中考备考专题复习一次函数及其运用解析版.docx
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中考备考专题复习一次函数及其运用解析版
中考备考专题复习:
一次函数及其运用
一、单选题(共12题;共24分)
1、若(2,k)是双曲线y=
上的一点,则函数y=(k-1)x的图象经过( )
A、第一、三象限
B、第二、四象限
C、第一、二象限
D、第三、四象限
2、次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=( )
A、-1
B、3
C、1
D、-1或3
3、若函数y=(a-5)x1-b+b是一次函数,则a、b应满足的条件是( ).
A、a=5且b≠0
B、a=5且b=0
C、a≠5且b≠0
D、a≠5且b=0
4、(•德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
A、y=﹣2x
B、y=3x﹣1
C、y=
D、y=x2
5、一次函数的图象如图所示,当-3<y<3时的取值范围是( )
A、x>4
B、0<x<2
C、0<x<4
D、2<x<4
6、如图,一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为( )
A、y=-x+2
B、y=x+2
C、y=x-2
D、y=-x-2
7、(•桂林)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是( )
A、x=2
B、x=0
C、x=﹣1
D、x=﹣3
8、(•聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
的图象可能是( )
A、
B、
C、
D、
9、(•湖北)一次函数y=ax+b和反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( )
A、
B、
C、
D、
10、(•苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A、(3,1)
B、(3,
)
C、(3,
)
D、(3,2)
11、(•荆门)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A、
B、
C、
D、
12、如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:
度),点P运动的时间为x(单位:
秒),那么表示y与x关系的图象是( )
A、
B、
C、
D、
二、填空题(共5题;共5分)
13、(•资阳)已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第________象限.
14、(•天津)若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是________(写出一个即可).
15、(2015•烟台)如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ .
16、(•遵义)如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为________.
17、(•茂名)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线y=
x上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=
x上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(
,1),则点A8的横坐标是________.
三、解答题(共2题;共10分)
18、如图,直线x-2y=-5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点,这两条线的交点为P.
(1)求点P的坐标.
(2)求△APB的面积.
19、已知一次函数y=(m﹣2)x﹣3m2+12,问:
(1)m为何值时,函数图象过原点?
(2)m为何值时,函数图象平行于直线y=2x?
(3)m为何值时,函数图象过点(0,﹣15),且y随x的增大而减小?
四、综合题(共5题;共55分)
20、某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.
(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;
(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?
21、(•绍兴)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:
00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:
30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)暂停排水需要多少时间?
排水孔排水速度是多少?
(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.
22、(•绍兴)对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A关于点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?
请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
23、(•湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
24、(•枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.
(1)若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;
(3)设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.
答案解析部分
一、单选题
【答案】B
【考点】一次函数与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】把(2,k)代入双曲线y=
得,k=
,
把k=
代入函数y=(k-1)x得,y=-
x,
故此函数的图象过二、四象限.
故选B.
【分析】此题利用的规律:
在直线y=kx(k≠0)中,当k>0时,函数图象过一、三象限;当k<0时,函数图象过二、四象限.先把(2,k)代入双曲线y=
求出k的值,再把k的值代入函数y=(k-1)x求出此函数的解析式,再根据正比例函数的特点解答即可.
【答案】B
【考点】一次函数与一元一次方程,一次函数的性质,一次函数与系数的关系
【解析】
【解答】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2),
∴|m-1|=2,
∴m-1=2或m-1=-2,
解得m=3或m=-1,
∵y随x的增大而增大,
∴m>0,
∴m=3.
故选B.
【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值,再根据y随x的增大而增大判断出m>0,从而得解.
【答案】D
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(a-5)x1-b+b是一次函数,
∴1-b=1且a-5≠0,
解得b=0,a≠5
选D.
【分析】根据一次函数的定义,令未知数的指数为1,系数不为0
【答案】B
【考点】反比例函数的性质,二次函数的性质,一次函数的性质
【解析】【解答】解:
A、在y=﹣2x中,k=﹣2<0,
∴y的值随x的值增大而减小;
B、在y=3x﹣1中,k=3>0,
∴y的值随x的值增大而增大;
C、在y=
中,k=1>0,
∴y的值随x的值增大而减小;
D、二次函数y=x2,
当x<0时,y的值随x的值增大而减小;
当x>0时,y的值随x的值增大而增大.
故选B.
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性,由此即可得出结论.本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键.
【答案】C
【考点】一次函数与一元一次不等式,一次函数与系数的关系
【解析】
【解答】函数经过点(0,3)和(4,-3),则当-3<y<3时,x的取值范围是:
0<x<4.
故选C.
【分析】函数经过点(0,3)和(4,-3),根据一次函数是直线,且这个函数y随x的增大而减小,即可确定.
【答案】B
【考点】正比例函数的图象和性质,待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】设一次函数的解析式y=kx+b(k≠0),一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,
在直线y=-x中,令x=-1,解得:
y=1,则B的坐标是(-1,1).把A(0,2),B(-1,1)的坐标代入
一次函数的解析式y=kx+b得:
,
解得
,该一次函数的表达式为y=x+2.
故选B.
【分析】首先设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0),根据图象确定A和B的坐标,代入求出k和b的值即可。
【答案】D
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】【解答】解:
方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,
∵直线y=ax+b过B(﹣3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3,
故选D
【分析】所求方程的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标,确定出解即可.此题考查了一次函数与一元一次方程,任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
【答案】C
【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象,二次函数的图象
【解析】【解答】解:
由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a>0,b<0,c<0,
则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数y=
的图象在二四象限,
故选C.
【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象,可以判断a、b、c的正负情况,从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=
的图象分别在哪几个象限,从而可以解答本题.本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象,解题的关键是明确它们各自图象的特点,利用数形结合的思想解答问题.
【答案】C
【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象,二次函数的图象
【解析】【解答】解:
∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∵反比例函数y=
的图象在一、三象限,
∴c>0,
∵a<0,
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下,
∵b>0,
∴
>0,
∵c>0,
∴与y轴的正半轴相交,
故选C.
【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围,然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围,最后根据二次函数的性质即可做出判断.本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质,掌握相关性质是解题的关键.
【答案】B
【考点】坐标与图形性质,一次函数的应用,矩形的性质,轴对称-最短路线问题
【解析】【解答】解:
如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.∵D(
,0),A(3,0),∴H(
,0),∴直线CH解析式为y=﹣
x+4,∴x=3时,y=
,∴点E坐标(3,
)
故选:
B.
【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识,解题的关键是利用轴对称找到点E位置,学会利用一次函数解决交点问题,属于中考常考题型.
【答案】A
【考点】一次函数的图象,三角形的面积,与一次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】解:
当P点由A运动到B点时,即0≤x≤2时,y=
×2x=x,
当P点由B运动到C点时,即2<x<4时,y=
×2×2=2,
符合题意的函数关系的图象是A;
故选:
A.
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论,由A运动到B时,面积逐渐增大,由B运动到C时,面积不变,从而得出函数关系的图象.本题考查了动点函数图象问题,用到的知识点是三角形的面积、一次函数,在图象中应注意自变量的取值范围.
【答案】B
【考点】与一次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】解:
(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,
∵OA=OC,
∴y=45°,
∴y由90°逐渐减小到45°;
2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;
3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,
∴y由45°逐渐增加到90°.
故选:
B.
【分析】根据图示,分三种情况:
(1)当点P沿O→C运动时;
(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:
秒)的关系图是哪个即可.
二、填空题
【答案】一
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】【解答】解:
∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1,
∴m+3=4,
∴m=1,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3为直线y=﹣x﹣3,
∴直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第一象限,
故答案为:
一.
【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1,于是得到m+3=4,求得m=1,得到直线y=﹣x﹣3,于是得到结论.本题考查了一次函数与一元一次方程,求得m的值是解题的关键.
【答案】-1
【考点】一次函数与系数的关系
【解析】【解答】解:
∵一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,
∴k<0,b<0.
故答案为:
﹣1.
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键.根据一次函数的图象经过第二、三、四象限,可以得出k<0,b<0,随便写出一个小于0的b值即可.
【答案】
【考点】正比例函数的图象和性质,反比例函数的性质,二次函数的图象,概率公式,一次函数的性质
【解析】【解答】解:
∵4张卡片中只有第2个经过第四象限,
∴取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为
,
故答案为:
.
【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案.
【答案】5
【考点】分段函数,与一次函数有关的动态几何问题
【解析】【解答】解:
由图象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,
∴CD=4,
根据题意可知,当P点运动到C点时,△PAD的面积最大,S△PAD=
×AD×DC=8,
∴AD=4,
又∵S△ABD=
×AB×AD=2,
∴AB=1,
∴当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=
×
(AB+CD)×AD=5,
故答案为:
5.
【分析】由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积,从而求得AD、CD的长,再根据点P运动到点B时得S△ABD=2,从而求得AB的长,最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时,△PAD的面积.本题主要考查动点问题的函数图象,根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键.
【答案】6
+6
【考点】一次函数图象与几何变换,坐标与图形变化-旋转
【解析】【解答】解:
由题意点A2的横坐标
(
+1),点A4的横坐标3(
+1),点A6的横坐标
(
+1),点A8的横坐标6(
+1).
故答案为6
+6.
【分析】先求出点A2,A4,A6…的横坐标,探究规律即可解决问题.本题考查坐标与图形的变换﹣旋转,一次函数图形与几何变换等知识,解题的关键是学会从特殊到一般,探究规律,由规律解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题
【答案】解:
(1)根据题意,x-2y=-5①;x+y=1②,
②-①得,3y=6,
解得y=2,
把y=2代入②得,x+2=1,
解得x=-1,
∴点P的坐标是P(-1,2);
(2)当y=0时,x-0=-5,解得x=-5,
x+0=1,解得x=1,
∴点A、B的坐标是A(-5,0),B(1,0),
∴AB=1-(-5)=6,
△APB的面积=
×6×2=6。
【考点】一次函数与二元一次方程(组),两条直线相交或平行问题,三角形的面积,直线与坐标轴相交问题
【解析】【解答】
(1)联立两直线的解析式组成关于x、y的二元一次方程组,求解即可;
(2)求出点A、B的坐标,从而得到线段AB的长度,点P的总坐标为三角形的高,然后根据三角形的面积公式列式计算即可求解。
【分析】此题主要考查了一次函数和二元一次方程组以及三角形面积公式.
【答案】解:
(1)∵一次函数图象经过原点
∴﹣3m2+12=0且m﹣2≠0,
∴m=﹣2;
(2)∵函数图象平行于直线y=2x,
∴m﹣2=2,
解得m=4;
(3)把(0,﹣15)代入解析式,得﹣3m2+12=﹣15,
解得m=±3,
又∵y随x的增大而减小,
∴m﹣2<0即m<2
∴m=﹣3.
【考点】一次函数与系数的关系
【解析】【分析】
(1)图象经过原点,该函数为正比例函数,据此求解;
(2)当比例系数相同时两条直线平行;
(3)根据经过的点的坐标求得m的值,然后根据其增减性进行取舍即可.
四、综合题
【答案】
(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;
当x>200时,y与x的函数表达式是
y=0.55×200+0.7(x-200),
即y=0.7x-30;
(2)因为小明家5月份的电费超过110元,
所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.
答:
小明家5月份用电210度.
【考点】根据实际问题列一次函数表达式,一次函数的性质
【解析】【分析】①0≤x≤200时,电费y就是0.55乘以相应度数;
x>200时,电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7;
②把117代入x>200得到的函数求解即可.
【答案】
(1)解:
暂停排水需要的时间为:
2﹣1.5=0.5(小时).
∵排水数据为:
3.5﹣0.5=3(小时),一共排水900m3,
∴排水孔排水速度是:
900÷3=300m3/h;
(2)解:
当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).
∵t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900﹣450=450,
∴(2,450)在直线Q=kt+b上;
把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,
得
,解得
,
∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.
【考点】一次函数的应用
【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用,主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题,题目比较典型,是一道比较好的题目.
(1)暂停排水时,游泳池内的水量Q保持不变,图象为平行于横轴的一条线段,由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知,该游泳池3个小时排水900(m3),根据速度公式求出排水速度即可;
(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0),再求出(2,450)在直线y=kt+b上,然后利用待定系数法求出表达式即可.
【答案】
(1)解:
∵点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),点A的坐标为(1,0),
∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2,2),点A经2次平移后得到的点的坐标(3,4);
(2)解:
①连接CM,如图1:
由中心对称可知,AM=BM,
由轴对称可知:
BM=CM,
∴AM=CM=BM,
∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,
∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,
∴∠ACM+∠MCB=90°,
∴∠ACB=90°,
∴△ABC是直角三角形;
②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,如图2:
∵A(1,0),C(7,6),
∴AF=CF=6,
∴△ACF是等腰直角三角形,
由①得∠ACE=90°,
∴∠AEC=45°,
∴E点坐标为(13,0),
设直线BE的解析式为y=kx+b,
∵C,E点在直线上,
可得:
,
解得:
,
∴y=﹣x+13,
∵点B由点A经n次斜平移得到,
∴点B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,
解得:
n=4,
∴B(5,8).
【考点】待定系数法求一次函数解析式,直角三角形全等的判定,轴对称的性质,中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】此题考查几何变换问题,关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析,同时根据待定系数法得出直线的解析式解答.
(1)根据平移的性质得出点A平移的坐标即可;
(2)①连接CM,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可。
②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.
【答案】
(1)解:
设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:
2(1+x)2=2.88,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:
该市这两年拥有的养老床位数的平均年增