比和比例综合练习题1.docx
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比和比例综合练习题1
比和比例
一、填空：
1.甲乙两数的比是11:
9,甲数占甲、乙两数和的
，乙数占甲、乙两数和的
。
2.甲、乙两数的比是3:
2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的
。
3.某班男生人数与女生人数的比是
，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。
女生人数与总人数的比是（）。
4.一本书，小明计划每天看
，这本书计划（）看完。
5.一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是
米，每段是这根绳子的
。
6.王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。
7.一个正方形的周长是
米，它的面积是（）平方米。
8.
吨大豆可榨油
吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。
9.甲数的
等于乙数的
，甲数与乙数的比是（）。
10.把甲数的
给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的
，甲数比乙数多
。
11.甲数比乙数多
，甲数与乙数比是（）。
乙数比甲数少
。
12.在6：
5= 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
13.4：
5=24÷（ ）= （ ）：
15
14.一种盐水是由盐和水按1：
30的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。
15.如果8A＝9B那么B：
A＝（）
二、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1.小正方形和大正方形边长的比是2:
7小正方形和大正方形面积的比是（ ）
A、2：
7 B、6：
21 C、4：
14
2.在盐水中，盐占盐水的
，盐和水的比是（）。
A、1：
8B、1：
9C、1：
10D、1：
11
3.如果X＝
Y，那么Y：
X＝（）。
A、1：
B、
：
1C、3：
4D、4：
3
4.一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。
甲乙效率的最简比是（）。
A、6：
9B、3：
2C、2：
3D、9：
6
5.一个三角形三个内角度数的比是6：
2：
1，这个三角形是（）。
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
6.甲与乙的工作效率比是6：
5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。
A、480个B、400个C、80个D、40个
三、应用题
1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：
3：
5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
2.一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：
8，这两种拖拉机各有多少台？
3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：
4：
5。
这个三角形的三条边各是多少厘米？
4.甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：
4：
5，甲、乙、丙三个数各是多少？
5.乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：
4，甲、乙两数各是多少？
6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：
5，这两个锐角各是多少度？
7.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：
1，这块试验田的面积是多少平方米？
8.一种药水是用药物和水按3：
400配制成的。
（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？
（2）用水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？
9.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：
2，求运来电冰箱多少台？
10.纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的
，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：
5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？
11.飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。
飞机行4
小时的路程，汽车要行多少小时？
12.配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
（1）现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克?
（2）现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克?
13.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的
，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：
5。
这批树苗一共有多少棵？
16、学校买来一批书，共1000本，把这批书按3：
4：
5分给四、五、六三个年级，每个年级各分到多少本？
17、
（1）果园里梨树与桃树的比是3：
5，这个果园里共有果树40棵，梨树与桃树各多少棵？
（2）果园里梨树与桃树的比是3：
5，已知桃树有40棵。
这个果园共有果树多少棵？
（3）果园里梨树与桃树的比是3：
5，已知梨树比桃树少40棵，这个果园共有果树多少棵？
18、一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：
2，这个长方形的面积是多少？
19、小明在期末考试中数文、数学、英语的均分为75分，它的三门学科成绩的比为8：
8：
9，它的三门成绩分别是多少？
20、把一段长96厘米的铁丝做一个长方体框架，长方体的长宽高的比是5：
4：
3，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
21、加工一批零件，王师傅每小时加工48个，与李师傅每小时加工个数的比是4：
5。
两个共同加工3小时，可以加工多少个零件？
22、工厂买来120吨生产原料，其中的分给一车间，其余的按3：
5分给甲乙两个车间，甲乙两个车间各分到多少吨？
23、一种药水是用药粉和水按3：
100配成的。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉多少千克？
（2）有水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的药水？
24、一杯盐水，盐与盐水的比为1：
5，再加上16克盐后，盐与盐水的比为1：
4，原来盐水有多少千克？
25、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相向同时出发，3小时后两车相遇，已知快车与慢车的速度比为11：
9，快车与慢车的速度分别是多少？
26、某车间有140名职工，分成三个生产小组，已知第一组和第二组人数比为2：
3，第二组和第三组人数比为4：
5，这三个小组名有多少人？
27、一班和二班的人数比为8：
7，如果将一班的8名同学调到二班去，那么一班和二班的人数的比为4：
5，求原来两班各有多少人？
【同步教育信息】
一、本周主要内容：
比的意义和基本性质、按比例分配问题
二、本周学习目标：
1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：
1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：
3÷2也就是3:
2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:
2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题
例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。
分析与解：
求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是（300:
8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:
6），比值是（50）。
点评：
比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
它们之间的区别是：
比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。
在理解意义的时候要注意区分。
比与除法、分数之间的联系
比（2:
5）
前项
比号（:
）
后项
比值
分数（
）
分子
分数线（-）
分母
分数值
除法（2÷5）
被除数
除号（÷）
除数
商
例2、（重点展示）化简。
（1）20:
25
（2）0.3:
0.27（3）
:
分析与解：
根据比的基本性质，第
（1）题比的前项和后项直接除以5；第
（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。
正确解答：
（1）20:
25=（20÷5）:
（25÷5）=4:
5
（2）0.3:
0.27=（0.3×100）:
（0.27×100）=30:
27=（30÷3）:
（27÷3）=10:
9
（3）
:
=（
×12）:
（
×12）=9:
8
点评：
在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。
要注意：
最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。
例3、（误点诊所）化简。
（1）0.4:
0.16
（2）
:
错误解法：
（1）0..4:
0.16
（2）
:
=4:
16=
×
=1:
4=
分析与解：
将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。
（1）0.4:
0.16
（2）
:
=40:
16=（
×20）:
（
×20）
=5:
2=15:
8
点评：
第
（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第
（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。
例4、（难点突破）
的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（）。
分析与解：
把
的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。
的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（15）。
点评：
比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。
例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:
3，柳树和杨树共40棵。
柳树和杨树各多少棵？
分析与解：
公园里柳树和杨树的课数比是5:
3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的
，杨树占总棵数的
。
柳树的棵数：
40×
=25（棵）
杨树的棵数：
40×
=15（棵）
答：
柳树有25棵，杨树有15棵。
点评：
在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。
这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数。
同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数。
例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:
5，这批洗衣机一共有多少台？
错误解法：
24÷3×5=40（台）
分析与解：
卖出的台数与剩下的台数的比是3:
5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份。
24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台。
24÷3×（5+3）=64（台）
答：
这批洗衣机一共有64台。
点评：
在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系。
这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数。
而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数。
在解题时要仔细思考。
例7、（难点突破）已知A、B、C三个数的比是2:
3:
5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？
分析与解：
三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A、B、C三个数的比是2:
3:
5，那么A是2份，B是3份，C是5份，总共是2+3+5=10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A、B、C分别是多少？
90×3=270270÷10=27
27×2=5427×3=8127×5=135
答：
这三个数分别是54，81，135。
点评：
按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量。
但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（）。
（2）上、下午所行路程的比是（）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（）。
2、在括号里填上适当的数。
5:
4=（）:
241.5:
0.18=（）:
18
8:
15=24:
（）36:
12=9:
（）
（）:
0.5=9:
514:
（）=7:
1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
比
35:
14
:
0.9:
1.35
2:
最简整数比
比值
4、甲数与乙数的比是5:
4，甲数是乙数的
，乙数是甲数的
，甲数是甲乙和的
，乙数是甲乙和的
。
5、一批货物按3:
4:
5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的
，乙队运了这批货物的
，丙队运了这批货物的
。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
，桃树和梨树的比是（）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:
2，减数是（），差是（）。
8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:
2。
三种书各是多少本？
三、自主探索题
9、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
10、把2:
5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？
11、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:
9。
这块操场的面积是多少平方米？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米。
（1）上、下午行车时间的比是（3:
4）。
（2）上、下午所行路程的比是（96:
140）。
（3）下午与上午行驶速度的比是（35:
32）。
2、在括号里填上适当的数。
5:
4=（30）:
241.5:
0.18=（150）:
18
8:
15=24:
（45）36:
12=9:
（3）
（0.9）:
0.5=9:
514:
（3.2）=7:
1.6
3、化简下面各比，并求出比值。
比
35:
14
:
0.9:
1.35
2:
最简整数比
5:
2
3:
2
2:
3
9:
1
比值
2.5
1.5
9
4、甲数与乙数的比是5:
4，甲数是乙数的
，乙数是甲数的
，甲数是甲乙和的
，乙数是甲乙和的
。
5、一批货物按3:
4:
5分配给甲、乙、丙三个队去运。
甲队运了这批货物的
，乙队运了这批货物的
，丙队运了这批货物的
。
二、思维拓展题
6、桃树有48棵，梨树是桃树的
，桃树和梨树的比是（8:
7）。
7、被减数是150，减数与差的比是3:
2，减数是（90），差是（60）。
8、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:
2。
三种书各是多少本？
连环画540×
=180（本）540–180=360（本）
文艺书360×
=216（本）
科技书360×
=144（本）
三、自主探索题
10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？
10:
110=1:
11
11、把2:
5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？
10
12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:
9。
这块操场的面积是多少平方米？
76÷2=38（米）
38×
=20（米）38×
=18（米）20×18=360（平方米）
数学趣味园
数字趣联
宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试。
他们到达试院时为时已晚。
考官说:
"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场。
"考官的上联是:
一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
苏东坡对出的下联是:
十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。
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