同吗？
③这个算式各部分的名称是什么？
5.小结：
什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？
1.动手操作后，交流、汇报：
6÷2=3（盘）。
可以摆3盘，正好摆完。
2.学生动手操作摆一摆，同桌交流摆的结果和列式。
3.小组交流、讨论明确：
7÷2=3（盘）……1（个）省略号表示剩余，1表示剩下草莓的个数，叫作余数。
4.小组讨论交流后汇报。
①这个算式读作：
7除以2等于3盘，余1个。
②余数的单位名称和商的单位名称不相同，余数的单位名称和被除数的单位名称相同。
③7叫被除数，2叫除数，3叫商，1叫余数。
5.明确有余数除法的意义。
三、巩固练习，解决问题。
（5分钟）
1.完成教材第60页“做一做”第1题。
2.完成教材第60页“做一做”第2题。
1.借助圈一圈、填一填，理解算式表达的含义。
2.先圈再填，先独立完成，再全班订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结、拓展延伸。
（4分钟）
1.今天这节课，你学会了什么？
2.布置课后预习内容。
结合所学谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本次教学注重学生数学学习兴趣的培养，注重学生主体作用的发挥，注重让学生充分经历数学知识的建构过程。
强调数学的趣味性，使学生在认知的冲突、问题的解决中体验到成功，感受到数学学习的乐趣，使学生在学习数学的过程中形成数学应用意识，培养观察、分析、比较、联想等思维能力。
教师点评和总结：
第2课时余数与除数的关系
课题
余数与除数的关系
课型
新授课
设计说明
本课教学主要探究除数与余数之间的关系，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆小棒的实际操作，让学生在操作的过程中进一步体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理，并通过安排适当练习题，加深学生对余数小于除数道理的理解，并通过逐步的分析、讨论，让学生不仅知其然还知其所以然。
学习目标
1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2.使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。
3.使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
学习重、难点
发现并理解“余数<除数”。
学前准备
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
练习本
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）
1.口算。
8÷2=35÷7=81÷9=
24÷3=49÷7=9÷1=
2.先摆小棒，再解答。
拿出9根小棒，每4根一堆，可以放几堆？
还剩几根？
3.这节课我们继续学习有余数的除法知识。
（板书课题）
1.快速口答。
2.动手摆一摆，再列式解答。
3.明确本节课的学习内容。
1.有21块糖果，平均分给8个孩子，还余几块?
21÷8=2（个）……5（块）
答：
还余5块。
2.观察下面的算式，并填一填。
11÷3=3……2
12÷3=4
13÷3=4……1
14÷3=4……2
15÷3=5
在有余数除法算式中余数比除数（小）。
3.解决问题。
先猜一猜可能剩多少枝，再列式计算。
平均每个花瓶插多少枝，还剩多少枝？
22÷3=7（枝）……1（枝）
答：
平均每个花瓶插7枝，还剩1枝。
二、自主学习，探究新知。
（25分钟）
课件出示例2。
（1）组织学生在小组内分别用8、9、10、11、12根小棒摆正方形，同时根据摆的结果列出相应的除法算式。
（2）组织学生汇报操作结果。
（3）引导学生仔细观察算式中的除数和余数，发现其关系。
（4）组织小组讨论，完成课室活动卡。
余数为什么比除数小？
余数等于除数行不行？
余数比除数大行不行？
（1）动手操作并列式。
（2）汇报操作结果。
8根小棒可以摆2个正方形，没有剩余。
列式为8÷4=2（个）。
9根小棒可以摆2个正方形，还剩1根小棒。
列式为9÷4=2（个）……1（根）。
10根小棒可以摆2个正方形，还剩2根小棒。
列式为10÷4=2（个）……2（根）。
11根小棒可以摆2个正方形，还剩3根小棒。
列式为11÷4=2（个）……3（根）。
12根小棒，可以摆3个正方形，没有剩余。
列式为12÷4=3（个）。
（3）在小组内观察、交流，发现除数和余数的关系。
所有的余数都小于除数。
（4）讨论明确：
因为余数与除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。
三、巩固练习。
（5分钟）
1.一个数除以6，如果有余数，余数最大是（）。
2.完成教材第61页“做一做”。
1.根据“余数<除数”，应填（5）。
2.可让学生猜一猜，说一说，议一议，然后摆五边形，注意摆五边形，剩余的小棒应小于5根。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结。
（4分钟）
这节课你又学到了什么新知识？
自由谈谈本节课的收获
五、教学板书
余数与除数的关系
8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）
10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）
余数<除数
六、教学反思
本节课的教学遵循“实践——认识——再实践”的认知规律，通过动手操作的方式引导学生探究新知，调动学生学习的积极性和主动性，让学生参与整个教学过程，在实践和探索的过程中进一步加深学生对余数与除数的关系的理解。
观察、分析、验证、总结等活动环节，注意放手让学生自己发现规律，使学生对余数和除数之间的关系有本质理解，同时也培养了学生的归纳、总结和推理能力。
教师点评和总结：
第3课时有余数除法的竖式计算
（1）
课题
有余数除法的竖式计算
（1）
课型
新授课
设计说明
学生在前面几节课中通过摆一摆等动手实践活动，已经充分理解了余数的意义和特性，学会根据横式列相应竖式，因此，对于学习竖式计算有余数的除法有一定的知识储备，教材编排上直接教授学生如何进行除法竖式的计算，让学生真正理解和掌握除数和商均是一位数的除法竖式的含义和算理。
学习目标
1.掌握用竖式写表内除法和余数的除法的方法和要求。
2.结合具体操作，理解竖式中每一步的含义，能对除法竖式作出合理的解释。
3.能运用有余数的除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。
学习重、难点
1.掌握除法竖式的计算方法及各部分的名称。
2.掌握有余数除法的试商方法。
学前准备
教具准备：
PPT课件口算卡片
学具准备：
小棒若干
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（3分钟）
依次出示口算卡片让学生口算。
35÷5=7÷2=
27÷8=20÷5=
18÷5=34÷9=
65÷7=56÷7=
依次说出得数。
1.填一填。
16÷5=3……1，在这个有余数的除法算式中，被除数是（16），5是（除数），商是（3），1是（余数），余数1比除数5（小）。
2.填空。
被除数写在“
”的（里面），除数写在“
”的（左面），商写在“
”的（上面），商和除数的积写在（被除数）的下面，最后用（被除数）减（除数与商的乘积）得余数。
3.算一算。
4.在□里填上合适的数字，使竖式成立。
二、自主学习，探究新知。
（25分钟）
1.教学例3。
（1）出示：
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
请同学们拿出小棒动手分一分，并列式表达。
（2）我们学习加、减和乘法时，除了横式外，还可以列竖式。
除法和它们一样也可以写成竖式。
教师讲解怎样写除法竖式。
（3）引导学生结合刚才分小棒的过程说说竖式中每个数的名称。
（4）总结有余数除法的竖式书写步骤。
（5）引导学生迁移学习表内除法竖式。
如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样?
竖式怎么写？
2.教学列4。
（1）指导学生笔算，学生计算后汇报。
（2）引导学生思考：
7和几相乘的积接近43，且小于43？
（3）归纳有余数除法的试商方法。
1.
（1）交流分的过程及列式，板书：
13÷4=3（组）……1（根）
（2）观察除法竖式，初步感知竖式的写法与横式的区别。
（3）汇报：
13叫被除数，4叫除数，3叫商，12是4和3的乘积，1是余数。
（4）总结：
第一步写好除号、被除数、除数。
第二步运用4的乘法口诀求商，注意3的书写位置；再算3乘4等于12；最后13减12等于1。
这里别忘了把横式上的商写上。
（5）小组学习交流，明确：
16根小棒全部分完，没有剩余。
2.
（1）独立完成计算，汇报计算结果。
（2）7和6相乘的积接近43，且小于43。
（3）集体交流归纳：
在有余数的除法算式中，试商的关键是要找到一个合适的数（即商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数且小于被除数，最后得到的余数应该比除数小。
三、巩固练习，解决问题。
（9分钟）
完成教材第62～63页“做一做”。
独立完成，列出除法竖式，计算出得数。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结、拓展延伸。
（3分钟）
1.这节课有什么收获？
2.布置课后学习内容。
结合所学谈谈自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
这节课依然是通过摆小棒这样的动手操作活动去呈现有余数的除法，提出有余数除法可以写成竖式，引导学生明白竖式中各个数的含义，从而使得学生能够根据有余数除法算式写出相应的竖式，并通过让学生把表内除法理解成余数是0的有余数除法，引导学生掌握表内除法的竖式写法，从而培养了学生将知识融会贯通的能力。
另一方面在教学中及时通过适当的练习巩固对新知识的运用。
不同类型的习题多层次地加深学生对本节知识内容的理解和掌握。
教师点评和总结：
第4课时有余数除法的竖式计算
（2）
课题
有余数除法的竖式计算
（2）
课型
新授课
设计说明
本节课是除法竖式的第二层次，利用乘法口诀试商，关键让学生掌握试商的方法。
因此，在教学中，充分利用学生已有的计算除法的经验，进行有针对性的练习。
为熟练进行有余数除法的计算作好铺垫，对试商有困难的学生要适当降低难度。
学习目标
1.让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得余数要比除数小的道理，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。
2.培养初步观察、概括能力和积极参与学习活动的态度与习惯。
学习重、难点
掌握试商的方法。
学前准备
教具准备：
PPT课件口算卡片
学具准备：
小棒若干
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
（3分钟）
列竖式计算。
生：
完成练习，同桌互相订正。
1.计算下面各题。
2.（）里最大能填几？
3×（4）＜13
（7）×5＜39
（9）×7＜69
4×（6）＜25
8×（3）＜30
6×（8）＜50
3.把48个苹果平均分给9个小朋友，每个小朋友可以分到几个苹果？
还剩多少个？
48÷9=5（个）……3（个）
答：
每个小朋友可以分到5个，还剩3个。
二、自主学习，探究新知。
（25分钟）
1.教学例4。
（1）43÷7
①你知道它的商是几？
怎样想的？
②根据学生交流的不同方法，归纳为：
7和6相乘的积接近43，而且小于43。
2.板书竖式
想：
42表示什么？
1呢？
强调：
余数要比除数小。
1.①小组讨论后，指名汇报各种思考方法。
②让学生明确与7相乘的积小于43的数中，商6最大，最接近43。
2.生根据老师板书时的提问，完成填空。
三、巩固练习，解决问题。
（9分钟）
完成教材第63页“做一做”第1、2题。
1.第1题边计算边说一说怎样想的。
2.第2题注意商和余数的单位。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结、拓展延伸。
（3分钟）
1.这节课有你什么收获？
2.布置课后作业
生谈收获：
知道了怎样试商，还要注意计算时余数要比商小
五、教学板书
六、教学反思
在试商的过程中，让学生尽量利用乘法口诀去多试一、两个数，如商6时，用5和7分别试一试，体会最大可以与哪个数相乘最接近43，逐渐提升学生的数学思维水平，在直观层面上初步感受有余数除法的试商方法及“余数要比除数小”的计算规律。
教师点评和总结：
第5课时解决问题
（1）
课题
解决问题
（1）
课型
新授课
设计说明
用有余数的除法解决问题这一节是在学生学习了有余数除法这一单元后进行的教学，它既是对前面知识的复习、巩固，又是对前面知识的综合应用。
学生在能力上有了一定的知识储备，但是用所学知识解决实际问题的时候欠缺灵活，容易犯不符合实际的错误。
本节课的教学重点是让学生经历运用有余数的除法解决实际问题的过程，让学生能够根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
学习目标
1.通过对熟悉的生活事例的探讨和研究，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2.学会正确解答简单的有余数问题，能正确地写出商和余数的单位名称。
3.培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。
4.在学习过程中，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。
学习重、难点
引导学生根据实际情况解决问题，并能够结合商和余数在具体情境中的正确含义写出相应的单位名称。
学前准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（6分钟）
1.解决问题。
（1）学校食堂买来了23棵大白菜，每筐装6棵，可以装几筐？
还剩几棵？
（2）学校食堂买来了23棵大白菜，装3筐，平均每筐装多少？
还剩多少棵？
2.师：
这节课我们一起来研究有余数的除法在生活中的应用。
1.
（1）独立列式计算，全班交流。
（1）23÷6=3（筐）……5（棵）
（2）23÷3=7（棵）……2（棵）
2.明确本节课的学习内容。
1.水果超市购进33个香瓜，每4个装一盒销售，一共可以装几盒？
还剩多少个？
33÷4=8（盒）……1（个）
答：
一共可以装8盒，还剩1个。
2.有45人坐车旅游，每辆车只能坐6人，至少需要几辆车？
45÷6=7（辆）……3（人）
7+1=8（辆）
答：
至少需要8辆车。
3.有27个西瓜，每筐最多可以装8个，至少需要多少筐？
27÷8=3（筐）……３（个）
3+1=4（筐）
答：
至少需要4筐。
二、自主学习，探究新知。
（20分钟）
教学例5。
1.课件出示例5，组织学生读题，并说说你知道了什么？
2.小组讨论交流解答的方法。
3.体会余数在生活中的应用。
（1）引导学生讨论、辨析，体会“进一法”。
a.有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，你觉得呢？
b.余下的2人是关键，应该怎样安排他们？
（2）结果检验，梳理强化。
归纳总结：
在解决租船、租车、装载等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1。
1.读题，全班交流获取的信息。
①知道了有22个学生划船，每条船最多坐4人，求至少要租多少条船。
②“最多坐4人”的意思是每条船坐的人数不能超过4人。
③“至少”的意思是最少。
2.小组派代表交流：
22÷4=5（条）……2（人）
3.组织学生交流、讨论，然后集体反馈。
（1）讨论辨析，体会“进一法”。
余下的2人，应该再租1条船。
这样更合理，符合实际情况。
检验答案是否正确：
每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，6条船肯定能坐22人。
解答正确。
明确：
解决问题时要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租1条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。
（2）与教师共同归纳总结。
三、巩固练习，解决问题。
（10分钟）
1.引导学生完成教材第67页“做一做”第1题。
2.独立完成教材第67页“做一做”第2题。
1.认真审题，分析已知条件，确定计算方法，仔细计算，写对单位名称。
2.独立思考完成，全班订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结。
（4分钟）
1.总结本节课学习内容。
2.布置课后学习内容。
结合所学谈谈自己本节课的收获。
五、教学板书
解决问题
（1）
例5：
22÷4=5（条）……2（人）
5+1=6（条）
答：
他们至少要租6条船。
六、教学反思
本课的教学充分利用教材提供的信息，注重从学生的生活经验出发，密切数学与生活之间的联系，营造了愉悦的学习环境，学生学习热情高，充分体现了课堂教学的生活化、活动化和情感化。
教学中要求学生独立思考，鼓励学生在解决问题的过程中感悟余数在实际生活中的意义和应用，让学生把思考过程、结果说出来，有利于培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。
教师点评和总结：
第6课时解决问题
（2）
课题
解决问题
（2）
课型
新授课
设计说明
这部分内容将我们日常生活中常见的、有固定周期规律的现象作为研究对象。
教学时，引导学生发现具体现象里的周期规律，通过巧妙运用余数对现象的后续发展情况作出正确判断，让学生学会运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，让学生感悟到数学来源于生活，又作用于生活。
本课的教学是一个关于解决问题的实际应用课，通过解决问题，进一步加深对余数意义的理解，巩固有余数除法计算方法的掌握。
学习目标
1.通过对熟悉的生活事例的探究和研究，进一步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2.在解决较复杂问题时，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决实际问题的成功体验。
学习重、难点
运用恰当的方法和策略解决和余数有关的实际问题。
学前准备
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
小旗
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情景，激发兴趣。
（5分钟）
课件出示按规律排列的福娃。
如果按这样的顺序继续排下去，贝贝后面的会是哪个福娃？
你是怎么想的？
2.导入新课，揭示课题。
1.观察福娃的排列规律汇报：
是晶晶。
因为这组图形是按贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的顺序排列的，所以贝贝的后面是晶晶。
2.明确本节课所学内容。
1.
第7个图形应该是
。
2.
（1）圈一圈，第11颗珠子是白色。
（2）列式为：
11÷5=2（组）……1（颗）
3.按下面的方法摆36个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色？
36÷6=6（组）
答：
最后一个三角形是黑色。
（4）小华把梨子和苹果按照一定的规律排成一排。
请你算一算，第15个水果是什么？
第20个水果呢？
15÷3=5（组）
20÷3=6（组）……2（个）
答：
第15个水果是苹果，第20个水果是苹果。
二、自主学习，探究新知。
（25分钟）
教学例6。
（1）组织学生小组讨论通过分析例题知道了什么，问题是什么？
（2）组织学生在小组内动手实践，摆一摆小旗。
（3）引导学生思考如何列式计算。
（4）引导学生思考余数1在本题中的含义。
（5）引导学生思考如果余数是2，那么应该是什么颜色？
如果没有余数，那么应该是什么颜色？
（6）引导学生归纳“周期
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