-福建省莆田市2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷++解析版.docx
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2020-2021学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列给出的数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．0.3D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
3．如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．15cmB．5.5cmC．5cmD．4cm
4．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3bC．＞D．﹣a＜﹣b
5．下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查某品牌电视机的使用寿命
B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C．检测“天问一号”探测器的零部件质量
D．调查木兰溪中现有鱼的种类
6．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列命题中假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
A．＝1.61
B．＜16.2
C．只有3个正整数n满足16.2＜＜16.3
D．＝166
10．已知a＞﹣3，关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
二、填空题：
本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11．化简：
＝ ．
12．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ．
13．已知是方程5x﹣ky＝7的一个解，则k＝ ．
14．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是a＝ （请写出一个符合条件的a的值）．
15．如图，给出下列条件：
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠B＝∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
16．现有一个三位数密码锁，已知以下3个条件，可以推断正确的密码是 ．
①
6
9
0
只有一个号码正确且位置正确
②
2
5
6
只有两个号码正确且位置不正确
③
8
6
9
三个号码都不正确
三、解答题：
本大题共9小题，共86分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤。
17．（8分）
（1）计算：
；
（2）解方程组：
．
18．（8分）解不等式组：
．
19．（8分）补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：
AC∥BD．
证明：
∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD（已知），
又∠COA＝∠BOD（ ），
∴∠C＝ （ ）．
∴AC∥BD（ ）．
20．（8分）如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为（1，2），（2，1）．
（1）写出图中点C的坐标；
（2）将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为D，直接写出D的坐标并求△BCD的面积．
21．（8分）前苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过：
“让学生变聪明的方法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读，阅读，再阅读．”为培养学生的阅读能力，养成终身学习的习惯，莆田市教育局大力推进书香校园智慧阅读工作．某学校积极响应，组织学生利用课余时间多读书，读好书．一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查并绘制了不完整的图表．
周阅读时间统计表
时间（小时）
频数
百分比
0≤x＜3
10
10%
3≤x＜6
25
m%
6≤x＜9
n
30%
9≤x＜12
20
20%
12≤x＜15
15
15%
周阅读时间频数分布直方图
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）直接写出m，n的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x（小时）在6≤x＜12范围内的人数有多少？
22．（10分）为丰富学生的校园生活，某中学准备从体育用品商店，一次性购买若干个篮球和足球，其中每个篮球和足球的单价分别相同．若购买3个篮球和2个足球共440元，购买2个篮球和3个足球共410元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元；
（2）根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过8000元，则该校最多可以购买多少个篮球？
23．（10分）数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形EFGH被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形△ABC和△ACD的边长均为x，△BMN的边长为y．
（1）若x＝2，y＝3时，直接写出OH，EH的值；
（2）求x：
y的值．
24．（12分）科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜（如图1）等．
（1）图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB，CD是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4．请利用所学的数学知识证明：
进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行；
（2）如果改变两面平面镜的位置，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置会随之改变，在生活中就会有不同的应用．如图3，当光线m射到平面镜AB上时，会反射到平面镜CD上，又被平面镜CD反射，反射出的光线为n．若m∥n，求两面平面镜的夹角∠ABC的度数．
25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和Q（c，d），给出如下的定义：
点P（a，b），Q（c，d）的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为d（P，Q）．
即：
若|a﹣c|≤|b﹣d|，则d（P，Q）＝|a﹣c|；
若|a﹣c|＞|b﹣d|，则d（P，Q）＝|b﹣d|．
（1）请你直接写出A（﹣3，0），B（﹣1，4）的“近距”d（A，B）＝ ；
（2）在条件
（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．
①若在坐标轴上存在点E，使d（D，E）＝，请求出点E的坐标；
②将线段CD向上平移m个单位，C，D分别对应点M，N．若d（D，M）＜2，求m的取值范围．
2020-2021学年福建省莆田市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列给出的数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．0.3D．
【分析】根据无理数的意义判断即可．
【解答】解：
A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、0.3是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：
D．
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：
A、（﹣2，1）在第二象限，故本选项不符合题意；
B、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（1，2）在第一象限，故本选项不符合题意；
D、（1，﹣2）在第四象限，故本选项不符合题意．
故选：
B．
3．如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能是（ ）
A．15cmB．5.5cmC．5cmD．4cm
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此可得结论．
【解答】解：
直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，
那么线段PA的长最短等于5cm，故不可能是4cm，
故选：
D．
4．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3a＞﹣3bC．＞D．﹣a＜﹣b
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等来判断．
【解答】解：
A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；
B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．
故选：
B．
5．下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．调查某品牌电视机的使用寿命
B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查
C．检测“天问一号”探测器的零部件质量
D．调查木兰溪中现有鱼的种类
【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A．调查某品牌电视机的使用寿命，全面调查具有破坏性，适合抽调查，故选项A不符合题意；
B．对某一批次所有灯管寿命情况的调查，全面调查具有破坏性，适合抽调查，故选项B不符合题意；
C．检测“天问一号”探测器的零部件质量，意义重大，适合普查，故C选项符合题意；
D．调查木兰溪中现有鱼的种类，适合抽样调查，故选项D不符合题意；
故选：
C．
6．如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
【解答】解：
由图示得A＞1，A＜2，
故选：
A．
7．下列命题中假命题的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
【分析】利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
A、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
D、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，错误，是假命题，
故选：
D．
8．《孙子算经》中有一道
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