人教版七年级上册第三章一元一次方程常见题型分类无答案.docx

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人教版七年级上册第三章一元一次方程常见题型分类无答案

一元一次方程应用题之工程问题

工程问题：

工程问题的基本量有：

工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：

①工作量=工作效率×工作时间。

②工作时间=

，③工作效率=

。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为

。

常见的相等关系有两种：

①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。

②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

例题：

例1.一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。

现在三管齐开，需多少时间注满水池？

例2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?

针对练习：

1.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？

2.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？

原计划几天完成？

5.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。

怎样安排参与整理数据的具体人数？

行程问题

行程问题中有三个基本量：

路程、时间、速度。

关系式为：

①路程=速度×时间；②速度=

；③时间=

。

可寻找的相等关系有：

路程关系、时间关系、速度关系。

在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。

例1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：

（1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

（2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？

（3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？

（4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇？

（5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？

（6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？

例2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？

针对练习：

1、小明每天早上要在7:

20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远?

2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？

3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？

4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水时用了3小时，逆水时比顺水时多用30分钟，已知轮船在静水中每小时行26千米，求水流的速度？

5、A、B两地相距80千米，一船A出发顺水行使4小时到达B，而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。

利润问题：

（1）利润＝售价（成交价）－进价（成本价）

（2）利润率＝

×100%

（3）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例题：

例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

例2.某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%，则这种商品进货价是每件多少元？

针对练习：

1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则该商品每件的进价多少元？

2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

3、某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

5、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

7、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为多少？

8、如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率。

调配问题：

调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。

调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。

在调配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。

例题精讲

1.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人？

3.一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张？

针对练习

1.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

2.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？

3.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

4.学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

5.甲、乙两车间各有工人64人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人？

一、一元一次方程应用题之数字问题

数字问题：

数字问题是常见的数学问题。

一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：

任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数

=10a+b；三位数

=100a+10b+c。

在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

例题：

例1：

一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。

求这个数。

例2：

一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

针对练习：

1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的

，求这个两位数。

2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。

3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数。

方案设计问题

方案设计问题关键是理解题目中所给条件的意思，通过一元一次方程设计出合理的方案，进行比较，从而解决实际问题。

例1、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:

用水量

收费

不超过10m

1.5元/m

超过10m

以上的部分

2.00元/m

陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m

?

例2、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:

A、计时制：

3元/时；

B、包月制：

50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．

（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：

A、计时制：

B、包月制：

（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？

2、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米

污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。

方案一：

工厂污水先净化处理后再排出，每处理1米

污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元；

方案二：

工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1米

污水需付14元的排污费。

请问：

每月生产多少件产品时，工厂选择这两种方案的纯利润相同？

3、公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）班人数较少，不足50人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

4、某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种：

A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A类年票才比较合算。

综合运用：

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？

。

2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成