北师大版九年级数学上册第一章证明二单元测试题.docx

1、北师大版九年级数学上册 第一章 证明二 单元测试题北师大版数学九年级上册 第一章 证明二 单元复习讲解与测试讲解（一）选择题： 1. 设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ） 答案：A 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 答案：C 3. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） 答案：C 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B

2、. 若a=b，则|a|=|b| C. 末位是零的整数能被5整除 D. 直角三角形的两个锐角互余 答案：D 5. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 答案：B 6. 下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D. 定理的逆定理一定是正确的 答案：B（二）填空题： 1. 如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。 答案：50，50或80，20 2. 等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。 答案：15

3、0，75 3. 在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_。 答案：在ABC和ADC中，如果AB=AD，BAC=DAC，那么BC=DC。 4. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则EFC的周长=_cm。 答案：12cm（三）作图题： 已知：如图，ABC中，AB=AC。 （1）按照下列要求画出图形： 作BAC的平分线交BC于点D； 过D作DEAB，垂足为点E； 过D作DFAC，垂足为点F。 （2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。 答：略 （2）证：

4、 （四）阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE。 证明：在AEB和AEC中， AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？ 答：错 无SSA（五）解答题： 1. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周长； 解：DOE的周长为10cm，提示：证OD=BD，OE=EC 2. 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E

5、。 （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD。 解：（1） 先证DE=EB， （2） 证ACDAED，即得AC=AE，AB=AC+CD 3. 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。 （1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 （2）探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。 解：（1）D为BC中点时，DE=DF，证明略。 （2）DE+EF等腰ABC腰上的高 4. 如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。 求证：AD垂直平分EF。证： 5. 如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角

6、形，直线AN，MB交于点F。图1 图2 （1）求证：AN=BM； （2）求证：CEF为等边三角形； （3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明） 解： （1）证ACNBCM （2） （3）（1）成立；（2）不成立【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列判断正确的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等 C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D. 有两角和一边对应相等

7、的两个三角形全等 2. 具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等 3. 在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点 5. 角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（

8、） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 6. 一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（ ） A. 0.9m B. 1.5m C. 0.5m D. 0.8m 7. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于点D，若BC=a，则AD等于（ ） A. B. C. a D. 8. 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 45 D. 70 9. 如图，等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（ ） A.

9、 45 B. 55 C. 60 D. 75二、填空题：（每小题3分，共30分） 10. 如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_或_。 11. 如图，ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则_。 12. 等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为_。 13. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，则ODE的周长_。 14. 如图，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是_

10、。 15. 如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD的长为_。 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为a，则其底边上的高是_。 17. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：ACBD；BC=DE；ABC是正三角形。请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）。三、（每小题6分，共12分） 18. 已知：如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。 19. 如图是第七届国际数学教育大会的会徽

11、。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8四、（每小题8分，共18分） 20. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CB； （2）AE=CF； （3）B=D； （4）ADBC。 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。 21. 如图，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求AD、CD的长。 22. 如图（1）是用硬纸板做成的

12、两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 （1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。 （2）用这个图形证明勾股定理。 （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。【试题答案】一、选择题： 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C 8. B 9. C二、填空： 10. ACB=CBD，AB=CD 11. 144 12. 30或150 13. 10cm 14. 10 15. 2 16. 17. 三、 18. D在BC中点时，DE=DF，连结AD 利用角平分线上的点到角两边距离相等。 19. 乘积 20. 已知AD=BC，AE=CFB=D 求证：ADBC 证ADF 21. 过点B作BEAD，BFCD RtABE中，BE=5， RtCBF中，BF=10， 22. （1）直角梯形 （2） （3）