数量关系讲义.docx

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数量关系讲义

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上篇数字计算

第一章非直接计算模块

第一节常识带入法

常识代入法：

是指不通过具体计算，只运用一定常识，从而直接得到答案的方法。

例1（2005一类-44）

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是（C）

A.1元B.2元C.3元D.4元

例2（浙江2006-37）

现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从若从甲中取900克、乙中取2700克混合而成的消毒溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的的浓度分别为（C）

A.3%,6%B.3%,4%C.2%,6%D.4%,6%

例3（山东2006-14）

甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（A）

A.15：

11B.17：

22C.19：

24D.21：

27

例4（2006二类-35）

有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度的粗蜡烛的长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点粗蜡烛需要2小时。

有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？

（C）

A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟

例5（2002-A-6）

1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？

（D）

A.34岁，12岁B.32岁，8岁

C.36岁，12岁D.34岁，10岁

第二节直接代入法

直接代入法：

是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。

这是处理“客观单先题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。

例1（北京社招2007-17）

装有某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

（A）

A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

例2（2004-B-43）

一个小于80的自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？

（C）

A.32B.47C.57D.72

例3（山东2006-7）

一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（D）

A.532B.476C.676D.735

例4（北京社招2006-22）

1999年，一个青年说：

“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数字之和”这个青年是哪年出生的？

（B）

A.1975B.1976C.1977D.1978

第三节数字特征法

数字特征法：

是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特征”，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特征法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。

1.奇偶运算基本法则：

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。

推论：

任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相异；和或差是偶数，则两数奇偶相同。

2.整除判定基本法则：

（1）能被3（或9）整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字的和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位数字相加后被3（或9）除得的余数。

（2）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2（或5）整除的数，末1位数字能被2（或5）整除；

能被4（或25）整除的数，末2位数字能被4（或25）整除；

③能被8（或125）整除的数，末3位数字能被8（或125）整除；

④一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；

⑤一个数被4或25除得的余数，就是其末二位数字被4（或25）除得的余数；

⑥一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数；

例1（国2002B-8）

若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生？

（D）

A.30B.34C.40D.44

例2（浙江2005-24）

一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：

每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。

问原木箱内共有乒乓球多少个？

（C）

A.246B.258C.264D.272

例3

有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩余5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩余5个绿球。

则红球和绿球各有多少个？

（）

A.75，124B.64，121C.55，90D.45，80

例4（广东2003下-6）

何老师带领一班学生去种树，学生恰好被平分为4个小组，总共种树667棵，如果师生每人种树的棵数一样多，那么这个班共有学生多少人？

（A）

A.28B.36C.22D.24

例5（上海2004-12）

下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定同时被2、3、5整除的数是多少？

（B）

A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYYXYYD.XYYXYX

倍数关系核心判定特征

如果a:

b=m:

n（m、n互质），则a是m的倍数；b是n的倍数。

如果a是b的t倍，则a+b是b的t+1倍。

例1（北京社招2007-17）

有10个连续奇数，第1个数等于第4个数的5/11，求第1个数（A）

A.5B.11C.13D.1

例2（2003-A-8）

某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖5张票。

那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少元？

（）

A.12B.14C.16D.18

例3（山东2004-12）

某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

（D）

A.33B.29C.17D.16

例4（浙江2003-17）

某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区的人口数是前两区人口数的4/11，全城共有人口多少万？

（B）

A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万

例5（广东2004下-15）

小平在骑旋转木马时说：

“在我前面骑木马的人数的1/3，加上在我后面骑木马的人数的3/4，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。

”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马？

（）

A.11B.12C.13D.14

例6（2002B-14）

一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少？

（）

A.64平方米B.56平方米

C.52平方米D.48平方米

例7（北京社招2005-11）

两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？

（）

A.2353B.2896C.3015D.3456

例8（北京应届2006-18）

商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍.商店剩下的一箱货物重多少千克？

（D）

A.16B.18C.19D.20

例9（2007-46）

某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有？

（C）

A.3920B.4410C.4900D.5490

例10（国2009-109）

已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？

（）

A.75B.87C.174D.67

第四节尾数法

例1（2005二-38）

173*173*173-162*162*162=（D）

A.926183B.936185C.926187D.926189

例2（国2009-115）

要求厨师从12种主料中挑选表明种、从13种配料中挑选出3种来烹饪菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的佳肴？

（）

A.131204B.132132C.130468D.133456

第五节估算法

例1（北京应届2007-24）

（873*477-198）/（874*476+199）的值是（A）

A.1B.2C.3D.4

例2（2004A-36）

0.0495*2500+49.5*2.4+51*4.95（）

A.4.95B.49.5C.495D.4950

第二章计算模块

第一节基本计算问题

需要熟记的一些常数0.5=1/2，0.25=1/4，0.125=1/8，0.2=1/5

例1（2002-A-8）

3/5×0.25÷0.15的值是（A）

A.1B.1.5C.1.6D.2.0

例2

125×198÷（18÷8）的值是（A）

A.11000B.111875C.10000D.12100

第二节凑整法

凑整法一般包括以下三种：

1.加减法凑整法：

通过交换运算次序，把可以通过加减法得到较整的数先进行运算。

2.乘除法凑整法：

通过交换运算次序，把可以通过乘除法得到较整的数先进行运算。

3.参照凑整法：

将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算，然后进行修正的方法。

▲凑整法不仅仅是一种“运算方法”，更重要的是一种“运算思想”，需要考生灵活应用并学会拓展。

例1（国2002B-09）

12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是（C）

A.7.6B.8C.76D.80

例2（浙江2002-6）

32.8+76.4+67.2+23.6-17的值是（C）

A.176B.182.4C.183D.173

例3

2863+2874+2885+2896+2907的值是（B）

A.14435B.14425C.14415D.14405

第三节裂项相消法

例1（广州2005-7）

第四节整体削去法

▲所谓“整体削去法”，是指在比较复杂的计算中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。

例1（2004B-37）

1994×2002-1993×2003的值是（）

A.9B.19C.29D.39

例2（北京应届2007-24）

（873×477-198）÷（476×874+199）的值是（A）

A.1B.2C.3D.4

例3（2004-A-37）

2002×20032003-2003×20022002（B）

A.-60B.0C.60D.80

第五节乘方尾数问题

乘方尾数问题核心口诀：

1.底数留个位

2.指数除以4留余数（余数为0则看作4）

3.除0、1、5、6四个尾数不变的数之外，其余皆可使用以上口诀，无需考虑周期为2或者4。

例1（2005一类-38）

第六节比较大小问题

如果m、n都是正整数，且m>n，则

例1（2001-47）

已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的数是（A）

A.甲B.乙C.丙D.丁

例2（广东2010）

第三章初等数学模块

第一节多位数问题

多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。

掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念：

1位数：

从1到9共9个；

2位数：

从10到99共90个；

3位数：

从100到999共900个；

4位数：

从1000到9999共9000个；

……

另外一定要学会“”法，这个方法在解决多位数问题时显得非常重要。

例1

三位数中按从小到大的顺序排列，第235个是（B）

A.235B.334C.335D.336

第二节余数相关问题

余数问题：

利用余数基本恒等式解题：

0<余数<除数；被除数>=除数×商

例1（北京社招2006-14）

两个数相除，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？

（D）

A.12B.41C.67D.71

例2（山东2006-8）

有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是（C）

A.216B.108C.314D.348

给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题。

▲“余同加余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”。

例1

一个数除以4余1、除以5余1、除以6余1，这个数最小是（D）

A.31B.41C.51D.61

例2

一个三位数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个三位数最小是（B）

A.121B.127C.131D.137

例3

一个三位数除以4余2、除以5余3、除以6余4，这个三位数最大是（A）

A.958B.961C.962D.978

例4（浙江2005-13）

自然数P满足下列条件：

P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。

如果：

100

（C）

A.不存在B.1C.2D.3

例5（2006一类-50）

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？

（A）

A.5B.6C.7D.8

第三节星期日期问题

1、3、5、7、8、10、12月是31天，4、6、9、11月是30天，2月的天数随平年和闰年而变化。

判断方法

一共天数

2月

平年

年份不能被4整除

365天

28天

闰年

年份可以被4整除但不能被100整除，或者能够直接被400整除

366天

29天

闰年更精确的计法应该是“四年一闰、百年不闰、四百年再闰、三千两百年再不闰”。

当年数不能被4整除时为平年（如1998、2003都是平年）；

当年数能被4整除，且不能被100整除时为闰年（如1992、2004、2032都是闰年）；

当年数能被100整除，且不能被400整除时为平年（如1800、1900、2100都是平年）；

当年数能被400整除，且不能被3200整除时为闰年（如1600、2000、2400都是闰年）；

当年数能被3200整除是平年（如3200、6400都是平年）。

这个更加精确的计法事实上还有更多的修正，但是作为公务员考试行测数学运算题，我们只需要知道“能被4整除的年份是闰年”即可，题目不会涉及到那么复杂的历法计算。

▲另外提示：

公元元年是指1年，公元元年的前一年即是公元前1年，没有0年。

▲1年加1，闰年再加1；1月加2，多少再补算。

▲平年加1，闰年加2；小月加1，大月加3；多少再补算。

例1（2005一类-41）

2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是（C）

A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六

例2

2003年7月1日是星期二，那么2008年8月8日是（C）

A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六

第四节等差数列问题

等差数列求和公式：

和=（首项+末项）×项数÷2

项数公式：

项数=（末项-首项）÷公差+1

推论：

平均数=中位数=（首项+末项）÷2

若m+n=p+q,则

例1（1999-32）

1+3+5+7+9+……+399的值为（D）

A.160000B.80000C.60000D.40000

例2（上海2005-6）

1+2+3+4+……+n=2005003,则自然数n=（C）

A.2000B.2001C.2002D.2003

例3（广东2006上-6）

1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？

（B）

A.84B.106C.108D.130

例4（北京社招2007-13）

（300+301+302+……+397）-（100+101+102+……+197）的值为（D）

A.19000B.19200C.19400D.19600

例5（北京应届2007-13）

某车间从3月2日开始每天调入一人，已知每人每天生产1件产品，该车间从3月1日至21日共生产840件产品，该车间原有工人多少名（）

A.20B.30C.35D.40

例6（2008-48）

｛an｝是一个等差数列，a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则数列前13项之和是？

（C）

A.32B.36C.156D.182

第五节平均数问题

平均数问题解题的关键是牢记公式：

，熟练“总和”与“平均数”之间的切换。

第六节和差倍比问题

A比B多1/t,则A=（1+1/t）B

第七节周期问题

例1（广东2005下-7）

甲每天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那三人一次相遇至少需要多少天？

（C）

A.12B.28C.84D.336

例2（2008-59）

甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？

（D）

A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日

例3（江西2006）

一串数排列成一行，他们的规律是这样的：

前2个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，……问这串数的前100个数中有多少个是偶数？

（A）

A.33B.32C.50D.39

第四章常规应用题

第一节比例问题

第二节工程问题

工程问题解题的关键是牢记：

设总量为“1”

例2（2007-57）

一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。

现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，还需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由已单独翻译，要多少个小时完成？

（A）

A.15B.18C.20D.25

例3（国2009-110）

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天？

（A）

A.14B.16C.15D.13

第三节浓度问题

浓度问题解题的关键是牢记：

浓度=（溶质/溶液）×100%

A液：

B液=（混浓-B浓）：

（A浓-混浓）

例2（山东2007-46）

取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克可混合成浓度为50%的硫酸；而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加和纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。

那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？

（A）

A.75%，60%B.68%，63%C.71%，73%D.59%，65%

例3（国2009-113）

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？

（D）

A.14%B.17%C.16%D.15%

第四节行程问题

1.平均速度问题

等距离平均速度公式：

例1（1999-39）

有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均速度为多少？

（C）

A.55kmB.50kmC.48kmD.45km

例2（浙江2003-20）

一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为每小时多行千米？

（C）

A.24B.24.5C.25D.25.5

路程=速度×时间；路程比=速度比×时间比，即

例3（2003-B-9）

某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。

该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐和车去学校，于下午2点40分到达。

问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？

（D）

A.5B.6C.7D.8

2.相遇、追击、顺逆问题

V相对=V1+V2

取和：

相遇问题、背离问题，从队头到队尾，顺风、顺水、顺电梯。

取差：

追及问题，从队尾到队头，逆风、逆水、逆电梯。

例1（2003-A-14）

姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。

姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。

小狗追和弟弟后又转去找姐姐，碰上姐姐后又转去找弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。

问小狗共跑了多少米？

（A）

A.600B.800C.1200D.1600

例2（北京社招2005-20）

红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。

求队伍的长度？

（A）

A.630B.750C.900D.1500

例3（浙江2005-22）

一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。

问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需多少天？

（D）

A.12B.16C.18D.24

例4（2010-53）

某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为Y公里，游船在静水中匀速行驶Y公里需X小时，则满足X的方程为？

（D）

D.1/3-1/X=1/X-1/4

例5（2005一类-47）

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒种向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。

结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。

则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有多少级？

（B）

A.80B.100C.120D.140

3、钟面问题

主要分两大类问题：

第一类：

（坏表）快慢问题，关键记：

第二类：

成一定角度问题，常考问题

（1）时针与分针成某个角度一般都