初中数学解题技巧.docx

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初中数学解题技巧

初中数学解题技巧

1.配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2.因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3.换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4.判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。

　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5.待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的重要方法之一。

6.构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7.反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。

反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。

　　用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

（1）反设;

（2）归谬;（3）结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：

是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大（小）于/不大（小）于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有（n一1）个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。

推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：

与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8.等（面或体）积法

平面（立体）几何中讲的面积（体积）公式以及由面积（体积）公式推出的与面积（体积）计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积（体积），而且用它来证明（计算）几何题有时会收到事半功倍的效果。

运用面积（体积）关系来证明或计算几何题的方法，称为等（面或体）积法，它是几何中的一种常用方法。

　用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。

等（面或体）积法的特点是把已知和未知各量用面积（体积）公式联系起来，通过运算达到求证的结果。

所以用等（面或体）积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9.几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。

所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。

中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。

另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。

将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：

（1）平移;

（2）旋转;（3）对称。

10.客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。

选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。

一、答题原则

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

　　答题时，一般遵循如下原则：

　　1.从前向后，先易后难。

通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。

因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。

当

然，有时但也不能机械地按部就班。

中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。

先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先

易后难，先选择、填空题，后解答题。

　　2.规范答题，分分计较。

数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。

第II卷为主观性试题，

一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。

解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。

解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分

一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

　　3.得分优先、随机应变。

在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

　　4.填充实地，不留空白。

考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。

另外每道

题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。

因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关

结论。

　　5.观点正确，理性答卷。

不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。

胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。

因此，要理性答卷。

　　6.字迹清晰，合理规划。

这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填

写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。

另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 

“前紧后松”而不是“前松后紧”。

特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

　　二、审题要点

　　审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

　　一是开考前浏览。

开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分

配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。

此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不

可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。

碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相

反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。

这是我的机会。

”时刻提醒自己：

我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

　　二是答题过程中的仔细审题。

这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。

不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

　　1.选择题是所占比例较大（40%）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。

对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空题属于客观性试题。

一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。

审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

　　3.解答题在试卷中所占分数较多（74分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。

解答这种题目时，审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

　　三、时间分配

　　近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。

分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。

在心目

　　中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。

有效地利

用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。

特别是那些还没有答完试

卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

　　在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。

通常一般水平的考

生，解答选择题（12个）不能超过40分钟，填空题（4个）不能超过15分钟，留下的时间给解答题（6个）和验算。

当然这个时间安排还要因人而异。

　　在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长

一点时间也是必要的。

需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。

时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到

每1小题或是每1分钟。

更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

　　一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。

但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

　　五、大题和难题

　　一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。

一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如

果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。

不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

　　六、各种题型的解答技巧

　　1.选择题的答题技巧

（1）掌握选择题应试的基本方法：

要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。

首先，看清试题的

指导语，确认题型和要求。

二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。

三是辨析选项，排误选正。

四是要正确标记和仔细核

查。

（2）特值法。

在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

　　（3）反例法。

把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

　　（4）猜测法。

因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。

除须计算的题目外，一般不猜A。

　　2.填空题答题技巧

（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或

最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。

如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或

把两个单调区间取了并集等等。

（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

　　3.解答题答题技巧

（1）仔细审题。

注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

（2）规范表述。

分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　（3）给出结论。

注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　（4）讲求效率。

合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　七、如何检查

　　在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。

因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

　　检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。

对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

　　选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。

但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

　　对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。

另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

　　计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：

一是查单位是否有误;

二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数

或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，最好能用其他方法再试着去做

　　八、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

　　同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。

然后按顺序使用。

草稿纸上每道题之间留空，标清题号。

字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。

这样做的好处是：

　　1.草稿纸展现的是你的答题思路。

草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。

如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2.对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。

第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。

利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。

从而继续攻破。

关键结论要特殊标记。

　　3.检查过程中，草稿纸更是最好的帮手。

如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。