Q（t）二
|CI（t）Atm*T
由此求得各个积水点的积水量。
将北京市在洪水时的主要积水点坐标化，根据模式识别原理将北京地区分为四个区域。
运用最优化模型求得了各个区域的最短距离中心点，这些中心点即为要建立蓄水点的位置。
蓄水池的大小由各个区域积水点积水量的总和决定，为了节省面积采用圆形截面的蓄水池，考虑到地下设施的存在问题，设计深度为20米，结果见下表：
积水点
体积
半径（m）
深度（m）
1
82500
36.24
20
2
82500
36.24
20
3
52500
28.91
20
4
60000
30.90
20
关键字：
模式识别最优化模型分类处理网络计算方法
一、问题重述
2012年7月21日，北京城遭遇今年以来最大的雨，总体达到特大暴雨级别。
一天内，市气象台连发五个预警，暴雨级别最高上升到橙色。
截至22日2时，
全市平均降雨量164毫米，为61年以来最大。
其中，最大降雨点房山区河北镇达到460毫米。
暴雨引发房山地区山洪暴发，拒马河上游洪峰下泄。
截至22日
17时，暴雨洪涝灾害造成房山、通州、石景山等11区（县）12.4万人受灾，4.3万人紧急转移安置。
全市受灾人口190万人，其中房山区80万人。
23日，据初步统计，全市经济损失近百亿元。
据央视新闻报道，北京“7・2T特大自然灾
害已造成77人遇难。
此次降雨过程导致北京受灾面积16000平方公里，成灾面积14000平方公里，全市受灾人口190万人，其中房山区80万人。
全市道路、桥梁、水利工程多处受损，全市民房多处倒塌，几百辆汽车损失严重。
据初步统计全市经济损失近百亿元。
由此可见，当遭遇大雨来袭时，一个城市的排水系统对城市人们的安全有着重大的意义，如何合理的设计城市的排水系统显得更为重要。
请根据以上新闻报道，通过运用数学知识建立对应的模型，给出你们设计的防止洪水灾害发生的方案（有关数据可以从网络上查得）。
二、模型假设
1、北京市内无较大的人为积水点
2、雨水排水管道无阻塞现象，能正常排水
3、蓄水点能有效的贮存雨水
三、符号说明
Qi（t）:
为节点i的地面径流的入流量；
P（t-a/：
上游节点j的来水量；
aj:
上游节点的来水在管道内流到节点i所需的流动时间；
Lk:
各下游管道的最大排水量，k=1,2，-，n;
M（t）:
为节点i处的地面积水流量；
qt）:
流量，单位m3min-1；
C（t）：
径流系数；
A：
汇水区面积；
四、问题分析
要设计能防止洪水灾害的方案，需要考虑的因素比较多。
如果重新设计管道的铺设、形状大小，埋置深度等是不现实的，为此要根据实际情况来进行合理设计。
因为地形的不同产生积水点的地点是在地势较低的位置，根据北京洪水灾害
的经验可以看出积水点的位置大多都在桥下及路口地区，为此我们可以在这些地方的综合位置设置蓄水点来增加洪水的去向。
这样洪水就被大体分为了两部分，管道排水和蓄水点临时储水。
因为涉及到蓄水坑大小问题，所以根据北京不同地区降雨量不同将北京地区
划分为不同的几个部分。
采用几个积水点共用一个蓄水点的方法，合理安排蓄水点的位置。
而管道需要排水的量与管道的最大排水量、排水速度、管道形状有关，需要综合考虑这些因素来求得管道的排水量。
五、模型建立
积水量的计算
由于雨水通过节点流入管道后，将要在下游形成汇合，所以设网管有n个
节点，在节点i处，地面径流的入流流量Qi（t）与其上游节点输送过来的管道水流量相叠加形成R（t），R（t）为i节点在t时刻的汇流流量。
则有
R（t）=Qi（t）+ER（t-aj）,i=1,2,…,n
j
又设节点i处有L根下游管道，他们的最大排水量分别为L（k）。
则节点i处的
地面积水流量为
Mi（t）=R（t）「Lk
k
由于地面覆盖物性质，坡度，粗糙度等差异较大，地面径流的运动很不稳定，故引入雨强I（t）,按指数变化的C（t），则设
Q（t）=C（t）l（t）A
径流系数的变化指数模型为
C（t）=1-ieXP（-2t），°汀次
Cm，仁竺
故径流过程为
71^1exp（^^t））I（t）A,0兰t兰tm
Q（t）-
lCI（t）Atm+T
积水点分类及蓄水点的确定
1、由于积水点较多所以采用迭代自组织的数据分析算法将其进行分类，选取
每类的中心点建造蓄水池。
具体算法步骤如下[1]
（1）读入包含N个模式的样本集｛X1,X2，，Xn｝，选择m个初始聚类中心
｛乙，Z2/，Zm｝。
其中m不一定是预期的聚类中心数目参数设计如下：
改变输入参数
第
（1）步
输入参数
第
（2）步
近邻聚类
不改变输入参数
计算聚类中心、均值等
是
合并用算
不是最后一次
结束
K:
预期的聚类中心数目；
卞一个聚类中最小的样本数目，即如小于此数就不作为一个独立的聚类;卞聚类中样本单个分量的标准方差的上限，若某个聚类中样本单个分量的标准方差的最大值大于此数，则可能分裂该聚类的中心。
玉：
两聚类中心之间的最小距离，如小于此数，合并两个聚类；
L:
在一次迭代过程中，最多可以合并的聚类中心的对数；
I:
最大迭代次数；
⑵根据最小距离准则将样本x“x2，，xn分别归入最近的聚类，若
Dj=dx，Zj=min8x，z,，i=1,2，…，m;
即距离dX,Zj最小，则X.Sj。
其中，Sj是以Zj为聚类中心的样本子集。
⑶如果
S（j=1,2，…，m中的样本数目NjV®,则取消Sj,令m=m-1，并转入
（2）;否则转入下一步。
（4）调整聚类中心:
（5）计算各聚类中样本与聚类中心之间的平均距离;
1
Dj=NjXsd（X，Zj）j=1,2,，m
（6）
计算全部样本与相应聚类中心之间的平均距离:
（7）判断分裂、合并和迭代运算等步骤:
1如果迭代运算次数已达到最大的迭代次数I，即自后一次迭代，令二c=0，
转入（11），结束迭代运算。
2如聚类中心的数目小于等于规定值的一半，即mvK/2，则转入（8），分
裂已有的聚类。
3如迭代计算的次数是偶数，或者m>2K，则不进行分裂处理，转入（11）；否则转入（8），分裂已有的聚类。
分裂处理：
（8）计算聚类Sj中样本的标准方差向量:
；「j=（n2,；「j3,…，二j1）T（j=1,2,,m）
向量二j的第i个分量为
其中：
d为样本的标准方差向量；样本Xk=（Xk1,Xk2,"；Xkd）T;Sj的中心
Zj=（Zj1,Zj2,,Zjd）。
（9）找出标准方差向量：
1=（[1,[2,[3,…Fj1）T中的最大分量，记为
巴呻>2（该值给定），同时又满足以下两个条件中的一个:
1Dj>D和2>2（卅+1）,即Sj中样本总数超过固定值的一半以上；
2m则将Sj的中心Zj分裂为两个新的聚类中心z；和z-，且令m=m+1，其中，
Z；和Z-的计算如下：
1选定一个p值，Ovp叮；
2令j=P；「j或j=（0,…,P；「j,max,…,0）\
3Z；=Zj+j,Z-=Zj-j。
如果本步完成了分裂运算，则转入
（2）,否则转入（11）o合并处理
（11）计算全部类聚中心之间的距离：
Dj=d（Zi,Zj）（i=1,2,,m-1;j=i+1,,m）
（12）比较Dy与二c值，将DjjV^的前L个值递增排列，即
{DjDijDij}
其中值是递增的。
（13）从最小的值开始，对于其中的每个值合并相应的聚类中心，新的聚类中
心为
*Mz+NjZj
Z=
Ni+Ni
并令m二m-Lo
（14）如果迭代运算次数已达最大的迭代次数I，即最后一次迭代，则算法结束；否则，如果需要操作者改变输入参数，转入
（1），设计相应的参数；否则转入
（2）到了本步运算，迭代运算次数加1o
2、跟据北京洪水灾害时发布的主要积水地点，从中可以看到积水点分布在东南部相对比较集中，如下图⑶
我们将积水点进行量化处理，给出各个点的坐标值（见附录），根据模式识别原理，运用SPAS漱件求将北京市的积水点分为四个部分,在各个部分求得一点使得各个积水点到此点的总距离为最短，此点即为蓄水点的位置，在图中已标注出。
VARO2OO3
O1.0002
VARtWDOI
要设计蓄水点的形状大小，根据相同的周长圆形面积最大，设计蓄水点的横截面为圆形。
计算得到各个区域的积水总体积，因为考虑到蓄水点的深度不能过大，在此
处定为20米，利用公式V=”:
R2在EXCEL中算得各个蓄水点的半径如下：
积水点体积半径（m）深度（m）
1
82500
36.24
20
2
82500
36.24
20
3
52500
28.91
20
4
60000
30.90
20
六、模型检验与推广
在算得管道的排水量时，因为不能完全掌握下水道的具体形状，在比较狭窄的地方可能也会产生堵塞，这时这部分水量不能正确的处理。
如果能明确的知道各个地方的排水系统的具体形状、大小、布置等问题，再结合降雨的具体情况就可以比较精确地知道排水系统的排水能力和地方的积水量，再根据这些数据求得的蓄水点的大小即可有比较可信的结果。
参考文献
[1]李弼程，邵美珍，黄浩，模式识别原理与应用，2008年2月
[2]http:
//busi
[3]http:
〃
附录
1、积水点即中心点坐标
标号
横坐标
纵坐标
1
117
297
积水点
2
297
220
积水点
3
373
109
积水点
4
412
80
积水点
5
399
152
积水点
6
380
528
积水点
7
397
327
积水点
8
394
534
积水点
9
434
148
积水点
10
455
158
积水点
11
467
210
积水点
12
495
195
积水点
13
538
76
积水点
14
583
37
积水点
15
555
241
积水点
16
550
375
积水点
17
548
401
积水点
18
547
512
积水点
19
607
310
积水点
20
615
96
积水点
21
681
20
积水点
22
680
34
积水点
23
666
97
积水点
24
660
133
积水点
25
658
499
积水点
26
662
573
积水点
27
719
422
积水点
28
704
351
积水点
29
708
317
积水点
30
727
196
积水点
31
757
123
积水点
32
744
105
积水点
33
733
32
积水点
34
806
69
积水点
35
810
194
积水点
36
828
200
积水点
37
833
240
积水点
38
957
224
积水点
1
400.09
194.27
中心
2
765.89
272.67
中心
3
534.14
488.86
中心
4
678.45
74.73
中心
l.sav
2、分类运算结果
快速聚类
数据集桌面自主选题素材未标题
初始聚类中心
聚类
1
2
3
4
VAR00001
117.00
719.00
394.00
681.00
VAR00002
297.00
422.00
534.00
20.00
迭代历史记录a
迭代
聚类中心内的更改
1
2
3
4
1
170.072
72.795
68.643
112.904
2
86.647
41.522
27.968
20.929
3
45.052
31.680
21.514
34.885
4
18.426
28.350
32.952
15.508
5
13.276
34.529
44.654
10.886
6
.000
.000
.000
.000
a.由于聚类中心内没有改动或改动较小而达到收敛。
任何中
心的最大绝对坐标更改为.000。
当前迭代为6。
初始中心
间的最小距离为343.757。
最终聚类中心
聚类
1
2
3
4
VAR00001
400.09
765.89
534.14
678.45
VAR00002
194.27
272.67
488.86
74.73
每个聚类中的案例数
聚类
1
11.000
2
9.000
3
7.000
4
11.000
有效
38.000
缺失
.000
2010年读书节活动方案
一、活动目的：
书是人类的朋友，书是人类进步的阶梯！
为了拓宽学生的知识面，通过开展“和书交朋友，遨游知识大海洋”系列读书活动，激发学生读书的兴趣，让每一个学生都想读书、爱读书、会
读书，从小养成热爱书籍，博览群书的好习惯，并在读书实践活动中陶冶情操，获取真知，树立理想！
二、活动目标：
1、通过活动，建立起以学校班级、个人为主的班级图书角和个人小书库。
2、通过活动，在校园内形成热爱读书的良好风气。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
4、通过活动，促进学生知识更新、思维活跃、综合实践能力的提高。
三、活动实施的计划
1、做好读书登记簿
（1）每个学生结合个人实际，准备一本读书登记簿，具体格式可让学生根据自己喜好来设计、装饰，使其生动活泼、各具特色，其中要有读书的内容、容量、实现时间、好词佳句集锦、
心得体会等栏目，高年级可适当作读书笔记。
（2）每个班级结合学生的计划和班级实际情况，也制定出相应的班级读书目标和读书成长规划书，其中要有措施、有保障、有效果、有考评，简洁明了，易于操作。
（3）中队会组织一次“读书交流会”展示同学们的读书登记簿并做出相应评价。
2、举办读书展览：
各班级定期举办“读书博览会”，以“名人名言”、格言、谚语、经典名句、“书海拾贝”、“我最喜欢的”、“好书推荐”等形式，向同学们介绍看过的新书、好书、及书中的部分内容
交流自己在读书活动中的心得体会，在班级中形成良好的读书氛围。
升级会员 