第三章 磁场 单元质量评估三人教版选修31.docx
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第三章磁场单元质量评估三人教版选修31
第三章磁场
（90分钟100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题至少一个答案正确，选不全得2分）
1.下列关于地磁场的描述中正确的是（）
A．指南针总是指向南北，是因为受到地磁场的作用
B．观察发现地磁场的南北极和地理上的南北极并不重合
C．赤道上空的磁感线由北指南
D．地磁场的磁感线不闭合
2.下列说法中正确的是（）
A．由B=
可知，B与F成正比，与IL成反比
B．一段通电直导线在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度为零
C．磁感应强度的方向与该处电流受力方向垂直
D．带电粒子在磁场中运动时，可能不受磁场力作用
3.电磁轨道炮工作原理如图所示。
待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保
持良好接触。
电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后
从另一条轨道流回。
轨道电流可形成在弹体处垂直于轨
道面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。
现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是（）
A.只将轨道长度L变为原来的2倍
B.只将电流I增加至原来的2倍
C.只将弹体质量减至原来的一半
D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
4.如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中
的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中
a在螺线管内部，则（）
A．放在a处的小磁针的N极向左
B．放在b处的小磁针的N极向右
C．放在c处的小磁针的S极向右
D．放在a处的小磁针的N极向右
5.如图所示，垂直纸面放置的两根直导线a和b，它们的位置固定并通有相等的电流I；在a、b沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线c，c可以自由运动。
当c中通以电流I1时，c并未发生运动，则可以判定a、b中的电流（）
A．方向相同都向里
B．方向相同都向外
C．方向相反
D．只要a、b中有电流，c就不可能静止
6.质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。
已知两粒子的mv大小相等。
下列说法正确的是（）
A.若q1=q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B.若m1=m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C.若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
D.若m1≠m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等
7.回旋加速器是用来加速带
电粒子的装置，如图所示。
它的核心部分是两个D
形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相
连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子
每次通过窄缝都得到加速。
两盒放在匀强磁场中，
磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。
如果用同一回旋加速器分别加速氚核（
）和α粒子（
），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）
A.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B.加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D.加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
8.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向
里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点
以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。
∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中
运动的时间为（）
A．
B．
C．
D.
9.如图所示，一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中，带电体的质量为m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该（）
A．将磁感应强度B的值增大
B．使磁场以速率v＝
向上运动
C．使磁场以速率v＝
向右运动
D．使磁场以速率v＝
向左运动
10.如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面
的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置
垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运
动，运动轨迹为相应的圆弧。
这些粒子的质量、电
荷量以及速度大小如表所示。
由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为（）
A．3、5、4B．4、2、5
C．5、3、2D．2、4、5
11.如图所示，平行板电容器的两板与电源相连，板间
同时有电场和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个带电荷
量为＋q的粒子以v0为初速度从两板中间沿垂直电磁
场方向进入，穿出时粒子的动能减小了，若想使这个
带电粒子以v0沿原方向匀速直线运动穿过电磁场，可采用的办法是（）
A．减小平行板的正对面积
B．增大电源电压
C．减小磁感应强度B
D．增大磁感应强度B
12.如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径
为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10-4T的匀强磁场，
方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，
作为入射孔和出射孔。
粒子束以不同角度入射，最后
有不同速度的粒子束射出。
现有一粒子源发射比荷为
＝2×1011C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续。
当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是（）
A.
×106m/sB.
×106m/s
C.
×108m/sD.
×106m/s
二、计算题（本大题共4小题，共40分。
要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13.（8分）如图所示，铜棒ab长L1＝0.1m，质量
为6×10-2kg，两端与长为L2＝1m的轻铜线相连，
静止于竖直平面上。
整个装置处在竖直向下的匀强
磁场中，磁感应强度B＝0.5T。
现接通电源，使铜
棒中保持有恒定电流通过，铜棒垂直纸面向外发生摆动。
已知最大偏角为37°，则在此过程中铜棒的重力势能增加了多少？
通过电流的大小为多少？
方向如何？
（不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）
14.（10分）如图所示为质谱仪的原理图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，方向水平向右。
带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。
偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。
已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。
求：
（1）粒子从加速电场射出时速度的大小；
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
（3）带电粒子进入偏转磁场的G点到照相底片H点的距离L。
15.（10分）如图所示，在真空中半径r＝3.0×10-2m的圆
形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁
场，一批带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s，从磁
场边界上直径ab的左端a沿着各个方向射入磁场，且初
速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为
＝1.0×108C/kg，不计粒子重力。
求：
（1）粒子的轨迹半径；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间。
16.（12分）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示。
两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。
一束比荷（电荷量与质量之比）均为
的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。
重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。
求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
答案解析
1.【解析】选A、B。
指南针指南北的原因是受到地磁场的作用，A正确；地磁场的南北极与地理上的南北极并不重合，夹角称为磁偏角，B正确；由于地磁的北极在地理的南极附近，所以赤道上空的磁感线由南指北，C错误；磁感线是闭合曲线，D错误。
2.【解析】选C、D。
磁感应强度B只与磁场本身有关，与F及IL都无关，A错误；当通电直导线与磁场方向平行时，不受力，但磁感应强度不为零，B错误；安培力的方向一定与磁感应强度的方向垂直，C正确；当带电粒子运动方向与磁场方向平行时，不受磁场力作用，D正确。
3.【解析】选B、D。
设发射速度为v时，对应的电流为I，弹体的质量为m，轨道长度为L，弹体的长度为a，当速度为2v时，对应的电流为I′，弹体的质量为m′，轨道长度为L′，依题意有，B=kI，F=BIa=kI2a，由动能定理得，FL=
mv2，即kI2aL=
mv2，同理有
，两式相比可得：
，四个选项中只有B、D两个选项使前式成立，故A、C错，B、D正确。
4.【解析】选B、D。
由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a处磁场方向向右，则小磁针在a处时，N极向右，则A项错，D项对；在b处磁场方向向右，则小磁针在b处时，N极向右，则B项正确；在c处磁场方向向右，则小磁针在c处时，N极向右，S极向左，则C项错。
5.【解析】选C。
如果导线c并未发生运动，则导线a、b在导线c处的合磁场方向应平行于导线c，由平行四边形定则和直导线周围磁场分布规律可知，a、b中的电流方向应相反，故C正确。
6.【解题指南】带电粒子在磁场中运动的半径由公式
决定，运动周期由
决定，用控制变量法来分析，注意半径公式中的mv就是带电粒子动量的大小。
【解析】选A。
带电粒子mv大小相等，即m1v1=m2v2,根据带电粒子在磁场中运动的半径
，若q1=q2，则r1=r2，选项A正确；若m1=m2，当q1≠q2时，它们的半径不相等，选项B错误；由周期公式
可知，若q1≠q2，当两质量不相等时，周期可能会相等，选项C错误；若m1≠m2，当两电荷量不相等时，周期可能会相等，选项D错误。
7.【解析】选B。
交流电源的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，由
可以判断氚核的周期较大；带电粒子获得的最大动能
，可以判断氚核获得的最大动能较小，所以B正确。
8.【解析】选D。
从
所对圆心角θ＝60°，知
。
但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。
由匀速圆周运动
，从题图分析有
，则
则
。
所以选项D正确。
9.【解析】选D。
若使带电体对水平面没有压力，物体受重力与洛伦兹力的作用，两者等大反向，再由左手定则判断可知此带电体相对于磁场向右运动，也就是使磁场向左运动，由平衡条件有Bqv＝mg，
，故正确答案为D。
10.【解析】选D。
根据左手定则可知a、b带同种电荷，c所带电荷与a、b电性相反，粒子运动的轨道半径
而由题图可知，半径最大的粒子有两个，b是其中之一，a和c两粒子的半径相等，其大小处于中间值，因此分析表中数据并结合粒子电性的限制可知，半径最大的粒子的编号为3和4，半径最小的粒子的编号为1，半径处于中间的粒子的编号为2和5。
又据题图可知有3种粒子的电性相同（包括a、b），另两种粒子的电性也相同（包括c），但与前3种的电性相反，综合以上情况可知，只有选项D正确。
11.【解析】选B、C。
带电粒子在正交的电磁场中运动，由于射出时动能小于
，可以判定洛伦兹力大于电场力，因此若使带电粒子以v0沿原方向运动，则必须增大电场强度或减小磁感应强度，故C正确，D错误。
电场强度可利用公式
求出，可知U越大，E越大，故B正确；不改变电压及板间距离，只改变正对面积，不影响电场强度，故A错误。
12.【解析】选B。
由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动
周期，由几何关系知
又
解得
13.【解析】以铜棒为研究对象受力分析如图，
重力做功WG=-mgh=-mgL2（1-cos37°）
=-6×10-2×10×1×0.2J=-0.12J（2分）
因ΔEp＝－WG＝0.12J，故重力势能增加了0.12J。
（2分）
因为铜棒最大偏角为37°，由动能定理得
F·L2sin37°－mgL2（1－cos37°）＝0①（1分）
F＝BIL1②（1分）
由①②解得I＝4A，方向由b→a。
（2分）
答案:
0.12J4A方向由b→a
14.【解析】
（1）根据动能定理有
所以
（3分）
（2）带电粒子以速度v进入相互垂直的电磁场做直线运动，受到水平向右的电场力qE，水平向左的洛伦兹力qvB1，用左手定则可以判断磁场B1的方向垂直于纸面向外。
（2分）
因为qE=qvB1
所以
（2分）
（3）粒子以速度v从G进入偏转磁场，受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，到达照相底片的H点，设圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有
所以
（3分）
答案：
（1）
（2）
垂直于纸面向外
（3）
15.【解析】
（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径，
，（2分）
。
（3分）
（2）由于R>r，要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆周，粒子运动时间最长，
，（2分）
运动时间
，（2分）
又
，
所以
。
（1分）
答案:
（1）5.0×10-2m
（2）6.5×10-8s
16.【解题指南】解答本题需要把握以下两点：
（1）在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；
（2）在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。
【解析】
（1）设带电颗粒的电荷量为q，质量为m，有Eq=mg（1分）
将
代入，得E=kg（2分）
（2）如图甲所示，有
（1分）
（1分）
得
（1分）
（3）如图乙所示，有
y2=ltanθy=y1+y2（4分）
得
（2分）
答案：
（1）kg
（2）
（3）
【总结提升】带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路
（1）分清复合场的组成。
一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。
（2）正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。
（5）画出粒子运动轨迹，依据运动状态选用相应的物理规律。
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
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