新人教版八年级数学知识点归纳.docx

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新人教版八年级数学知识点归纳

八年级上册数学知识点归纳

第十一章三角形

一、知识概念：

1.三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

7.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与性质：

⑴三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：

边形的内角和等于

·180°

⑷多边形的外角和：

多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：

①从

边形的一个顶点出发可以引

条对角

线，把多边形分成

个三角形.②

边形共有

条对角线.

第十二章全等三角形

一、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：

全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：

全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：

全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：

三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（

）：

三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（

）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（

）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（

）：

两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（

）：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角

三角形全等.

4.角平分线：

⑴画法：

⑵性质定理：

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章轴对称

一、知识概念：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

⑵两个图形成轴对称：

把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

⑷等腰三角形：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

⑸等边三角形：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

2.基本性质：

⑴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一

对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

2线段垂直平分线的性质：

1段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点

关于

轴对称的点的坐标为

.

②点

关于

轴对称的点的坐标为

.

⑷等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对边）.

⑵等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形.

②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

第十四章整式的乘除与分解因式

一、知识概念：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式

单项式：

系数

系数，同字母

同字母，不同字母为积的因式.

⑵单项式

多项式：

用单项式乘以多项式的每个项后相加.

⑶多项式

多项式：

用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.

3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：

；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式

单项式：

系数

系数，同字母

同字母，不同字母作为商的因式.

⑶多项式

单项式：

用多项式每个项除以单项式后相加.

⑷多项式

多项式：

用竖式.

5.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式

子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：

找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

⑶十字相乘法：

第十五章分式

二、知识概念：

1.分式：

形如

，

是整式，

中含有字母且

不等于0的整式叫做分式.其中

叫做分式的分子，

叫做分式的分母.

2.分式有意义的条件：

分母不等于0.

3.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

⑵异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

⑶分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

⑷分式的除法法则：

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：

⑸分式的乘方法则：

分子、分母分别乘方.用字母表示为：

8.整数指数幂：

⑴

（

是正整数）

⑵

（

是正整数）

⑶

（

是正整数）

⑷

（

，

是正整数，

）

⑸

（

是正整数）

⑹

（

，n是正整数）

9.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）

八年级数学（下册）知识点总结

十六章二次根式

1.二次根式：

式子

（

≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：

必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（

）2=

（

≥0）；

（2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：

如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

·

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>0）．

（2）二次根式的加减法：

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：

二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=

·

（a≥0，b≥0）；

（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

十七章勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

4.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。

可表示如下：

∠C=90°A+∠B=90°

（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、常用关系式

由三角形面积公式可得：

ABCD=ACBC

6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有关系，7、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：

可以证明两条直线平行。

数量关系：

可以证明线段的倍分关系。

常用结论：

任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：

三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：

三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

那么这个三角形是直角三角形。

十八章平行四边形

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：