第二章 第6节.docx

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第二章第6节

第6节　焦耳定律　电路中的能量转化

学习目标

核心提炼

1.理解电功和电功率的概念，明确电流做功的实质。

8个概念——电功、电功率、焦耳热、热功率、电源的功率、电源的效率、电源内消耗功率、电源输出功率

7个公式——W＝IUt、P＝IU、Q＝I2Rt、P＝I2R、P总＝IE、P出＝IU、P内＝I2r

2个电路——纯电阻电路和非纯电阻电路

2.理解电功和电热的区别，能够区分纯电阻电路和非纯电阻电路。

3.电功率和热功率的理解。

4.明确闭合电路中能量转化问题。

一、电功　电功率

1.电功

（1）定义：

电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U与电路中的电流和通电时间t三者的乘积。

（2）公式：

W＝UIt。

（3）国际单位：

焦，符号为J。

（4）实质：

导体中的恒定电场的电场力对自由电荷做功。

（5）意义：

电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。

即电功是电能转化为其他形式的能的量度。

2.电功率

（1）定义：

单位时间内电流所做的功。

（2）公式：

P＝

＝UI。

（3）单位：

瓦。

符号：

W。

（4）意义：

表示电流做功的快慢。

二、焦耳定律　热功率

1.焦耳定律

（1）内容：

电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻值成正比，跟通电时间成正比。

（2）表达式：

Q＝I2Rt。

2.热功率

（1）定义：

电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值。

（2）表达式：

P热＝

＝I2R。

3.纯电阻电路与非纯电阻电路

（1）纯电阻电路：

电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的电热。

（2）非纯电阻电路：

含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路。

在非纯电阻电路中，电流做的功将电能除了转化为内能外，还转化为机械能或化学能。

（3）纯电阻电路中：

W＝Q；P＝P热；

非纯电阻电路中：

W＝Q＋E其他>Q；P＝P热＋P其他>P热。

思考判断

1.电功率越大，电功越大。

（×）

2.1千瓦时＝3.6×106J。

（√）

3.非纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt。

（√）

4.电流流过笔记本电脑时，电功一定等于电热。

（×）

5.电动机消耗了电能，一部分转化为机械能，一部分转化为线圈内阻上的电热。

（√）

三、电路中的能量转化

闭合电路中的能量转化和功率转化

（1）电源是把其他形式的能转化为电能的装置。

电源提供的能量一部分消耗在外电路上，一部分消耗在内电路上，电能转化为内能。

（2）能量关系：

电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和，即：

EIt＝U外It＋U内It。

功率关系：

电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和，即：

EI＝U外I＋U内I。

对于外电路是纯电阻电路，其能量关系和功率关系分别为：

EIt＝I2Rt＋I2rt，EI＝I2R＋I2r。

思考判断

1.化学电池中，电源把化学能转化为电能，电源把这些能量全部输出到外电路。

（×）

2.在外电路是非纯电阻电路时，外电路消耗的电能可用I2Rt表示。

（×）

3.无论外电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，均可用EIt＝U外It＋U内It表示电路中的能量关系。

（√）

　纯电阻电路和非纯电阻电路

[要点归纳]　

纯电阻电路和非纯电阻电路

纯电阻电路

非纯电阻电路

能量转化情况

电功和电热的关系

W＝Q

即IUt＝I2Rt＝

t

W＝Q＋E其他

即UIt＝I2Rt＋E其他

电功率和热功率的关系

P＝P热

即IU＝I2R＝

P＝P热＋P其他

即IU＝I2R＋P其他

欧姆定律是否成立

成立

U＝IR　I＝

不成立

U>IR　I<

[精典示例]

[例1]规格为“220V　36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：

（1）接上220V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

（2）如果接上220V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

解析　

（1）排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为I＝

＝

A≈0.16A，

发热功率为P热＝I2R＝（0.16）2×40W≈1W。

转化为机械能的功率为

P机＝P电－P热＝36W－1W＝35W。

（2）扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

I′＝

＝

A＝5.5A，

电动机消耗的功率即发热功率

P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5W＝1210W。

答案　

（1）35W　1W　

（2）1210W　1210W

解答有关电动机问题时注意

（1）当电动机不转时可以看成纯电阻电路，P＝UI＝I2R＝

均成立。

（2）当电动机正常工作时，是非纯电阻电路

P电＝UI>P热＝I2R，U≠IR而有U>IR。

（3）输入功率指电动机消耗的总功率，热功率是线圈上的电阻的发热功率。

输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率，三者的关系UI＝P热＋P机。

[针对训练1]（多选）锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。

现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图1所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是（　　）

图1

A.电能转化为化学能的功率为UI－I2r

B.充电器输出的电功率为UI＋I2r

C.电池产生的热功率为I2r

D.充电器的充电效率为

×100%

解析　充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为

×100%，所以选项A、C正确。

答案　AC

　串、并联电路中的电功率的分析与计算

[要点归纳]　

1.串联电路

功率关系

2.并联电路

功率关系

3.结论：

无论是串联电路还是并联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和。

[精典示例]

[例2]现有标有“110V　40W”的灯泡L1和标有“110V　100W”的灯泡L2及一只最大阻值为500Ω的滑动变阻器R，将它们接在220V的电路中，在如图所示的几种接法中，最合理的是（　　）

解析　L1（110V　40W）和L2（110V　100W）的额定电压相同，由P＝

可知R1>R2，由串、并联电路电流、电压特点可知A、D中L1、L2一定不会同时正常发光；虽然B、C都能使L1、L2同时正常发光，但B中P总＝2（P1＋P2），C中P总＝2P2，故选项C正确。

答案　C

（1）额定功率：

用电器正常工作时所消耗的功率，也是用电器两端电压为额定电压（或通过的电流为额定电流）时消耗的电功率。

用电器铭牌上所标的功率即为额定功率。

（2）实际功率：

用电器实际工作时消耗的电功率。

为了保证用电器不被损坏，要求实际功率不能大于其额定功率。

[针对训练2]将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端，R1消耗的功率为P1，R2消耗的功率为3P1，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，下列说法正确的是（　　）

A.R1两端的电压为U

B.R2消耗的功率变小

C.通过R2的电流变小

D.两个电阻消耗的总功率为12P1

解析　当R1、R2并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，根据P＝IU，功率之比等于电流之比，根据并联电路电流和电阻的关系，可知：

R1＝3R2；当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流I＝

＝

，故通过R2的电流不变，电压不变，所以R2的电功率不变，仍为3P1，故B、C错误；R1两端的电压U1＝IR1＝

×3R2＝3U，故A错误；两个电阻消耗的总功率P＝U′I＝4U·

＝12P1，故D正确。

答案　D

　闭合电路的功率和效率

[要点归纳]　

1.电源的总功率：

P总＝EI；电源内耗功率P内＝U内I＝I2r；电源输出功率P出＝U外I。

图2

2.对于纯电阻电路，电源的输出功率P出＝I2R＝

R＝

，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为P＝

。

电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示。

R1·R2＝r2。

3.电源的效率：

指电源的输出功率与电源的总功率之比，即η＝

＝

＝

。

对于纯电阻电路，电源的效率η＝

＝

＝

，所以当R增大时，效率η提高。

当R＝r（电源有最大输出功率）时，效率仅为50%，效率并不高。

[精典示例]

[例3]如图3所示，已知电源电动势为6V，内阻为1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω，求：

当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。

图3

解析　保护电阻消耗的功率为P0＝

，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝

＝

W＝8W。

答案　8W

（1）定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大。

（2）求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻。

[拓展变式1]例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。

解析　这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝（1＋0.5）Ω＝1.5Ω时，PRmax＝

＝

W＝6W。

答案　1.5Ω　6W

[拓展变式2]在例题中，若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，求：

当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。

解析　把R0＝5Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，P＝

R＝

，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗功率最大，最大值为P＝

R＝

W。

答案　3Ω　

W

[拓展变式3]例题中条件不变，求电源的最大输出功率。

解析　由电功率公式P出＝

R外＝

，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5Ω时，P出max＝

＝

W＝9W。

答案　9W

[例4]如图4所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，以上述电源和电阻组成闭合电路时，求：

图4

（1）电源的输出功率P出为多大？

（2）电源内部损耗的电功率是多少？

（3）电源的效率η为多大？

解析　

（1）根据题意从A的图线可读出E＝3V，r＝

＝

Ω＝0.5Ω，从B图线中可读出外电阻R＝

＝1Ω。

由闭合电路欧姆定律可得I＝

＝

A＝2A，

则电源的输出功率P出＝I2R＝4W。

（2）P内＝I2r＝2W。

（3）电源的总功率P总＝IE＝6W，

故电源的效率η＝

≈66.7%。

答案　

（1）4W　

（2）2W　（3）66.7%

[针对训练3]如图5所示，电源的电动势是6V，内电阻是0.5Ω，电动机M的线圈电阻为0.5Ω，限流电阻R0为3Ω，若电压表的示数为3V，试求：

图5

（1）电源的总功率和电源的输出功率；

（2）电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。

解析　

（1）在串联电路中，电压表测R0两端的电压，由欧姆定律得I＝

＝

A＝1A，

电源的总功率P总＝EI＝6×1W＝6W。

由能量转化和守恒定律得：

P输出＝P总－I2r源＝6W－12×0.5W＝5.5W。

（2）电源的输出功率为电动机和限流电阻获得功率之和，即P输出＝PM＋P0，

故PM＝P输出－P0＝P输出－I2R0＝5.5W－3W＝2.5W，

由PM＝P机＋PMr得

P机＝PM－PMr＝PM－I2r机＝2.5W－12×0.5W＝2W。

答案　

（1）6W　5.5W　

（2）2.5W　2W

1.（电功和电功率的理解）（多选）下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　）

A.电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多

B.W＝IUt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝

t只适用于纯电阻电路

C.在非纯电阻电路中，IU>I2R

D.焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路

解析　电功率公式P＝

，表示电功率越大，电流做功越快。

对于一段电路，有P＝IU，I＝

，焦耳热Q＝（

）2Rt，可见Q与P、U、t都有关，所以P越大，Q不一定越大，A错误；W＝IUt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝

只适用于纯电阻电路，B正确；在非纯电阻电路中，电流做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即IU>I2R，C正确；Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路，D正确。

答案　BCD

2.（焦耳定律的应用）通过电阻R的电流为I时，在t时间内产生的热量为Q，若电阻为2R，电流为

，则在时间t内产生的热量为（　　）

A.4QB.2QC.

D.

解析　根据Q＝I2Rt得，电阻变为原来的2倍，电流变为原来的

，时间不变，则热量变为原来的

，C正确。

答案　C

3.（闭合电路中的功率和效率）如图6所示，直线A为电源的U－I图线，直线B和C分别为电阻R1和R2的U－I图线。

用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2。

则（　　）

图6

A.P1>P2B.P1

C.η1>η2D.η1<η2

解析　由图线的交点读出，B接在电源上时，电源的输出功率P1＝U1I1＝8W；C接在电源上时，电源的输出功率P2＝U2I2＝8W，A、B错误；η＝

×100%＝

×100%，由于U1>U2，故η1>η2，C正确，D错误。

答案　C

4.（非纯电阻电路的特点及有关计算）如图7所示是一直流电动机工作时的电路图。

电动机内阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，电压表示数UV＝110V。

试求：

图7

（1）通过电动机的电流；

（2）输入电动机的总功率；

（3）电动机输出的机械功率。

解析　

（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压

UR＝U－UV＝（160－110）V＝50V

通过电阻R的电流IR＝

＝

A＝5A

即通过电动机的电流IM＝IR＝5A。

（2）电动机的分压UM＝UV＝110V

输入电动机的总功率P总＝IM·UM＝550W。

（3）电动机的热功率P热＝I

r＝20W

电动机输出的机械功率P出＝P总－P热＝530W。

答案　

（1）5A　

（2）550W　（3）530W

基础过关

1.（多选）关于电功，下列说法正确的有（　　）

A.电功的实质是静电力所做的功

B.电功是电能转化为其他形式能的量度

C.静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大

D.电流通过电动机时的电功率和热功率相等

答案　AB

2.（2019·衡水高二检测）室内有几种用电器：

1.5kW的电饭煲、200W的电冰箱、750W的取暖器、250W的电视机和2kW的空调器。

如果进线处有13A的保险丝，供电电压为220V，下列情况下不可能同时使用的是（　　）

A.电饭煲和电冰箱B.取暖器和空调器

C.电饭煲和空调器D.电冰箱、电视机和空调器

解析　电路中允许的最大功率为Pm＝UI＝2860W。

用电器的功率之和大于Pm时，用电器就不可能同时使用，故选项C正确。

答案　C

3.一台电动机，额定电压为100V，电阻为1Ω。

正常工作时，通过的电流为5A，则电动机因发热损失的功率为（　　）

A.500WB.25WC.1000WD.475W

解析　电动机的热功率P＝I2r＝52×1W＝25W，B正确，A、C、D错误。

答案　B

4.（多选）如图1所示，把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后，灯泡都正常发光，且两个电路的总功率相等。

则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法，正确的是（　　）

图1

A.U甲＞2U乙B.U甲＝2U乙

C.R甲＝4R乙D.R甲＝2R乙

解析　设灯泡的电阻为R，正常发光时电流为I，电压为U，由于两个电路的总功率相等，P＝U甲I＝U乙·2I，得U甲＝2U乙；又由U甲＝2U＋IR甲，U乙＝U＋2IR乙，得R甲＝4R乙，故选项B、C正确。

答案　BC

5.（多选）如图2所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。

将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么（　　）

图2

A.R接到b电源上时电源的效率高

B.R接到b电源上时电源的输出功率较大

C.R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低

D.R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高

解析　由题图知Ea>Eb，内阻ra>rb，当电阻R接到电源两极时，电源的效率为η＝

＝

，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A正确，D错误；由题图知电源a的内阻与R阻值接近，R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错误，C正确。

答案　AC

6.如图3所示，电路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω，变阻器的最大阻值R＝10Ω.

图3

（1）在变阻器的阻值R为多大时，变阻器上消耗的功率最大？

最大为多大？

（2）在变阻器的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？

最大为多大？

解析　

（1）此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样变阻器上消耗的功率，也就是电源的输出功率。

即当R＝r＋R0＝2Ω时，R消耗功率最大为：

Pm＝

＝

W＝

W。

（2）定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：

P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大。

Pm′＝

R0＝

×1.5W＝

W。

答案　

（1）2Ω　

W　

（2）0　

W

能力提升

7.（多选）如图4所示，电阻R1＝20Ω，电动机的电阻R2＝10Ω。

当开关断开时，电流表的示数是0.5A，当开关闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，此时电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是（　　）

图4

A.I＝1.5AB.I<1.5A

C.P＝15WD.P<15W

解析　当开关断开时，根据U＝IR算出电源电压为10V，开关闭合后，电阻R1中的电流没变，电动机两端电压也为10V。

此电压不可能全部在电动机的内阻上，故电动机中的电流不可能达到1A，所以总电流小于1.5A。

据P＝UI可知，电源的功率也小于15W。

选项B、D正确。

答案　BD

8.在研究微型电动机的性能时，可采用如图5所示的实验电路。

当调节滑动变阻器R，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V；当重新调节R，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V。

则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是（　　）

图5

A.电动机的内阻为7.5Ω

B.电动机的内电阻发热功率为8.0W

C.电动机的输出功率为30W

D.电动机的效率约为27%

解析　当电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V时，电动机停止工作，电路中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝

＝

Ω＝2.0Ω，选项A错误；电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V，则电动机的内电阻发热功率，P热＝I

r＝2.02×2W＝8.0W，选项B正确；电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0V×2.0A＝30.0W，所以电动机的输出功率P输出＝P总－P热＝30.0W－8.0W＝22.0W，选项C错误；电动机的效率η＝

＝

×100%≈73.3%，选项D错误。

答案　B

9.如图6所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线，曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。

若A、B点的横坐标均为1A，那么AB线段表示的功率为（　　）

图6

A.1WB.6WC.2WD.2.5W

解析　由题图知，在C点，电源的总功率等于电源内部的热功率，所以电源的电动势为E＝3V，短路电流为I＝3A，所以电源的内阻为r＝

＝1Ω。

图像上AB段所表示的功率为PAB＝P总－I2r＝（1×3－12×1）W＝2W。

答案　C

10.如图7为一种服务型机器人，其额定功率为48W，额定工作电压为24V，机器人的锂电池容量为20A·h。

则机器人（　　）

图7

A.额定工作电流为20A

B.充满电后最长工作时间为2h

C.电池充满电后总电量为7.2×104C

D.以额定电流工作时每秒消耗能量为20J

解析　由P＝IU知额定电流I＝

＝2A，选项A错误；充满电后，锂电池容量为20A·h，最长工作时间t＝

＝10h，选项B错误；电池充满电后总电量Q＝It＝20×3600C＝7.2×104C，选项C正确；以额定电流工作时每秒消耗能量W＝IUt＝48J，选项D错误。

答案　C

11.表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数，根据表中提供的信息，探究以下问题：

（g取10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）

规格

后轮驱动直流电机

车型

26″电动自行车

额定输出功率

120W

整车质量

30kg

额定电压

40V

最大载重

120kg

额定电流

3.5A

（1）在额定电压下工作时，该电机的内阻是多少？

其效率为多大？

（2）假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍，在最大载重量的情况下，人骑车行驶的最大速度为多大？

解析　

（1）由题目提供的表可知，电机的输出功率为P出＝120W，额定电压为U0＝40V，额定电流为I0＝3.5A。

电机正常工作时输入功率为

P入＝U0I0＝40×3.5W＝140W

所以电机的效率为

η＝

×100%＝

×100%≈86%

设电机的内阻为r，则由欧姆定律知P入－P出＝I

r

解得r≈1.6Ω。

（2）由题意知，行驶时所受阻力为F阻＝k（M＋m）g

当达到最大速度vmax时，应有P出＝F阻vmax

解得vmax＝4.0m/s。

答案　

（1）1.6Ω　86%　

（2）4.0m/s

12.如图8所示的电路中，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R3＝1.5Ω，C＝20μF。

当开关S断开时，电源所释放的总功率为2W；当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4W，求：

图8

（1）电源的电动势和内电阻；

（2）闭合S时，电源的输出功率；

（3）S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？

解析　

（1）S断开时外电路R2、R3串联：

E＝I1（R2＋R3）＋I1r①

P1＝EI1②

S闭合时：

外电路R1、R2并联后与R3串联

R外′＝R3＋

代入数据R外′＝（1.5＋

）Ω＝3.5Ω③

对闭合电路E＝I2R外′＋I2r④

P2＝EI2⑤

由①②③④⑤可得

（2）闭合S时，电源的输出功率

P＝I

R外′＝12×3.5W＝3.5W

（3）S断开时

Q1＝CUR2＝20×10－6×0.5×6C＝6×10－5C

S闭合时电容器两端的电势差为零，则Q2＝0

答案　

（1）4V　0.5Ω　

（2）3.5W　（3）6×10－5C　0