山亭翼云中学七年级12闫吉志.docx

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山亭翼云中学七年级12闫吉志

七年级数学第一章第二节展开与折叠第2课时

山亭翼云中学闫吉志

课时课题：

第一章第二节，第二课时

课型：

新授课

授课时间：

2013年09月12日星期四第二节课

教学目标：

1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．

2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；　培养学生的观察与比较、类比与联想、分析与归纳的逻辑思维能力，培养学生动手操作能力.

3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实践的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法，感受生活中立体图形的美．

教学重点：

在具体情境中让学生动手实践，让学生在实践中理解棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能在操作实践中认识棱柱的某些性质．

教学难点：

发展学生空间观念，培养观察能力和动手能力．

教学方法：

对于教师来说，上好本节课的关键是弱化概念，重视操作实践.发挥多媒体的声、像、动画功能，动态展示展开与折叠的全过程，直观而形象的反映棱柱等的性质，从而突破难点.

对于学生来说，上好这节课要求“仔细观察、大胆探索、勇于发现、善于概括.”

教学准备：

教师准备：

1．棱柱、圆柱、圆锥实物、展开图的模板图形．

2．多媒体课件．

学生准备：

1．收集一些实际生活中棱柱、圆柱、圆锥的例子．

2．剪刀、直尺及硬纸板，用于做实际的模型．

教学过程：

一、自主导学

教师：

让学生观看生活中常见的棱柱、圆柱、圆锥图片．并问：

同学们你们认识这些几何体吗？

学生：

棱柱、圆柱、圆锥（踊跃回答）．

教师：

同学们上一节课我们学习了正方体的展开与折叠，这节课我们共同学习棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠．

引出本节课题《1.2展开与折叠

（2）》并在黑板上板书．

有一些比较常见的立体图形引出本节课的学习，并带着问题去自主的预习。

二、合作探究

活动一：

棱柱的展开图

教师：

将下图中的棱柱沿某条棱剪开,展成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?

学生进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的平面图形贴在黑板上并编号（重复的不再贴），可以得出棱柱不同的展开图：

如：

三棱柱：

……

四棱柱：

……

五棱柱：

……

教师：

如果你剪出的平面图形与其它同学的不一样，你可以验证其他同学的平面图形，看他们的剪出的平面图形是否可以折叠成对应的棱柱．

学生：

开始验证．在教师的指导下每个学习小组动手折叠，粘贴成棱柱．学生展示自己制作的棱柱，教师将折好的棱柱贴在黑板上．

活动分析：

让学生动手操作，根据实际情况去观察。

并配合多媒体的教学，使学生形象的观察出来。

活动二：

圆柱，圆锥的展开图

教师：

按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？

先想一想，再试一试．

学生先思考，再进行裁剪，教师巡视．把学生剪好的圆柱、圆锥的侧面展开图贴在黑板上．

教师：

下面我将圆柱、圆锥的侧面展开的过程展示给同学们看．（用几何画板进行演示）

学生：

认真观察演示．

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．

活动总结：

通过活动使学生在实际问题中去探索，去实践找到问题的答案。

三、巩固提高

内容：

（教师用多媒体展示）

1.如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

先想一想再折一折．

一部分学生马上说出了答案

（1）、（3）不能，还有一部分学生还在思索．

教师：

同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．

学生动手折叠．

教师：

现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？

学生：

（1）、（3）不能；

（2）、（4）能．

教师：

为什么

（1）、（3）不能

学生：

把1图围起来还差1个侧面．

学生：

3图围起有一个底面没有，另一个底面有2个底面重合了．

教师：

同学们能不能把

（1）、（3）图修改一下，使它能围成棱柱？

（学生踊跃举手）

学生：

将

（1）图改为了

教师：

同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？

学生：

围成三棱柱．

教师：

真不错，这种方法连老教师都没想到．

教师：

下面同学还有其他改法吗？

你来试一试．

学生：

改为

教师：

这位同学这样改对吗？

教师：

这时能围成什么？

教师：

图（3）该怎样修改一下呢？

学生上黑板改成

教师：

这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？

教师：

其他的同学都做好了吗？

交给你的同伴看一看．

（学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．）

教师：

通过我们的修改、折叠，现在黑板上的平面图形都能折叠成棱柱．同学们观察一下这些图形具有什么特征，从中你能发现什么样的图形折叠后能围成棱柱，同学们分小组讨论一下．

（学生热烈讨论交流，教师巡视指导．）

学生：

（指着自己展开图形的上、下底面）我们发现要折成棱柱，这两部分应分别位于这部分的两侧，不能在同一侧，中间这部分是几个长方形，可以围成棱柱的侧面．

学生：

我们发现图形要围成棱柱要分三部分，中间是由几个长方形组成的可围成棱柱的侧面，上、下两部分位于长方形的两侧，可以围成底面，这两个底面形状大小要相同．

教师：

很好，还有其他特点吗？

学生：

我们还发现了，上、下两个部分有几条边，中间就应有几个长方形，比如（指着四棱柱的展开图），这个图上、下两个面是长方形有4条边，中间就有4个长方形．（指着三棱柱展开图）这个图形上、下底面是三角形，有三条边，中间是三个长方形……

教师：

同学们观察得很仔细，归纳得很全面，利用同学们刚才发现的特征你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你喜欢的颜色．

（学生动手设计，教师巡视作个别指导，将先画好的设计图贴在黑板上．）

教师：

现在我们来判断一下，黑板上这些同学设计的图形能围成四棱柱吗？

教师：

你们都设计好了吗？

我们不能一一来检查，请把你的设计图给你的同伴互相验证一下，如果不能，请帮助他修改一下．

（学生开始互相检查、折叠，有的指出问题，进行修改．）

教师：

现在告诉老师，你设计的图形能围成四棱柱吗？

学生：

能（自豪地举起手中五颜六色的棱柱）．

教师：

真棒，同学们设计的真好，请同学们看这里．

2、教师把一个涂有黄色的四棱锥开图贴在黑板上，同学们猜一猜，这个图形能围成什么？

（学生七嘴八舌，有的学生答圆锥，有学生答四棱柱，有学生答四棱锥．）

教师：

同学们动手试一试．能折成什么？

学生：

四棱锥．

教师：

生活中同学们见到过这种物体吗？

学生：

见过，如金字塔．

学生：

不对，金字塔是三棱锥．

学生分成两派一边喊是三棱锥，一边喊是四棱锥．

教师：

这样吧，同学们下去查一查金字塔有关资料，看一看金字塔到底是四棱锥还是三棱锥．

教师：

将五角星贴到黑板上，猜一猜这个漂亮的五角星能折成什么？

（部分学生大声说出五棱锥，有的学生还在思索．）

教师：

这个问题就留给同学们下去折一折，看一看能折成什么？

四、精讲精练

例1下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称．

分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察

（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察

（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．

例2如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．

A．4B．12C．－4D．0

警示误区

对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面．

分析确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．

答案B

同类变式一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？

分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．

答案将可能的情况分为三类：

（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．

（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．

（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图．

拓展延伸

同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的，解题时注意分类讨论．

例3如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？

”处的数字是什么？

分析：

不妨先结合图（a）①中数字1，4，5的位置，将（a）②作翻转，得到图（b），那么可知数字1与6是对面，5与2是对面，3与4是对面，再结合图（a）③中的数字3，5的位置，画出图（b）的平面展开图图（c），将平面展开图与图（a）③对比，易得“？

”表示数字6．

答案“？

”处的数字是6．

说明：

如果只是不断翻转立方体，从立体图形上不易判断出“？

”处的数字是什么；先作翻转，再作平面展开图，充分利用立体图形与它的平面展开图的关系来作判断，既简捷又直观．

五、堂淸作业

必做题：

1．哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？

（1）

（2）（3）（4）

2．图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？

（1）

（2）

3．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母J重合的点是哪几个？

六、课时总结

教师：

通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？

学生：

我知道了什么样的图形能折成棱柱．

学生：

我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．

……

教师：

同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同们把你的感受与收获写到你的数学日记中．

七、布置作业

必做题：

习题1.4第2题

八、板书设计

§1.2展开与折叠

（2）

一、棱柱的展开与折叠：

三棱柱：

四棱柱：

五棱柱：

二、圆柱的侧面展开图：

三、圆锥的侧面展开图：

教学反思：

本节课通过生活中的立体图形自然地引入本课课题，让学生感受数学知识在活中的应用，激发学生学习兴趣．让学生自己动手对几何体进行的展开成平面图形，将学生发现的结论提到应用的高度来解决实际问题，使学生的空间想象力得到发展，同时培养了学生的创造精神及动手能力．

整个教学活动突出了课标的基本理念----生生为师，充分让学生动手操作，自主探索，合作交流，以积累有关图形的经验和数学活动经验．注重学生动手实践，在实际的操作过程中去体验探索；注重让学生充分合作交流，让学生在合作中互相实现信息与资源的整合，不断扩充和完善自我认识，学会参与，学会倾听；注重引导学生主动探索，敢于实践．教学中，教师是合作学习的组织者、引导者、参与者，学生是活动的主人、主体．教师深入到学生中认真倾听，通过指导，排除障碍，充分尊重学生，鼓励学生从不同角度认识、感受、体验、交流自己想法，学生的参与程度高，学生活动多，教师的展示行为、引导语言和激励语言，起到了突出重点、突破难点、和谐课堂气氛等积极作用，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚．