信息经济学例题汇总.docx
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信息经济学例题汇总
例1:
股东与经理的分成合同
股东是风险中性的，经理是风险规避的。
他们之间的合同为s（y）=
ay+F其中F为经理的固定收入，a是经理分享的产出分额。
经理的产出函数y二x+0,x是经理的劳动量，B是均值为0,方差=30的正态分布随机变量，代表不确定性因素。
经理的效用函数为U=s（y）-30a2-X280,其中X280是工作努力的成本，30a2反映风险冲
击带来的效用损失。
其保留效用U=0。
什么是最优合同？
股东的目标函数为
maxE[y-s（y）]=max（x-ax-F）二max[-F+（1-x）x]。
经理的参与约束可以表述为ax+F-30%2-X280A0。
因为股东不能观察到经理的努力水平，对于给定的a、F,经
理总会选择最优的努力水平x最大化其期望效用，此即激励相容约束。
maxEU=max（ax+F-30a2-x280）
x
a=—
40
满足此约束为x的一阶导数等于0,即
这样，股东的问题是选择（a,F），解下列最优化问题。
max[-F+（1-a）x]
S.t.（IR）ax+F-30a2-x280》0
（IC）x=40a
由IR得F=-ax+30a2+X2/80。
（在最优情况下，参与约束
等式成立）
将F、x分别代入目标函数。
max[-F+（1-a）x]=max（40a-30a2-20a2）
一阶导数为40-60a-40a=0,则a=0.4。
x=40a=40X0.4=16
F=-16X0.4+30X0.420+162
=-6.4+4.8+3.2=1.6
因此，最优合同为s（y）=ay+F=0.4y+1.6。
在此合同下，
经理的努力水平x=16，正是股东收入最大化的努力水平，此时，经理获得保留效用。
例2：
信息对称及不对称情况下的最优激励合同
假定代理人的效用函数为U=-e,其中w是工资收入，e是努
力水平，e有两个可能的值，e=0或e=7。
假定有两种可能的产出：
y=0或y=1000;代理人的努力水平影响不同产出出现的概率如下图所示：
假定委托人是风险中性的，代理人的保留效用U=4。
代理人基于产出
的工资为：
如果y=0,工资为w;如果y=1000,工资为w。
（1）如果委托人能观察到代理人的选择，什么是最优工资合同？
（2）如果委托人不能观察到代理人的选择，什么是最优工资合同？
（3）比较两种情况，计算不完全信息导致的代理成本。
（1）在对称信息下，代理人的勢力稈底可观察,委托人能够对努力的代理人进行奖赏，而对偷懒的代理人进行惩罚。
因此，代理人肯定不会偷懒，风险中性的委托人所要做的就是在让付出努力的代理人获得保留效用的前提下让自己的期望利润最大化豪即
maxEn=maxE（y-w）=max0.2（0-w）+0.8（1000-w）
s.t0.2（^・7）+0用（W・7）=4
构造拉格朗口函数
L=0.2（0-w）+0.8（1000-w）+X[4「0・2（血-7）-0.8（^-7）]
即L=800-0.2w-0.8w+X[ll-02、&・0.8后）
为求L最人，令其一阶偏导数为零。
求出w_=w=121o
在对称信息下，委托人事前知道代理人一定会付出努力，并且事后委托人也能够观察到代理人的行动。
虽然产出具有不确泄性，但是，不论最终代理人的实际产出水平如何，委托人都将提供不变的工资。
这相当于风险中性的委托人向风险规避的代理人提供了一种全额保险。
在这个固定工资下，代理人获得了保留效用。
（2）不对称信息下，代理人的努力程度不可观察，委托人只能将代理人的工资与最终的产出水平联系起来。
因此，为了让代理人努力，最优的合同必须使代理人努力时的效用不少丁•偷懒时的效用，即满足激励相容约束。
当然，为了让代理人能够愿意接受合同参与约束也应当满足。
委托人的冃标函数为
maxEn=maxE（y-w）=max0.2（0-w）+0.8（1000■丙）
s.t.（IR）0.2（7^・7）+0・8（后・7）>4
（IC）0・2（后・7）+0.8（后・7）>0.9药+0.1VF
化简为：
maxEn=max800-0.2w_+0.8w~$・t・（IR）0・2-^/w^+0.8All
（IC）210
求解得：
wW9,w"N169o
案例3:
某厂商的激励机制（课本185页）
假设某小型轻工产品制适商雇佣员工，并使用机器设备生产产品，具经营目的在于利润最人:
化°维修人员的努力程度与厂商的利润高低之间关系如下图。
利润
公司廉气
景气差（概率0・5）
景气好（概率0.5）
维修人员工作态度
不努力（a=0>
$10000
$20000
努力（a=1）
$20000
$40000
维修人员的努力稈度*工作成本C=$10000a,工资W，保留效用为0,J商利润》维修人员的净收益U=W・C,厂商的净利润R=p-W.
（1）固定工资制。
a=0,W=0,
ER=Ep=0你$10000+0.5X$20000=$15000。
（2）分红制。
W（p）=0,当p=$10000,或$20000;
W（p）=$24000,当p=$40000。
员工：
不努力工作，a=0,p=$10000,或$20000;
W0=0,U0=W0-C0=0-0=0
努力工作，a=1,p=$20000,或$40000;
EW仁0.5X$0+0.5X$24000=$12000,
EU1=EW1-C1=$12000-$10000=$2000。
EU1>UQ员工会努力工作。
（1）固定工资制。
a=0,W=0,
ER=Ep=O你$10000+0.5X$20000=$15000。
（2）分红制。
W（p）=0,当p=$10000,或$20000;
W（p）=$24000，当p=$40000。
员工：
不努力工作,a=0,p=$10000,或$20000；
W0=0,U0=W0-C0=0-0=0。
努力工作,a=1,p=$20000,或$40000；EW仁0.5X$0+0.5X$24000=$12000,EU1=EW1-C1=$12000-$10000=$2000。
EU1>UQ员工会努力工作。
努力工作，a=1，p=$20000，或$40000；
EW仁0.5X$2000+0.5X$22000=$12000,EU1=EW1-C1=$12000-$10000=$2000。
EU1>EU0员工会努力工作。
a=0,Ep0=0.5X$10000+0.5X$20000=$15000,
ER0=Ep0-EW0=$15000-$1000=$14000。
a=1,Ep1=0.5X$20000+0.5X$40000=$30000,
ER1=Ep1-EW1=$30000-$12000=$18000。
ER1>ERQ对厂商来说，员工的努力工作也会增加净利润。
结论：
厂商可以通过设计某种激励机制，诱使员工努力工作而达到提高效益的目标，双方都从中获得高于“不合作”对策环境下的收益。
例题3:
汽车®险
假设张三有财产Y100000，其冯诺依曼—摩根斯坦效用函
数为U（W）=In（W），其中有价值为Y20000的汽车一辆。
该汽车被偷窃的可能性为25%;如果安装一个防盗装置，汽车被盗概率将减小到0.15。
假设安装该装置的成本为Y1950。
（1）现在有一种汽车完全保险，公平的保险费用为Y20000X0.25=¥5000。
张三愿意购买这种保险吗？
（2）如果没有投保，张三会安装防盗装置吗？
（3）在购买了汽车完全保险后，张三还会安装防盗装置吗？
（4）如果张三因为投保而产生麻痹心，使被盗概率从0.25提高到0.35，这会造成什么后果？
（1）现在有一种汽车完全保险，公平的保险费用为Y
20000X0.25=¥5000。
张三愿意购买这种保险吗？
没有购买保险时，张三的期望效用为：
0.75U（100000）+0.25U（100000-20000）
=0.751nl00000+0.25In80000二11.457I
如果张三将汽车完全保险，无论汽车是否被盗，其财富都是Y95000，预期效用为：
0.75U（100000-5000）+0.25U（100000-5000-20000+20000）
=U（95000）=1n（95000）=11.4616>11.457I
因此，张三会购买保险。
（2）如果没有投保，张三会安装防盗装置吗?
安装防盗装置的期望效用为：
0.85In（100000-1950）+0.151n（100000-20000-1950）=11.4590>11.457I
超过不安装的期望效用11.457I，因此，如果张三没有投保,
那么，购买防盗装置是理性的。
（3）在投保后，张三还会安装防盗装置吗？
乂-
但是，当张三投保后，情况发生了变化。
如果保险公司并不检查投保人是否安装防盗装置，那么，张三投保并安装防盗装置的预期效用为
0.85ln（100000-5000-1950）+0.15ln（100000—5000-
20000+20000-1950）=ln93050=11.4409<11.4590<11.4616
该预期效用小于安装防盗装置的预期效用，更小于买保
险的的预期效用。
因此，在购买了汽车完全保险后，张三不会安装防盗装置。
（4）如果张三因为投保而产生麻痹心，使被盗概率从
0.35，这会造成什么后果？
如果张三因为投保而产生麻痹心，他从保险所获得的预期效用为
0.651n（100000-5000）+0.351n（100000-5000-20000+20000）
=1n（95000）=11.4616
这与他提高警惕减少汽车被盗可能性带来的财产效用是一样的，而放松警惕可以给张三带来清闲的福利，因此放松警惕实际提高了他的总体效用水平，他将理性地选择放松警惕。
此时，保险公司的预期利润下降为5000-0.35X20000=-2000
（如果张三能像投保之前那样提高警惕，保险公司的预期利润为50000.25X20000=0）
综上分析，在没有投保时，张三将理性购买防盗锁，提高警惕。
然而，投保后，将不会安装防盗锁，并放松警惕性，他道德风险将使保险公司受损。
（四）逆向选择的解决方法
（1）保证书：
；大多数耐用消费品附带保证书以向买者保证产品具有某些预期的质量，即卖方承担了风险而不是买方。
（2）品牌：
•-不仅可以显示产品的质量，而且可以在产品质量与预期不符时向消费者提供一种报复的手段，即消费者可以减少未来的消费。
新产品也经常与老品牌相关联，因此，品牌也可以向它的潜在消费者保
证产品的质量。
（3.）连锁经营：
■-与品牌具有类似的作用，如连锁旅店和连锁餐厅。
（4）许可制度：
.：
可以减少质量的不确定性。
如医师许可证、律师许可证等。
5，）信息披露与中介制度辛制，•
（二）道德风险的解决方法
（1）激励机制.
（2）信任机制：
.信任机制是指在长期的经济交往过程中交易双方彼此掌握的、控制对方和克制自己的机制。
在现代市场经济
中，信任机制的惩罚措施是有效地降低道德风险的方式。
（3）部分保险和抵押机制：
勺葢业大多在信息不对称的情况下，分担风险也是有效地降低道德风险的方式。
（4）长期合同机制：
.大多长期合同有助于市场交易双方建立起较强的相互约束的机制。
长期合同机制与声誉密切相关，建立
声誉需要耗费大量成本，从而加大了道德风险的机会成本。
例1:
假设在某个既定时期，3个相邻市场A,B和C中经
营某一同质商品Q的商店分别有8,12和20家，
即m（A）=8,m（B）=12，禾口m（C）=20。
并且假设：
Q在A,
n
市场A
Pn
tn
Etn
1
9
1
1
2
10
4
5
3
12
2
7
4
13
1
8
B和C中价格离散分布按下表所示。
n
市场A
市场B
市场C
Pn
tn
刀tn
pn
tn
刀tn
pn
tn
Etn
1
9
1
1
8
2
2
9
1
1
2
10
4
5
9
1
3
10
6
7
3
12
2
7
10
7
10
11
9
16
4
13
1
8
14
2
12
13
1
17
5
-
-
-
-
-
-
14
2
19
6
-
-
-
-
-
-
15
1
20
对于市场A,n=4,
D（A）=13-9=4（元）
19+410+212+113
P（A）=
1+4+2+1
=10.75（元）
"）=
（9-10.75）21+（10-10.75）24+（12-10.75）22+（13-10.75）21
1+4+2+1
=1.299
为D（A）=4元，D（B）=6元，D（C）=6元；
（2）平均价格分别为
P（A）=10.75元，P（B）=10.25元，P（C）=11.2元。
（3）三个市场价格的标准差分别为
3（A）=1.299，3（B）=1.831，3（C）=1.536。
利用价格离散率公式计算出Q在市场A，B和C中的价格
离散率分别为
a（A）=12.08%，a（B）=12.87%,a（C）=13.72%。
例2
（1）：
设某市场M中有一商品Q的正常单价为p=1000元，且
部分商店对每件商品都给予d=200元的折扣（打折后价格
为800元）。
假设不给予折扣的商店比例为q=70%，那么，
给予折扣的商店比例则为（1—q）=30%。
现以增减函数
u（.）表示效用，买主走访商店的成本为c。
货币的效用为
入=10（效用单位/元）。
这样，买主每次搜寻都承担u（—
c）v0的负效用。
假定买主有两种选择：
一、无论是否有折扣，买主只走
访一家商店并购买商品；二、走访一家商店只有在有折扣时
才购买商品，否则，走访第二家商店，并且不论第二家商店
是否有折扣都买下商品。
效用的计算规定如下：
1
C元，得到效用-10C。
=1000X10=10000效用单位。
=10000+2000=12000效用单
走访一家商店，成本
2原价买下商品获得的效用
3打折买下商品获得的效用位。
这样，买主从第一种选择中得到的预期效用U［，必
然是走访商店的负效用加上购买商品获得的预期效用，
即
U|=-10c+0.7X10000+0.3X12000
=-10c+7000+3600
=-10c+10600
买主从第二种选择中得到的预期效用U2是买主走访第
一家商店的负效用，加上购买含有折扣商品带来的预期效
用。
如果在第一家商店得不到概率为30%的折扣，买主将
走访第二家商店，这时，买主将再次承受负效用，但是，这次无疑将采取购买行动，其预期效用为
=-10c+3600-7c-7420
=-17c+11020
-10c+10600=-17c+11020
解得Co=60（元）
此时，卩忙卩：
二®。
。
。
（效
用单位）。
当C°=60（元）时，
U1=U2，第一、第二种选择效果一样；
当C0<60（兀）时，
U1当C°>60（元）时，
U1>U2，第一选择好。
（2）假设每件商品的折扣为d'=400元（打折后，价格为
600元），其他条件同
（1）。
那么，这对买主的选择有什么影响？
打折买下商品获得的效用=10000+4000=14000效用单位。
U|'=0c+0.7X10000+0.3X14000
=-10c+7000+4200
=-10c+11200
U2'=0c+0.3X14000+0.7（-10c+0.7X10000+0.3X14000）
=-10c+4200+0.7X（-10C+11200）
=-17c+12040
令u1'=U2',则
-10C+11200=-17c+12040
解得
C0'=120（元），此时，U1'=Q'=10000（效用单位
）
当C°'
=120（元）时，
U1'=Q第一、第二种选择效果
一样；
当c°'
<120（元）时，
U1'当c°'
>120（元）时，
U1'>U2'，第一种选择好。
这说明，
商店给予的折扣增加
（价格离散幅度扩大）时，
买主的搜寻收益也将有所增加，且买主停止搜寻做出有利选择时的边际搜寻成本也同时提高了。
（3）假设买主买2件商品，而不是1件商品，其他条件同
（1）。
那么，这对买主的选择有什么影响？
原价买下商品获得的效用=2000X10=20000效用单位。
打折买下商品获得的效用=20000+4000=24000效用单位。
U|''-10C+0.7X20000+0.3X24000
=-10c+21200
U2''-10c+0.3X24000+0.7（-10c+0.7X20000+0.3X24000）
=-10c+4200+0.7X（-10C+21200）
=-17c+22040
令u1''=U,则
-10C+21200=-17c+22040
解得Co''=12（元），此时，
U1''=U'=20000（效用单位）
当c°''
=12（元）时，
U1''=u，第一、第二种选择效
果一样；
当c°''
<120（元）时，
U1''当C。
''
>120（元）时，
U1''>U，第一种选择好。
这说明，购买的商品数量越多（价格越高），就越值得进行搜寻。
因为买主用于商品的开支越高，由搜寻所得的节省额相应增大，从而刺激搜寻欲望而使搜寻次数增加。
_
例4:
假设某冰淇淋制造商每天生产每桶冰淇淋的成本为80元,
且每桶冰淇淋店销售价为100元，即该制造商生产每桶冰淇淋店
贡献毛收益为20元。
如果该制造商根据经验认为，在一年中的某个时期，市场对冰淇淋店可能需求量为1、2、3桶的概率分别
为Pi=0.1,P2=0.5和P3=0.4。
据此，计算该制造商在不同生产水平和各种需求量条件下的预期收益如表所示。
生产
桶数
贡献毛收益（兀）
预期收益（元）
实际需求量
1桶
2桶
3桶
合计
1桶
2桶
3桶
P1
P2
P3
1
20
20
20
2
10
8
20
2
-60
40
40
-6
20
16
30
3
-140
-40
60
-14
-20
24
-10
用ai、a2和a3表示制造商生产1桶、2桶和3桶的决策选择。
则每一个决策方案的期望收益为：
EVai二0.1X20+0.5X20+0.4X20=20（元）
EVa2=0.1X（-60）+0.5X40+0.4X40=30（元）
EVa3=0.1X（-140）+0.5X（-40）+0.4X60=-10（元）
根据以上信息，制造商会采取决策a2，即每天生产2桶冰淇淋，因为
此决策的期望收益最大。
、-如果冰淇淋制造商的生产活动受天气影响，天气预报构成冰淇淋制
造商的信息系统假设天气预报100%准确，制造商通过天气预报获得完全信息，即制造商能准确知道市场需求是1桶、2桶还是3桶。
这样，
如果市场需求是r1桶，他将生产1桶；如果市场需求是2桶，他将生产2桶;
如果帀场需求是桶，他将生产3桶。
事先知道市场需求状况将会出现的期望收益为
EV=0.1X20+0.5X40+0.4X60=46（元）
天气预报的价值=EV-EVa2=46-30=16（元）
这也是制造商愿意为每天天气预报而支付的最大可能价格。
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