最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题.docx

最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题.docx

《最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新精编长方体和正方体知识点复习及期末测试题

精编最新五年级下册长方体和正方体期末复习题

知识体系结构图：

面、棱、顶点

能否折成正方体（需动手操作，想象验证）

长（正）方体的认识展开图

相对面（需动手操作，想象验证）

（分别用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，用L表示长方体的棱长和）

棱长和计算L=（a+b+h）×4 

（用a表示正方体的长、宽、高，用L表示正方体的棱长和）

L=a×12

长方体表面积S=（a×b+b×h+a×h）×2

公式

正方体表面积S=6a2

直接计算或根据展开图计算六个面表面积

应用五个面表面积：

如抽屉、游泳池、鱼缸、无盖纸盒、教室、洗衣机罩

表面积计算四个面表面积：

大理石柱、包装盒四周

小长方体拼大长方体

拼组小正方体拼大长方体计算长（正）方体的表面积或减少的表面积

拼组或分割小正方体拼大正方体

长方体分割成长方体

分割长方体分割成正方体计算长（正）方体的表面积或增加的表面积

正方体分割成长方体

不规则图形的表面积

概念:

物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积

单位进率：

1m3=1000dm31dm3=1000cm31m3=1000000cm31L=1000ml

1L=1dm31ml=1cm3

V=abh

公式

V=a3

体积容积直接计算体积、容积

体积、容积不变问题

应用

切块计算体积

不规则物体计算体积

不规则物体计算容积

一、长方体

一、【概念】

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

2. 两个面相交的边叫做棱。

3.三条棱相交的点叫做顶点。

4.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

二、【特点】

1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

2.在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

3.一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

4.最多能看到3个面。

 三、【公式】分别用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，用L表示长方体的棱长和，s表示长方体的表面积，V表示长方体的体积。

1.与棱长和有关的公式、单位及应用

①公式：

L=（a+b+h）×4 a=L÷4－b－h        b=L÷4－a－h   h=L÷4－a－b 

②所用单位：

长度单位

1m=10dm1dm=10cm1m=100cm

③灵活应用：

求长方体棱长和：

1.一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是7厘米。

它的棱长总和是多少厘米？

2.制作一个长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米的长方体铁丝模型，至少需要多少分米的铁丝？

3、如图，有一个长6分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？

已知长方体的棱长和，求长方体的长、宽或者高

1.一个长方体的棱长之和是48分米。

它的长是5分米，高是3分米，宽是多少分米？

2.李师傅用60分米长的铁丝焊接一个长方体灯笼架。

计划做这个灯笼架的长为5分米，宽为3分米。

高应该是多少分米？

3.一个长方体的棱长总和是36cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的高是多少厘米？

已知长方体的长、款、高、先求长方体的棱长和，再求正方体的棱长。

1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长6厘米，宽5厘米，高4厘米，正方体的棱长是多少厘米？

2.已知一根铁丝围成的长方体灯笼框架，长9厘米，宽7厘米，高5厘米，现在要把它改围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？

2、与表面积有关的公式

（一）求六个面的长方体表面积

①公式

A、一般长方体六个面的表面积：

S=（a×b+b×h+a×h）×2或者S=a×b×2+b×h×2+a×h×2

 B、上下相对面两个面是正方形，周围四个面是长方形的长方体的表面积：

S=a×b×2+b×h×4

②所用单位：

面积单位

1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

③应用：

类型：

A、直接计算。

例题：

1.

求长方体的表面积。

B、具有六个面的长方体或正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等的表面积

例题：

1.一个饼干盒长5分米，宽2分米，高4分米。

用一块长1.5米,宽1米的硬纸板加工这个盒子够不够?

2.要加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高2分米，至少要用多少平方分米铁皮？

3.已知一个长方体纸箱，长40厘米，宽和高都是25厘米，求长方体纸箱的表面积。

4、一个长方体的宽是5厘米，长是宽的2倍，高比宽短4厘米，求这个长方体的表面积是多少？

（二）、求五个面的长方体表面积

①缺底或盖（常见题型）

即缺一个a×b

A、公式：

S=a×b+b×h×2+a×h×2

B、例题：

缺盖

（1）水桶：

做一对无盖的长方体形状的铁皮水桶，每个铁桶的长和宽都是4分米，高5.5分米，一共至少用多少平方分米的铁皮？

（2）水池：

一个游泳池长 15米，宽10米，深3.5米，现在鱼池的各个面上抹上水泥，如果平均每平方米需要用水泥14千克。

共需要水泥多少千克？

（3）抽屉：

每张办公桌有2个抽屉，每个长36厘米，宽20厘米，高10厘米，做5张办公桌的抽屉至少要用木板多少平方米？

缺底

（1）一间教室长8米，宽6米，高3米，现在要粉刷教室的顶棚和四壁，除去门和黑板的面积是22平方米，需要粉刷教室的面积是多少？

（2）服装工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长59.5cm、宽42.5cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？

②缺一个b×h：

S=a×b×2+b×h+a×h×2

③缺一个a×h：

S=a×b×2+b×h×2+a×h

（三）、四个面的长方体表面积

A、

公式：

缺2个a×b：

S=b×h×2+a×h×2（常用）

缺2个b×h：

S=a×b×2+a×h×2

缺2个a×h：

S=a×b×2+b×h×2

B、

例题：

1、饼干盒四周：

一个长15厘米，高25厘米，宽14厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？

2、左右空烟囱：

做20节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽3分米，高2分米，至少用多少平方米的铁皮？

③、包装盒四周一个长方体的食品盒，长8厘米，宽6厘米，高10厘米。

如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸至少需要多少平方厘米？

C、通过分割或拼组计算长方体增加或减少的表面积。

分割①

（1）把一根长2.8米，宽0.9米，高0.5米的木料沿着长，竖直方向把长方体据成体积相等的2份，它的表面积增加多少平方米？

（2）.把一根长28米，宽0.9米，高0.5米的木料沿着长，水平方向把长方体据成体积相等的2份，它的表面积增加多少平方米？

（3）.把一根长28米，宽0.9米，高0.5米的木料沿着宽，竖直方向把长方体据成体积相等的2份，它的表面积增加多少平方米？

（4）这三种切割方法，哪一种表面积增加的最多，增加了多少表面积？

哪一种表面积增加的最少，增加了多少表面积？

拼组以下三幅图中，每个小长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，请你算一算，哪一种拼法拼成的大长方体表面积最小？

提升：

1、如图，把一个底面是正方形的长方体加高是2厘米，此时表面积增加了80平方厘米，而且正好形成了一个大正方体，求原来长方体的表面积。

3.长方体的体积。

①定义：

表示物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器能容纳物体的多少叫做容器的容积。

②公式：

V=a×b×h

a=V÷b÷h

b=V÷a÷h

H==V÷a÷b

③单位换算

进率：

1m2=100dm21dm2=100cm21m2=10000cm2

应用：

1.8立方分米=（）升　　25毫升=（）立方厘米

8.5立方分米=（）升=（）毫升0.42立方米=（）立方分米=（）升

400立方厘米=（）毫升=（）升1.56升=（）立方分米=（）立方厘米

④例题：

A直接求体积：

1.育才学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.3米，需要多少立方米的黄沙才能填满？

2.用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长4米，宽2.5米，装煤 高 度是0.3米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？

3.把50本英语书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平 均每本书的体积是多少？

B、已知长方体体积，求长方体的长。

一个长方体纸箱的体积是360立方分米，它的宽是8分米，高是5分米，这个纸箱的长是多少分米？

C、已知横截面和高求体积

1.一个长为2.5米的长方体木料,其横截面是边长为2分米的正方形.求这个长方体木料的体积是多少?

2.把长1.4米的长方体木料锯成3段，表面积增加24平方分米，原来这根木料的体积是多少？

D.根据长方体长、宽、高扩大的倍数，确定体积扩大的倍数。

一个长方体的长扩大5倍、宽扩大4倍、高不变，体积扩大（）倍，一个长方体的长扩大3倍、宽缩小3倍、高不变，体积（　　　）。

2、正方体精编知识点和测试题

一、【概念】

由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。

二、【特点】

1.正方体有6个面，8个顶点，12条棱。

2.在一个正方体中，所有面完全相同，所有的棱长度相等。

三、【长方体和正方体的关系】

正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

四、 【公式】用a正方体的棱长，L表示正方体的棱长和，s表示正方体的表面积，V表示正方体的体积。

1.与棱长和有关的公式：

L=a×12 a=L÷12  

2.正方体六个面的表面积公式：

S=6×a2或S=6× a×a

五个面的正方体表面积公式：

S=5×a2或S=5× a×a．

四个面的正方体表面积S=4×a2或S=4× a×a

3.体积公式：

V=a3

 五、例题：

（一）与正方体棱长和有关的应用。

已知正方体的棱长，求棱长和：

1.一个正方体的棱长是8厘米。

它的棱长和是多少？

已知正方体的棱长和，求正方体的棱长：

1.正方体的棱长和是48厘米。

它的棱长是多少？

已知长方体的长、宽、高，先求长方体的棱长和，再求正方体的棱长：

1.用一段铁丝，正好做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。

如果用这段铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少？

请你再提出一个数学问题，并解答。

（二）与表面积有关的应用

已知正方体的棱长，求六个面正方体的表面积：

1.一个正方体的木箱，棱长6分米，在它的表面涂上漆，涂漆的面积是多少平方米？

如果每平方米用漆8克，涂这个木箱要用多少千克漆？

已知正方体的底面周长，求正方体的棱长，再求六个面正方体的表面积：

1.一个正方体，底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？

已知长方体表面积，求再求六个面正方体的表面积：

1.一个长方体的表面积是40平方厘米，把它平均分开，正好分成两个大小相等的正方体，每个正方体的表面积是多少平方厘米？

已知展开图，求正方体表面积。

1、有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长3厘米的正方形后，剩余部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。

原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？

已知正方体表面积，求正方体一个面的面积。