最新人教版高中数学必修5第一章《实习作业》教学设计.docx
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最新人教版高中数学必修5第一章《实习作业》教学设计
教学设计
1.3 实习作业
从容说课
本节适当安排了一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力．教师要注意对于学生实习作业的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．
教学重点数学模型的建立.
教学难点解斜三角形知识在实际中的应用.
教具准备测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告
三维目标
一、知识与技能
1.解斜三角形应用;
2.测角仪原理;
3.数学建模.
二、过程与方法
1.进一步熟悉解斜三角形知识;
2.巩固所学知识,提高分析和解决简单实际问题的能力;
3.加强动手操作的能力;
4.进一步提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力;
5.增强数学应用意识.
三、情感态度与价值观
1.认识数学在生产实际中的作用;
2.提高学习数学兴趣,树立建设祖国的远大理想.
导入新课
师前面几节课，我们一起学习了解斜三角形的应用举例,具备了一定的解斜三角形的能力,并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用.
这一节,我们将一起动手应用解斜三角形的知识来研究实际问题.
推进新课
（1）提出问题：
问题
（一）：
测量学校锅炉房的烟囱的高度.
问题
（二）：
如图
（1），怎样测量一水塘两侧A、B两点间的距离?
问题（三）：
如图
（2），若要测量小河两岸A、B两点间的距离，应怎样测量？
（1）
（2）
（2）分析问题：
师问题
（一）中的学校锅炉房的烟囱的高度无法用皮尺直接量出，那应该怎么去解决？
生根据实际情况，应该采取下列措施：
1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量,但改变测量点;4.填写实习报告;5.总结改进方案.
实习报告
（1）
年 月 日
题目
测量底部不能到达的烟囱AB的高度
测量目标
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
EF长（m）
ED长（m）
α1
α2
计算
∵α3=α2-α1，
，
AC=AD·sinα2，
∴AB=AC+BC=AC+EF
减少误差措施
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
师对于问题二、问题三中的A、B两点都不能直达，无法用皮尺直接量出，如何间接量出？
应再取点C，借助△ABC来测量计算．
在△ABC中要计算AB的长，应采集哪些数据？
如何采集？
生问题二中，先选适当位置C，用经纬仪器测出角α，再分别量出AC、BC的长B、A，则可求出A、B两点间的距离．
生问题三中，可在小河的一侧，如在点B所在的一侧，选择点C，为了算出AB的长，可先测出BC的长A，再用经纬仪分别测出α、β的值，那么，根据A、α、β的值，就可算出AB的长．
生数据运算：
问题二 计算方法如下：
在△ABC中，已知AC=B，BC=A,C=α,则由余弦定理得
问题三 计算方法如下：
在△ABC中，由正弦定理可得
，所以
.
实习报告
（2）
题目
测量一水塘两侧A、B两点间的距离
测量目标（附图）
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
AC的长（m）
42.3
41.9
42.1
BC的长（m）
34.8
35.2
35
α
109°2′
108°58′
109°
计算
A、B两点间距离（精确到0.1m），
AC=42.1m，
BC=35m，
α=109°
∴
=
算得AB≈62.9（m）
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
实习报告（3）是对一小河两岸两点实际测量的情况．
实习报告（3）
题目
测量一小河两侧A、B两点间的距离
测量目标（附图）
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
a的长（m）
48.3
47.9
48.1
α
42°54′
43°6′
43°
β
70°7′
69°53′
69°
计算
A、B两点间距离（精确到0.1m）：
A=48.1m，
α=43°，
β=69°
∴
算得AB≈48.4（m）
负责人及参加人
计算者及复核者
指导教师审核意见
备注
课堂小结
通过本节实习,要求大家进一步熟悉解斜三角形知识在实际中的应用,在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力,并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用,增强学习数学的兴趣.
布置作业
完成实习报告
板书设计
实习作业
提出问题
分析问题
实习报告
课堂小结
布置作业
习题详解
（课本第28页复习参考题）
A组
1.
（1）B≈21°9′,C≈38°51′,C≈8.69cm;
（2）B≈41°49′,C≈108°11′,C≈11.4cm;或B≈138°11′,C≈11°49′,C≈2.46cm;
（3）A≈11°2′,B≈38°58′,C≈28.02cm;
（4）B≈20°30′,C≈14°30′,A≈22.92cm;
（5）A≈16°20′,C≈11°40′,B≈53.41cm;
（6）A=28°57′,B=46°34′,C=104°29′;
（7）A=53°35′,B=13°18′,C=113°7′.
2.解法一:
设海轮在B处望见小岛在北偏东75°,在C处望见小岛在北偏东60°,从小岛A向海轮的航线BD作垂线,垂线段AD的长度为xnmile,CD为
ynmile，则
所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.
解法二:
设海轮在B处望见小岛在北偏东75°,在C处望见小岛在北偏东60°,从小岛A向海轮的航线BD作垂线AD,在△ABC中,∠ABC=90°-75°=15°,∠ACB=90°+60°=150°,∠BAC=180°-75°-150°=15°=∠ABC,所以AC=BC=8nmile.
AD=8×sin30°=4（nmile）.
所以,这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.
3.根据余弦定理AB2=a2+b2-2abcosα,所以
.
.
从∠B的余弦值可以确定它的大小.
类似地,可以得到下面的值,从而确定∠A的大小.
4.如图,C、D是两个观测点,C到D的距离是D,航船在时刻t1在A处,以从A到B的航向航行,在此时测出∠ACD和∠CDA,在时刻t2,航船航行到B处,此时,测出∠CDB和∠BCD.根据正弦定理,在△BCD中,可以计算出BC的长,在△ACD中,可以计算出AC的长,在△ACB中,AC、BC已经算出,∠ACB=∠ACD-∠BCD,解△ACB,求出AB的长,即航船航行的距离,算出∠CAB,这样就可以算出航船的航向和速度.
5.河流宽度是
.
6.47.7m.
7.如图，A、B是已知的两个小岛，航船在时刻t1在C处,以从C到D的航向航行,测出∠ACD和∠BCD,在时刻t2,航船航行到D处,根据时间和航船的速度,可以计算出C到D的距离D,在D处测出∠CDB和∠CDA,根据正弦定理,在△BCD中,可以计算出BD的长,在△ACD中,可以计算出AD的长,在△ABD中,AD、BD已经算出,∠ADB=∠CDB-∠CDA,根据余弦定理,就可以求出AB的长,即两个海岛A、B之间的距离.
B组
1.如图,A、B是两个底部不可到达的建筑物的尖顶,在地面某点E处,测出图中∠AEF、∠AFE的大小,以及EF的距离,利用正弦定理,解△AEF,算出AE,在△BEF中,测出∠BEF和∠BFE,利用余弦定理,算出BE，在△ABE中,测出∠AEB,利用余弦定理,算出AB的长,本题有其他的一些测量方法.
2.关于三角形的面积公式,有以下的一些公式:
（1）已知一边和边上的高:
S=
ahA,S=
ahB,S=
ahC;
（2）已知两边及其夹角:
S=
absinC,S=
bcsinA,S=
casinB;
（3）已知三边:
这里
;
（4）已知两角及两角的共同边:
;
（5）已知三边和外接圆半径R:
.
3.设三角形三边长分别是n-1,n,n+1,三个角分别是α,π-3α,2α,由正弦定理,
所以
.
由余弦定理,（n-1）2=（n+1）2+n2-2×（n+1）×n×cosα,
即（n-1）z=（n+1）2+n2-2×（n+1）×n×
.
化简,得n2-5n=0.
所以n=0或n=5.n=0不合题意,舍去;n=5,三角形的三边分别是4、5、6,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.
另解：
先考虑三角形所具有的第一个性质:
三边是连续的三个自然数.
（1）三边的长不可能是1、2、3,这是因为1+2＝3,而三角形任何两边之和大于第三边.
（2）如果三边分别是a=2,b=3,c=4,
因为
.
在此三角形中,A是最小角,C是最大角,但是cos2A≠cosC,
所以2A≠C.
边长为2、3、4的三角形不满足条件.
（3）如果三边分别是A=3,B=4,C=5,此三角形是直角三角形,最大角是90°,最小角不等于45°,此三角形不满足条件.
（4）如果三边是a=4,b=5,c=6,此时
.
因为cos2A=cosC,而0＜2A,C＜π,
所以2A=C.
所以,边长为4、5、6的三角形满足条件.
（5）当n＞4,三角形的三边是A=n,B=n+1,C=n+2时,三角形的最小角是A,最大角是C.
cosA随n的增大而减小,A随之增大,cosC随n的增大而增大,C随之变小.由于n=4时,有C=2A,所以n>4时,不可能C＝2A.
综上可知,只有边长分别为4、5、6的三角形满足条件.
备课资料
备用例题
A、B两点间有小山和小河,为了求A、B两点间的距离,选择一点D,使AD可以直接测量且B、D两点可以通视,再在AD上选一点C,使B、C两点也可通视,测量下列数据:
AC=m,CD=n,∠ADB=α,∠ACB=β,求AB.
（1）计算方法
如图所示,在△BCD中,CD=n,∠CDB=α,
∴∠DBC=β-α.
由正弦定理可得
在△ABC中,再由余弦定理得
AB2=BC2+AC2-2BC·AC·COs∠ACB.
其中BC可求,AC=m,∠ACB=β,故AB可求.
（2）实习报告
题目
测量不可达到的两点A、B间距离
测量目标
测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
AC长
CD长
α
β
计算
∠DBC=β-α
AB2=BC2+AC2-2BC·AC·cos∠ACB
参加人
负责人
计算人
指导教师
计算复核人
备注
升级会员 