完整word版初一数学几何图形初步三角练习题1docx.docx
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2018几何图形初步--角练习题
一、选择题
1.下列四个命题中,属于真命题的是()
A.同角(或等角)的补角相等
B.三角形的一个外角大于任何一个内角
C.同旁内角相等,两直线平行
D.如果∠1=∠2,那么∠1和∠2是对顶角
2.(4分)下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为()
A.120°
B.130
°
C.135°
D.140
°
4.下列说法正确的是(
)
A.相等的两个角是对顶角
B.和等于180度的两个角互为邻补角
C.若两直线相交,则它们互相垂直
D.两条直线相交所形成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直
5.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为()
F
C
A
B
E
D
A.119°B.149°C.121°D.159°
6.一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°和西南方向,则
∠ABC的度数是()
试卷第1页,总8页
A.135°B.115°C.105°D.95°
7.下列命题:
①同旁内角互补;②若n<1,则n2﹣1<0;
③直角都相等;④相等的角是对顶角.
其中,真命题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.把一副三角板按照如图所示的位置摆放,则形成两个角,设分别为∠α、∠β,若已知∠α=65°,则∠β=()
A.15°B.25°C.35°D.45°
9.如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为()
A.35°B.45°C.55°D.65°
10.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹?
MN是()
A、以点B为圆心,OD为半径的圆B、以点B为圆心,DC为半径的圆
C、以点E为圆心,OD为半径的圆D、以点E为圆心,DC为半径的圆
11.如图,点B,O,D在同一直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC的度数是()
A.75°B.90°C.105°D.125°
12.下列命题:
①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
试卷第2页,总8页
13.下图能说明∠1>∠2的是()
14
.已知
x
2
ax
by
7
)
y
1
是二元一次方程组
by
的解,则a-b的值为(
ax
1
A.-1
B
.1
C.2
D
.3
15
.若∠α与∠β互为补角,则下列式子成立的是(
)
A.α-β=90°
B
.α+β=90°
C
.α-β=180°D
.α+β=180°
评卷人得分
一、解答题
16.如图,已知∠1+∠D=90°,BE∥FC,且DF⊥BE与点G,并分别于AB、CD交于点F、D,求证:
AB∥CD.
17.如图,已知O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线.
(1)写出图中互补的角;
(2)求∠DOE的度数.
18.如图,∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE.试求∠COE的度数.
19.(8分)已知AB∥CD,BE、CF平分∠ABC,∠BCD.探索BE与CF的位置关系,并说
试卷第3页,总8页
明理由.
20.如图,已知,∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠AOE的补角∠EOB.∠EOD=30°,求
∠AOD的度数.
21.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.
22
.一个角的余角与这个角的3倍互补,求这个角的度数.
23
.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角
∠ACF,以下结论:
①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正确的结
论有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
24.已知:
如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.求证:
EF平分∠BED.
证明:
(请你在横线上填上合适的推理)
∵AC∥DE(已知),∴∠1=∠
同理∠=∠3
∴∠=∠3
∵DC∥EF(已知),∴∠2=∠
∵CD平分∠ACB,
∴∠=∠
试卷第4页,总8页
∴∠=∠
∴EF平分∠BED.
25.(12分)如,直AB、CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O端点引射OE、OF,射OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数,并画加以明.
卷人得分
二、填空
26.把命“同角的余角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形
式.
27.如,直AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O垂足,∠EOD=30°,∠AOC=.
28.如,表示南偏40°的方向是射.
29.如,直AO⊥OB于点O,OT平分∠AOB,∠AOT=.
试卷第5页,总8页
30.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1的度数为.
31.如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的锐角的度数为.
32
.王老师每晚19:
00都要看央视的“新闻联播”节目,这一时刻钟面上时针与分针
的夹角是
度.
33
.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是
.
34
.如图,∠AOC=90°,ON是锐角∠COD的角平分线,OM是∠AOD的角平分线,那么,
∠MON=
°.
35
.已知∠1与∠2互余,若∠1=37°18′,则∠2=
.
36
.(3分)如图,直线AB和OC相交于点O,∠AOC=100°,则∠
1=
度.
37
.一个角为53°,则这个角的余角是
.
38
.(3分)如图,已知直线
AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠
AON的度数为
度.
试卷第6页,总8页
39
.若一个角的补角是这个角2倍,则这个角度数为
度.
40
.在同一平面内,已知
AOB80,
BOC
20,OM、ON分别是
AOB和
BOC的平分线,则
MON的度数是
.
评卷人
得分
三、计算题
41
.(13
分)已知,
BC∥OA,B
A108
,试解答下列问题:
(
1)如图所示,则
O
___________°,并判断
OB与AC平行吗?
为什么?
(2)如图,若点E、F在线段BC上,且满足FOCAOC,并且OE平分
BOF.则EOC的度数等于_____________°;
(3)在第
(2)题的条件下,若平行移动AC,如图.
①求OCB:
OFB的值;
②当OEBOCA时,求OCA的度数(直接写出答案,不必写出解答过程).
42.计算:
48o39'+67o31'-21o17'×5;
43.(本题满分6分)如图,点O在直线AB上,OC平分∠DOB.若∠COB=36°.
(1)求∠DOB的大小;
(2)请你用量角器先画∠AOD的角平分线OE,再说明OE和OC的位置关系.
00
44.如图,已知∠AOC=∠BOD=90,若∠BOC=55,求∠AOB与∠COD的度数,并比较这两个角的大小.
试卷第7页,总8页
试卷第8页,总8页
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参考答案
1.A.
【解析】
试题分析:
A、同角(或等角)的补角相等,正确,为真命题;
B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,错误,为假命题;
C、同旁内角互补,两直线平行,错误,为假命题;
D、如果∠1=∠2,那么∠1和∠2是对顶角,错误,为假命题,
故选A.
考点:
命题与定理.
2.A
【解析】
试题分析:
根据对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延
长线,这样的两个角叫做对顶角.根据对顶角的定义可知:
只有第3个图中的是对顶角,其
它都不是.故选:
A.
考点:
对顶角的定义
3.C
【解析】
试题分析:
根据直线EO⊥CD,可知∠EOD=90°,根据AB平分∠EOD,可知∠AOD=45°,再
根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°
考点:
垂线、角平分线的性质、邻补角定义.
4.D
【解析】
试题分析:
A相等的两个角不一定是对顶角,故错误;B.和等于180度的两个角不一定是
互为邻补角;故错误;C.若两直线相交,则它们不一定互相垂直,垂直是相交的特例,故错
误.D符合垂直的定义,正确.故选D.
考点:
相交线
5.B
【解析】
试题分析:
EF⊥AB于E,∠FEB=90°,∠CEF=590,所以∠AED=∠CEB=∠CEF+∠FEB=59°+90°=149°.故选B.
考点:
相交线对顶角
6.C.
【解析】
试题分析:
如图,由题意得,∠ABD=60°,∠DBC=45°,即可得∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°.
故答案选C.
答案第1页,总10页
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考点:
方位角.
7.A
【解析】
试题分析:
利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.①同旁内角互补,错误,是假命题,只有当两直线平行则同旁内角互补;
②若n<1,则n2﹣1<0,错误,是假命题,当n=-2时,就是假命题;③直角都相等,正
确,是真命题;④相等的角是对顶角,错误,是假命题.
考点:
命题与定理.
8.B
【解析】
试题分析:
按照如图所示的位置摆放,利用∠α、∠β和直角正好在一条直线上,用平角减去直角再减去65°即可得出答案.即∠β=180°﹣90°﹣65°=25°.考点:
角的计算
9.C.
【解析】
试题分析:
∵∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°,
∵CO⊥DO,∴∠COD=90°,
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°;
故选C.
考点:
垂线.
10.D.
【解析】
试题分析:
作∠OBF=∠AOB的作法,由图可知,
①以点O为圆心,以任意长为半径画圆,分别交射线OA、OB分别为点C,D;
②以点B为圆心,以OC为半径画圆,分别交射线BO、MB分别为点E,F;
?
③以点E为圆心,以CD为半径画圆,交EF于点N,连接BN即可得出∠OBF,则∠OBF=∠
AOB.
故选D.
考点:
作图—基本作图.
11.B.
【解析】
试题分析:
∵∠2=105°,∴∠BOC=180°-∠2=75°,∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.
故选B.
考点:
角的计算.
12.B.
【解析】
试题分析:
命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,故答案选B.
考点:
命题与定理.
13.C.
【解析】
答案第2页,总10页
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试题分析:
A、B、D选项∠1=∠2,
C选项∠1>∠2.
故选C.
考点:
1.三角形的外角性质;2.对顶角、邻补角;3、平行线的性质;4.直角三角形的性质.
14.A.
【解析】
x
2
ax
by
7
试题分析:
∵已知
是二元一次方程组
ax
by
的解,
y
1
1
2a
b
①
7
∴
②
2a
b
1
由①+②,得a=2,
由①-②,得b=3,
∴a-b=-1;
故选A.
考点:
二元一次方程的解.
15.D.
【解析】
试题分析:
∵∠α与∠β互为补角,
∴α+β=180°,
故选D.
考点:
余角和补角.
16.证明见解析.
【解析】
试题分析:
先根据垂直的定义可得∠1+∠D=90°,则根据等角的余角相等得∠1=∠2,接着
根据平行线的性质,由BE∥CF得到∠2=∠C,则∠1=∠C,然后根据平行线的判定可得AB∥CD.
试题解析:
证明:
∵DF⊥BE,
∴∠1+∠D=90°,
而∠1+∠D=90°,
∴∠1=∠2,
∵BE∥CF,
∴∠2=∠C,
∴∠1=∠C,
∴AB∥CD.
考点:
平行线的判定与性质.
17.∠AOC∠BOC,∠AOD与∠BOD,∠COD与∠BOD,∠BOE与∠AOE,∠COE与∠AOE;90°.【解析】
试题分析:
根据如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角进行分析即可;
根据角平分线的定义可得∠COD=1∠AOC,∠COE=1∠BOC.再根据∠AOB=180°可得答案.
22
试题解析:
(1)、∠AOC∠BOC,∠AOD与∠BOD,∠COD与∠BOD,∠BOE与∠AOE,∠COE与∠
答案第3页,总10页
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AOE;
(2)、∵OD是∠AOC的平分线,∴∠COD=1∠AOC,
2
∵OE是∠COB的平分线,∴∠COE=1∠BOC.
2
∴∠DOE=∠COD+∠COE=1∠AOC+1∠BOC=1∠AOB,∵∠AOB=180°∴∠DOE=90°.
222
考点:
余角和补角;角平分线的定义
18.75°
【解析】
试题分析:
根据角平分线的定义先求∠BOC的度数,即可求得∠BOD,再由∠BOD=3∠DOE,求得∠BOE
试题解析:
∵∠AOB=90°,OC平分∠AOB∴∠BOC=1∠AOB=45°
2
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE∴∠DOE=15°
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°
考点:
角平分线的定义
19.BE∥CF
【解析】
试题分析:
BE与CF的位置关系为平行,理由为:
由AB与CD平行,利用两直线平行内错角
相等得到一对角相等,再由BE与CF分别为角平分线,利用角平分线定义得到两对角相等,
等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得到BE与CF平行,得证
试题解析:
BE与CF的位置关系是平行,理由为:
证明:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠EBC=1∠ABC,∠BCF=1∠BCD,∴∠EBC=∠BCF,∴BE∥CF.
22
考点:
平行线的判定与性质
20.50°.
【解析】
试题分析:
根据已知和射线OC平分∠AOE的邻补角和图形,得出∠AOD=∠COE=∠BOC.已知
∠DOE=30°,由图形得:
∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,从而∠AOD的度数.试题解析:
∵∠AOB=180°∠EOD=30°
∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°∵∠AOE=∠COD
∴∠AOD=∠EOC
∵OC平分∠EOB
∴∠EOC=∠COB
∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°
考点:
余角和补角.
21.∠AOB=50°,∠AOC=130°
【解析】
试题分析:
结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案.
试题解析:
设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180°-x°.
答案第4页,总10页
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由题意,得180x
x
40.
2
2
∴180-x-x=80,
∴-2x=-100,
解得x=50
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.
考点:
1.余角和补角;2.角平分线的定义.
22.45°.
【解析】
试题分析:
根据补角和余角的定义,设这个角为
x,利用“一个角的余角与这个角的
3倍互
补”作为相等关系列方程求解即可.
试题解析:
设这个角为
x度,
则:
(90°-x)+3x=180°,
得:
x=45°,
∴这个角为45°.
考点:
1.余角和补角;
2.一元一次方程的应用.
23.A
【解析】
试题分析:
∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确;
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠
ACB=2∠ADB,∴②正确;
1
1
∠ACF,
∵AD平分∠EAC,CD平分∠ACF,∴∠DAC=
∠EAC,∠DCA=
22
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
11
∴∠ADC=180°﹣(∠DAC+∠ACD)=180°﹣(∠EAC+∠ACF)=180°﹣(∠ABC+∠ACB+
22
∠ABC+∠BAC)=180°﹣1(180°﹣∠ABC)=90°﹣1∠ABC,∴③正确;
22
∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,
∴∠BAC=2∠BDC,∴④正确;
即正确的有4个,
故选A.
考点:
1.平行线的判定;2.三角形内角和定理;3.三角形的外角性质.
24.5,5,1,4,1,2,3,4
【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD,∠FED=∠EDC,∠EDC=∠DCA,∠FED=∠DCA,故可得出∠FED=∠DCA,再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD,故可得出结论.
试题解析:
证明:
∵AC∥DE(已知)
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
答案第5页,总10页
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∴∠1=∠3
∵DC∥EF(已知),
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED.
故答案为:
5,5,1,4,1,2,3,4.
考点:
平行线的性质
25.
(1)∠BOD=40°;
(2)110°或70°.
【解析】
试题分析:
(1)设∠BOD=x,则∠AOD=3x+20,根据邻补角的定义可得方程3x+20+x=180,解
得x=40,即∠BOD=40°;
(2)根据角平分线的性质可得∠BOE=1∠BOD=20°,如图,∠EOF=90°
2
有两种情况,①∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°,②∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°.
试题解析:
解:
(1)设∠BOD=x,则∠AOD=3x+20°,
由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°,
即3x+20°+x=180°,解得x=40°.
即∠BOD=40°;
(2)如图:
由射线OE平分∠BOD,得
∠BOF=1∠BOD=1×40°=20°,
22
由角的和差,得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°,
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°﹣20°=70°.考点:
邻补角的定义;角平分线的定义.
26.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等.
【解析】
试题分析:
根据命题的特点,可以改写为:
“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”,
考点:
命题与定理.
27.60°.
【解析】
试题分析:
已知OE⊥AB,根据垂直的定义可得∠EOB=90°,再由∠E