第一单元平移和旋转和轴对称图形.docx

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第一单元平移和旋转和轴对称图形

第一单元平移和旋转和轴对称图形

一、教学内容：

义务教育教科书1～9页。

二、教学目标：

1．学生通过观察和操作等活动，认识图形的平移和旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°；进一步认识轴对称图形及其对称轴，能画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.学生经历从平移、旋转和轴对称的角度欣赏和设计图案的过程，积累一些图形变化的经验，初步感受图形运动的结构美，体验平移、旋转和轴对称的应用价值，发展初步的推理能力和空间观念。

3.体会数学与生活的联系，培养学生解决问题的能力。

教学重难点：

教学重点：

1.认识图形的平移，能在方格纸上沿水平或垂直方向将简单的图形平移；认识图形的旋转，能在方格纸上将简单的图形旋转90°；认识对称图形及其对称轴，能画出简单轴对称图形的所有对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.能在方格纸上画出一个简单图形平移旋转对称后的图形。

教学难点：

能在方格纸上把简单图形旋转90°；能画出轴对称图形的所有对称轴。

教学准备：

教材112页的方格纸、教材113页的三角形、长方形、正方形和平行四边形，教材115页的图形。

课时安排：

图形的平移1课时

图形的旋转1课时

图形的对称1课时

练习一1课时

主备人：

植立全审核人：

靳颖

第一课时图形的平移

教学内容

教科书第1～2页例1、试一试，练一练及练习一第1、2题。

教学目标

1.通过观察、比较，掌握图形平移的方法，能在方格纸上将简单图形沿水平（或垂直）方向平移。

2.培养学生的操作能力和分析能力，发展学生的空间观念。

3.通过图形的平移，激发学生学习数学的兴趣，积累成功的体验。

教学重、难点

教学重点：

掌握图形平移的方法，在方格纸上将简单图形进行平移。

教学难点：

能对图形平移过程中的距离进行准确判断。

教学准备

课件、方格纸。

上课时间

前置性学习

学习目标

通过自学，回忆物体或图形的平移是一个怎样的运动，知道物体或图形向哪个方向平移，能判断物体或图形平移的格数。

学习内容

复习旧知：

1.通过三年级的学习，我们知道物体有两种运动方式：

平移和旋转。

物体平移时可以向（）、（）、（）、（）

四个方向平移。

2.怎样确定物体或图形平移的格数？

（自学例1）

可以通过数（）或（）之间的格数。

3.怎样画物体或图形平移后的图形？

（自学“试一试”，并试着完成。

）

先确定平移的（），再找几组（）,接着连线。

（强调：

别忘记标出平移的方向箭头）

我学会了

什么

我的疑问

学情分析：

学生在三年级上册已经初步认识了简单的平移现象。

教学过程

教学环节及本环节主要内容

师生互动（对话）流程

一、情境引入

1.课件出示生活中的一些平移现象。

2.导入新课。

二、交流共享

1.课件出示教材第1页例题1图。

2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。

3.认识平移的距离。

（1）提问：

小船图和金鱼图都是向右平移，它们的运动有什么不同吗？

（2）数一数。

（3）小组交流讨论，教师巡视，进行个别辅导。

（4）组织全班交流。

师质疑：

有位同学数出两艘小船之间的距离是4格，他认为平移的距离就是4格，你觉得对吗？

（5）数一数：

金鱼图向右平移了几格？

再与同学交流。

（6）小结确定平移的距离的方法。

4.即时练习。

3、反馈完善

1.完成教材第2页“练一练”第1题。

2.完成教材第2页“练一练”第2题。

四、反思总结

提问：

同学们，你们知道这些是什么现象吗？

引导学生说出：

这是生活中的平移现象。

追问：

你能用手势表示平移吗？

学生动手操作。

师：

在之前的学习中，我们已观察过一些生活中的平移现象，今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。

（板书课题：

图形的平移）

回顾：

PPT播放生活中平移和旋转的现象，同时学生跟着用手势表示平移和旋转现象。

追问:

什么是平移和旋转现象？

提出问题：

下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的？

它们的运动有什么相同点和不同点？

（1）学生观察，感受平移。

（2）强调平移的方向。

提问：

小船图和金鱼图都进行了平移，它们是朝哪个方向平移的呢？

学生观察得出：

小船图和金鱼图都是向右平移。

通过观察：

平移要注意什么？

A.要注意平移的方向和距离.

B.判断平移的距离时要数清对应点之间的数格子。

C.数格子的方法。

引导学生发现：

小船图平移的距离比金鱼图远一些。

引导：

数一数，小船图向右平移了几格？

引导学生得出：

4格只是两艘小船之间的距离，而不是小船平移的距离。

追问：

刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法，谁来和大家分享一下，你是怎么数的？

引导学生进行汇报交流，学生可能会出现不同的数法，让学生上台演示自己数的方法。

数法预设：

方法一：

看船帆上的一条线段，这条线段向右平移了9格，小船图就向右平移9格。

方法二：

看船头的一个点，这个点向右平移了9格，小船图就向右平移9格。

……

先让学生独立完成，再组织交流，教师巡视。

先让学生说说，教师再结合学生的发言进行小结：

我们在确定图形平移的距离时，可以先找出参照点，看它向哪个方向平移了几格，这个图形就向那个方向平移了几格。

完成教材第2页“试一试”。

（1）学生独立画图。

教师巡视，了解学生存在的问题，对个别有困难的学生进行适当辅导。

（2）组织汇报。

学生一边用投影展示画出的图形，一边汇报是怎么画的。

学生的汇报画法：

A.先确定平行四边形的四个顶点，找出每个顶点平移后的对应点，再将这四个对应点依次连接起来；

B.找每条边平移后的对应边。

这道题的重点是巩固平移的距离问题，通过练习强化确定平移的距离的方法。

让学生先独立完成，小组交流后全班汇报。

这道题是巩固平移的两个要素：

方向和距离。

可以先让学生独立完成，再组织汇报交流，交流时让学生说说是怎样判断的。

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑？

通过总结回顾，巩固所学知识，并培养学生的总结归纳能力。

基础性作业

拓展性作业

练习一第1、2题

补充习题、练习与测试上的操作题

板书设计：

图形的平移

二要素：

方向

距离（对应点、对应线段）

第二课时：

图形的旋转

教学内容

教科书第3～4页例2、例3，练一练及练习一第3、4题。

教学目标

1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90

的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90

后的图形。

2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。

3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。

教学重、难点

教学重点：

掌握图形旋转的三个要素。

教学难点：

在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90

后的图形。

教学准备

课件、同桌一个例题三角形。

上课时间

前置性学习

学习目标

通过自学，感受并理解转干的旋转是按一定的方向和度数的；通过操作，掌握如何画出简单的图形旋转后的形状。

学习内容

一、观察操作

1.看一看：

请你观察钟面或手表上指针运动的方式，像秒针、时针、分针这样的运动，叫做（）（旋转还是平移）。

你知道吗：

通常像指针这样的的旋转叫做“顺时针旋转”，如果与指针这样旋转的方向相反的，则叫做“逆时针旋转”。

3.动一动：

请你用右手的食指分别表示顺时针旋转和逆时针旋转。

（多做几次，达到熟练的区分）

学生借助学具操作自学：

认识顺时针和逆时针旋转。

二、新课导航（自学书上第3、4页例2、例3）

1.学校门口、小区门口的栏杆打开或者关闭分别是怎样运动的？

它们的运动有什么相同点和不同点？

通过自学：

知道学校门口、小区门口的栏杆打开或者关闭分别是怎样运动的，并且知道它们的运动的相同点和不同点。

2.从113页剪下最小的绿色三角形，动手试一试例3的操作。

学生动手操作：

把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90度。

在操作的过程中明确两点：

第一绕点A旋转是指点A固定不动，整个三角形绕点A旋转；

第二要把三角形按逆时针方向旋转90度。

4.动手操作后，可以试试在例3的图上用铅笔画出旋转后的图形。

A．学生操作后，根据三角形纸片旋转后的位置，找到三角形的三个顶点，画出旋转后的图形。

B．学生通过展示画法，组内交流，归纳画法：

先把直角的两条边分别逆时针旋转90度，再连接两条边的顶点，得到旋转后的图形。

C．通过比较发现：

旋转前和旋转后的三角形，只是位置发生了变化，形状和大小都没有改变。

我学会了

什么

我的疑问

学情分析：

学生在三年级已经初步认识了简单的旋转现象。

教学过程

教学环节及本环节主要内容

师生互动（对话）流程

一、情境引入

1.播放有关风车和摩天轮的课件。

2.导入新课。

二、交流共享

1.认识顺时针或逆时针旋转90

的含义。

（1）创设情境，提出问题。

（2）模拟操作，认识含义。

（3）深入探讨：

转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？

旋转了多少度？

（4）全体活动，深化理解。

2.在方格纸上进行图形的旋转。

三、反馈完善

1.完成教材第4页“练一练”第1题。

2.完成教材第4页“练一练”第2题。

四、反思总结

提问：

游乐场的摩天轮和风车的运动是一种什么现象？

追问：

你能说说它们是怎样旋转的吗？

它们都是绕着中间的点顺着旋转的。

对于旋转，你还想了解什么知识？

今天我们要继续研究旋转的相关知识。

（板书课题）

播放课件：

某一高速公路收费站，各种车辆进出场面的录像。

为了维持秩序，收费站口设置了转杆。

引出问题：

图中的转杆打开和关闭分别是怎样的运动？

它们的运动有什么相同点和不同点？

追问：

转杆打开和关闭的运动有什么相同点和不同点？

同桌合作，拿出活动角模拟转杆打开和关闭，讨论顺时针和逆时针旋转。

结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都属于旋转。

学生利用学具模拟转杆打开和关闭，讨论不同，认识顺时针和逆时针旋转。

与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。

转杆打开是逆时针旋转，转杆关闭是顺时针旋转。

引导学生结合例题2的转杆图进行思考。

学生观察、交流，得出：

转杆打开是绕O顺时针旋转90

；转杆关闭是绕O逆时针旋转90

。

利用肢体语言再次体验、领悟顺时针和逆时针旋转。

（1）课件出示教材第3页例题3图。

（2）指名说说：

你是怎样理解题目的要求的？

引导学生进行审题：

中心点：

点A；旋转方向：

逆时针；旋转角度：

90

。

（3）动手操作。

学生利用课前准备的三角形纸片在方格纸上进行旋转操作。

教师巡视，了解学生的操作情况。

指名学生利用实物投影进行旋转演示，鼓励学生发表不同见解。

（4）在方格纸上画出旋转后的图形。

提问：

如果不借助具体的实物，该怎样画出三角形逆时针旋转90

后的图形？

（出示教材第4页上方情境图）

学生可能有如下方法：

①先把三角形的一条直角边绕点A逆时针旋转90

，再画出另外的线段，最后连成相应的图形。

②先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90

，再连成相应的图形。

③借助手、笔等工具一转后再画一画。

让学生在方格纸上尝试画图。

（5）组织交流。

投影展示学生画的图，让学生说说是怎样画出来的。

（6）师生共同小结。

提问：

我们在方格纸上进行旋转操作时，要注意什么？

引导学生通过交流得出：

要先找出一条线作为标准，再按“定点、定向、定角度”三个步骤进行操作。

总结得出画法：

要先找出一条线作为标准

再按“定点、定向、定角度”三个步骤进行操作

这道题是利用钟面的时针、台秤的指针、转盘的指针等实例来巩固旋转的方向和角度。

教学时切不可草率对待这些习题，它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。

引导学生独立完成，指名口答，集体订正。

这道题实际上是例题3的补充，它是将一个长方形绕点A顺时针旋转90

。

教学时可以为不同学生设置不同要求，如空间想象能力较强的学生，可以直接在方格纸上画出旋转90

后的长方形；而直接画图有困难的学生可以照样子先做一个长方形，按旋转的要求在方格纸上转一下，再离开实物画出旋转后的图形。

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

强调：

旋转前和旋转后的三角形，只是位置发生了变化，形状和大小都没有改变。

作业设计

基础性作业

拓展性作业

练习一第3、4题

补充习题、练习与测试上的操作题

板书设计：

课题：

图形的旋转

顺时针方向

逆时针方向

第三课时：

认识轴对称图形

教学内容

教科书第5~6页例题4、例题5、试一试、练一练，练习一5、6题

教学目标

1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。

2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

3.进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣

教学重、难点

教学重点：

认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。

教学难点：

在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。

教学准备

教学课件

上课时间

教学过程

教学环节及本环节主要内容

师生互动（对话）流程

一、情境引入

1.出示飞机图、蝴蝶图和奖杯图。

2.导入新课。

二、交流共享

1.进一步认识轴对称图形。

2.认识轴对称图形的对称轴。

3.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

（1）课件出示教材第6页例题5。

（2）小组交流：

你是怎样画的？

（3）组织全班汇报交流。

（4）小结。

三、反馈完善

1.完成教材第6页“练一练”第1题。

2.完成教材第6页“练一练”第2题。

四、反思总结

提问：

这三幅图有什么共同的特征？

（都是轴对称图形）

师指着蝴蝶图问：

你怎么知道它是轴对称图形的？

指名学生到讲台前折纸演示

学生观察三幅图形初步感悟：

这三幅图形共同的特征，进而初步理解轴对称图形。

这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。

（板书课题）

用什么方法判断一个图形是不是轴对称图形？

（1）取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边形，折一折，说说哪些是轴对称图形。

学生动手操作，教师巡视指导。

（2）组织汇报交流。

（3）指名演示并汇报：

长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。

追问：

为什么长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形？

引导学生认识到：

长方形和正方形经过对折，折痕两边能完全重合；平行四边形经过对折后，折痕两边不能完全重合。

通过操作

（1）提出问题：

把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？

（2）指名汇报不同的折纸方法，并说说折纸时应该注意什么。

（3）小结：

像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。

（4）画对称轴。

请学生在长方形纸上画出它的对称轴。

引导：

刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，那么画在黑板上的长方形能对折吗？

如果要画出它的对称轴，你有什么办法？

先独立思考，再在小组内讨论。

学生充分发表意见。

画对称轴应该注意什么？

明确：

对称轴是折痕所在的直线，对称轴延伸到图形外，且是点画线。

（5）完成教材第5页“试一试”。

请拿出一张正方形纸，再通过折纸研究它有几条对称轴，再在课本上画出正方形的各条对称轴。

尽量让学生独立完成，如果有困难可与同桌商量，也可以在小组内讨论。

展示只画出两条对称轴的正方形，提问：

这两条对称轴画得对不对？

还有其他对称轴吗？

小结：

正方形有4条对称轴。

学生通过操作：

折、画。

发现正方形有4条对称轴。

学生独立在教材的方格图上画一画。

教师巡视，进行个别辅导。

①交流作图思路。

②交流作图方法。

学生可能有以下方法：

wWw.xKb1.coM

方法一：

用描点的方法。

先数格子，找出对应的顶点，再连接这些点，画出图形的另一半。

方法二：

用涂色的方法。

左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。

……

提问：

你觉得在方格纸上画轴对称图形的另一半时，用哪种方法比较好？

追问：

在方格图上画轴对称图形的另一半时，应该注意什么？

这道题是画出方格图中几何图形的对称轴，第一个图形有1条对称轴，第二个图形又1条对称轴，第三个图形又2条对称轴。

练习时教师可以引导学生借助方格图来帮助判断。

这道题是与例5一样的练习，是要画出轴对称图形的另一半。

让学生独立完成，最后集体订正。

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。

进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。

作业设计

基础性作业

拓展性作业

1.判断下面哪些图形是轴对称图形，分别画出它们的对称轴。

2.练一练

1.在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

板书设计：

认识轴对称图形

对称轴：

点划线

长方形有2条对称轴正方形有4条对称轴

正几边形就有几条对称轴。

第四课时练习一

教学内容:

教材第8、9页7～13题。

教学目标：

1.加深对图形的平移、旋转和轴对称知识的认识和理解。

2.能综合运用图形的平移、旋转和轴对称知识解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.在练习过程中培养学生的空间思维能力，让学生在练习的过程中积累成功的体验。

教学过程：

一、复习

1.通过前几节课的学习，你知道图形变换的方式有哪些吗？

2.导入练习。

这节课，我们就一起运用平移、旋转和轴对称的变换方式来解决“练习一”中的问题。

（板书课题）

二、基本练习

1.图形的平移。

（1）提问：

什么是图形的平移？

图形的平移要注意什么？

（2）完成教材第7、8页“练习一”第1、2、9题。

学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行个别辅导。

（3）组织交流，集体讲评。

第2题：

平移的距离是平移这节内容的难点，要重点让学生说说怎样确定平移的距离。

第9题：

是需要进行两次平移的练习，是在教材例题1的基础上的提高。

要让学生按一定顺序进行平移。

2.图形的旋转。

（1）提问：

什么是图形的旋转？

图形的旋转要注意什么？

（2）完成教材第7、8、9页“练习一”第3、4、7、11题。

教师巡视，进行个别辅导。

（3）汇报交流、集体讲评。

第3题：

考查学生对旋转的中心点和方向的认识。

第4题：

在方格纸上进行图形的旋转。

第7题：

画角。

明确：

角是一条射线绕它的端点旋转而成的，引导学生明确画角也要运用旋转的知识。

第11题：

第一组图形，把左边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转90

或把右边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转90

；第二组图形，把左边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转90

或把右边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转90

；第三组图形，把左边图形绕两个图形的连接点顺（逆）时针旋转180

或把右边图形绕两个图形的连接点顺（逆）时针旋转180

。

学生自己想办法解决。

注意：

图中三组图形都要绕每组中两个图形的交点旋转；且都可以旋转其中的任意一个图形得到长方形。

3.图形的轴对称。

提问：

什么是轴对称图形？

什么是对称轴？

三、综合练习

1.完成教材第8、9页“练习一”第5、6、12题。

学生独立完成，教师巡视指导。

集体讲评、订正。

第5题：

引导学生认识到：

正多边形都是轴对称图形，有几条边就有几条对称轴。

第6题：

让学生说说画图的过程，强调对称点到对称轴的距离要相等。

2.完成教材第8、9页“练习一”第8、10、13题。

如果课堂时间不够，也可以安排学生课后完成。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

通过练习加深对图形的平移、旋转和轴对称知识的认识和理解。

能综合运用图形的平移、旋转和轴对称知识解决问题，提高分析问题和解决问题的能力。

在练习过程中培养学生的空间思维能力，让学生在练习的过程中积累成功的体验。

第二单元认识多位数

教学内容：

义务教育教科书（2013版）10～26页。

教学目标：

1.学生结合现实的问题情境，了解十进制计数法，认识万级和亿级的计数单位，掌握千亿以内的数位顺序表；理解并掌握含有万级和亿级的数的组成，能正确地读、写多位数；会用算盘表示多位数；会比较多位数的大小，会把整万数或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数；理解近似数的含义，会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

2.学生经历从现实情境中抽象出数的过程，感受大数目的实际大小，能用大数目描述生活中一些事物的具体数量，获得良好的数感；能有根据、有条理地思考和表达，发展思维能力和解决问题的能力。

3.学生在认识多位数的过程中，感受大数目在日常生活中的广泛应用，培养独立思考和合作交流的习惯；增强克服困难的勇气，树立学好数学的信心。

教学重点：

认识万级数和亿级数的计数单位和数位顺序；理解多位数的组成，掌握多位数的读写方法；会求一个数的近似数。

教学难点：

中间有零的多位数的读法和写法，用“四舍五入”法求一个数的近似值。

教学准备：

教师：

计数器1个、算盘1个、PPT课件。

学生：

每人准备一个算盘。

课时安排：

7课时

《认识整万数》1课时

《认识含有万级和个级的数》1课时

《认识整亿数》1课时

《认识含有亿级和万级的数》1课时

《多位数的改写和比较数的大小》1课时

《近似数》1课时

《整理和练习》1课时

第一课时：

认识整万数

教学内容

教科书第10～11页例1、练一练，练习一第1、2、3题。

教学目标

1.认识计数单位，知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。

2.掌握亿以内的数位顺序表和分级的方法，学会整万数的读法和写法。

教学重、难点

教学重点：

自主建构含有万级的数位顺序表，能正确读、写整万数。

教学难点：

理解亿以内数所表示的含义。

教学准备

教师：

计数器1个、算盘1个、PPT课件。

学生：

每人准备一个算盘。

上课时间

前置性学习

学习目标

1．我能认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿是个大数；

2．理解、掌握我国记数习惯，每四个数位为一级。

学习内容

一、温故知新

1.按要求数一数，填一填。

（1）从689一个一个的数到712。

（2）从910一十一十的数到1000。

（3）从200一百一百的数到1000。

（4）从6000一千一千的数到10000。

我发现：

10个一是（），10个十是（），十个百是（）,

10个千是（）。

2.请你在计数器上拨出400,4000,分别说说你是怎么拨的？

如果在计数器万上拨4颗珠，这个数是多少？

二、自主探究

1．拿出计数器：

我们知道10个一千是一万，再接着一万一万的数，10个一万是（），在计数器上如何表示？

（请你试一试）

2．照这样继续数下去：

10个十万是（）；

10个一百万是（）

3.先说说下面的数各有多少个万，再填一填。