数学中位数和众数教案.docx
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数学中位数和众数教案
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
认识中位数，并会求出一组数据的中位数．
【过程与方法】
经历认识中位数，求一组数据的中位数的过程，进一步认识数据的统计量．
【情感态度与价值观】
会利用中位数分析数据信息，做出决策，了解中位数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
会求一组数据的中位数．
【教学难点】
利用中位数分析数据信息，做出决策．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】阅读教材P116～P117的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
2．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9.
3．判断题（对的打“”，错的打“”）．
（1）给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个．（ ）
（2）给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个．（）
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生对学）
【例1】某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是一吨．
【互动探索】（引发学生思考）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【分析】把这组数从小到大排列为：
28,30,32,34,36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨．
【答案】32
【互动总结】（学生总结，老师点评）此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
【例2】某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
请回答下列问题：
时间
第一天
7：
00－8：
00
第二天
7：
00－8：
00
第三天
7：
00－8：
00
第四天
7：
00－8：
00
第五天
7：
00－8：
00
需要租用自行车却未租到车的人数（人）
1500
1200
1300
1300
1200
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：
00－8：
00需要租用公共自行车的人数是多少？
【互动探索】（引发学生思考）
（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
【解答】
（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200,1200,1300,1300,1500，
所以中位数是1300.
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：
（1500＋1200＋1300＋1300＋1200）÷5＝1300，∵该市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300＋700＝2000.
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了中位数，平均数以及用样本估计总体．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数＝总数÷总个数．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．若数据92,96,98,100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ B ）
A．97,96 B．96,96.4
C．96,97 D．98,97
2．有一组各不相同的数据：
23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x的值是22.
3．“植树造林，绿化环境”，今年某中学八年级一班同学都积极参加了“植树节”植树活动，本次活动中该班同学植树情况的部分统计结果如图所示，该班同学植树株数的中位数是2.5株．
4．随机抽取某市一年（365天）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
－8
－1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）该组数据的中位数是多少？
（2）若气温18℃～25℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
解：
（1）该组数据的中位数是15.
（2）由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×
≈97（天）．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：
升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；
（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？
（1立方米＝1000升）
【互动探索】
（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据用样本估计总体得到一个月的用水量，再乘单价即可求解．
【解答】
（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815＋780＋800＋785＋790＋825＋805）÷7＝800（升），将这7天的用水量按从小到大重新排列为780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升．
（2）
×100%＝12.5%，即第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%.
（3）
×30×2.80＝67.20（元），即小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．
【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
练习设计
请完成本课时对应练习！
第2课时 众 数
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
认识众数，并会求出一组数据的众数．
【过程与方法】
经历认识众数，求一组数据的众数的过程，进一步认识数据的统计量．
【情感态度与价值观】
会利用众数分析数据信息，做出决策，了解众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
会求一组数据的众数．
【教学难点】
利用众数分析数据信息，做出决策．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】阅读教材P118的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
2．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．
3．有一组数据：
3,5,5,6,7，这组数据的众数为5.
4．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：
m）分别为：
2.21,2.12，2.43，2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是2.40,2.43.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数（人）
1
4
3
2
2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15,16 B．13,14
C．13,15 D．14,14
【互动探索】（引发学生思考）∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名成员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为（14＋14）÷2＝14，故选B．
【答案】B
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．
【例2】某商店4、5月份出售同一品牌的各种规格的空调，销售台数如下表所示：
规格
台数
月份
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
4
12
20
9
4
5
16
30
14
8
根据上表回答：
（1）该商店平均每月销售空调多少台？
（2）在研究6月份进货时，商店经理会根据4、5月份的销售情况做出什么决定？
【互动探索】（引发学生思考）
（1）用两个月销售的总数除以月数即可得到平均每月销售台数；
（2）销量最好的在进货的时候就会考虑多进一些，因此要找出4、5月销量的众数．
【解答】
（1）商店平均每月销售空调为（12＋16＋20＋30＋9＋14＋4＋8）÷2＝56.5（台）．
（2）前两个月中销售规格最好的是1.2匹，最差的是2匹，所以在研究六月份进货时，商店经理决定1.2匹的空调要多进；2匹的空调要少进．
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题主要考查均数和众数，熟练掌握平均数的计算和众数的实际意义是解题的关键．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ C ）
A．24,25 B．23,24
C．25,25 D．23,25
2．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
一周在校的体育锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
2
5
6
2
那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是7小时．
3．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是7.
4．两组数据：
3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．
（1）求出a、b的值；
（2）求这组数据的众数和中位数．
解：
（1）∵两组数据：
3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是8，∴
解得
（2）若将这两组数据合并成一组数据，按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6,12出现了3次，最多，即众数为12.
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例3】一组数据1,2,4,5,8，x的众数与平均数相等，那么x的值是____．
【互动探索】这组数据的众数是多少？
怎样求众数和平均数？
【分析】这组数据的众数只可能为1,2,4,5,8中的数，∴当众数为1时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋1）÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋2）÷6＝3
≠2；当众数为4时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋4）÷6＝4；当众数为5时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋5）÷6＝4
≠5；当众数为8时，平均数＝（1＋2＋4＋5＋8＋8）÷6＝4
≠8.故x的值为4.
【答案】4
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了众数的概念：
一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
练习设计
请完成本课时对应训练！
第3课时 平均数、中位数和众数的选用
教学目标
一、基本目标
【知识与技能】
结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断．
【过程与方法】
经历用多个统计量分析数据的过程，体会统计量的多样性，会根据不同的统计量分析数据解决问题．
【情感态度与价值观】
通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用．
二、重难点目标
【教学重点】
理解平均数、中位数和众数三者的差别．
【教学难点】
灵活运用所学的三个数据代表解决实际问题．
教学过程
环节1 自学提纲，生成问题
【5min阅读】阅读教材P119～P120的内容，完成下面练习．
【3min反馈】
1．平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点：
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用．但它受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．
（2）当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响．
（3）中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．
2．一组数据：
1,2，a,4,5的平均数为3，则a＝3.
3．数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是5.
4．在元旦晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩（单位：
环）分别是：
7、9、9、6、8，则这组数据的众数是9.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论（师生互学）
【例1】某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学九
（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
【互动探索】（引发学生思考）
（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解．
（2）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最关心的数据．
【解答】
（1）男生鞋号数据的平均数＝（23.5×3＋24×4＋24.5×4＋25×7＋25.5×1＋26×1）÷20＝24.55.
男生鞋号数据的众数为25.
男生鞋号数据的中位数＝
＝24.5.
（2）厂家最关心的是众数．
【互动总结】（学生总结，老师点评）销售量是厂商最关心的一个问题，因此在这些问题中，平均数和中位数不再是主要的考查对象，众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，这才是厂商最关心的数据．
活动2 巩固练习（学生独学）
1．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ C ）
A．方差 B．极差
C．中位数 D．平均数
2．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（ C ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
3．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
日均生产力（件）
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
（1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
解：
（1）由表格可得，平均数为
＝12.375，众数是12，中位数是12.
（2）由题意可得，若要使占75%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
活动3 拓展延伸（学生对学）
【例2】6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出如表中a、b、c、d的值；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
9
二班
8.76
c
d
（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．
【互动探索】
（1）用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；
（2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c、d的值；（3）利用平均数和众数的意义比较一班和二班的成绩．
【解答】
（1）一班C等级的人数为25－6－12－5＝2（人），补全统计图如下：
（2）一班的平均数a＝
（6×10＋12×9＋2×8＋5×7）＝8.76，一班的中位数落在B等级，故b＝9；二班的中位数落在C等级，故c＝8；二班的A等级所占百分比最大，故众数d＝10.
（3）从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好．
【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了条形统计图和扇形统计图以及统计量的意义．能根据统计量的意义分析数据做出判断．
环节3 课堂小结，当堂达标
（学生总结，老师点评）
反映数据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势。
其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”．
练习设计
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