基础课时16电场的力的性质.docx
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基础课时16电场的力的性质
基础课时16 电场的力的性质
[知识梳理]
知识点一、电荷及电荷守恒定律
1．元电荷、点电荷
（1）元电荷：
e＝1.6×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
（2）点电荷：
当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。
2．静电场
（1）定义：
存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
（2）基本性质：
对放入其中的电荷有力的作用。
3．电荷守恒定律
（1）内容：
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（2）起电方式：
摩擦起电、接触起电、感应起电。
（3）带电实质：
物体带电的实质是得失电子。
知识点二、库仑定律
1．内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：
F＝k
，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫静电力常量。
3．适用条件：
真空中的点电荷。
知识点三、电场强度、点电荷的场强
1．定义：
放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。
2．定义式：
E＝
。
单位：
N/C或V/m
3．点电荷的电场强度：
真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：
E＝k
。
4．方向：
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
知识点四、电场线
1．定义：
为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
[思考]
（1）两个完全相同的带电金属球接触时，电荷量如何分配？
（2）已知一条电场线如图，能否比较任意两点场强的大小及电势高低？
[诊断自测]
1．关于电场强度的概念，下列说法正确的是（ ）
A．由E＝
可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析 电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与试探电荷的受力情况及电荷性质无关，故A、D错误，C正确；电场强度的方向与正电荷所受电场力方向相同，与负电荷所受电场力方向相反，但场强方向与试探电荷的正负无关，B错误。
答案 C
2．（2015·浙江理综，16）如图1所示为静电力演示仪，两金属极板分别固定于绝缘支架上，且正对平行放置。
工作时两板分别接高压直流电源的正负极，表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属板中间，则（ ）
图1
A．乒乓球的左侧感应出负电荷
B．乒乓球受到扰动后，会被吸在左极板上
C．乒乓球共受到电场力、重力和库仑力三个力的作用
D．用绝缘棒将乒乓球拨到与右极板接触，放开后乒乓球会在两极板间来回碰撞
解析 根据静电感应近异远同的特性可知乒乓球左侧感应出正电荷，A错误；库仑力就是电场力，C错误；乒乓球与右极板接触后带正电，在电场力作用下向负极运动，碰到负极板正电荷与负极板上的负电荷中和后带负电，在电场力作用下又向正极板运动，这样会在两极板间来回碰撞，B错误，D正确。
答案 D
3．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1。
现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2。
则F1与F2之比为（ ）
A．2∶1B．4∶1
C．16∶1D．60∶1
解析 两个完全相同的金属球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D正确。
答案 D
4.如图2为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连接的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ ）
图2
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反
解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，选项D正确。
答案 D
5．（多选）（2016·广东七校联考）如图3所示，点电荷Q固定，虚线是带电荷量为q的微粒仅在电场力作用下的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b点离Q较近，则下列判断正确的是（ ）
图3
A．Q一定带正电荷，q一定带负电荷
B．不管Q带何种电荷，微粒在a点受到的电场力一定比在b点的小
C．微粒通过a、b两点时，加速度方向都指向Q
D．微粒通过a点时的速率比通过b点时的速率大
解析 由于微粒重力不计，则Q与微粒间是吸引力，电性相反，Q不一定带正电，A错误；由于a点离Q远，则受到的电场力小，B正确；由库仑定律知，微粒受力方向指向Q，C正确；无论微粒由a点向b点运动还是由b点向a点运动，根据微粒的受力方向和运动方向关系可知，微粒通过a点时速率小，D错误。
答案 BC
考点一 库仑力作用下的平衡问题
1．解决平衡问题应注意三点
（1）明确库仑定律的适用条件；
（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律；
（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件。
2．在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：
两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
（2）规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【例1】 （多选）（2015·浙江理综，20）如图4所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷。
两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。
A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（ ）
图4
A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N
解析 小球A、B间的库仑力为F库＝k
＝9.0×109×
N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为FN＝mg－F库＝1.1N，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝k
＝0.225N，以A球为研究对象受力分析如图丙所示，可知F1′－F库′＝F2′＝mAg＝1.0N，可得F1′＝1.225N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝mAg＝1.0N，D错误。
答案 BC
方法提炼
解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤
库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。
具体步骤如下：
【变式训练】
1.如图5所示，A、B是两个带异种电荷的小球，其质量分别为m1和m2，所带电荷量分别为＋q1和－q2，A用绝缘细线L1悬挂于O点，A、B间用绝缘细线L2相连。
整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L1向左偏离竖直方向，L2向右偏离竖直方向，则可以判定（ ）
图5
A．m1＝m2B．m1＞m2
C．q1＞q2D．q1＜q2
解析 对A、B整体分析，受细线L1的拉力、重力、水平方向的电场力，由于细线L1向左偏，则电场力水平向左，即（q1－q2）E＞0，q1＞q2，C正确，D错误；不能判断m1、m2的大小关系，A、B错误。
答案 C
考点二 电场强度的叠加与计算
【例2】 （2015·山东理综，18）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图6所示。
M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k表示。
若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ）
图6
A.
，沿y轴正向B.
，沿y轴负向
C.
，沿y轴正向D.
，沿y轴负向
解析 因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为E合＝k
；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k
＝
，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝
，方向沿y轴负向，故选项B正确。
答案 B
方法提炼
计算电场强度常用的五种方法
（1）电场叠加合成的方法。
（2）平衡条件求解法。
（3）对称法。
（4）补偿法。
（5）等效法。
【变式训练】
2．[对称法求电场强度]如图7所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷。
已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ）
图7
A.
B．k
C．k
D．k
解析 由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与q在b点处产生的场强E2大小相等，即E1＝E2＝k
，由对称性可知，圆盘在d点产生的场强E3＝k
，q在d点产生的场强E4＝k
，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝k
，B正确，A、C、D错误。
答案 B
3．[平衡法求电场强度]如图8所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：
a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。
整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态（不计重力），则匀强电场场强的大小（ ）
图8
A.
B.
C.
D.
解析 以小球c为研究对象，其受力如图所示，其中F库＝
，由平衡条件得：
2F库cos30°＝Eqc。
即
＝Eqc，得E＝
。
答案 B
考点三 电场线的理解与应用
【例3】 （多选）如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（ ）
图9
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
解析 由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b时电场力做负功，动能减小，因此va＞vb，选项D正确。
答案 BCD
方法提炼
分析带电粒子运动的轨迹类问题的技巧
判断速度方向
带电粒子的轨迹的切线方向为该点处的速度方向
判断电场力（或场强）的方向
仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向
判断电场力做功的正负及电势能的增减
若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加
【变式训练】
4.（2016·浙江金华二模）在空间O点固定带正电的点电荷Q，其电场的电场线如图10所示，在其电场中的A点有一个带电粒子q（重力不计）。
若给带电粒子一个垂直于OA方向的初速度v0，在只受电场力的作用下，以下说法中正确的是（ ）
图10
A．若q为负电荷，则q一定做圆周运动
B．若q为负电荷，则q可能做匀变速曲线运动
C．若q为正电荷，则q的电势能可能增大
D．若q为正电荷，则q一定做远离O点的变加速曲线运动
解析 若q为负电荷，只有当粒子受到的电场力恰好和粒子做圆周运动的向心力大小相等时，粒子才做匀速圆周运动，否则粒子就做变速曲线运动，所以A错误；当粒子做曲线运动时，粒子受到的电场力的大小要改变，所以粒子做的是变加速曲线运动，所以B错误；若q为正电荷，那么粒子一定会向远离电荷Q的方向运动，电场力做正功，则q的电势能逐渐减小，所以C错误；若q为正电荷，那么粒子一定会远离O点，受到的电场力的大小逐渐减小，做变加速曲线运动，所以D正确。
答案 D
【例4】 如图11所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋Q和－Q。
直线MN是两点电荷连线的中垂线，O是两点电荷连线与直线MN的交点。
a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，c、d是直线MN上的两个点。
下列说法中正确的是（ ）
图11
A．a点的场强大于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
B．a点的场强小于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
C．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小
D．a点的场强等于b点的场强；将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先减小后增大
解析 等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示。
在＋Q和－Q的连线上，从＋Q到－Q电场强度先变小后变大；在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小。
故选项C正确。
答案 C
【拓展延伸】
在【例4】中，若将一正检验电荷q从b点移到a点，电场力做什么功？
从d点移到c点呢？
解析 在两电荷的连线上，电场方向从＋Q指向－Q，正q受力方向从a指向b，故检验电荷q从b点移到a点，电场力做负功；在＋Q和－Q连线的中垂线上，各点电场方向不变，始终水平向右，正q从d点到c点受力方向和速度方向始终垂直，故电场力不做功。
答案 负功 不做功
规律总结
两种等量点电荷的电场线
电场
电场线
电场强度特点
等量异种点电荷的电场
①在点电荷的连线上，连线中点O处的场强最小，指向负电荷一方
②连线上的场强大小沿连线先变小，再变大
③在点电荷连线的中垂线上，O点场强最大，向外逐渐减小
等量同种点电荷的电场
①连线中点O处的场强大小为零
②连线上的场强大小沿连线先变小到零，再变大
③在点电荷连线的中垂线上，O点场强最小，沿中垂线向外先变大后变小
【变式训练】
5.（2016·湖北华师一附中等八校联考）英国科学家法拉第最先尝试用“线”描述磁场和电场，有利于形象理解不可直接观察的电场和磁场的强弱分布。
如图12所示为一对等量异种点电荷，电荷量分别为＋Q、－Q。
实线为电场线，虚线圆的圆心O在两电荷连线的中点，a、b、c、d为圆上的点，下列说法正确的是（ ）
图12
A．a、b两点的电场强度相同
B．b、c两点的电场强度相同
C．c点的电势高于d点的电势
D．d点的电势等于a点的电势
解析 a、b、c、d在同一个圆上，电场线的疏密表示场强的强弱，故四点的场强大小相等，但是方向不同，选项A、B错误；沿电场线方向电势降低，故c点电势低于d点电势，选项C错误；a、d两点关于两电荷连线对称，故电势相等，选项D正确。
答案 D
1．（2015·江苏单科，2）静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是（ ）
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析 用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端时会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象。
答案 C
2．（2014·江苏单科，4）如图13所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）
图13
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析 根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零。
在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高。
在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小，选项B正确。
答案 B
3.（2016·福建福州质检）如图14所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球A、B，左边放一带正电的固定球P时，两悬线都保持竖直方向。
下面说法正确的是（ ）
图14
A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较B球带电荷量大
B．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较B球带电荷量小
C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较B球带电荷量小
D．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较B球带电荷量大
解析 存在固定球P时，对A、B球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电。
由于A、B球在水平方向各受两个力，而A、B之间的库仑力大小相等，方向相反，可得P对A、B的水平方向的库仑力大小相等，方向相反。
根据F＝k
以及A离P近，可知A球带电荷量较小，B球带电荷量较大，故C正确。
答案 C
4．（2016·北京东城联考）如图15所示，图甲中MN为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为d的位置上放入一个电荷量为＋q的点电荷O，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。
P是金属板上的一点，P点与点电荷O之间的距离为r，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难。
几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：
图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。
图乙中两异种点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。
由此他们分别对P点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（ ）
图15
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
解析 电场强度是矢量，其合成遵循平行四边形定则，由图乙可知对应图甲中P点处的电场强度大小为
，方向水平向左，由题意可知图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，故选项C正确。
答案 C
5．（2016·四川眉山一诊）如图16甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m、带等量同种电荷的小球（可视为质点），三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为FT。
现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为FT′。
根据以上信息可以判断FT和FT′的比值为（ ）
图16
A.
B.
C.
D．条件不足，无法确定
解析 题图甲中，对B处的小球，FT在竖直方向的分量与该小球的重力平衡，则FTcos30°＝mg；题图乙中，对A处的小球，已知OA绳竖直，根据平衡条件可知，该小球受到的库仑力和绳子AB的拉力等大反向，故B处的小球受到的库仑力和绳子AB拉力也等大反向，合力为零，该小球受到的F、FT′、mg三力合力为零，有FT′cos60°＝mg，联立得
＝
，A正确，B、C、D错误。
答案 A
小结巧记
个概念——元电荷、电场强度、电场线
个定律——电荷守恒定律、库仑定律
个规律——完全相同的两带电金属球接触后电荷分配规律
个原理——电场强度的叠加原理
个表达式——F＝k
、E＝
、E＝
种典型电场的电场线——正电荷、负电荷、等量同种电荷、等量异种电荷、匀强电场
种思维方法——对称法、补偿法、等效法
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