21.适合∠A=
∠B=
∠C的△ABC是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
22.直角三角形两锐角平分线相交所成角的度数为()
A.45°B.135°C.45°或135°D.以上都错
23.如图所示,将一副直角三角板的直角顶点重合后叠放在一起,如果∠1=40°,那么∠2=()
A.30°B.40°C.60°D.50°
二、填空题
1.如图所示;图中有个三角形,它们是,∠ACD是的内角.
2.已知三个三角形的边长分别是5,3,4;5,5,7和6,6,6,则这三个三角形分别是三角形,三角形和三角形.
3.一个三角形的两边长分别是1.5cm和6.5cm,第三条边长为奇数,则这个三角形的周长是.
4.如图所示,BM是△ABC的中线,已知AB=5cm,BC=3cm,则△ABM与△CBM的周长差是.
5.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则△ABC是三角形,若∠A=∠B=∠C,则△ABC是三角形.
6.在等腰三角形中有一个角为40°,则另两个角分别为.
7.一个三角形的三个内角之比为1:
2:
3,则三个内角分别为.
8.如图所示,在△ABC中,BD是角平分线,BE是中线,如果AC=10cm,则AE=cm,如果∠ABC=60°,则∠ABD=.
9.如果a、b、c是三角形的三条边,那么|a-b-b|+|b-a-c|=.
10.有四条线段的长分别为5cm,6cm,8cm,13cm,以其中任意三条线段为边可构成个三角形.
11.如图所示,BD=DE=EC,则图中共有个三角形,AD、AE分别是△和△
的中线;面积相等的三角形有.
12.如图所示,一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定,这里所运用的几何原理是.
13.如图所示,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高,且AB=5cm,AC=3cm.则△ABD与△ACD的周长之差为,△ABD与△ACD的面积关系.
三、解答题
1.如图所示,其中共有多少个三角形?
分别是什么?
2.如图所示中,三角形被遮住的两个内角可能是什么角?
3.如图所示,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
4.已知:
正整数a、b、c,a
若存在,最多可组成几个三角形?
若不存在,说明理由.
5.下列各组数都表示线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角形,
(1)a-3,a,3(a>3);
(2)a,a+4,a+6(a>0);
(3)a,b,a+b(a>0,b>0)
(4)a+1,a+1,2a(a>0).
6.已知三角形的两边的长分别是2cm和7cm,第三边的数值是偶数,求这个三角形的周长.
7.如图所示,点B、C、D、E在同一条直线上,图中共有几个三角形?
表示出这些三角形,并写出它们的边和角.
8.已知在△ABC中,∠B=70°,∠BAC:
∠BCA=3:
2,CD⊥AB于点D,求∠ACD的度数.
9.如图所示,∠A=60°,∠B=30°,∠C=20°,求∠BOC的度数.
10.在△ABC中,已知∠A-∠B=30°,∠C=4∠B,求∠B、∠C的度数.
11.如图所示:
(1)指出图中共有哪几个三角形?
(2)AC是哪些三角形的边?
(3)若AB⊥CD,垂足为D,则CD是哪些三角形的高?
(4)若E是BC的中点,则AE是哪个三角形的中线?
12.如图所示,△ABC中,BD是中线,AB=6cm,BC=5cm,求△ABD的周长与△DBC的周长差.
13.如图所示,P是△ABC内任意一点.
证明:
(1)AB+AC>PB+PC;
(2)∠BPC>∠A.
14.如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,且∠ABC+∠ACB=130°,求∠BOC的度数.
15.在绿茵场上,足球队员带球进攻,总是尽力向球门AB冲近,如图所示,你知道这是为什么吗?
16.如图所示,四个村庄分别位于A、B、C、D,现在要打口深水井O,使它到四个村庄铺设的水管最节省,那么这一深水井必须位于AC和BD的交点上,为什么?
17.如图所示,已知OA=8,P为射线ON上一动点,即P可在射线ON上运动,∠AON=60°.
(1)OP为多少时,△AOP为等边三角形?
(2)OP为多少时,△AOP为直角三角形?
(3)OP满足什么条件时,△AOP为锐角三角形?
(4)OP满足什么条件时,△AOP为钝角三角形?
8.如图所示,已知在Rt△ABC.中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长.