2的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象）C．y1>y2D．不能确定【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】C
12、（2009桂林百色）二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）．
A．2B．1C．－3D．2
3【关键词】二次函数、最值
【答案】A
13、（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a＞0.
②该函数的图象关于直线x=1对称.
③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
【关键词】二次函数的图像
【答案】B
14、（2009烟台市）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b-4ac与反比例函数y=
a+b+cx22O在同一坐标系）xx
xx
【关键词】二次函数的图像与系数之间的关系
【答案】D
15、（20XX年甘肃庆阳）图6
（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6
（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）
A．y=-2xB．y=2xC．y=-xD．y=x22221212
图6
（1）图6
（2）
【关键词】二次函数的应用
【答案】C
216、（20XX年甘肃庆阳）将抛物线y=2x向下平移1个单位，得到的抛物线是（）
A．y=2（x+1）B．y=2（x-1）
【关键词】二次函数和抛物线有关概念
【答案】D
222C．y=2x+12D．y=2x-1217、（20XX年广西南宁）已知二次函数y=ax+bx+c（a¹0）的图象如图4所示，有下列四个结论：
①b<0②c>0③b-4ac>0④a-b+c<0，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2
图4
2
【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系【答案】C
18、（20XX年鄂州）已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：
ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、
5
【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系【答案】A
19、（20XX年孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a>0）个单位，得到函数y=x2-3x+2的图象，则a的值为
A．1B．2
【关键词】二次函数图象的平移【答案】B
2
2
C．3D．4
20、（2009泰安）抛物线y=-2x+8x-1的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）【关键词】抛物线的顶点【答案】C。
21、（20XX年烟台市）二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b-4ac与反比例函数y=
a+b+c
x
2
2
在同一坐标系）
x
x
xx
x
【答案】D.
22、
（20XX年嘉兴市）已知a¹0，在同一直角坐标系中，函数
y=ax与y=ax2的图象有可能是（▲）
A．
【关键词】一次函数、二次函数之间的关系
【答案】C
23、（20XX年新疆）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）．．．
A．h=mB．k=nC．k>nD．h>0，
k>0
【关键词】二次函数的对称轴
【答案】B
224、（20XX年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得
的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）
A．y=-x-x+2B．y=-x+x-2
【关键词】二次函数的解析式
【答案】C
222C．y=-x+x+2D．y=x+x+22225、（20XX年南宁市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a¹0）的图象如图所示，有下列四个结论：
①b<0②c>0③b-4ac>0④a-b+c<0，其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】C
26、（20XX年衢州）二次函数y=（x-1）2-2的图象上最低点的坐标是
A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）
【关键词】抛物线顶点和对称轴
【答案】B
27、（20XX年舟山）二次函数y=（x-1）2-2的图象上最低点的坐标是
A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（1，2）
【关键词】抛物线顶点和对称轴
【答案】B
28、（20XX年广州市）二次函数y=（x-1）+2的最小值是（）
A.2（B）1（C）-1（D）-2
【关键词】二次函数
【答案】A22
29、（20XX年济宁市）小强从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）a<0；
（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>0.你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
（第12题）【关键词】二次函数
【答案】C
30、（20XX年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）
A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3
C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）2
【关键词】二次函数的图像
【答案】A
31、（2009宁夏）二次函数y=ax+bx+c（a¹0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）D．．
A．c>0B．2a+b=0
2C．b-4ac>0D．a-b+c>0
【关键词】二次函数的图象
【答案】D
2
（8题图）
32、（20XX年南充）抛物线y=a（x+1）（x-3）（a¹0）的对称轴是直线（）
A．x=1B．x=-1C．x=-3D．x=3
【关键词】抛物线的对称轴
【答案】A
33、（20XX年湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1
在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81A．6B．7C．8D．9
【关键词】抛物线
【答案】C234、（20XX年兰州）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx+2x+2（m是常数，且m¹0）的图象可能是．．
【关键词】一次函数与二次函数的图像和性质
【答案】D
35、（20XX年兰州）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析
式为
A．y=-（x-1）2-3B．y=-（x+1）2-3
C．y=-（x-1）2+3D．y=-（x+1）2+3
【关键词】二次函数的图像和性质、平移
【答案】D
36、（20XX年兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图6所示，
系式不正确的是
A．a＜0B.abc＞0
C.a+b+c＞0D.b2-4ac＞0
【关键词】二次函数的图像和性质与系数a,b,c之间的关系
【答案】C
37、（20XX年遂宁）把二次函数y=-1x2-x+3用配方法化成y
4=a（x-h）+k2则下列关的形式A.y=-1（x-2）2+2B.y=1（x-2）2+444
C.y=-1
4（x+2）2+4D.1öæ1y=çx-÷+3
2øè22
【关键词】二次函数的图像的解析式
【答案】D
39、（20XX年广州市）二次函数y=（x-1）+2的最小值是（）
A.2（B）1（C）-1（D）-2
【关键词】二次函数
【答案】A
40、（20XX年济宁市）小强从如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
（1）a<0；
（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a-b+c>0.你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个22
（第12题）【关键词】二次函数
【答案】C
41、（20XX年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。
【关键词】二次函数极值
【答案】B
42、（20XX年河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/s
D．5m/sC．10m/s
【关键词】二次函数的运算
【答案】C120x2（x
43、（20XX年湖北荆州）抛物线y=3（x-1）2+2的对称轴是（）
A．x=1B．x=-1
C．x=2D．x=-2
【关键词】二次函数对称轴
【答案】
44、（20XX年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y=-x+2x-2的图象，需将y=-x的图象（）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
【关键词】二次函数和抛物线有关概念
【答案】D
45、（20XX年黄石市）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c<0；②a-b+c>1；③abc>0；④4a-2b+c<0；⑤c-a>1其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③④
C．①②③⑤D．①②③④⑤
22
2【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】C
46、（2009黑龙江大兴安岭）二次函数y=ax+bx+c（a¹0）的图象如图，下列判断错误的是（）
A．a<0B．b<0C．c<0D．b
-4ac<022
【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】B
47、（20XX年枣庄市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）．．
A．a＜0
B．c＞0
2
C．b2-4ac＞0
D．a+b+c＞0
【关键词】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】D
二、填空题
1、（20XX年北京市）若把代数式x-2x-3化为（x-m）+k的形式，其中m,k为常数，则m+k22
.
【关键词】配方法
【答案】-3
2、（20XX年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-1
2，-1
4），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为
【关键词】二次函数和抛物线有关概念，待定系数法
【答案】y=x2+x，y=-1
3x+21
3
1
23、已知二次函数的图象经过原点及点（-，-1
4），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二
次函数的解析式为．
【关键词】待定系数法
【答案】y=x2+x，y=-1
3x+21
3
24、（20XX年郴州市）抛物线y=-3（x-1）+5的顶点坐标为__________．
【关键词】二次函数的顶点坐标
5）【答案】（1，
5、（20XX年上海市）12．将抛物线y=x-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．
【关键词】抛物线的平移
【答案】y=x-1
0）、6、（20XX年内蒙古包头）已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点（-2，且12）的下方．下列结论：
①4a-2b+c=0；②a0；④与y轴的正半轴的交点在（0，
2a-b+1>0．其中正确结论的个数是
【答案】4
【解析】本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系筀等知识和数形结合能力。
根据
2题意画大致图象如图所示，由y=ax+bx+c与X轴的交点坐标为（-2,0）得a´（-2）+b´（-2）+c=0，2222
即4a-2b+c=0所以①正确；
由图象开口向下知a<0，由y=ax+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1,0）且1线的对称轴为x=-b
2a=（-2）+x1
2>-1
2由a<0得b>a,所以结论②正确，c
a<-2，结合a<0得2a+c>0，所以③结论正确，由一元二次方程根与系数的关系知x1.x2=
由4a-2b+c=0得2a-b=-
④正确。
c2，而0<c<2,，∴-1<-c2<0∴-1<2a-b<0∴2a-b+1>0,所以结论
点拨：
4a-2b+c=0是否成立，也就是判断当x=-2时，y=ax2+bx+c的函数值是否为0；判断y=ax2+bx+c中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a>0,开口向下a<0;判断a、b的小关系时，可利用对称轴x=-
数的关系x1.x2=cab2a的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用4a-2b+c=0来判断。
7、（2009襄樊市）抛物线y=-x2+bx+c的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为
图6解析：
本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是x=1，且过点（3，0），所以ìb=1ï-í-2
ï-9+3b+c=0î
2，解得íìb=2îc=3，所以抛物线的解析式为y=-x+2x+3，2故填y=-x+2x+3。
【关键词】函数解析式
【答案】y=-x+2x+3
8、（2009湖北省荆门市）函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=______．
解析：
本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当x为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，
5ö49æy=（x-2）（3-x）=-x+5x-6=-çx-÷+2ø4è222，所以当x=52时，函数y=（x-2）（3-x）取得最大值，故填52
【关键词】二次函数最值【答案】52
9、（20XX年淄博市）请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．①过点（3，1）；
②当x>0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．答案：
如y=-1
3x+2，y=3
x，y=-1
6x+25
2
210、（20XX年贵州省黔东南州）二次函数y=x-2x-3的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式
是_________________。
【关键词】待定系数法
【答案】y
=-x-2x+32
11、（20XX年齐齐哈尔市）当x=y=x2+2x-2有最小值．
【关键词】二次函数的极值问题
【答案】-1
12、（20XX年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=
影部分的面积是.
12x2的图象，C2是函数y=-12x2的图象，则阴
【关键词】对称性、圆的面积
【答案】2π
13、（20XX年甘肃庆阳）图12为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：
①ab<0；②方程ax+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y随x值的
增大而增大；⑤当y>0时，-1其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）
2
2【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系
【答案】①②④
14、（20XX年鄂州）把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________
【关键词】二次函数图象的平移
【答案】11
15、（2009白银市）抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：
，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
22
【关键词】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）与a，b，c的关系、二次函数与一元二次方程根之间的内在联系、二次函数与一元二次不等式的关系
【答案】答案不唯一．如：
①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y>0时，-3<x<1；或y<0时，x<-3或x>1；⑧当x>-1时，y随x的增大而减小；或当x<-1时，y随x的增大而增大．等等
16、（20XX年甘肃定西）抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的222
个正确结论：
，．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
【关键词】二次函数的图像【答案】答案不唯一.17、（20XX年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．
【关键词】面积、最小值答案：
252
或12.5
0）、（x1，18、（20XX年包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），且12）的下方．下列结论：
①4a-2b+c=0；②a0；④y轴的正半轴的交点在（0，
2a-b+1>0．其中正确结论的个数是
【关键词】二次函数答案：
4
19、（20XX年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．【关键词】二次函数、最大值答案：
3
0）和B（2，0），20、（20XX年本溪）如图所示，抛物线y=ax+bx+c（a¹0）与x轴的两个交点分别为A（-1，
当y<0时，x的取值范围是．【关键词】二次函数【答案】x<-1或x>2
2
21．（20XX年湖州）已知抛物线y=ax+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：
2
，“<”或“=”）y1y2（填“>”【关键词】二次函数的性质
【答案】＞
22、（20XX年兰州）二次函数y=
23
x的图象如图12所示，点A0位
2
于坐标原
点，点A1，A2，A3，„，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，
B3，„，B2008在二次函数y=
23
x位于第一象限的图象上，
2
若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，„，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝
【关键词】二次函数的图像和性质与三角形面积
【答案】2008
23、（20XX年北京市）若把代数式x-2x-3化为（x-m）+k的形式，其中m,k为常数，则m+k.
【关键词】配方法
【答案】-3
24．（20XX年咸宁市）已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）
【关键词】二次函数的对称轴
【答案】（1,0）,（3,0）
25、（20XX年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-1
222，-1
4），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为．
【关键词】二次函数解析式
【答案】y=x2+x，y=-1
3x+21
3
2226、（20XX年黄石市）若抛物线y=ax+bx+3与y=-x+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别
为．
【关键词】待定系数法；二元一次方程组的解法【答案】3-,32
227、（2009黑龙江大兴安
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