江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题.docx

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江苏省镇江市润州区届九年级数学第二次模拟考试试题

江苏省镇江市润州区

2018届九年级第二次模拟考试数学试题

一、填空题：

（每小题2分，合计24分）

1．—2的绝对值为.

2.分解因式：

3x2-12=.

3.函数

y

1

x2

中，自变量x的取值范围是.

4.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=

度.

5．已知一组从小到大依次排列的数据：

2、5、x、y、2x、11的平均数和中位数都是7，则这组数据的众数是.

第4题图

第6题图

第7题图

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转

A′B′C，使点B′

落在边AB上，则旋转角为

7.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且

AE

度.

的度数为50°，则∠B+∠D的度数为.

8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为.

3xy=1m

9．关于x、y的二元一次方程组

的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是．xy=3

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B（4，1），点C（2，3），若反比例函数y图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是．

Y

A

P

M

OBX

k

x

的

第8题图

第10题图

第11题图

11．如图，抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则（a+b）（4a-2b+1）的值为．

12．平行于x轴的直线

l

分别与一次函数y=-x+3和二次函数y=x2-2x-3的图象交于A（x，y），B（x，

112

y），C（x，y）三点，且x＜x＜x，设m=x+x+x，则m的取值范围是．233123123

二、选择题：

（每小题3分，共15分）

13.下列各式中正确的是（）

A.

a

3

a

2

a

5

B.

a

3

a

2

a

6

C.

（a

3）2a9

D.

a

3

a

2

a

14.下列说法中正确的是（）

A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是

1

2

，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

15.将如图所示的正方体展开，可能正确的是（）

A.B.C.D.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1,1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位.

B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位.

C.向左平移2个单位，再向下平移1个单位.

D.向右平移

2

个单位，再向上平移1个单位.

17.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，

[-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，

则方程[x]=

1

2

x

2

的解为（）

A.0或

2

B.0或2C.1或

-2

D.

2

或

-2

三、解答题：

18.计算（每小题4分，共8分）

（1）（-2）0212sin45

（2）（x+1）x-3x-22

19．（每小题4分，共8分）

（1）解方程：

32

x1x

（2）解不等式组：

x11xx+8>4x1

20．（本题6分）

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过BD中点O的直线分别交AB、CD于点E、F。

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）当四边形BEDF是菱形时，求EB的长．

21．（本题6分）

某校为了开展读书活动，对学生喜爱的图书进行了一次分类调查，所有图书分成四类：

艺术、

文学、科普、其他，随即调查了该校m名学生（每名学生必选且只选一类图书），并将调查的结果制成如下两幅不完整的统计图

根据统计图回答下列问题：

（1）m=，n=.

（2）扇形统计图中，艺术类所应的圆心角为

度.

（3）补全条形统计图.

（4）请你统计该校600名学生中有多少名学生最喜欢科普图书.

22.（本题7分）

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

y

m

x

的图像相交于点A（n,2），和点B（n-3，-1）

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）直线AB交x轴于点C，P为x轴上一点，若△PBC是等腰三角形，

则点P的坐标是；

23.（本题6分）

如图，小明同学为了测量电视塔OC的高度，发现电视塔在某一时刻的塔影一部分OA在地面，还

有一部分AP在坡度为

1:

3

的山坡上，且O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P处

测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.

24.（本题6分）

某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元；

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润各多少元？

（2）若该商场一次购进A、B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需要购进多少件A种商品？

25.（本题6分）

一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；

（1）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率。

26.（本题6分）

如图，AB是⊙O直径，C为⊙O上一点，且AB=10,AC=8.P为⊙O上一个动点，（P,C分别在AB的两侧）CQ⊥PC,交PB的的延长线于点Q,

（1）若PQ∥AC,求证：

CQ是⊙O的切线。

（2）当PC⊥AB时，求PQ的长。

（3）直接写出点P在运动过程中PQ长的最大值。

C

Q

C

A

O

B

A

O

B

P

（备用图）

27（本题10分）

（1）发现

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于

得最大，最大值为（用含a，b的式子表示）；

（2）应用

时，线段AC的长取

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等

ABD和等边△ACE,连接CD，BE.

请找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

2接写出BE长的最大值。

（3）拓展

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。

28.（本题12分）

如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（1，2）.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE=4.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴,PQ⊥OD，垂足为Q.

①猜想：

PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想。

②设PQ的长为

l

，点P的横坐标为m，求

l

与m的函数表达式，并求

l

的最大值。

（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案及其评分标准

一、填空题（每题2分，合计24分）

题号

123456

答案

题号

2

7

3（x+2）（x-2）8

x≠﹣2

9

70°

10

5

11

60°

12

答案

155°

4

5

m2

1k

25

4

1

m7

二、选择题（每题3分，合计15分）

题号

13

14

15

16

17

答案

DCCBA

三、解答题：

18．计算（每小题4分，共8分）

（1）（-2）0

212sin45

原式=1+21+2×1分）

2

2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（对1个，给

=22+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（2）（x+1）x-3x-22

原式=x2-2x-3-（x2-4x+4）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）

=x2-2x-3-x2+4x-4┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（去括号正确）=2x-7┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

19．（每小题4分，共8分）

（1）解方程：

32

x1x

解：

去分母，得3x=2x+2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

解之，得x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

经检验，x=2是原方程的解┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∴原方程的解是x=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（2）解不等式组：

x11xx+8>4x1

（1）

（2）

解：

由

（1）得，x≥1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由

（2）得，x＜3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴不等式组的解集是1≤x＜3┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

20．（本题6分）

（1）证明：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴∠FDO=∠EBO┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分在△DOF和△BOE中

FDOEBO

ODOB

DOFBOE

∴△DOF≌△BOE（ASA）

∴DF=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

又∵DF∥BE

∴四边形BEDF是平行四边形┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

（2）∵四边形BEDF是菱形

∴DE=BE┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

∵矩形ABCD

∴∠A=90°，AD=BC=4

∴AD2+AE2=DE2

∴16+（8-BE）2=BE2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴BE=5┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

21．

（1）m=50，n=30┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）

（2）“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：

72°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（3）文学有：

50-10-15-5=20，

补全的条形统计图（略）；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（4）600×30%=180┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

答：

该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分22.解：

（1）由题意，可得

2n=（n-3）×（-1）,解得n=1，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∴A（1,2）B（-2,-1）,

∴m=2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分把A（1,2）和B（-2，-1）代入y=kx+b，

则有

kb22kb1

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

解之，得

k1

b1

∴y=x+1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（2）（-3，0）、（-2，0）、

（12,0）

、

（12,0）

┄┄┄┄6分（每个0.5

分）

23.解：

作PE⊥OB,PF⊥OC,垂足分别为E和F，

∵坡度为

1:

3

，

∴∠PAE=30°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分∵AP=20

∴PE=10,AE=

∵OA=50

103

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

∴OE=

50103

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∵四边形PEOF为矩形

∴PF=OE=

50103

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

∵∠CPF=45°,∠CFP=90°

∴tanCPF

CF

PF

1

∴CF=PF=

50103

∴CO=CF+FO=

60103

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

答：

电视塔OC的高度为60103米┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分24．

（1）设每件A种商品每件利润为x元，每件B种商品每件利润为y元．

x4y＝600由题意，得

3x5y＝1100

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1

分

解得：

x＝200

y＝100

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

答：

每件A种商品每件利润为200元，每件B种商品每件利润为100元┄┄3分

（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．

由题意，得200a+100（34-a）≥4000┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得：

a≥6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5

分

答：

威丽商场至少需购进6件A种商品．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分2

25.

（1）；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分3

（2）列表或画树状图正确；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

所以一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=26.

（1）∵AB是直径

4

9

┄┄┄┄┄┄┄┄6分

∴∠ACB=90°

∵PQ∥AC

∴∠ACB+∠CBP=180°

∴∠CBP=90°

∴CP是直径┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1

分

∵CQ⊥PC

∴CQ是⊙O的切线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2

分

（2）∵PC⊥AB，垂足为E

∴CE=

1

2

CP

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3

分

∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC=6

∴CE=4.8

∴CP=9.6┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4

分

（3）

25

2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6

分

27.

（1）CB的延长线上；a+b----------------------------2分（每空1分）

（2）①CD=BE-----------------------------3分

理由：

∵△ABD与△ACE是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠CAD=∠EAB┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分在△CAD与△EAB中，

，

∴△CAD≌△EAB（SAS），

∴CD=BE；------------------------------------------5分

②4；------------------------------------------6分

（3）最大值为22+3；-------------------------------------------8分

P（2﹣

2

，

2

）．----------------------------------------10分

28.

（1）∵矩形OABC中，点B（1，2）

∴OA=1，OC=2

∴A（1，0），C（0，2），

∵AE=4，

∴OE=3，

∴E（-3，0），

设y=a（x-1）（x+3）,将C（0，2）代入，

2

则有a=

3

∴抛物线的表达式是y=

24

x2x233

------------------------------------------3

分

（2）①PQ=FQ；------------------------------------------4分

m2m2

233

2

由对称性可知：

D（-2，-2）

∴OD的函数表达式是y=-x∴∠COD=45°

∵PF∥y轴

∴∠PFO=45°

在Rt△PFQ中，tan45°=

PP

QQ

=1

∴

------------------------------------------6分

PQ=FQ

②由题意可知：

P（m，

24

m2m233

），F（m，-m）

∴

PF=

21

m2m233

------------------------------------------7分

∴

l

=

221

------------------------------------------8分

=

2

3

1

m

4

492

48

∴l

的最小值为

492

48

；------------------------------------------9

分

（3）当CE是平行四边形的边时，则有N（2，

1010）或（-4，

33

）；-------------11

分

当CE是平行四边形的对角线时，则有N（-2，2）；-------------12

分