北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题.docx
《北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题
北师大版数学九年级上册第一章证明二单元复习讲解与测试
讲解
（一）选择题：
1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）
答案：
A
2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）
A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等
答案：
C
3.△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）
答案：
C
4.下列命题的逆命题是真命题的是（）
A.对顶角相等B.若a=b，则|a|=|b|
C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余
答案：
D
5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A.30°B.36°C.45°D.70°
答案：
B
6.下列说法错误的是（）
A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理
C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的
答案：
B
（二）填空题：
1.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。
答案：
50°，50°或80°，20°
2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。
答案：
150°，75°
3.在△ABC和△ADC中，下列论断：
①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
____________。
答案：
在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC。
4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：
AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。
答案：
12cm
（三）作图题：
已知：
如图，△ABC中，AB=AC。
（1）按照下列要求画出图形：
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②过D作DE⊥AB，垂足为点E；
③过D作DF⊥AC，垂足为点F。
（2）根据上面所画的图形，求证：
EB=FC。
答：
①②③略
（2）证：
（四）阅读下题及其证明过程：
已知：
如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：
∠BAE=∠CAE。
证明：
在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC（第一步）
∴∠BAE=∠CAE（第二步）
问：
上面证明过程是否正确？
若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？
答：
错无SSA
（五）解答题：
1.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；
解：
△DOE的周长为10cm，提示：
证OD=BD，OE=EC
2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：
AB=AC+CD。
解：
（1）先证DE=EB，
（2）证△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+CD
3.已知：
如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
（1）当D点在什么位置时，DE=DF？
并加以证明。
（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。
解：
（1）D为BC中点时，DE=DF，证明略。
（2）DE+EF＝等腰△ABC腰上的高
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
求证：
AD垂直平分EF。
证：
5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。
图1图2
（1）求证：
AN=BM；
（2）求证：
△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第
（1）、
（2）两小题的结论是否仍然成立。
（不要求证明）
解：
（1）证△ACN≌△BCM
（2）
（3）
（1）成立；
（2）不成立
【模拟试题】（答题时间：
60分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列判断正确的是（）
A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）
A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等
3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
5.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：
判断所构造的两个三角形全等的依据是（）
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）
A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m
7.△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）
A.
B.
C.
aD.
8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A.30°B.36°C.45°D.70°
9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A.45°B.55°C.60°D.75°
二、填空题：
（每小题3分，共30分）
10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，
分别表示这三个正方形的面积，
，则
________。
12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。
13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。
15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。
16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②BC=DE；③
；④△ABC是正三角形。
请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。
三、（每小题6分，共12分）
18.已知：
如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。
当D点在什么位置时，DE=DF？
并加以证明。
19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。
它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
OA1
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8
四、（每小题8分，共18分）
20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；
（3）∠B=∠D；
（4）AD∥BC。
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。
21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。
22.如图
（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。
图
（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。
请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。
（2）用这个图形证明勾股定理。
（3）假设图
（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图
（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？
在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。
【试题答案】
一、选择题：
1.D2.C3.A4.D5.A
6.D7.C8.B9.C
二、填空：
10.∠ACB=∠CBD，AB=CD
11.144
12.30°或150°
13.10cm
14.10°
15.2
16.
17.①
三、
18.D在BC中点时，DE=DF，连结AD
利用角平分线上的点到角两边距离相等。
19.
乘积
20.已知①AD=BC，②AE=CF③∠B=∠D
求证：
AD∥BC
证△ADF
21.过点B作BE⊥AD，BF⊥CD
Rt△ABE中，BE=5，
，
Rt△CBF中，BF=10，
，
∴
22.
（1）
直角梯形
（2）
（3）
升级会员 