高中数学教学课例《随机事件的概率》课程思政核心素养教学设计及总结反思.docx

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高中数学教学课例《随机事件的概率》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《随机事件的概率》教学设计及总结反思

学科

高中数学

教学课例名称

《随机事件的概率》

教材分析

本节课“随机事件的概率”是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，“随机事件的概率”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。

重点：

事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

难点：

随机事件的概率的统计定义。

教学目标

知识与技能目标：

（1）了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，能列举一些生活中的随机事件;

（2）能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象;（3）能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系.

过程与方法目标：

（1）能够通过在抛硬币的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.

（2）能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。

情感态度与价值观目标：

（1）能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

（2）通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。

学生学习能力分析

由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。

因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。

本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机事件发生不确定性和频率的稳定性。

这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。

本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

教学策略选择与设计

通过各种游戏和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．

发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；

通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

教学过程

一、情境导入

“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？

黑匣子一定能找到吗？

[设计意图]：

这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.接着教师提出

生活实例1：

抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？

生活实例2：

班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？

问题一：

从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？

生：

以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

问题二：

那么在我们身边，还能找到此类事件吗？

有没有不属于此类的事件呢？

学生总结，发现事件可以分为以下三类：

必然事件：

在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。

不可能事件：

在条件S下一定不会发生的事件叫相对于条件S的不可能事件。

随机事件：

在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫相对于S随机事件。

[设计意图]：

通过回忆初中概率的定义，为探究新课作好铺垫，并且顺利的进入下一个环节:

师：

随机事件在日常生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活。

那么请大家回到刚才的例子思考：

（1）既然三分球的命中都有随机性，为什么同学甲毫不犹豫地来投这个三分球呢？

（2）抛硬币是一个随机事件，那么正反面向上的可能性是均衡的吗？

学生讨论：

师：

事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性大小，这就是概率的意义。

设计意图：

调动了同学们的积极性，活跃了气氛。

在实际教学中，学生总能给出一些去奇特的解释，生动活泼，出人意料。

例1判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？

（1）“导体通电时,发热”;

（2）“抛一石块,下落”;

（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;

（4）“在常温下,焊锡融化”;

（5）“某人射击一次,中靶”;

（6）“掷一枚硬币,出现正面”.

第一个例题鼓励同学们抢答或轮流回答突出参与意识

二、探索研究

1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性

做如下试验：

从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。

试验要求：

学生两人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：

从一定高度按相同方式下落。

◆试验步骤：

第一步每组抛掷20次，观察并记录小组掷出正面向上的次数，然后将试验结果纸上。

第二步小组统计轮流将试验结果汇报给老师。

第三步利用EXCEL软件分析抛掷硬币“正面朝上”的频率分布情况。

第四步对比研究探讨“正面朝上”的规律性，教师引导、学生归纳。

①随着试验次数的增加，硬币“正面朝上”的频率稳定在0.5附近。

②抛掷相同次数的硬币，硬币“正面朝上”的频率不是一成不变的。

老师提问：

如果再做一次试验，试验结果还会是这样吗？

学生回答：

不一定，具有随机性。

设计意图

分组试验是本节课最重要的环节不能忽略，这也是本节课教学中最难控制的一个环节——必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程。

唯有如此，才能建构起正确的随机观，才能辩证的理解随机性中的规律性。

师：

接下来，我们增加试验次数，看看有什么新的发现，历史上有许多数学家为了弄清其中的规律，曾坚持不懈的做了成千上万次的掷硬币试验.

（引导学生关注数学家的严谨，据说还有一位数学家，做了八万多次的试验。

）

请大家分析，同学们做的和科学家们做的两个折线图反映的规律有何区别？

什么原因造成了不同？

学生得出：

我们的试验次数少一些，“正面向上”的频率在0.5左右摆动的幅度大一些.

你们认为出现的规律与试验次数有何关系？

（试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.）

数学家为什么要做那么多试验？

试验次数越多，频率值越稳定且越靠近概率值。

当“正面向上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？

概率与频率稳定值的关系是什么呢？

设计意图：

已知概率的情况下引入试验，基于以下原因：

（1）抛掷硬币试验所需条件容易实现，可操作性强；

（2）硬币试验历史上积累了大量数据，更有利于问题的说明。

三、揭示新知

问题：

为什么可以用频率估计概率？

答：

实际上，从长期实践中，人们观察到，对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定的常数附近摆动，显示出一定的稳定性。

（再利用计算机模拟掷硬币试验说明问题）

讨论：

0.5的意义引出概率的概念。

揭示新知

归纳：

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）=P

教师指出这是从统计的角度给出了概率的定义，也是探求概率的一种新方法，列举法仅限于试验结果有限个和每种结果出现的可能性相等的事件求概率，而用频率估计概率的方法不仅适用于列举法求概率的随机事件，而且对于试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等的一些随机事件，我们也可以用频率来估计概率。

讨论：

事件A的概率P（A）的范围，频率与概率有何区别和联系？

频率与概率的区别和联系（重点、难点）

⑴频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近。

⑵频率本身是随机的，在试验前不能确定。

⑶概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

讨论探究、例题演练——深化概率认识，巩固所学知识。

判断下列说法对错

1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。

对

2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。

错

3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000。

对

设计意图：

通过对生活中实例的辨析，进一步揭示概率的内涵──概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中反映出来.反过来，试验次数太少时，有时不能合理估计概率.

探究：

在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？

活动：

让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切.

教师总结：

在我们生活中有很多概率的例子，比如:

天气预报，带来出行方便

财产保险，福利彩票，造福与民

可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有概率。

[设计意图]：

使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识.

误区警示因频率与概率的概念混肴而致错

把一枚质地均匀的硬币连续掷1000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率？

四、课堂总结

1.本节课学习了哪些知识？

2.频率与概率的区别和联系？

3.留给你印象最深的是什么？

作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？

课例研究综述

在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性,主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流.努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性。

概率研究随机事件发生的可能性的大小。

这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。

根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。

在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。

比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。

总之，效果明显。

但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在12左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.

我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。