二阶系统的斜坡响应.docx
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二阶系统的斜坡响应
二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析
一、要求
（1）时域响应函数
（2）时域指标
（3）与阶跃响应的对比
（4）结合matlab进行相关分析
二、二阶标准传递函数
二阶系统的时间响应取决于「「和〔这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。
二、阶系统的响应分析
时域响应函数：
1、单位斜坡响应
盹）=-4
S2
由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数
「i.l—i….__'-7sin（乍II彬
的他71一«
2、单位脉冲响应
C（s）=
s2+2（a）ns+ojn2
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单位脉冲响应的时间函数：
3、单位阶跃响应
R（&）=-
S
单位阶跃响应的时间函数：
实域指标:
3/=16
a、单位斜坡响应
1、无阻尼情况竊;--U
p=0+4i禾口0-4i
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稳态误差：
•■一：
一=0系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡
2、欠阻尼情况'Ip=-2.0000+3.4641i和-2.0000-3.4641i
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调节时间：
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3、临界阻尼情况綾「一I；
p=-4
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调节时间：
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4、过阻尼情况嫁/』取、-p=-14.9282和-1.0718
iRe^k.曰EplitLHdE:
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稳态误差：
•■一：
一=--
轴斗
由以上图及计算公式可以看出：
减小系统的阻尼比「可以减小系统
1、无阻尼情况•1
的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长,
b、单位脉冲响应
与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。
2、欠阻尼情况-射
取..■■■
ts—1.77tp—0.28
3、临界阻尼情况
ts—1.71tp—0.25
4、过阻尼情况迖•少」』取-—二
*s
Time
Scopel
综合上图，我们看出随着系统的阻尼比.的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节时间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。
c、单位阶跃响应
1、无阻尼情况，1
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（1:
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3、临界阻尼情况筱,」“山
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t（seconds}
ts—1.46tr—0.84a%=0%
4、过阻尼情况嫁"I》取..二
ts—3.72tr二2.06a%=0%
通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似，但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。
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