江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题.docx
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江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题
江苏省镇江市润州区
2018届九年级第二次模拟考试数学试题
一、填空题:
(每小题2分,合计24分)
1.—2的绝对值为.
2.分解因式:
3x2-12=.
3.函数
y
1
x2
中,自变量x的取值范围是.
4.如图,AB∥CD,CB平分∠ACD,∠ABC=35°,则∠BAE=
度.
5.已知一组从小到大依次排列的数据:
2、5、x、y、2x、11的平均数和中位数都是7,则这组数据的众数是.
第4题图
第6题图
第7题图
6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转
A′B′C,使点B′
落在边AB上,则旋转角为
7.如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且
AE
度.
的度数为50°,则∠B+∠D的度数为.
8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过点A(0,4),点B(3,0),点P为⊙M上一点,且在第一象限,则sin∠P的值为.
3xy=1m
9.关于x、y的二元一次方程组
的解满足2x+y<1,则m的取值范围是.xy=3
10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),点B(4,1),点C(2,3),若反比例函数y图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是.
Y
A
P
M
OBX
k
x
的
第8题图
第10题图
第11题图
11.如图,抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,则(a+b)(4a-2b+1)的值为.
12.平行于x轴的直线
l
分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A(x,y),B(x,
112
y),C(x,y)三点,且x<x<x,设m=x+x+x,则m的取值范围是.233123123
二、选择题:
(每小题3分,共15分)
13.下列各式中正确的是()
A.
a
3
a
2
a
5
B.
a
3
a
2
a
6
C.
(a
3)2a9
D.
a
3
a
2
a
14.下列说法中正确的是()
A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B.抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是
1
2
,如果抛掷10次,就一定有5次正面朝上.
C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
15.将如图所示的正方体展开,可能正确的是()
A.B.C.D.
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1),若平移点A到点C,使得以点O,A,B,C为顶点的四边形为菱形,正确的是()
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位.
B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位.
C.向左平移2个单位,再向下平移1个单位.
D.向右平移
2
个单位,再向上平移1个单位.
17.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,
[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示,
则方程[x]=
1
2
x
2
的解为()
A.0或
2
B.0或2C.1或
-2
D.
2
或
-2
三、解答题:
18.计算(每小题4分,共8分)
(1)(-2)0212sin45
(2)(x+1)x-3x-22
19.(每小题4分,共8分)
(1)解方程:
32
x1x
(2)解不等式组:
x11xx+8>4x1
20.(本题6分)
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,过BD中点O的直线分别交AB、CD于点E、F。
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EB的长.
21.(本题6分)
某校为了开展读书活动,对学生喜爱的图书进行了一次分类调查,所有图书分成四类:
艺术、
文学、科普、其他,随即调查了该校m名学生(每名学生必选且只选一类图书),并将调查的结果制成如下两幅不完整的统计图
根据统计图回答下列问题:
(1)m=,n=.
(2)扇形统计图中,艺术类所应的圆心角为
度.
(3)补全条形统计图.
(4)请你统计该校600名学生中有多少名学生最喜欢科普图书.
22.(本题7分)
如图,一次函数y=kx+b与反比例函数
y
m
x
的图像相交于点A(n,2),和点B(n-3,-1)
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)直线AB交x轴于点C,P为x轴上一点,若△PBC是等腰三角形,
则点P的坐标是;
23.(本题6分)
如图,小明同学为了测量电视塔OC的高度,发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面,还
有一部分AP在坡度为
1:
3
的山坡上,且O、A、B在同一直线上,并测得OA=50m,AP=20m,在P处
测得塔顶C的仰角为45°,求电视塔OC的高度(结果保留根号).
24.(本题6分)
某商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元;
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元?
(2)若该商场一次购进A、B两种商品共34件,全部售完后所得利润不低于4000元,那么该商场至少需要购进多少件A种商品?
25.(本题6分)
一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;
(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;
(1)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率。
26.(本题6分)
如图,AB是⊙O直径,C为⊙O上一点,且AB=10,AC=8.P为⊙O上一个动点,(P,C分别在AB的两侧)CQ⊥PC,交PB的的延长线于点Q,
(1)若PQ∥AC,求证:
CQ是⊙O的切线。
(2)当PC⊥AB时,求PQ的长。
(3)直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值。
C
Q
C
A
O
B
A
O
B
P
(备用图)
27(本题10分)
(1)发现
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.当点A位于
得最大,最大值为(用含a,b的式子表示);
(2)应用
时,线段AC的长取
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等
ABD和等边△ACE,连接CD,BE.
请找出图中与BE相等的线段,并说明理由。
2接写出BE长的最大值。
(3)拓展
如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0)点B的坐标(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
28.(本题12分)
如图,在矩形OABC中,点A,点C分别在x轴和y轴上,点B(1,2).抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C,交BC延长线于D,与x轴另一个交点为E,且AE=4.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线OD上方抛物线上的一个动点,PF∥y轴,PQ⊥OD,垂足为Q.
①猜想:
PQ与FQ的数量关系,并证明你的猜想。
②设PQ的长为
l
,点P的横坐标为m,求
l
与m的函数表达式,并求
l
的最大值。
(3)如果M是抛物线对称轴上一点,在抛物线上是否存在一点N,使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由。
参考答案及其评分标准
一、填空题(每题2分,合计24分)
题号
123456
答案
题号
2
7
3(x+2)(x-2)8
x≠﹣2
9
70°
10
5
11
60°
12
答案
155°
4
5
m2
1k
25
4
1
m7
二、选择题(每题3分,合计15分)
题号
13
14
15
16
17
答案
DCCBA
三、解答题:
18.计算(每小题4分,共8分)
(1)(-2)0
212sin45
原式=1+21+2×1分)
2
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(对1个,给
=22+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)(x+1)x-3x-22
原式=x2-2x-3-(x2-4x+4)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(对1个,给1分)
=x2-2x-3-x2+4x-4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(去括号正确)=2x-7┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
19.(每小题4分,共8分)
(1)解方程:
32
x1x
解:
去分母,得3x=2x+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
解之,得x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
经检验,x=2是原方程的解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴原方程的解是x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)解不等式组:
x11xx+8>4x1
(1)
(2)
解:
由
(1)得,x≥1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由
(2)得,x<3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴不等式组的解集是1≤x<3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
20.(本题6分)
(1)证明:
∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴∠FDO=∠EBO┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分在△DOF和△BOE中
FDOEBO
ODOB
DOFBOE
∴△DOF≌△BOE(ASA)
∴DF=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又∵DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
(2)∵四边形BEDF是菱形
∴DE=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵矩形ABCD
∴∠A=90°,AD=BC=4
∴AD2+AE2=DE2
∴16+(8-BE)2=BE2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴BE=5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
21.
(1)m=50,n=30┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分(对1个,给1分)
(2)“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是:
72°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分(3)文学有:
50-10-15-5=20,
补全的条形统计图(略);┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(4)600×30%=180┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答:
该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分22.解:
(1)由题意,可得
2n=(n-3)×(-1),解得n=1,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴A(1,2)B(-2,-1),
∴m=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分把A(1,2)和B(-2,-1)代入y=kx+b,
则有
kb22kb1
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
解之,得
k1
b1
∴y=x+1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
(2)(-3,0)、(-2,0)、
(12,0)
、
(12,0)
┄┄┄┄6分(每个0.5
分)
23.解:
作PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E和F,
∵坡度为
1:
3
,
∴∠PAE=30°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵AP=20
∴PE=10,AE=
∵OA=50
103
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴OE=
50103
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∵四边形PEOF为矩形
∴PF=OE=
50103
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵∠CPF=45°,∠CFP=90°
∴tanCPF
CF
PF
1
∴CF=PF=
50103
∴CO=CF+FO=
60103
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答:
电视塔OC的高度为60103米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分24.
(1)设每件A种商品每件利润为x元,每件B种商品每件利润为y元.
x4y=600由题意,得
3x5y=1100
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1
分
解得:
x=200
y=100
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
答:
每件A种商品每件利润为200元,每件B种商品每件利润为100元┄┄3分
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.
由题意,得200a+100(34-a)≥4000┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得:
a≥6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5
分
答:
威丽商场至少需购进6件A种商品.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分2
25.
(1);┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分3
(2)列表或画树状图正确;┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
所以一次函数y=kx+b的图象经过一,二,三象限的概率=26.
(1)∵AB是直径
4
9
┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∴∠ACB=90°
∵PQ∥AC
∴∠ACB+∠CBP=180°
∴∠CBP=90°
∴CP是直径┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1
分
∵CQ⊥PC
∴CQ是⊙O的切线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2
分
(2)∵PC⊥AB,垂足为E
∴CE=
1
2
CP
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3
分
∵∠ACB=90°,AB=10,AC=8,∴BC=6
∴CE=4.8
∴CP=9.6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4
分
(3)
25
2
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6
分
27.
(1)CB的延长线上;a+b----------------------------2分(每空1分)
(2)①CD=BE-----------------------------3分
理由:
∵△ABD与△ACE是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠CAD=∠EAB┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分在△CAD与△EAB中,
,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴CD=BE;------------------------------------------5分
②4;------------------------------------------6分
(3)最大值为22+3;-------------------------------------------8分
P(2﹣
2
,
2
).----------------------------------------10分
28.
(1)∵矩形OABC中,点B(1,2)
∴OA=1,OC=2
∴A(1,0),C(0,2),
∵AE=4,
∴OE=3,
∴E(-3,0),
设y=a(x-1)(x+3),将C(0,2)代入,
2
则有a=
3
∴抛物线的表达式是y=
24
x2x233
------------------------------------------3
分
(2)①PQ=FQ;------------------------------------------4分
m2m2
233
2
由对称性可知:
D(-2,-2)
∴OD的函数表达式是y=-x∴∠COD=45°
∵PF∥y轴
∴∠PFO=45°
在Rt△PFQ中,tan45°=
PP
QQ
=1
∴
------------------------------------------6分
PQ=FQ
②由题意可知:
P(m,
24
m2m233
),F(m,-m)
∴
PF=
21
m2m233
------------------------------------------7分
∴
l
=
221
------------------------------------------8分
=
2
3
1
m
4
492
48
∴l
的最小值为
492
48
;------------------------------------------9
分
(3)当CE是平行四边形的边时,则有N(2,
1010)或(-4,
33
);-------------11
分
当CE是平行四边形的对角线时,则有N(-2,2);-------------12
分