六上数学第二单元.docx
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六上数学第二单元
教学内容长方体和正方体的认识
（1）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第10～11页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习三第1～5题。
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义掌握长方体和正方体的特征
教学难点掌握长方体和正方体的特征
教学准备长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等
一、联系实际、导入新课
师：
我们已经学习了哪些平面图形？
（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。
今天我们学习立体图形。
像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。
二、动手操作、自主探究
1、认识长方体学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的形状是长方体和正方体。
师：
说说你见过的哪些物体的形状是长方体？
2、师拿一个长方体的纸盒让学生观察：
⑴长方体有几个面？
每个面是什么形状？
哪些面完全相同？
从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
⑵两个面相交的边叫做棱。
长方体有多少条棱？
量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？
⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？
师：
因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。
教师板演画法。
3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：
⑴它的12条棱可以分成几组？
怎样分？
⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
通过观察得出：
相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱可以分成4组。
引导学生总结出上面的两个问题，并回答。
4、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。
三、认识正方体
1、出示例2
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
它的面和棱各有什么特征？
学生自主观察思考，并在小组里交流。
2、选择一个正方体实物，说说它的特征，量出它的棱长。
3、比较正方体和长方体的特征
师：
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？
同桌互相说一说，指名汇报。
比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。
三、巩固应用
1、做练习三第1题。
让学生思考：
第三个图形有什么特别之处。
你是怎样知道的？
先独自说一说，再同桌互说，最后说第三个图形有什么特别之处，怎样知道的。
先独自说一说，再全班交流。
2、做练习三第2题。
3、做练习三第3题。
4、做练习三第4题。
判断出摆出的是长方体还是正方体，指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别长度。
5、做练习三第5题。
四、全课总结
提问：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学内容长方体和正方体的认识
（2）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第12页的例3以及“试一试”，完成随后的“练一练”和练习三第6、7题。
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。
强化对长方体面和棱特征的认识。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学难点认识长方体、正方体的侧面展开图。
教学准备长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学程序个性修改
一、复习特征、导入新课
师：
上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
（1）正方体的底面面积是（）平方厘米
学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。
（2）要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？
学生独立思考，并回答。
除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。
二、动手操作、自主探究
认识正方体的展开图
1、出示正方体纸盒：
师：
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
要求：
剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
认识正方体的展开图
2、学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在小组里交流。
3、学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。
认识长方体的展开图
1、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再看看长方体的展开图，你有什么发现？
引导学生观察交流。
追问：
你能从展开图中找到3组相对的面吗？
2、长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找三组相对的面！
三、指导完成“练一练”
1、完成“练一练”第1题
学生具体说说思考的过程。
2、完成“练一练”第2题
学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
四、巩固应用
1、完成练习三第6题
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习三第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。
3学有余力时可完成思考题
思考：
要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
学生思考，并通过操作逐步掌握其中的规律。
五、全课总结
提问：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学内容长方体和正方体的表面积
（1）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第15页的例4，以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习四第1～5题。
教学目标
1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等
一、复习导入
谈话：
前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。
出示长方体和正方体纸盒。
提问：
长方体有几个面？
这几个面之际有什么关系？
他们可以分为几组？
正方体呢？
学生独立思考，并回答。
二、自主探究
1、探究长方体表面积的计算方法
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？
可以解决这个问题吗？
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？
学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：
只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了，从而理解长方体的表面积。
（3）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法
谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
学生独立尝试解答，组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
三、巩固应用
1、做“练一练”
学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2、做练习四第1题
学生看图填空，再同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3、练习四第2题
独立完成
4、做练习四第5题
学生根据表中列述的数据进行判断，再让学生独立计算，并将结果填入表中。
最后比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？
四、全课总结
今天的学习你有什么收获？
怎样计算长方体或正方体的表面积？
长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
教学内容长方体和正方体的表面积
（2）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第16页的例5，完成相应的“练一练”和练习四第6～10题。
教学目标1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学难点能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备长方体正方体模型、课件等
一、复习旧知、导入新课
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
提问：
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。
二、探究新知
1、课件出示例5：
启发思考：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
可以怎样计算呢？
学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
集体交流订正。
2、出示练一练第1题
思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？
明确就是求侧面积。
学生读题后思考求这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和，也就是求侧面积，然后再独立完成，集体订正。
三、巩固应用
1、练一练第1题
学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。
2、完成练习四第6题
启发思考：
解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
3、完成练习四第7题
学生自己读题，先独立解答，再集体订正。
4、完成练习四第8题
学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？
再结合题目进行解答
5、完成练习四第9题
思考：
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
四、全课总结
通过这节课的学习，你学会了哪些知识？
你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？
教学内容体积和体积单位
（1）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第19～20页的例6、例7及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习五1～4题。
教学目标1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。
教学重点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学难点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。
教学准备大小不同的水果、玻璃杯等
一、激发兴趣、导入新课
谈话：
同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。
这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？
让我们来试试看。
二、动手操作、自主探究
认识体积
1、学习例6
（1）教师出示一个空杯，给空杯倒满水。
再出示一个同样的空杯：
这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？
教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：
杯子中为什么会剩下一些水呢？
（2）教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。
你觉得倒入几号杯里的水多？
为什么？
将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。
（3）出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。
思考：
这三个水果，哪一个占的空间大？
把它们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水
占的空间大？
（4）师指出：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书:
体积）
追问：
你能举例比较两个物体的体积吗？
认识容积
学习例7
（1）出示两盒书
师:
你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书的体积大。
这个书盒就是一个容积。
我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”（板书：
容积）
追问：
这两个书盒，谁的容积大一些？
为什么？
（2）试一试
下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？
师:
什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题吗？
三、巩固应用
1、完成练一练第1题
思考：
溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。
借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。
2、完成练一练第2题
3、完成练习五第1题
4、完成练习五第2题
学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为什么相等。
5、完成练习五第3题
6、完成练习五第4题
学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不同？
再回答问题，集体交流。
四、全课总结
通过这节课的学习，你获得了哪些知识？
你觉得这节课哪些地方值得大家注意？
教学内容体积和体积单位
（2）
国标本六年级数学（上册）第二单元教学第21～22页的例8，完成随后的“练一练”和练习五5～8题。
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
2、发展学生的空间观念。
3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。
教学重点认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学难点认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。
教学准备正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等
一、复习导入
谈话：
上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？
学生说说，全班交流。
二、动手操作、自主探究
1、比较体积
（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：
你能说说什么是它们的体积吗？
观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？
学生回答，并观察这两个图形。
学生猜测，。
当学生有争议时，并思考：
我们学习平面图形时，是怎样比较的？
有什么好的方法吗?
突出：
可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。
小结：
为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体作为体积单位。
2、认识常用的体积单位。
我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位．你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？
根据学生发言，逐次板书：
常用体积单位──立方厘米、立方分米、立方米．随板书出示相应的模型．（1立方厘米、1立方分米、立方米）
认识立方厘米、立方分米．
板书：
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。
学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。
学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立方厘米或1立方分米。
认识立方米。
教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1立方米的空间有多大。
（3）说明：
升和毫升也是体积单位。
不过它是用来计量液体的体积的。
直观演示：
1平方分米就等于1升。
由此得出;1立方厘米等于1毫升。
学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。
三、巩固应用
1、完成练一练
同桌互相说说，集体交流。
2、完成练习五第5题
学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关系。
3、完成练习五第6题
学生自己数一数，集体交流。
4、成练习五第7题
学生独立完成，集体订正。
四、全课总结
这节课我们都学习了哪些知识？
你有什么收获？
教学内容长方体和正方体的体积
（1）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P25—26。
教学目标
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。
教学重点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点长方体和正方体体积公式的推导。
教学准备小黑板
一、以旧引新。
师：
上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．（板书课题）
学生回答。
（指名说说，全班交流补充。
）
二、探究新知
1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、高的关系。
师：
用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。
师：
将摆出的长方体放在桌上，并编号。
请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。
引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。
学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。
问:
观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？
学生交流后发言。
（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。
）
师：
通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？
学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来思考。
依次出示例10中的三个长方体，问：
如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？
学生讨论：
怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？
一共要用多少个1立方厘米的小正方体。
师：
摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？
体积是多少立方厘米？
这个结果与你操作前的想法一样吗？
学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算公式。
2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字母公式。
通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？
怎样求长方体的体积？
通过交流得出公式：
长方体的体积=长×宽×高。
问：
如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？
学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字母公式。
3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的体积计算公式。
交流得出：
V=abh.
师：
正方体的棱长有什么特点？
你能直接写出正方体的体积公式吗？
交流得出：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方体的体积公式。
学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体积的字母公式。
重点理解的含义，进一步明确的读法、写法。
做“试一试”。
学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再独立计算。
三、巩固练习。
1、做“练一练”。
学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。
2、做练习六第2题
先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，再让学生列式解答。
3、课堂作业：
做练习六第1、2题。
独立解答，集体讲评。
四、评价总结。
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？
你们的收获是什么？
还有哪些疑问？
教学内容长方体和正方体的体积
（2）
苏教版国标本六年制小学数学第十一册P27。
教学目标
1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
教学重点会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
教学准备小黑板
一、情景激情。
师：
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》。
这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。
书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：
“方自乘，以高乘之即积尺。
”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
学生感受中国数学的悠久文化。
说一说看完这段叙述，想到什么？
（学生的回答会是多角度的。
如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智。
）
二、探究新知
1、理解“底面”、“底面积”的含义。
师：
一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。
应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。
学生弄清“底面”、“底面积”的含义。
（学生指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。
学生回答后，在课件上将这个底面涂上颜色。
）
总结算法：
底面积＝长×宽＝边长×边长。
2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。
问：
古代数学家是怎样计算长方体体积的？
学生思考：
底面积相当于原来公式中的哪一部分？
为什么可以这样替换？
引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。
让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：
长方体体积＝长×宽×高
↓
＝底面积×高
3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。
推出正方体体积的另一种计算方法。
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
↓↓
＝底面积×高
问：
这两个公式能统一起来吗？
学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方体之间的联系：
将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。
），得出正方体的统一计算公式。
写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。
长方体（或正方体）的体积
＝底面积×高。
V＝Sh
学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。
让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的。
三、巩固练习。
1．做“练一练”第1、2题。
学生独立完成。
2、练习六第4题。
学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面积的含义。
3、练习六第5题。
课件展示：
什么叫“横截面”？
学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。
4、练习六第8题。
课件展示题意：
一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。
课件展示后让学生独立作业，集体订正。
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