第6章 腐蚀膨胀细化算法.docx
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第6章腐蚀膨胀细化算法
第6章腐蚀，膨胀，细化算法
这一章的内容我认为是最有趣的。
还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？
现在我们就来看看它是如何实现的。
今天所讲的内容属于一门新兴的学科：
数学形态学（MathematicalMorphology）。
说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。
在图象处理中的应用主要是：
（1）利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；
（2）描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。
限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以阅读有关的参考书。
在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中的0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1. 元素
设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X，如图6.1所示。
2. B包含于X
设有两幅图象B，X。
对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于（includedin）X，记作B
X，如图6.2所示。
3. B击中X
设有两幅图象B，X。
若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中（hit）X，记作B↑X，如图6.3所示。
4. B不击中X
设有两幅图象B，X。
若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中（miss）X，记作B∩X=Ф；其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。
如图6.4所示。
图6.1 元素
图6.2 包含
图6.3 击中
图6.4 不击中
5. 补集
设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc，如图6.5所示。
显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即B
Xc。
图6.5 补集的示意图
6. 结构元素
设有两幅图象B，X。
若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素（structureelement），又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图象。
7. 对称集
设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令（x，y）变成（-x，-y），所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv，如图6.6所示。
8. 平移
设有一幅图象B，有一个点a（x0,y0），将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令（x，y）变成（x+x0，y+y0），所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba，如图6.7所示。
图6.6 对称集的示意图
图6.7 平移的示意图
好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，看一下形态学的基本运算。
6.1腐蚀
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀（Erosion）的结果。
用公式表示为：
E（X）={a|Ba
X}=X
B，如图6.8所示。
图6.8 腐蚀的示意图
图6.8中X是被处理的对象，B是结构元素。
不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，让我们看看图6.9，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图6.9 结构元素非对称时，腐蚀的结果不同
图6.8和图6.9都是示意图，让我们来看看实际上是怎样进行腐蚀运算的。
在图6.10中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。
可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
图6.10 腐蚀运算
图6.11为原图，图6.12为腐蚀后的结果图，能够很明显地看出腐蚀的效果。
图6.11 原图
图6.12 腐蚀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为
；否则在垂直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为
。
BOOLErosion（HWNDhWnd,BOOLHori）
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
unsignedchar num;
int i;
//为了处理方便，仍采用256级灰度图，不过只用调色板中0和255两项
if（NumColors!
=256）{
MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette!
",
"ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
//为新的缓冲区分配内存
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",
MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息和位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
if（Hori）
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for（y=0;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+
（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
for（x=1;x//注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2
num=（unsignedchar）*lpPtr;
if（num==0）{ //因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理
*lpTempPtr=（unsignedchar）0; //先置成黑点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;
if（num==255）{
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐
//蚀成白点
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的，新图中仍是白点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
//指向下一个象素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
else{
//在垂直方向进行腐蚀运算
for（y=1;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
for（x=0;x num=（unsignedchar）*lpPtr;
if（num==0）{//因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;//先置成黑点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+（i-1）*LineBytes）;
if（num==255）{
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐
//蚀成白点
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的，新图中仍是白点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
//指向下一个象素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
hDc=GetDC（hWnd）;
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,
（LONG）CBM_INIT,
（LPSTR）lpTempImgData+
sizeof（BITMAPINFOHEADER）+
NumColors*sizeof（RGBQUAD）,
（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;
//起不同的结果文件名
if（Hori）
hf=_lcreat（"c:
\\herosion.bmp",0）;
else
hf=_lcreat（"c:
\\verosion.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存及资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
GlobalUnlock（hImgData）;
returnTRUE;
}
6.2膨胀
膨胀（dilation）可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点。
所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。
用公式表示为：
D（X）={a|Ba↑X}=X
B，如图6.13所示。
图6.13中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。
同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。
让我们来看看实际上是怎样进行膨胀运算的。
在图6.14中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B。
膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑；右边是膨胀后的结果。
可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。
图6.13 膨胀的示意图
图6.14 膨胀运算
图6.15为图6.11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。
图6.15 图6.11膨胀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为
；否则在垂直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为
。
BOOLDilation（HWNDhWnd,BOOLHori）
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
unsignedchar num;
int i;
//为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只调色板中0和255两项
if（NumColors!
=256）{
MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette!
",
"ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
//为新的缓冲区分配内存
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",
MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息和位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
if（Hori）
{
//在水平方向进行膨胀运算
for（y=0;y //lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+
（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
for（x=1;x//注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2
num=（unsignedchar）*lpPtr;
//原图中是黑点的，新图中肯定也是，所以要考虑的是那些原图
//中的白点，看是否有可能膨胀成黑点
if（num==255）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;//先置成白点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;
//只要左右邻居中有一个是黑点，就膨胀成黑点
if（num==0）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
break;
}
}
}
//原图中就是黑点的，新图中仍是黑点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
//指向下一个象素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
else{
//在垂直方向进行腐蚀运算
for（y=1;y lpPtr=（char*）lpImgData+（Bu
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