高一数学备课组第二次集体备课发言稿.docx
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高一数学备课组第二次集体备课发言稿
高一数学备课组第二次集体备课发言稿
时间：
2012年3月14日
内容：
必修3第二章《统计》
地点：
高一数学备课组办公室
成员：
高一数学备课组全体成员
主讲人：
高宽宁
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽.要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题，现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析数据的科学—统计学就倍受重视.可以说，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.
一、内容与课程目标：
本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。
从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本教科书通过实际问题及情景，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法。
二、学习目标：
1．随机抽样
（1）能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
（2）结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
（3）在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
（4）能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
2．用样本估计总体
（1）通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
（2）通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
（3）能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
（4）在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
（6）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
3．变量的相关性
（1）通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
（2）经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。
三、课时分配及变化：
（一）课时分配：
全章共安排了3个小节，教学约需16课时，具体内容和课时分配如下：
2.1随机抽样（约5课时）：
其中简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各需1课时，三种抽样方法的异同点需1课时，典型案例需1课时。
2.2用样本估计总体（约5课时）：
用样本的频率分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征各需2课时，典型案例需1课时。
2.3变量间的相关关系（约4课时）：
变量之间的相关关系需1课时，两个变量的线性相关需2课时，典型案例需1课时。
实习作业（约1课时）。
小结（约1课时）。
（二）课时变化：
课时的增加反映出地位的加强
大纲（旧）
课程标准（新）
内容
课时
内容
课时
课时增减
统计：
选修I、
选修Ⅱ
9
统 计：
必修3
16
（必修）+16
（选修）+5
统计案例：
选修1—2（文）选修2－3（理）
14
四、重点及难点分析：
1、正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
2、正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
3、正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
4、会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
5、用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
能应用相关知识解决简单的实际问题。
6、作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
对最小二乘法的理解。
五、考情分析及知识点、能力的变化：
（一）考情分析：
知识点
考纲及考试说明
考情分析
随机抽样
1.理解随机抽样的必要性和重要性.
2.会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样的方法.
多以选择、填空题考查分层抽样，难度较低.
用样本估
计总体
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差.
3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
1.以实际问题为载体,考查用样本的频率分布估计总体分布.用样本的数字特征估计总体的数字特征,多以选择、填空形式出现.
2.注意茎叶图的应用,这是新增的考点.
统计案例
1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.
2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.
（1）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.
（2）了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.
（3）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
新课标区高考考查过散点图的应用，线性回归方程的求法及独立性检验思想的应用，预计高考仍将以这些点为考查重点.
（二）知识点的增减
课程
教学内容
增加知识点
删减知识点
数学3
统计
茎叶图
（三）能力要求的调整
课程
教学内容
提高要求
降低要求
数学3
统计
知道最小二乘法的思想
举例：
（2008宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：
mm），结果如下：
甲：
271 273 280 285 285 287 292 294 295301 303 303 307 308 310 314 319
323325 325 328 331 334 337 352
乙：
284 292 295 304 306 307 312 313 315315 316 318 318 320 322 322 324
327329 331 333 336 337 343 356
根据茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
六、单元教学内容分析：
1．现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。
对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
2．义务教育阶段已经介绍了一些有关抽样调查的知识，本章的侧重点在于如何能够得到高质量的样本，了解方便样本的缺点以及随机样本的简单性质。
教科书首先通过大量的日常生活中的统计数据，通过边框的问题和探究栏目引导学生思考用样本估计总体的必要性，以及样本的代表性问题。
为强化样本代表性的重要性，教科书通过一个著名的预测结果出错的案例，使学生体会抽样不是简单的从总体中取出几个个体的问题，它关系到最后的统计分析结果是否可靠。
关于这个案例，还隐含着方便样本代表性差的问题，教师稍加引导就可以使学生体会到这一点。
通过对“广告中数据的可靠性”的思考，使学生能从样本代表性的角度思考日常生活中的数字统计结果的科学性问题。
3．在学生体会到样本的重要性之后，接下来教科书以袋装牛奶的质量问题为情景，探讨获取能够代表总体样本的方法。
在这个过程中，教科书利用一勺汤来“判断一锅汤的味道”的浅显道理，使学生认识到把总体“搅拌均匀”是取得有代表性总体的关键所在。
教师稍加引导，就可使学生体会到“搅拌均匀”的本质是使总体中的每个个体入选到样本的可能性相等，这样就自然地得到了随机样本的概念。
随后教科书较详细地介绍了简单随机抽样方法，通过实际问题情景引入系统抽样和分层抽样方法。
最后通过探究的方式，引导学生总结三种随机抽样方法的优缺点。
4．当研究的对象为人时，获取样本数据变得更加复杂，涉及到组织问题、心理学问题、道德问题等，教科书通过阅读与思考“如何得到敏感性问题的诚实反应”，让学生体会到这一点。
5．在第2节，教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题，引出总体分布的估计问题，该案例贯穿本节始终。
通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图。
教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法，而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间。
教师可以通过初中有关随机事件的知识，也可以利用计算机多媒体技术，引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。
6．由于样本频率分布直方图可以估计总体分布，因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征，这就提供了估计总体特征的另一种途径，其意义在于：
在没有原始数据而仅有频率分布的情况下，此方法可以估计总体的分布特征。
教科书还结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数。
对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导。
另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同。
在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论。
进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点。
在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数。
但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计。
教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：
只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征。
通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程。
教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用。
7．变量之间的关系是人们感兴趣的问题。
教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”，引导学生考察变量之间的关系。
在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。
随后，通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系，引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）。
教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中，向学生展示创造性思维的过程，帮助学生理解最小二乘法的思想。
通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考，使同学了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程，体会线性回归方程做出的预测结果的随机性，并且可能犯的错误。
进一步，教师可以利用计算模拟和多媒体技术，直观形象地展示预测结果的随机性和规律性。
在阅读与思考“相关关系的强与弱”中，进一步介绍了描述两个变量之间关系强弱的样本特征──相关系数的计算公式及统计含义，通过分析具有不同相关系数的数据的散点图，进一步加深学生对相关系数的直观理解。
七、对教学的几个建议：
1）注重统计过程
必修的统计课程的定位是对统计有一个初步的认识。
通过案例体会统计的全过程：
收集数据、利用图表整理和分析数据、求出数据的数字特征、进行统计推断。
在这个过程中，进一步体会随机思想和统计的重要性。
无论是在必修课程中，还是在选修1
（2）课程中，统计教学都注重过程，解决一个统计问题，常常需要我们通过收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。
（2）注重案例教学
对于统计内容的教学，采用案例的教学方式是统计教学的基本教学方式。
统计方法看起来不难，但是理解起来还是有困难的，通过大量的具体案例来可以帮助理解。
在统计课程中，通过对案例的学习体会数据处理的过程和思想。
（3）注重随机思想
在统计的教学中，应该注意培养学生的随机思想，例如，解决统计问题的第一个步骤是收集数据，我们有不同的方法来收集数据，无论是随机抽样，还是分层抽样，等等，都渗透着随机的思想。
由于样本的随机性，统计的结果可能会犯错误。
随机思想是理解统计问题的一个基本思想。
重要的是要让学生认识到，样本是总体的一部分。
因此，由样本得到的平均数、方差等等，都不是总体的平均数、方差等等。
这个区别十分重要，要让学生认识到样本的随机性、数据的数字特征的随机性。
也就是说，两个人用同样的方法处理同一个问题时，他们抽样的结果一般是不同的（同一个人做两次，抽样的结果也不会完全一样）。
因此，由不同样本得到的结果也不会相同。
换句话说，结果有随机性。
下结论可能会犯错误。
在具体的教学中，应通过具体例子，让学生认识到，尽管结果可能犯错误，但统计的推断还是有意义的。
作为教师应该清楚，样本随机性产生的误差是可以估计的。
也可以估计由此犯错误的概率。
这和样本抽取不当以及故意制造误导产生的错误是完全不同的
（4）在统计中不苛求概念的严格定义。
例如‘总体’、‘样本’的概念，对学生来说，直观上不难理解。
但要深究起来并不简单。
比如在检查某厂的产品时，我们说的‘总体’通常并不仅仅是厂中堆放的所有产品，还包括按同样方法过去生产出的所有产品，以及将来按同样方法可能生产出来的产品。
这是一个抽象的概念。
因此，‘总体’在现代统计学中被定义为一个分布。
‘样本’也一样不好理解。
样本是远比总体更重要的概念，它和抽样方法紧密相连，决定了我们的数学模型。
但是，这些都不是在中学要讨论的内容。
在中学教学中，教师不应该，也不必要引导学生去探究这些概念的确切定义。
只需给出直观的说明。
（5）统计的核心是从数据中提取信息，不要把统计的教学变成数据计算和图表制作，而忽视了数据的统计意义。
（6）关于整理数据和画统计图表
我们抽取到的数据是杂乱无章的。
从这些数据中能得到什么信息？
对数据进行整理和画统计图表，其目的是为了能从数据中得到信息。
教师在讲授时不应只让学生掌握方法（方法都不困难，但有的教师把这部分内容讲成了如何画图表。
），而应侧重于说明如此整理数据后（或某一统计图表），能告诉我们何种信息。
还要让学生理解不同的整理方法，不同的图表的特点。
例如，把学生的学习成绩从小到大排列，并把相同分数的归为一类。
这样可列成一个表或画出一个散点图。
从该表（图）我们很容易得到如下信息：
学生的最高分，最低分是多少，不及格的有几个人，得到任一分数，例如85分，的学生人数，等等。
但是，当我们处理的数据是连续变量，例如某种产品的重量，这种方法就不方便了。
当数据很多时该方法也不方便。
这时人们常用直方图或只给出某一范围内的数据个数。
例如，得分在80分到89分之间的学生人数，等等。
这是更常用的方法。
但它是以丢失一部分信息为代价的，即由直方图人们无法恢复原来的数据。
当然丢失的数据可能对我们要处理的问题没用。
在这部分教学中应从得到信息、表述信息的角度出发，分析各种方法和图表的优劣，并鼓励学生自己给出新的方法。
事实上，人们仍在不断地创造新的方法，如茎叶图，就是近几年来才常采用的一种方法。
（7）两个统计量的相关分析
在相关分析中要让学生分清函数关系和相关关系的区别。
了解线性回归方程的意义
在统计中，回归分析是应用很广的。
在中学，要讨论回归方程的‘求法’，这部分内容属于统计中对回归系数的‘估计’；另一部分是，判断回归方程是否有意义，这属于‘假设检验’。
在中学的教学中，首先要让学生理解这里讨论的相关关系和过去学的函数关系的区别。
这很重要。
（8）回归分析
在估计问题中，应要求学生自己探索回归直线的求法（事实上，通过老师启发学生可以给出许多方法）。
在统计中，重要的是寻找好的方法，而不是套用公式计算。
从历史上看，拉普拉斯、欧拉等许多大数学家都曾为寻找这一直线而努力，他们的做法并不成功。
后来，由勒让德、高斯提出了最小二乘法。
套用公式计算回归系数，对学生来说并不困难。
但这里应该让学生体会到，数学中介绍的方法是前人经过长期探索才得到的。
体会在统计中寻找方法的重要。
作为老师应该清楚，之所以用最小二乘法，是因为这样得到的估计量，在许多标准下是‘好’的。
而这些标准我们在中学无法讲授。
另外，根据实际问题的需要，完全可以用别的方法，例如，把误差的平方改为误差的绝对值，或把误差改为求点到直线的‘距离’等等。
人们现在正是这样做的。
不应该让学生错误地以为最小二乘法是绝对的、永远是最优的.
应该让学生关注方程的意义和合理性。
可以通过例子，提示回归系数计算的‘不合理性’：
比如，如果在圆上取一组点，仍可套用公式，用这组点的坐标得到一个回归直线方程，这样的直线显然是没意义的。
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