实验二 DFT 和FFT实验报告.docx
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实验二DFT和FFT实验报告
实验二DFT和FFT
1、实验目的
认真复习周期序列DFS、有限长序列DFT的概念、旋转因子的定义、以及DFS和DFT
的性质等有关内容；复习基2-FFT的基本算法，混合基-FFT的基本算法、Chirp-Z变换的算
法等快速傅立叶变换的方法。
掌握有限长序列的循环移位、循环卷积的方法，对序列共轭对称性的含义和相关内容加
深理解和掌握，掌握利用DFT分析序列的频谱特性的基本方法。
掌握FFT算法的基本原理和方法、Chirp-Z变换的基本原理和方法，掌握利用FFT分析
序列的频谱特性的方法。
熟悉利用MATLAB进行序列的DFT、FFT的分析方法。
2、实验内容
a.设周期序列（）{
（n）=…,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,….}，求该序列的离散傅立叶级数
X（k）=DFS[
（n）]，并画出DFS的幅度特性。
function[Xk]=dfs（xn,N）
n=0:
1:
N-1;
k=0:
1:
N-1;
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
Wnk=Wn.^nk;
Xk=xn*Wnk;
xn=[0,1,2,3];
k=0:
1:
3;
N=4;
Xk=dfs（xn,N）;
y=abs（Xk）;
stem（k,y）;
b.设周期方波序列为
x（n）=
（m=0,
）
其中N为基波周期，L/N是占空比。
（1）用L和N求|X（k）|的表达式；
（2）当L和N分别为：
L=5，N=20；L=5，N=40；L=5，N=60以及L=7，N=60时画出
DFS的幅度谱；
（3）对以上结果进行讨论，总结其特点和规律
L=5;
N=20;
k=[-N/2:
N/2];
xn=[ones（1,L）,zeros（1,N-L）];
Xk=dfs（xn,N）;
y=abs（[Xk（N/2+1:
N）Xk（1:
N/2+1）]）;
stem（k,y）;
c.设有限长序列x（n）={0,1,2,3}，计算DTFT[x（n）]=X（ejω），并画出它的幅度谱；然后
利用kw1=
k,k=0,1,2,3对X（ejω）进行采样，并证明它等于实验a中的
（k）。
X（ejω）=
=e-jw+2e-j2w+3e-j3w
X（ej0）=1+2+3=6;
X（ej2
/4）=-2+2j;
X（ej4
/4）=2;
X（ej6
/4）=-2-2j;
d.序列x（n）=R4（n），计算DTFT[x（n）]=X（ejω），并绘制其幅度和相位谱。
（1）计算x（n）的4点DFT，并绘制DFT的幅度与相位谱；
（2）将x（n）补零形成8点序列，计算8点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；
（3）将x（n）补零形成16点序列，计算16点DFT，并绘制幅度与相位谱，求频率分辨率；
function[Xk]=dft（xn,N）
n=0:
1:
N-1;
k=0:
1:
N-1;
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
Wnk=Wn.^nk;
Xk=xn*Wnk;
function[xn]=idft（Xk,N）
n=0:
1:
N-1;
k=0:
1:
N-1;
Wn=exp（-j*2*pi/N）;
nk=n'*k;
Wnk=Wn.^（-nk）;
Xk=（Xk*Wnk）/N;
End
（1）
x=[1111];
N=4;
X=dft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（X））;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（X）*180/pi）;
（2）
x=[1111];
x=[x,zeros（1,4）];
N=8;
X=dft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（X））;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（X）*180/pi）;
（3）
x=[1111];
x=[x,zeros（1,12）];
N=16;
X=dft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（X））;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（X）*180/pi）;
e.序列x（n）=cos（0.48πn）+cos（0.52πn）
（1）求x（n）的10点DFT，并画出它幅度与相位谱；
（2）求x（n）的100点DFT，并画出它幅度与相位谱；
根据实验结果，讨论DFT进行谱分析的条件。
n=0:
1:
99;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
n1=0:
1:
9;
y1=x（1:
1:
10）;
y2=dfs（y1,10）;
subplot（2,1,1）
stem（n1,abs（y2））;
subplot（2,1,2）;
stem（n1,angle（y2））;
n=0:
1:
99;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
y1=x（1:
1:
100）;
y2=dfs（y1,100）;
subplot（2,1,1）
stem（n,abs（y2））;
subplot（2,1,2）;
stem（n,angle（y2））;
f.序列x（n）=5（0.9）nR11（n）
（1）求循环反转序列x（（-n））11，并绘制x（n）和x（（-n））11的波形；求两序列的DFT，验证
DFT的循环反转性质。
（2）把序列x（n）分解成圆周共轭奇分量xoc（n）和圆周共轭偶分量xec（n），并求出对应的
DFT，验证DFT的圆周共轭对称性质。
（3）绘制x（（n+4））11R11（n）、x（（n-3））15R15（n）和x（（n-6））15的波形，验证序列圆周移位性质。
function[xec,xoc]=circevod（x）
ifany（imag（x）~=0）
error（'xisnotarealsequence'）
end
N=length（x）;
n=0:
（N-1）;
xec=0.5*（x+x（mod（-n,N）+1））;
xoc=0.5*（x-x（mod（-n,N）+1））;
functiony=cirshftt（x,m,N）
iflength（x）>N
error（'Nmustbe>=thelengthofx'）
end
x=[xzeros（1,N-length（x））];
n=[0:
1:
N-1];
n=mod（n-m,N）;
y=x（n+1）;
1）n=0:
10;
x=5*（0.9）.^n;
y=x（mod（-n,11）+1）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,x）;
title（'x（n）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y）;
title（'x（（-n）11'）
n=0:
10;
x=5*（0.9）.^n;
y=x（mod（-n,11）+1）;
X=dft（x,11）;
Y=dft（y,11）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,real（X））;
subplot（2,2,2）;
stem（n,imag（X））;
subplot（2,2,3）;
stem（n,real（Y））;
subplot（2,2,4）;
stem（n,imag（Y））;
2）
n=0:
10;
x=5*（0.9）.^n;
[xec,xoc]=circevod（x）;
subplot（2,1,1）;
stem（n,xec）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,xoc）;
n=0:
10;
x=5*（0.9）.^n;
X=dft（x,11）;
[xec,xoc]=circevod（x）;
Xec=dft（xec,11）;
Xoc=dft（xoc,11）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,real（X））;
subplot（2,2,2）;
stem（n,imag（X））;
subplot（2,2,3）;
stem（n,real（Xec））;
subplot（2,2,4）;
stem（n,imag（Xoc））;
3）n=0:
10;
n1=0:
14;
x=5*（0.9）.^n;
x1=[x,zeros（1,3）];
y1=cirshftt（x,-4,11）;
y2=cirshftt（x,3,15）;
y3=cirshftt（x,6,15）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,x）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,y1）;
subplot（2,2,3）;
stem（n1,y2）;
subplot（2,2,4）;
stem（n1,y3）;
g.序列x1（n）={1,2,1}，x2（n）={1,2,3,2}，
（1）编制程序在时域中直接计算4点循环卷积142
y（n）=x（n）⊗x（n），并绘制波形图；
（2）编制程序先计算x1（n）和x2（n）的4点DFT，再利用IDFT计算124
x（n）⊗x（n），比较
结果以上两种计算结果是否一致？
（3）计算125
x（n）⊗x（n）和126
x（n）⊗x（n），分析循环卷积点数N对循环卷积的影响，并
比较哪种循环卷积结果与线性卷积是一致的？
总结出用循环卷积计算线性卷积的条件。
functiony=circonvl（x1,x2,N）
iflength（x1）>N
error（'Nmustbe>=thelengthofx1'）
end
iflength（x2）>N
error（'Nmustbe>=thelengthofx2'）
end
x1=[x1zeros（1,N-length（x1））];
x2=[x2zeros（1,N-length（x2））];
m=[0:
1:
N-1];
x2=x2（mod（-m,N）+1）;
H=zeros（N,N）;
forn=1:
1:
N
H（n,:
）=cirshftt（x2,n-1,N）;
end
y=x1*H';
1）x1=[1,2,1];
x2=[1,2,3,2];
y=circonvl（x1,x2,4）;
stem（y）;
3）x1=[1,2,1];
x2=[1,2,3,2];
subplot（2,1,1）
y=circonvl（x1,x2,5）;
stem（y）;
subplot（2,1,2）
y=circonvl（x1,x2,6）;
stem（y）;
h.序列x（n）=（n+1）R10（n），h（n）={1,0,-1}，利用重叠保留法，编制程序用N=6点的循环
卷积计算线性卷积的值y（n）=x（n）*h（n），并与直接线性卷积结果进行比较。
function[y]=ovrlpsav（x,h,N）
Lenx=length（x）;
M=length（h）;
M1=M-1;
L=N-M1;
h=[hzeros（1,N-M）];
x=[zeros（1,M1）,x,zeros（1,N-1）];
K=floor（（Lenx+M1-1）/（L））;
Y=zeros（K+1,N）;
fork=0:
K
xk=x（k*L+1:
k*K+N）;
Y（k+1,:
）=circonvl（xk,h,N）;
end
Y=Y（:
M:
N）';
y=（Y（:
））';
n=0:
9;
N=6;
x=n+1;
h=[1,0,-1];
y=ovrlpsav（x,h,N）;
stem（y）;
i.序列x（n）=R6（n），用快速傅立叶变换FFT计算6点DFT[x（n）]和8点DFT[x（n）]，绘制
波形图并比较结果。
x1=ones（1,6）;
x2=[x100];
y1=fft（x1,6）;
y2=fft（x2,8）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（y1））;
subplot（2,1,2）;
stem（abs（y2））;
j.设两个序列x（n）=（2n+3）R17（n），h（n）=（n+1）R4（n），采用重叠相加法，按分段长度L=7
的FFT计算线性卷积：
y（n）=x（n）*h（n），并与直接线性卷积的结果进行比较。
n1=0:
16;
n2=0:
3;
x=2*n1+3;
h=n2+1;
y=conv（x,h）;
stem（y）;
k.设序列x（n）=（0.8）nR15（n），计算序列x（n）在单位园上的Chirp-z变换，并与DFT[x（n）]
的结果进行比较。
l.设信号x（t）=sin（f1t）+sin（f2t）+sin（f3t）+sin（f4t）+sin（f5t），其中f1=6Hz，f2=6.5Hz，f3=8Hz
和f4=9Hz，f5=10Hz，对信号x（t）进行频率为40Hz进行抽样，时域抽样400点。
（1）用Chirp-z变换计算DFT[x（n）]；
（2）直接计算DFT[x（n）]；
（3）在5—12Hz的频段范围求Chirp-z变换。
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